2023年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學二模試卷

2023年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設計方案共4506件，其中很多設計方

案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設計方案中，既是軸刻稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖*②的幾何體，它

在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”.圖

②“塹堵”的俯視圖是（）

（圖②）

3.神舟十三號飛船在近地點高度200000m,遠地點高度356000m的軌道上駐留了6個月后,

于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學記數(shù)法表示為（）

A.3.56x105B.0.356x106C.3.56x106D.35.6x104

4.某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路4B〃CD,道

路力B與2E的夾角NBAE=50。.城市規(guī)劃部門想新修一條道路

CE,要求CF=EF,貝Ij/E的度數(shù)為（）

A.23°B.25°C.27°D.30°

5.如圖，矩形4BCO的對角線4C,B。交于點。，AB=6,BC=8,過點。作。E_LAC,交4。

于點E,過點E作EF_LBD,垂足為F,則OE+EF的值為（）

B.3

C.4

D.5

8.我國古代數(shù)學名著掰,子算經/中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長%尺，繩子長y尺,

那么可列方程組為（）

y=x+4.5(y=x+4.5c(y=x-4.5y=x—4.5

0.5y=x—1[y=2x—1(0.5y=x+1.y=2x-l

9.如圖，在邊長為2的正方形4BCD中，AE是以BC為直徑的半

圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3+71

B.兀一2

C.1

D.5-7T

10.二次函數(shù)的復習課中，夏老師給出關于x的函數(shù)y=2kx2—（4k+l）x-fc+l（k為實數(shù)）,

夏老師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結論（性質）寫到黑板上.

學生獨立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結論，夏老師作為活動一員，又補充了一些結論，并從

中選擇了如下四條：

①存在函數(shù)，其圖象經過點（1,0）；

②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減??；

③函數(shù)圖象有可能經過兩個象限；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負數(shù).

上述結論中正確的為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

11.如圖1,在四邊形4BCC中，AD//BC,4B=NC=60。，P、Q同時從B出發(fā)，以每秒1單

位長度分別沿B-A-D-C和B-C-。方向運動至相遇時停止，設運動時間為t（秒），ABPQ

的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結論錯誤的個數(shù)（）

①當t=4秒時，S=4<3@AD=4

③當4StW8時，S=2V_3t④當t=9秒時，BP平分四邊形4BCD的面積.

圖1圖2

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.將關于x的一元二次方程/-px+q=o變形為/=「刀一q,就可以將M表示為關于工

的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如二=x-x2=x（px-q）=…，我們將這種方

法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：/一

%-1=0,且x>0,則/+1的值為（）

A.1+門B.1-仁C.3-/TD.3+%

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.若關于x的不等式組｛；二僅有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

14.從-1,1,2,7中任取一數(shù)作為a,使拋物線丁=a/+bx+c的開口向上的概率

為.

15.如圖，△/!"、△FED區(qū)域為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面8E的夾角4P8E=43。,

視線PE與地面BE的夾角NPEB=20°,點4,F為視線與車窗底端的交點，AF〃BE,AC1BE,

FD1BE,若4點到B點的距離4B=1.6m,則盲區(qū)中CE的長度是米.

16.如圖，4B為半。。的直徑，C為半圓弧的三等分點，過B,C兩點的

半。。的切線交于點P,若4B的長是2a,則P4的長是.

B

17.規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點

作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉90。，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描

述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點0(0,0)按序列“011“.”作變換，表示點。先向右平移一個單

位得到?！?1,0),再將?！?1,0)繞原點順時針旋轉90。得到。2(0,-1),再將。2(0,-1)繞原點順時

針旋轉90。得到。3(-1,0)…依次類推點(0,1)經過“011011011”變換后得到點的坐標為

三、解答題(本大題共8小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：心丁7n其中m=tan60。-?PL

19.(本小題8.0分)

如圖，線段DE與4F分別為AABC的中位線與中線.

(1)求證：4F與DE互相平分；

(2)當線段4尸與BC滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形4DFE為矩形？請說明理由.

