內(nèi)蒙古阿拉善2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

內(nèi)蒙古阿拉善2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式2．﹣23的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．63．已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿(mǎn)足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或64．2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A．b=a(1+8.9%+9.5%) B．b=a(1+8.9%×9.5%)C．b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D．b=a5．在以下四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°7．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．8．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且，，所對(duì)的圓心角均為90°．甲、乙兩車(chē)由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車(chē)到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x（s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲車(chē)在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車(chē)從F口出，乙車(chē)從G口出 D．立交橋總長(zhǎng)為150m9．下列各曲線(xiàn)中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．關(guān)于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為_(kāi)_____．12．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．13．已知且，則=__________．14．若分式a2-9a+315．分式方程+=1的解為_(kāi)_______.16．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，以O(shè)A為邊作正方形OABC，邊AB交y軸于點(diǎn)P，若PA：PB=1：2，則正方形OABC的面積=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣2）÷，其中x滿(mǎn)足x2﹣x﹣4=018．（8分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：FC=2BF．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線(xiàn)DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求證：CD∥AB；（2）填空：①當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形ADFP是菱形；②當(dāng)∠DAE＝時(shí)，四邊形BFDP是正方形．21．（8分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數(shù)式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．22．（10分）“知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó)”．在舉辦一屆全市科技運(yùn)動(dòng)會(huì)上．下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動(dòng)會(huì)航模比賽（包括空模、海模、車(chē)模、建模四個(gè)類(lèi)別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎(jiǎng)．今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請(qǐng)你估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人？23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）24．（1）計(jì)算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）+，其中a=﹣2+．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

利用事件的分類(lèi)、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【題目詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】∵=﹣8，﹣8的相反數(shù)是8，∴的相反數(shù)是8，故選B．3、B【解題分析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．詳解：如圖，當(dāng)h＜2時(shí)，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h＞5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，求出2014年我省財(cái)政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，即可得出a、b之間的關(guān)系式．【題目詳解】∵2013年我省財(cái)政收入為a億元，2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，∴2014年我省財(cái)政收入為a（1+8.9%）億元，∵2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%，2015年我省財(cái)政收為b億元，∴2015年我省財(cái)政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的收入，是一道基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【解題分析】分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點(diǎn)睛：此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．7、A【解題分析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車(chē)在立交橋上共行駛時(shí)間為：，故正確.B.3段弧的長(zhǎng)度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車(chē)從G口出，乙車(chē)從F口出，故錯(cuò)誤.D.立交橋總長(zhǎng)為：故正確.故選C.點(diǎn)睛：考查圖象問(wèn)題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．10、D【解題分析】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯(cuò)誤，a?b<0，故B錯(cuò)誤，ab<0，故C錯(cuò)誤，<0，故D正確．故選D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、5【解題分析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.故答案為：5.12、44°【解題分析】

首先連接OB，由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線(xiàn)，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【題目點(diǎn)撥】此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．13、【解題分析】分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．詳解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：．點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方．14、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．試題解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．15、【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【題目詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16、1.【解題分析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線(xiàn)，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)．【題目詳解】解：由題意可得：OA=AB，設(shè)AP=a，則BP=2a，OA=3a，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），作AE⊥x軸于點(diǎn)E．∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴=，即=，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴OA=，∴正方形OABC的面積=OA2=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共8題，共72分）17、1【解題分析】

首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào),然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.【題目詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【題目點(diǎn)撥】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計(jì)算中的應(yīng)用.18、（1）見(jiàn)解析；（1）70°．【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；

（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù).【題目詳解】證明：（1）∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).19、見(jiàn)解析【解題分析】

連接AF，結(jié)合條件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=CF，可證得結(jié)論．【題目詳解】證明：連接AF，∵EF為AB的垂直平分線(xiàn)，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①67.5°；②90°．【解題分析】

（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF＝∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF＝∠AOD，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，∵射線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①連接AF與DP交于點(diǎn)G，如圖所示，∵四邊形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案為：67.5°；②∵四邊形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴此時(shí)DE是直徑，∴∠EAD＝90°，故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．21、2.【解題分析】

將原式化簡(jiǎn)整理,整體代入即可解題.【題目詳解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值,屬于簡(jiǎn)單題,整體代入是解題關(guān)鍵.22、（1）24，120°；（2）見(jiàn)解析；（3）1000人【解題分析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎(jiǎng)的人數(shù)比，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6÷25%＝24（人），則參加空模人數(shù)為24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝120°，故答案為：24，120°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是2500×＝1000（人）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；