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2024屆湖南長(zhǎng)沙市青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列圖形中,是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為()A. B.C. D.2.a(chǎn)≠0,函數(shù)y=與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.3.某共享單車前a公里1元,超過(guò)a公里的,每公里2元,若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,a應(yīng)該要取什么數(shù)()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差4.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB,垂足為P,交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.5.cos30°=()A. B. C. D.6.《語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:7﹣9年級(jí)學(xué)生,要求學(xué)會(huì)制訂自己的閱讀計(jì)劃,廣泛閱讀各種類型的讀物,課外閱讀總量不少于260萬(wàn)字,每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×1047.如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,8.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有()個(gè).A.3 B.4 C.2 D.19.如圖,已知射線OM,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB,那么∠AOB的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°10.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則的值為()A.1或5 B.或3 C.或1 D.或511.下列說(shuō)法中,正確的是()A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧C.經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線D.在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑12.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知圖中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D,滿足AD=AB,將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),得到線段AC’,連接DC’,當(dāng)DC’//BC時(shí),旋轉(zhuǎn)角度α的值為_(kāi)________,14.如圖,將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD,若∠AOB=15°,則∠AOD=_____度.15.在一個(gè)不透明的口袋中,有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、一個(gè)白球,它們除顏色不同之外其它完全相同,現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率是_____.16.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是_____.17.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點(diǎn)E,若⊙O的半徑是5,CD=8,則AE=______.18.如圖,在中,,,為邊的高,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在第一象限,若從原點(diǎn)出發(fā),沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)隨之沿軸下滑,并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)?shù)竭_(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接,線段的長(zhǎng)隨的變化而變化,當(dāng)最大時(shí),______.當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸平行時(shí),______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是⊙O的切線,D為切點(diǎn),交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:DF⊥AC;(2)求tan∠E的值.20.(6分)某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對(duì)學(xué)生掌握安全知識(shí)的情況進(jìn)行測(cè)評(píng),并按成績(jī)高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答:(1)接受測(cè)評(píng)的學(xué)生共有________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)_______°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有學(xué)生1200人,請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù);(3)測(cè)評(píng)成績(jī)前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.21.(6分)如圖,是5×5正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)按要求畫出下列圖形,所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在圖(1)中畫出一個(gè)等腰△ABE,使其面積為3.5;(2)在圖(2)中畫出一個(gè)直角△CDF,使其面積為5,并直接寫出DF的長(zhǎng).22.(8分)如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長(zhǎng).23.(8分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)24.(10分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.求AP,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?25.(10分)如圖1,拋物線y=ax2+(a+2)x+2(a≠0),與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P(m,0)(0<m<4),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式;(2)若PN:PM=1:4,求m的值;(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的位置是P1,將線段OP1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OP2,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接AP2、BP2,求AP2+的最小值.26.(12分)如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M(﹣2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.27.(12分)某市飛翔航模小隊(duì),計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批無(wú)人機(jī).已知3臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和4臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6400元,4臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和3臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6200元.(1)求一臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和一臺(tái)B型無(wú)人機(jī)的售價(jià)各是多少元?(2)該航模小隊(duì)一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)共50臺(tái),并且B型無(wú)人機(jī)的數(shù)量不少于A型無(wú)人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型無(wú)人機(jī)x臺(tái),總費(fèi)用為y元.①求y與x的關(guān)系式;②購(gòu)進(jìn)A型、B型無(wú)人機(jī)各多少臺(tái),才能使總費(fèi)用最少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.2、D【解題分析】
分a>0和a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【題目詳解】當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的開(kāi)口向下,交y軸的正半軸,沒(méi)有符合的選項(xiàng),當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的開(kāi)口向上,交y軸的負(fù)半軸,D選項(xiàng)符合;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置,難度不大.3、B【解題分析】解:根據(jù)中位數(shù)的意義,故只要知道中位數(shù)就可以了.故選B.4、D【解題分析】解:當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=33x,∴y=12×AP×PQ=12×x×33當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),如下圖所示:∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP?tan60°=3(1﹣x),∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點(diǎn)睛:本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,有一定難度,解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況.5、C【解題分析】
直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【題目詳解】故選C.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值,即可完成.6、C【解題分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】260萬(wàn)=2600000=.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、D【解題分析】
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知,不能構(gòu)成三角形,依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【題目詳解】∵1+2=3,不能構(gòu)成三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、底邊上的高是=,可知是頂角120°,底角30°的等腰三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定義,故選項(xiàng)正確.