B

20.（本小題8.0分）

2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版",優(yōu)化了課程設

置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體

學生參加包粽子勞動體驗活動，隨機調查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長

進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

時長t（單所占百分

等級人數(shù)

位：分鐘）比

A0<t<24X

B2<t<420

C4<t<636%

Dt>616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調查的學生總人數(shù)為,表中x的值為;

（2）該校共有500名學生，請你估計等級為B的學生人數(shù)；

（3）本次調查中，等級為4的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想

交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

21.（本小題8.0分）

如圖，直線丫=一|“一2分別交工軸、y軸于AB兩點，與雙曲線y=￡（m羊0）在第二象限內

的交點為C,CDly軸于點0,且CD=4.

(1)求雙曲線的關系式：

(2)設點Q是雙曲線上的一點，且△QOB的面積是△力。8的面積的4倍，求點Q的坐標.

22.(本小題8.0分)

某運輸公司有4、B兩種貨車，3輛4貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛4貨車與4輛B貨

車一次可以運貨160噸.

(1)請問1輛4貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？

(2)目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完(4、

B兩種貨車均滿載)，其中每輛4貨車一次運貨花費500元，每輛8貨車一次運貨花費400元.請

你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少.

23.(本小題9.0分)

2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某滑雪場的橫截面示意

圖，雪道分為4B,BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=l：2.4,在4點測得B點

的俯角=30。.若雪道48長為270m,雪道BC長為260m.

(1)求該滑雪場的高度上

(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其中甲設

備每小時造雪量比乙設備少35m3,且甲設備造雪150nl3所用的時間與乙設備造雪500m3所用

的時間相等.求甲、乙兩種設備每小時的造雪量.

C

24.(本小題10.0分)

如圖，在。。中，4B是直徑，弦CD148,垂足為H,E為我上一點，F(xiàn)為弦CC延長線上一

點，連接FE并延長交直徑4B的延長線于點G,連接4E交CO于點P,若FE=FP.

(1)求證：FE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為8,sinF=|,求BG的長.

25.(本小題12.0分)

綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線丫=。/+加：-8與％軸交于71,B兩點，與y軸交于

點C,直線/經過坐標原點0,與拋物線的一個交點為。，與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,

已知點A,Z)的坐標分別為(—2,0),(6,-8).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；

(2)試探究拋物線上是否存在點F,使AFOE三AFCE?若存在，請直接寫出點F的坐標；若不

存在，請說明理由；

(3)若點P是y軸負半軸上的一個動點，設其坐標為(0,m),直線PB與直線，交于點Q,試探究:

當m為何值時，△OPQ是等腰三角形.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.【答案】C

【解析】解：圖②“塹堵”從上面看，是一個矩形，

故選：C.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

3.【答案】A

【解析】解：356000=3.56x105,

故選：A.

根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成ax10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種

記數(shù)法叫做科學記數(shù)法即可得出答案.

本題考查了科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關鍵.

4【答案】B

【解析】解：

???ADFE=^BAE=50°,

???CF=EF,

:.Z.C=乙E,

vZ.DFE=zC+Z.F,

???乙E=g乙DFE=1x50°=25°,

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質，由AB〃CO得至此。尸E=乙BAE=50。，根據(jù)等腰三角形的性質得出4c=ZE,

再根據(jù)三角形外角性質計算NE的度數(shù).

本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質，熟記等腰三角形的性質、平行線的性質是解題的

關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?MB=6,BC=8,

矩形4BCD的面積為48,AC=V62+82=10.

???AO——DO-171C=5>

???對角線4C,8。交于點0,

40。的面積為矩形4BCD面積的;，

4

???△40。的面積=12,

???EO_L/0,EF1DO,

?*,S〉AOD=S^AOE+S^DOE，即12=-i4O?EO+《DO?EF,

???12=gx5EO+gx5EF,

???5(EO+EF)=24,

24

???E0+EF=y,

故選：C.

本題主要考查了矩形的性質、三角形的面積、勾股定理.依據(jù)矩形的性質即可得到△4。。的面積

為12,再根據(jù)S0oD=SMOE+S”0E,即可得到。E+EF的值.

