專題跟蹤檢測（三） 力與曲線運(yùn)動

專題跟蹤檢測（三）力與曲線運(yùn)動1．(2023·浙江6月選考)圖為“玉兔二號”巡視器在月球上從O處行走到B處的照片。軌跡OA段是直線，AB段是曲線，巡視器質(zhì)量為135kg，則巡視器()A．受到月球的引力為1350NB．在AB段運(yùn)動時(shí)一定有加速度C．OA段與AB段的平均速度方向相同D．從O到B的位移大小等于OAB軌跡長度解析：選B月球上的g值與地球不同，故質(zhì)量為135kg的巡視器受到月球的引力不是1350N，故A錯(cuò)誤；由于巡視器在AB段運(yùn)動時(shí)做曲線運(yùn)動，速度方向一定改變，一定有加速度，故B正確；平均速度的方向與位移方向相同，由題圖可知OA段與AB段的位移方向不同，故平均速度方向不同，故C錯(cuò)誤；根據(jù)位移的定義可知從O到B的位移大小等于OB的連線長度，小于OAB軌跡長度，故D錯(cuò)誤。2．(2023·江蘇高考)設(shè)想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運(yùn)動的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A．質(zhì)量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的萬有引力大小解析：選C根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不一定相等，則向心力大小以及受到地球的萬有引力大小均不一定相等。故選C。3．(2023·浙江省百校高三調(diào)研)如圖所示為“行星減速機(jī)”的工作原理圖。“行星架”為固定件，中心“太陽輪”為從動件，其半徑為R1，周圍四個(gè)“行星輪”的半徑為R2，“齒圈”為主動件，其中R1＝2R2。A、B、C分別是“太陽輪”“行星輪”“齒圈”邊緣上的點(diǎn)。則在該狀態(tài)下()A．A點(diǎn)與B點(diǎn)的角速度相同B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的周期相同D．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相同解析：選D由題意可知，A、B、C三點(diǎn)的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑大小關(guān)系RC>RA>RB，可知A、B、C三點(diǎn)的角速度大小關(guān)系為ωC<ωA<ωB，根據(jù)轉(zhuǎn)速與角速度關(guān)系ω＝2πn，可知A、B、C三點(diǎn)的轉(zhuǎn)速大小關(guān)系為nC<nA<nB，根據(jù)周期與角速度關(guān)系T＝eq\f(2π,ω)，可知A、B、C三點(diǎn)的周期大小關(guān)系為TC>TA>TB，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。4．(2023·新課標(biāo)卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動。對接后，這批物資()A．質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B．所受合力比靜止在地面上時(shí)小C．所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D．做圓周運(yùn)動的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大解析：選D物資在低速(速度遠(yuǎn)小于光速)宏觀條件下質(zhì)量保持不變，即在空間站中和在地面上質(zhì)量相同，故A錯(cuò)誤；設(shè)空間站離地面的高度為h，這批物資在地面上靜止時(shí)合力為零，在空間站所受合力為萬有引力，即F＝eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))2)，在地面受地球引力為F1＝eq\f(GMm,R2)，因此有F1>F，故B、C錯(cuò)誤；物資在空間站內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力eq\f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，即這批物資的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D正確。5．(2023·湖南高考)如圖(a)，我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動，下列說法正確的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運(yùn)動時(shí)間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等解析：選B拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜向上拋運(yùn)動，谷粒1做平拋運(yùn)動，均從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)，故位移相同，在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動，谷粒1做自由落體運(yùn)動，豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動時(shí)間較長，C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動，水平方向上為勻速直線運(yùn)動，故運(yùn)動到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用時(shí)較長，故谷粒2在水平方向上的分速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于v1，B正確；兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的位移相同，谷粒1的運(yùn)動時(shí)間小于谷粒2的運(yùn)動時(shí)間，則谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。6.由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故P點(diǎn)的線速度大小不變，A正確；P點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點(diǎn)到O點(diǎn)所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動不是勻速運(yùn)動，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動也不是勻速運(yùn)動，D錯(cuò)誤。7．(2023·海南高考)(多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是()A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的解析：選ACD飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運(yùn)動，A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故B錯(cuò)誤，C、D正確。8．(2023·浙江省協(xié)作體聯(lián)考)神舟十六號載人飛船與空間站天和核心艙對接后將在軌駐留，計(jì)劃于2023年11月返回。在軌駐留期間飛船繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動。已知地球的質(zhì)量為M、半徑為R，飛船的質(zhì)量為m，引力常量為G。則飛船的()A．動能為eq\f(GMm,2R) B．