故選D.8、A【解題分析】
利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷;由拋物線開(kāi)口向下得到a>0,再利用對(duì)稱軸方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;利用x=-1時(shí),y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行判斷.【題目詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴△=b2-4ac>0,所以②正確;∵拋物線開(kāi)口向下,∴a>0,∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③錯(cuò)誤;∵x=-1時(shí),y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正確.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).9、B【解題分析】
首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠AOB的度數(shù).【題目詳解】連接AB,根據(jù)題意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故答案選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).10、D【解題分析】
由解析式可知該函數(shù)在時(shí)取得最小值0,拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)時(shí),函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況:①若,時(shí),y取得最小值4;②若-1<h<3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為0,不是4;③若,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值4,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【題目詳解】解:∵當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,并且拋物線開(kāi)口向上,
∴①若,當(dāng)時(shí),y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為0,不是4,
∴此種情況不符合題意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
綜上所述,h的值為-3或5,
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】
根據(jù)切線的判定,圓的知識(shí),可得答案.【題目詳解】解:A、在等圓或同圓中,長(zhǎng)度相等的弧是等弧,故A錯(cuò)誤;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,故B錯(cuò)誤;C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故C錯(cuò)誤;D、在同圓或等圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑,故D正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定及圓的知識(shí),利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵.12、B【解題分析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【題目詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、15或255°【解題分析】如下圖,設(shè)直線DC′與AB相交于點(diǎn)E,∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,DC′//BC,∴∠AED=∠ABC=90°,∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°,AB=AC,∴AE=AD,又∵AD=AB,AC′=AC,∴AE=AB=AC=AC′,∴∠C′=30°,∴∠EAC′=60°,∴∠CAC′=60°-45°=15°,即當(dāng)DC′∥BC時(shí),旋轉(zhuǎn)角=15°;同理,當(dāng)DC′′∥BC時(shí),旋轉(zhuǎn)角=180°-45°-60°=255°;綜上所述,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15°或255°時(shí),DC′//BC.故答案為:15°或255°.14、30°【解題分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°,再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案為30°.15、【解題分析】
先畫樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】畫樹(shù)狀圖如下:由樹(shù)狀圖可知,共有36種等可能結(jié)果,其中兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法:通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.16、【解題分析】如圖,有5種不同取法;故概率為.17、2【解題分析】
連接OC,由垂徑定理知,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程,求得圓半徑即可【題目詳解】設(shè)AE為x,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,則AE是2,故答案為:2【題目點(diǎn)撥】此題考查垂徑定理和勾股定理,,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求關(guān)于半徑的方程.18、4【解題分析】
(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD,從而可求出OD=4,然后根據(jù)當(dāng)O,D,C共線時(shí),OC取最大值求解即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD,分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況,根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計(jì)算即可.【題目詳解】(1),,當(dāng)O,D,C共線時(shí),OC取最大值,此時(shí)OD⊥AB.∵,∴△AOB為等腰直角三角形,∴;(2)∵BC=AC,CD為AB邊的高,∴∠ADC=90°,BD=DA=AB=4,∴CD==3,當(dāng)AC∥y軸時(shí),∠ABO=∠CAB,∴Rt△ABO∽R(shí)t△CAD,∴,即,解得,t=,當(dāng)BC∥x軸時(shí),∠BAO=∠CBD,∴Rt△ABO∽R(shí)t△BCD,∴,即,解得,t=,
則當(dāng)t=或時(shí),△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行.