6.【答案】B

【解析】解：分兩種情況：

(1)當a>0,時，一次函數(shù)、=ax+1的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=-5圖象在第

二、四象限，無選項符合；

(2)當a<0,時，一次函數(shù)丫=ax+1的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=-7圖象在第

一、三象限，故8選項正確.

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a>0,和a<0,兩方面分類討論得出答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題.

7.【答案】D

【解析】解：連接4D,交直線EF于點N,設EF交4B于點G,外

由題意得，直線EF為線段4B的垂直平分線，

■.AG=BG,EFLAB,

???當點M與點N重合時，BM+MD長度最小，最小值即為4。的長.AqB

■.-AB=AC,。為BC的中點，F(xiàn)平

AD1BC,

VBC=4,AaBC面積為10,

1

??--x4xAD=10,

解得40=5.

故選：D.

連接力D,交直線E尸于點N,設EF交2B于點G,當點M與點N重合時，BM+MD長度最小，最小值

即為4。的長，結合已知條件求出4D即可.

本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、軸對稱-最短路徑問題，

熟練掌握線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、軸對稱-最短路徑問題是解答本題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺,

y=x+4.5；

???將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，

1d

/.-y=x-1.

fy=%4-4.5

，所列方程組為1「

匕y=x-1

故選：A.

根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可

得出關于X,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設4E與BC為直徑的半圓切于點凡

???四邊形4BCC為正方形，

4BCD=/.ABC=90°,

■■AB.EC分別與BC為直徑的半圓相切，

EC=EF,AB=AF,

???DE=2—CE,AE=2+CE,

在中，AE2=AD2+DE2,BP(2+CE1)2=22+(2-CE)2,

解得：CE=T，

13

??.DE=2一廣全

二陰影部分的面積=22—gx7rxl2—gx2x|=?，

故選；D.

根據(jù)切線的性質得到EC=EF,根據(jù)勾股定理列出方程求出CE,根據(jù)扇形面積公式、三角形面積

公式計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質、正方形的性質、勾股定理的應用、扇形面積計算，掌握圓的切線垂直

于經過切點的半徑、扇形面積公式是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①將(L0)代入可得：2k-(4k+l)—k+l=0,解得：k=0,此選項正確.

②當k=0時，y=-x+l,該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減小；此選項正確；

③當k=0時，y=—x+1,經過3個象限，

當kH0時,A=(4k+一4x2k(-k+1)=24k2+1>0,

.,?拋物線必與％軸相交，

.??圖象必經過三個象限，此選項錯誤；

④當k=0時，函數(shù)無最大、最小值；

kRO時，y=_空±1,當k>0時，有最小值，最小值為負：當k<0時，有最大值，最大值

取OK

為正；此選項正確.

正確的是①②④.

故選：B.

①將(1,0)點代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷；

②首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；

③根據(jù)②即可作出判斷；

④當k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大值和最小值，當kKO時，函數(shù)為拋物線，求出頂點的縱

坐標表達式，即可作出判斷.

此題考查二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，利用舉特例的方法是解決問題常用方法.

11.【答案】C

【解析】解：由答圖2所示，動點運動過程分為三個階段：

(1)OE段，函數(shù)圖象為拋物線，運動圖形如答圖1-1所示.

此時點P在線段4B上、點Q在線段8c上運動.

△BPQ為等邊三角形，其邊長BP=BQ=t,高/!=?t，

c1Dn,1*U.<3,2

由函數(shù)圖象可知，當t=4秒時，S=4門,故選項A正確.

(2)EF段，函數(shù)圖象為直線，運動圖形如答圖1-2所示.

此時點P在線段4D上、點Q在線段BC上運動.

由函數(shù)圖象可知，此階段運動時間為4s,

AD=1x4=4,故選項B正確.

設直線EF的解析式為：S=kt+b,將E(4,4「)、F(8,8，？)代入得:

(4k+b=4<3

(8k+b=8廳

k=S

解得

b=0'

S=<3t.故選項C錯誤.

(3)FG段，函數(shù)圖象為直線，運動圖形如答圖1-3所示.

此時點P、Q均在線段CD上運動.

設梯形高為九，則S榭%BCD=*4。+BC)?九=*4+8)?九=6/1；

當t=9s時，DP=1,貝l]CP=3,

331

S^BCP~^SABCD=W><2X8X/I=3h,

故選：C.

