4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.5.1函數(shù)零點(diǎn)與方程的解第五章

函數(shù)的應(yīng)用（二）1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.2.會(huì)求簡單函數(shù)的零點(diǎn)、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.學(xué)習(xí)目標(biāo)2023/12/8問題引入問題：下列方程的是否有根，有幾個(gè)，分別是多少？約公元50~100年編成的《九章算術(shù)》給出了一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程的求解方法.11世紀(jì)，北宋數(shù)學(xué)家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

13世紀(jì)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出了求任意次代數(shù)方程的正根的解法。

二次函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程，知道一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點(diǎn)探究一函數(shù)的零點(diǎn)定義：對于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).

注：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù).題型一、求函數(shù)的零點(diǎn)：探究二零點(diǎn)存在性定理

問題：存在零點(diǎn)的函數(shù)圖像有什么特征？零點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么變化規(guī)律？二次函數(shù)

f(x)=x2-2x-3,作出函數(shù)圖像思考1：它在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系?

211-22-134-1-2-3-40yx思考2：在區(qū)間[-2,0]上是否也有這種關(guān)系?思考3：零點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么變化規(guī)律呢？思考4：如何刻畫這種變化規(guī)律呢？1.f(-2)=

，f(0)=________

f(-2)?f(0)______0(填“>”或“<”)發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(-2，0)上有零點(diǎn)_________

xy0－132112－1－2－3－44思考4：如何刻畫這種變化規(guī)律呢？2.f(2)=

，f(4)=________

f(2)?f(4)______0(填“>”或“<”)發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn)_________

1.在區(qū)間(a,b)上，f(a)·f(b)____

0（填＜或＞）____(有/無)零點(diǎn)．2.在區(qū)間(b,c)上，f(b)·f(c)____

0（填＜或＞）____(有/無)零點(diǎn)；觀察一般函數(shù)f(x)的圖像0yx思考4：如何刻畫這種變化規(guī)律呢？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c就是方程f(x)=0的根.探究二零點(diǎn)存在性定理思考1：若將定理中“連續(xù)不斷的曲線”刪去，還成立嗎？思考2：若將條件與結(jié)論互換，還成立嗎？思考3：定理中，增加一個(gè)什么條件，能使零點(diǎn)有唯一性呢？是的什么條件?充分不必要f(x)在(a，b)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)題型二判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間例3

求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．.........x0－2－4－6105y241086121487643219題型三函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

零點(diǎn)問題例3

求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．題型三函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例3

求方程lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．題型三函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題題型