故答案為t=或.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)tan∠CBG=.【解題分析】
(1)連接OD,CD,根據(jù)圓周角定理得∠BDC=90°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn),所以O(shè)D是中位線,由三角形中位線性質(zhì)得:OD∥AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論;
(2)如圖,連接BG,先證明EF∥BG,則∠CBG=∠E,求∠CBG的正切即可.【題目詳解】解:(1)證明:連接OD,CD,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB,∵AC=BC,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線∴OD∥AC,∵DF為⊙O的切線,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC;(2)解:如圖,連接BG,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BGC=90°,∵∠EFC=90°=∠BGC,∴EF∥BG,∴∠CBG=∠E,Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,∴CD=4,∵S△ABC=,即6×4=5BG,∴BG=,由勾股定理得:CG=,∴tan∠CBG=tan∠E=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用;把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基本思路,利用面積法求BG的長(zhǎng)是解決本題的難點(diǎn).20、(1)80,135°,條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析;(2)825人;(3)圖表見(jiàn)解析,(抽到1男1女).【解題分析】試題分析:(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出優(yōu)所占的百分比,得出圓心角的度數(shù);(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比,從而得出全校的總數(shù);(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹(shù)狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況,然后根據(jù)概率的計(jì)算法則求出概率.試題解析:(1)80,135°;條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(2)該校對(duì)安全知識(shí)達(dá)到“良”程度的人數(shù):(人)(3)解法一:列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二:畫樹(shù)狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種,其中抽到一男一女的為12種,所以(抽到1男1女).21、(1)見(jiàn)解析;(2)DF=【解題分析】
(1)直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案.【題目詳解】(1)如圖(1)所示:△ABE,即為所求;(2)如圖(2)所示:△CDF即為所求,DF=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法,正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.22、(3)證明見(jiàn)解析;(3)AB=3.【解題分析】
(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可;(3)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=33,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.【題目詳解】證明:(3)如圖,∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS);(3)由(3)知△BCD≌△ACE,則∠DBC=∠EAC,AE=BD=33,∵∠CAD+∠DBC=90°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,∵AE=33,ED=33,∴AD==5,∴AB=AD+BD=33+5=3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.考點(diǎn):3.全等三角形的判定與性質(zhì);3.等腰直角三角形.23、略;m=40,1.4°;870人.【解題分析】試題分析:根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù),然后得出D組的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值,根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比,然后計(jì)算圓心角的度數(shù);根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和,估算出該校的每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).試題解析:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,如圖所示.(2)∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%×360°=1.4°(3)3000×(25%+4%)=870(人).答:估計(jì)該校學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖.24、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí)【解題分析】
(1)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,從而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的長(zhǎng);(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【題目詳解】(1)如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥MN,垂足為E,由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)設(shè)乙船的速度是x海里/時(shí),則甲船的速度是1.2x海里/時(shí),根據(jù)題意,得,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時(shí)).,答:甲船的速度是24海里/時(shí),乙船的速度是20海里/時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,含30度角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.25、(1);(2)m=3;(3)【解題分析】
(1)本題需先根據(jù)圖象過(guò)A點(diǎn),代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可表示出PM,由條件可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;(3)在y軸上取一點(diǎn)Q,使,可證的△P2OB∽△QOP2,則可求得Q點(diǎn)坐標(biāo),則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2,利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)A、P2、Q三點(diǎn)在一條線上時(shí),有最小值,則可求出答案.【題目詳解】解:(1)∵A(4,0)在拋物線上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣,∴拋物線的解析式為y=;(2)∵∴令x=0可得y=2,∴OB=2,∵OP=m,∴AP=4﹣m,∵PM⊥x軸,∴△OAB∽△PA
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