根據(jù)等腰梯形的性質及動點函數(shù)圖象的性質，綜合判斷可得答案.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象分析，有一定的難度，解題關鍵是結合函數(shù)圖象與幾何圖形的性

質求解.

12.【答案】D

【解析】■-x2-x-l=0,

x=竽，且M=X+1,

Ax3+1=%-%24-1=x(x+1)+1=%2+X+I=(X+I)+%+I=2X+2,

v%>0,

x3+1=2x+2=2-+2=仁+3，

故選：D.

利用/=x+1,得/+x+1=(x+1)+x+1=2x+2,用一元二次方程求根公式得％=與I,

且%>0,所以x取匕(I,代入即可求得.

本題考查了整體降次的思想方法，但降次后得到的是x的代數(shù)式，還要利用一元二次方程求根公式

求出x的值，代入化簡后的2久+2中計算出結果.

13.【答案］—3<a<-2

【解析】解：［:一:>。幺，

［7-2%>5②

由①得%>a,

由②得x<1,

???不等式組僅有3個整數(shù)解，

**?-34aV—2,

故答案為：-3Sa<-2.

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得

出結論是解此題的關鍵.

14.【答案】|

【解析】解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結果，其中使拋物線、=。/+"+(:的開

口向上的有3種結果，

二使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為|,

故答案為：

使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a>0,據(jù)此從所列5個數(shù)中找到符合此條件的結果,

再利用概率公式求解可得.

本題考查概率公式，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關鍵.

15.【答案】2.8

【解析】解："AC1BE,FD1BE,

???AC//FD,^ACD=Z.FDC=乙ACB=AFDE=90°,

vAF//BE,

???四邊形ACDr是矩形，

△4。8和4￡7)尸均為&4,

???FD=AC,

在RtAABC中，

vAB-1.6m,JLABC-43°,

Ar

sin乙4BC=失，

AB

???AC=ABsin/-ABC=1.6sm43°?1.6x0,7=1.12(m),

在R￡△EFD中，

vFD=AC=1.12m,4FEO=20°,

tan"ED=當

DE

FD1.121.12、

，?DE=由漏=而寸言=2.8(m),

故答案為：2.8.

先證明四邊形4CDE是矩形，得到ED=4C,然后分別在Rt△4BC和Rt△EFD中，利用三角函數(shù)

關系求出4c和DE即可.

本題考查解直角三角形的應用，涉及到矩形的判定和性質，利用好ED=4。這個橋梁是解題的關

鍵.

16.【答案】Ca

【解析】解：連接。C、0P；

???C為半圓弧的三等分點，

???Z.BOC=120°；

已知PC、PB都是。。的切線，

由切線長定理知：乙POB=*BOC=60°；

在RMP0B中，OB=a,乙POB=60°,則PB="a;

在RtaABP中，由勾股定理得：

AP=VAB2+BP2=J(2a)2+(/3a)2=Ca.

連接OC、OP；由于C是半圓的三等分點，那么4B0C=120°,進而可由切線長定理求得4POB=60°；

在RMPOB中，根據(jù)半徑08的長以及NPOB的度數(shù)，可求得PB的值，進而可由勾股定理求得4P的

長.

此題主要考查的知識點是：圓心角、弧、弦的關系，切線的性質、切線長定理以及解直角三角形

的應用等知識，難度不大.

17.【答案】(―1,一1)

【解析】解：將點(0,1)經過一次011變換，

即先向右平移一個單位得到(1,1),

再繞點。順時針旋轉90得到(1,-1),

再繞點。順時針旋轉90得到(-1,-1)；

如此將點(一1,一1)經過011變換得到點(0,1),

再將點(0,1)經過011變換得到點(一

故答案為：(―1,-1).

根據(jù)定義的規(guī)定平移再旋轉即可.

本題考查了點的坐標，平移變換，旋轉變換等知識，理解定義的變換方式并靈活運用是解題關鍵.