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM))C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)解析：選B根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，飛船的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立以上兩個(gè)方程解得Ek＝eq\f(GMm,2r)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圓周運(yùn)動規(guī)律可知向心加速度a＝ω2r＝eq\f(GM,r2)，故D錯(cuò)誤。9．我國第五部航天白皮書中提到將繼續(xù)實(shí)施月球探測工程，研制發(fā)射“嫦娥六號”探測器，實(shí)施月球極區(qū)采樣返回等任務(wù)。若將地球和月球看成一個(gè)雙星系統(tǒng)，二者間距離為L，它們繞著二者連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為T。從漫長的宇宙演化來看，兩者質(zhì)量都不斷減小，將導(dǎo)致月地間距離變大。若引力常量為G，則下列說法正確的是()A．當(dāng)前月球和地球的動能相等B．當(dāng)前該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為eq\f(4π2L3,GT2)C．在將來的演化過程中，該雙星系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期將逐漸減小D．在將來的演化過程中，該雙星系統(tǒng)的總動能將逐漸增大解析：選B設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的軌道半徑為r1，月球的質(zhì)量為m，軌道半徑為r2，故有Mω2r1＝mω2r2，由于r1＋r2＝L，聯(lián)立得r1＝eq\f(Lm,m＋M)，r2＝eq\f(LM,m＋M)，故地球的動能為Ek1＝eq\f(1,2)M(ωr1)2＝eq\f(ω2L2Mm2,2(M＋m)2)，月球的動能為Ek2＝eq\f(1,2)m(ωr2)2＝eq\f(ω2L2mM2,2(M＋m)2)，由于地球與月球的質(zhì)量不同，故兩者動能不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)中，兩天體之間的萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,L2)＝Mω2r1，eq\f(GMm,L2)＝mω2r2，將軌道半徑代入后整理得ω＝eq\r(\f(G(M＋m),L3))，將ω＝eq\f(2π,T)代入得M＋m＝eq\f(4π2L3,GT2)，B項(xiàng)正確；由M＋m＝eq\f(4π2L3,GT2)，兩天體總質(zhì)量減小，距離增大，故周期增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于兩天體距離增大，萬有引力做負(fù)功，系統(tǒng)總動能減小，D項(xiàng)錯(cuò)誤。10.(2023·紹興高三聯(lián)考)天宮課堂中，航天員在空間站中做水油分離實(shí)驗(yàn)，可簡化為手搖小瓶的模型，如圖所示，假設(shè)小瓶(包括小瓶中的油和水)的質(zhì)量為m，P為小瓶的質(zhì)心，OP長度為L，小瓶在t時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動了n圈，以空間站為參考系，當(dāng)小瓶轉(zhuǎn)動到豎直平面內(nèi)最高點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()A．細(xì)線的拉力大小為eq\f(4π2t2mL,n2)B．如果松手釋放細(xì)線，瓶子會沿拋物線落向空間站的“地面”C．水、油能分離的原因是小瓶里的水和油做圓周運(yùn)動產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較大的水集中于小瓶的底部D．水和油成功分層后，水做圓周運(yùn)動的向心力完全由瓶底對水的彈力提供解析：選C小瓶轉(zhuǎn)動的周期為T＝eq\f(t,n)，細(xì)線的拉力大小為F＝meq\f(4π2,T2)L＝eq\f(4π2n2mL,t2)，A錯(cuò)誤；瓶子受到的地球引力全部用來提供其隨空間站繞地球做圓周運(yùn)動的向心力，瓶子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)松手，以空間站為參考系，瓶子會離心飛出，沿切線方向做勻速直線運(yùn)動，B錯(cuò)誤；水油能分離的原因是混合物做圓周運(yùn)動時(shí)，需要的向心力不一樣，由于水和油的密度不同產(chǎn)生了離心現(xiàn)象，密度較大的水集中于小瓶的底部，C正確；水和油分層后，水對油有指向圓心的作用力，水做圓周運(yùn)動的向心力由瓶底對水的彈力和油對水的作用力的合力提供，D錯(cuò)誤。11．如圖所示，表面光滑的圓錐體放在光滑水平面上，圓錐體的質(zhì)量為m＝0.3kg、母線與底面的夾角為θ＝45°。一長度為L＝eq\f(2\r(2),5)m，且平行圓錐母線的輕質(zhì)細(xì)線下端系一個(gè)質(zhì)量與圓錐體相同的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))、上端固定在圓錐體的頂點(diǎn)。用一水平向右的拉力F＝8N作用在圓錐體上，整體向右做勻加速運(yùn)動，重力加速度g取10m/s2，求：(1)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大??；(2)撤去水平拉力F，把圓錐體固定在水平面上，讓物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，若物塊與圓錐體剛好接觸不擠壓，則物塊的角速度為多少？解析：(1)物塊與圓錐體剛好無擠壓時(shí)，設(shè)物塊隨圓錐體一起做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為a0，分析物塊受力，根據(jù)牛頓第二定律可得a0＝eq\f(g,tan45°)＝10m/s2設(shè)在水平向右拉力F＝8N的作用下，物塊和圓錐體保持相對靜止一起做勻加速直線運(yùn)動的加速度為a，對整體由牛頓第二定律有F＝2ma代入數(shù)據(jù)解得a＝eq\f(40,3)m/s2＞a0可知物塊離開了圓錐體，細(xì)線對物塊的拉力為F＝eq\r((mg)2＋(ma)2)＝5N。(2)物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得eq\f(mg,tanθ)＝ma由幾何關(guān)系可得物塊做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r＝Lcos45°由向心加速度與角速度之間的關(guān)系可得a＝ω2r聯(lián)立解得ω＝5rad/s。答案：(1)5N(2)5rad/s12．某游樂設(shè)施如圖所示，由半圓形APB和直線形BC細(xì)圓管組成的軌道固定在水平桌面上(圓半徑比細(xì)圓管內(nèi)徑大得多)，軌道內(nèi)壁光滑。已知APB部分的半徑R＝0.8m，BC段長L＝1.6m。彈射裝置將一質(zhì)量m＝0.2kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌道后水平拋出，落地點(diǎn)D離C點(diǎn)的水平距離為x＝1.6m，桌子的高度h＝0.8m，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2。求：(1)小球水平初速度v0的大小。(2)小球在半圓形軌道上運(yùn)動的角速度ω以及從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間t。(3)小球在半圓形軌道上運(yùn)動時(shí)細(xì)圓管對小球的作用力F的大小。解析：(1)小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，則有豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向：x＝v0t解得：v0＝xeq\r(\f(g,2h))＝1.6×eq\r(\f(10,1.6))m/s＝4m/s。(2)小球在半圓形軌道上運(yùn)動時(shí)的角速度為ω＝eq\f(v0,R)＝eq\f(4,0.8)rad/s＝5rad/s。小球從A到B的時(shí)間為t1＝eq\f(πR,v0