河南省新鄉(xiāng)市原陽(yáng)縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

原陽(yáng)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)試卷總分150分時(shí)長(zhǎng)120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，，則（）A.B.C.D.2.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.3.命題有實(shí)數(shù)根，若是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.以上都不對(duì)4.若規(guī)定，則不等式的解集是（）A.B.C. D.5.在今年的全國(guó)政協(xié)、人大兩會(huì)上，代表們呼吁政府切實(shí)關(guān)心老百姓看病貴的問(wèn)題，國(guó)家決定對(duì)某藥品分兩次降價(jià)，假設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x.已知該藥品的原價(jià)是m元，降價(jià)后的價(jià)格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Ay＝m(1－x)2B.y＝m(1＋x)2C.y＝2m(1－x)D.y＝2m(1＋x)已知，，，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.7某食品加工廠2021年獲利20萬(wàn)元，經(jīng)調(diào)整食品結(jié)構(gòu)，開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，計(jì)劃從2022年開(kāi)始每年比上一年獲利增加20%，問(wèn)從哪一年開(kāi)始這家加工廠年獲利超過(guò)60萬(wàn)元（，）（）A2026年 B.2027年 C.2028年 D.20298.定義在上的函數(shù)滿足：＜0，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的定義域可以是（）A.B.C.D.10.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A. B. C. D.11.（多選）已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.12.設(shè)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B.1 C. D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分．13.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)，且在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則f(6)＋f(－3)的值為_(kāi)_______．14.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．15.若正數(shù)，滿足，則的最大值為_(kāi)_______．16.設(shè)函數(shù)，，（其中），（1）________；（2）若函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.求下列各式的值．（1）；（2）．18.（1）已知集合，滿足，，求實(shí)數(shù)，的值；（2）已知集合，函數(shù)定義域?yàn)椋?，求?shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為，，其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且．（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過(guò)3，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？21.（1）對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)和有相同的最小值，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且）（1）求m；（2）證明：存在直線與函數(shù)，恰好共有三個(gè)不同交點(diǎn)；（3）若（2）中三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，求的值．月考數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇14AABD58AACB多項(xiàng)選擇:9.AB10.ABC11.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，?duì)稱軸為直線，開(kāi)口向下，所以函數(shù)滿足，所以.又且圖象的對(duì)稱軸為直線，所以由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故選BC.12.【詳解】解：作出函數(shù)圖像如下：又有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得：.故選：AB填空：13914【詳解】關(guān)于的不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，原不等式為，該不等式在上恒成立；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9，則的最大值為．16.【詳解】由題意，函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得；當(dāng)時(shí)，則，可得，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由，可得；又由，可得，由圖象可知，若兩個(gè)函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.解答題：17.【答案】（1）（2）18.（1），，故，故，解得；（2）由題意得，解得，故，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，需滿足或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.【詳解】（1）時(shí)，，令可得，即．的零點(diǎn)是．（2）令，顯然，則．有兩個(gè)零點(diǎn)，且為單調(diào)函數(shù)，方程在上有兩解，，解得：．的取值范圍是．20.因?yàn)椋?

當(dāng)時(shí)，，即，解得.所以一天中早上點(diǎn)該廠的污水污染指數(shù)最低.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，.設(shè),則,

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則,

因?yàn)?則有，解得，

又，故調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在內(nèi).21.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，因?yàn)椋?，所以，由單調(diào)遞減，知當(dāng)時(shí)，，即.（2）因?yàn)閷?duì)于任意的成立，所以對(duì)于任意的成立.即恒成立，由二次不等式的性質(zhì)可得，，所以，解得故實(shí)數(shù)入的取值范圍為.22.【答案】（1）0.（2）見(jiàn)解析；（3）2.【解析】（1）根據(jù)，單調(diào)性求出最小值，兩個(gè)最小值相等求出m的值.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與圖像判斷并證明即可.（3）根據(jù)三個(gè)交點(diǎn)處函數(shù)值相等，再由函數(shù)式的結(jié)構(gòu)得到三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，時(shí)，時(shí)則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以最小值；時(shí)，，時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以最小值；，即令，所以在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以解?小問(wèn)2詳解】由（1）知，即；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，考慮與解的個(gè)數(shù)，根據(jù)，單調(diào)性作圖如下：易知時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；則在區(qū)間與各有一個(gè)根，在區(qū)間與各有一個(gè)根，要證：存在直線與函數(shù)，恰好共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即證：在上有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞增，，，所以存在，使，即在上有交點(diǎn)，得證.所以存在直線