18.【答案】解：原式=9血+(2__受二L)

m—11m—11

(m—2)24-m2

=-------------------

m—1m—1

(m-2)2m—1

TH—1—(771+2)(ni—2)

m-2

m+2f

當m=tan600-(1)-1=V~~3-2時，

3—4

=―_7T~

=_^￡2.

3

【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角三角函數(shù)值和負整數(shù)指

數(shù)幕得出6的值，代入計算可得.

本題主要考查分式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

19.【答案】(1)證明：???點。是48的中點，

：.AD=^AB,

???點E是AC的中點，點尸是8c的中點，

EF是ZMBC的中位線，

EF//AB,EF=^AB,

??.EF—AD,

???四邊形4DFE是平行四邊形，

AF與。E互相平分；

(2)解：當AF=^BC時，四邊形4DFE為矩形，

理由：?.?線段DE為AABC的中位線，

1

???DE=涉,

:AF=；BC,

???AF=DE,

由(1)得：四邊形4DFE是平行四邊形,

四邊形ADFE為矩形.

【解析】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形的中位線定理，三角形的中線，熟

練掌握三角形的中位線定理，以及矩形的判定是解題的關鍵.

(1)根據(jù)線段中點的定義可得40=根據(jù)三角形的中位線定理可得EF〃4B,EF=\AB,從

而可得=進而可得四邊形4DFE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質即可解答；

(2)當4F=gBC時，四邊形ZDFE為矩形，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=^BC,從而可得

AF=DE,然后利用(1)的結論即可解答.

20.【答案】解：(1)50,8%；

(2)500x^=200(人)，

所以估計等級為B的學生人數(shù)為200人;

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=盤=a

【解析】解：(1)本次調查的學生總人數(shù)為8+16%=50(人)，

所以x=白=8%；

故答案為：50；8%；

(2)500x^=200(A),

所以估計等級為B的學生人數(shù)為200人;

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數(shù)為8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=捻=|.

(1)用。等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，然后用4除以總人數(shù)得到x的值；

(2)用500乘以B等級人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出一名男生和一名女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合

事件4或B的結果數(shù)目小，然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.【答案】解：(1)???CDly軸于點D,且CD=4.,

???點C的橫坐標為一4,

當K=-4時、y=--x(—4)—2=4,

???點。(-4,4),

又??,點C(-4,4)在雙曲線y=H0)±,

???m=-4x4=—16,

??.雙曲線的關系式為y=-?

⑵??,直線y=-2分別交x軸、y軸于4、B兩點,

.4.

.??點4(一點0)，點B(0,-2),

即04=$OB=2,

°14_4

JSAAOB=2X3X2=3，

設Q?-

由于△Q08的面積是44。8的面積的4倍，

QOB的面積為多

即：OBx|x|=冬

解得X=±y，

當％=當時，、=-41=-3,

3T

當％=-學時，y=一阜=3,

、點Q(果-3)或(一學,3).

【解析】(1)把久=-4代入可求出點C的坐標，再代入反比例函數(shù)關系式可確定m的值，進而確定

反比例函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)直線的關系式可求出與x軸、y軸的交點坐標，進而求出三角形力0B的面積，得到三角形BOQ

的面積后設點Q的坐標，由三角形的面積公式列方程求解即可.

本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函

數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，確定點C坐標是求

出反比例函數(shù)關系式的關鍵，用含有點Q的坐標表示三角形BOQ的面積標是解決問題的前提.

22.【答案】解：(1)設1輛4貨車一次可以運貨x噸，1輛B貨車一次可以運貨y噸,

根據(jù)題意得:倒沈2，

解得:

答：1輛4貨車一次可以運貨20噸，1輛B貨車一次可以運貨15噸；

(2)設4貨車運輸m噸，則B貨車運輸(190-m)噸，設總費用為w元，

m.ilccm190—m

則：iv=500X—+400X1S

80(190-m)

=25m4---------------------

8015200

=25TH—2-TTIH-------—

5,15200

=-3m+-)

v<0,

??.w隨ni的增大而減小.

