初中數(shù)學(xué)試題分類匯編：整式冪的混合運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練1(附答案)

初中數(shù)學(xué)試題分類匯編：整式冪的混合運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練1（附答案）1．計(jì)算：[6a2?a4﹣（2a3）2]÷a3．2．計(jì)算:（1）（2）3．計(jì)算：（1）（2）用整式乘法公式計(jì)算：9924．已知xa=2，xb=3.（1）求x3a+2b的值．（2）求x2a-3b的值．5．計(jì)算6．化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）（2）7．計(jì)算：（1）；（2）8．計(jì)算：（1）；（2）．9．計(jì)算（1）（2）已知，，求的值．（3）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，10．若都是正整數(shù))，則，利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代數(shù)式表示．11．計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）（2）(1-3x)(x﹣2x+1)（3）先化簡(jiǎn)再求值：(2m+3)m﹣3-(m+2)(m-4)，其中m-1．12．計(jì)算：x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．13．計(jì)算:14．計(jì)算（1）（2）（3）15．計(jì)算（1）（2）16．計(jì)算（1）（-1）2019+（π-3.14）0-（）-1.（2）（-2x2y）3-（-2x3y）2+6x6y3+2x6y217．已知，，，求的值．18．已知求的值．19．計(jì)算：（1）（2）20．（1）若，，求的值；（2）若，，求的值.21．已知，，．（1）填空：；（2）求的值；（3）求的值．22．已知，，求的值.23．計(jì)算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m224．25．對(duì)于有理數(shù)、規(guī)定新運(yùn)算，其中、是常數(shù)，已知，．（1）求、的值；（2），，求的值．26．已知，，求的值。27．已知，求的值參考答案1．2a3．【解析】【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝（6a6﹣4a6）÷a3＝2a6÷a3＝2a3．【點(diǎn)睛】本題考查冪的混合運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2．（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先算冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、再算加減；（2）先算積的乘方再算同底數(shù)冪乘法；【詳解】解：（1）===4（2）==【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方．掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．3．（1）；（2）9801【解析】【分析】（1）先把轉(zhuǎn)化成，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）把化成，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）∵xa=2，xb=3，∴；（2））∵xa=2，xb=3，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．5．【解析】【分析】先計(jì)算冪的乘方、再同底數(shù)冪的乘法，接著合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算同底數(shù)冪的除法．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序．6．（1）；（2）-4x-5【解析】【分析】（1）原式根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方分別計(jì)算，然后再合并即可；（2）原式根據(jù)平方差公式和完全平方公式將括號(hào)展開，再合并即可得到答案．【詳解】（1）=-+=；（2）===．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．7．（1）100；（2）【解析】【分析】（1）首先把負(fù)指數(shù)冪、零次冪的意義計(jì)算，然后把化為的形式，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可．（2）原式利用冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）．（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、零指數(shù)冪的運(yùn)算、整式的乘方運(yùn)算，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．8．（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，最后計(jì)算同底數(shù)冪的除法即可得．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、零指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．（1）；（2）144；（3），5.【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的逆運(yùn)用，將變形為，再代入計(jì)算即可；（3）先提取公因式（a﹣b），然后利用乘法分配律去括號(hào)化簡(jiǎn)，然后代入a，b的值求解即可.【詳解】（1）原式；（2）；（3），將，代入得原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各種運(yùn)算的運(yùn)算法則.10．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】(1)將看成，然后再使用同底數(shù)冪相乘，指數(shù)不變，底數(shù)相加即可得到答案；(2)將和分別看成和，然后再使用同底數(shù)冪的乘、除運(yùn)算法則即可得到答案；(3)對(duì)第一個(gè)等式移項(xiàng)得到，再將第二個(gè)等式中的看成是，再利用冪的乘法運(yùn)算法則即可得到答案.【詳解】解：(1)∵,故答案為：2.(2)∴.故答案為：4.(3)．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘、除法運(yùn)算法則、冪的乘方的逆運(yùn)算等知識(shí)，熟練的掌握公式及其它的逆向變形是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.11．（1）（2）（3），1【解析】【分析】（1）先算冪的相關(guān)運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值即可．【詳解】（1）．（2）．（3）將代入原式中原式．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算與化簡(jiǎn)的問(wèn)題，掌握冪的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．﹣2x8．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．．【解析】【分析】原式先分別計(jì)算積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可．【詳解】，==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算原式中的乘方運(yùn)算，再根據(jù)同底數(shù)冪的加法法則算加法即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式===（2）原式====（3）原式===100【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式和平方差公式，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.15．（1）mn+5n3；（2）-5.【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=m2n+3n3÷mn-2=mn+5n3；（2）原式=2+1-9+1=-5．考點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法；2.同底數(shù)冪的乘法；3.冪的乘方與積的乘方；4.零指數(shù)冪；5.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．16．(1)-3；(2)-2x6y3-2x6y2．【解析】【分析】（1）直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式=-1+1-3=-3；（2）原式=-8x6y3-4x6y2+6x6y3+2x6y2=-2x6y3-2x6y2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵．17．【解析】【分析】根據(jù)題意利用同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，代入求值得出答案．【詳解】解：∵，，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．-7【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則，將底數(shù)變?yōu)榈男问?，然后代入運(yùn)算即可．試題解析：原式=，將=3，=2代入，原式19．（1）－6；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式=－1+1－4－2=－6；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及冪的混合運(yùn)算．掌握基本法則和基本運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）12；（2）27．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）當(dāng)10a=2，10b=3時(shí)，102a+b=（10a）2?10b=22×3=12；（2）當(dāng)3m=6，9n=2，即3m=6，32n=2時(shí)，32m﹣4n+1=（3m）2÷（32n）2×3=62÷22×3=27．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）16；（2）40；（3）【解析】【分析】（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和冪的乘方法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）=16；（2）=40；（3）====．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，正確將原式變形是解答本題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】首選把所求的式子化成（a2m＋n）2÷（am）4的形式，然后代入求解即可．【詳解】a2n＝a2(2m＋n)?4m＝（a2m＋n）2÷（am）4＝52÷34＝．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．23．3m6【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，熟記法則和運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵，注意最后結(jié)果中若有同類項(xiàng)要合并同類項(xiàng)．24．-1【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)次冪、0指數(shù)次冪、有理數(shù)的積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式＝==【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)冪之間的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25．（1），；（2）12．【解析】【分析】（1）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出與的值即可；（2）原式利用同底數(shù)冪的乘除法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：，解得：，；（2