?.?4、B兩種貨車均滿載，

?嚼，愕%都是大于或等于。的整數(shù)，

?-?0<m<190,

當巾=20時，窄2不是整數(shù)；

190—m

當m=40時,=10；

15

當巾=60時，嘴%不是整數(shù);

當m=80時，嗤%不是整數(shù)；

190-m,

當?n=100時,15=6;

當m=120時,崎巴不是整數(shù);

當7n=140時,喋處不是整數(shù);

190—m

當m=160時,15=2;

當m=180時,喋%不是整數(shù);

故符合題意的運輸方案有三種：

①4貨車2輛，B貨車10輛;

②力貨車5輛，B貨車6輛；

③4貨車8輛，B貨車2輛；

w隨Tn的增大而減小，

???費用越少，m越大，

故方案③費用最少.

【解析】(1)設1輛4貨車一次可以運貨x噸，1輛B貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)3輛4貨車與2輛B貨

車一次可以運貨90噸，5輛4貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸列出方程組解答即可；

(2)設4貨車運輸小噸，則B貨車運輸(190—m)噸，設總費用為w元，列出w的一次函數(shù)表達式，

化簡得w隨m的增大而減小；根據(jù)4、B兩種貨車均滿載，得非,喋己都是大于或等于o的整數(shù)，

分類列舉得到符合題意得方案，最后根據(jù)費用越少，m越大得到費用最少的方案.

本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：根據(jù)為，愣圖都是大于或

等于0的整數(shù)得出符合題意的運輸方案.

23.【答案】解：(1)過B作B/7/4D,過4過4F14D,兩直線交于凡過B作BE垂直地面交地面于

E,如圖：

根據(jù)題知N4BF=4DAB=30°,

.-.AF=^AB=135m,

???BC的坡度i=l：2.4,

???BE：CE=1：2.4,

設BE=tm,貝KE=2.4tm,

vBE2+CE2=BC2,

t2+(2.4t)2=2602,

解得t=100,(負值已舍去)，

h=AF+BE=235m>

答：該滑雪場的高度八為235m；

(2)設甲種設備每小時的造雪量是萬機3,則乙種設備每小時的造雪量是(％+35)^3,

根據(jù)題意得：剪=黑，

x%+35

解得x=15,

經檢驗，x=15是原方程的解，也符合題意，

?1?x+35=50,

答：甲種設備每小時的造雪量是15nl3,則乙種設備每小時的造雪量是50m3.

【解析】(1)過B作BF〃/1。，過4過4FJ.4。，兩直線交于F,過B作8E垂直地面交地面于E,根據(jù)

題知乙4B尸=Z.DAB=30°,可得4尸=^AB=135m,由BC的坡度i=1：2.4,設BE=tm,貝ij

CE=2Atm,可得產+(2.4t)2=2602,即可得力=AF+BE=235?n；

(2)設甲種設備每小時的造雪量是工M3,可得：空=黑，即方程并檢驗可得甲種設備每小時的

XXIb

造雪量是15m3，則乙種設備每小時的造雪量是50nl3.

本題考查解直角三角形和分式方程的應用，解題的關鍵是構造直角三角形和列出分式方程.

24.【答案】解：（1）如圖，連接。E,

V0A=0E,

:.Z-A=Z.AEO,

vCD1ABf

???Z.AHP=90°,

vFE=FP,

?，?Z-FPE=乙FEP,

vZi4+Z.APH=ZJl+乙FPE=90°,

???乙FEP+Z.AEO=90°=乙FEO,

:.OE1EF,

???/5是0。的切線；

(2)???乙FHG=Z.OEG=90°,

???Z.G+乙EOG=90°=乙G+zF,

???Z.F=乙EOG,

.?.r?八八EG3

???sinF=s\nZ-EOG=—=

OG5

設EG=3x,OG=5x,

???OE=VOG2-EG2=V25x2-9x2=4x,

???OE—8,

?**x=2,

???OG=10,

.??BG=10—8=2.

【解析】（1）由等腰三角形的性質可得44=/-AEO,乙FPE=乙FEP,由余角的性質可求“EP+

Z.AEO=90°,可得結論；

（2）由余角的性質可求NF=NEOG,由銳角三角函數(shù)可設EG=3X,OG=5x,在RtAOEG中，利

用勾股定理可求x=2,即可求解