一次函數與面積結合問題

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解題步驟歸納解析式根據面積公式求出面積求出與坐標軸交點的坐標

由解的情況判定存在與否設出點的坐標由面積待定系數法求解析式求出與點的坐標

由面積求點的坐標

第一頁第二頁，共9頁。典例精講類型一：知解析式或坐標求面積如圖，一次函數y＝﹣2x＋4圖象分別與y軸、x軸交于A、B兩點．

求一次函數圖象與兩坐標軸圍成的三角形AOB的面積。xyABO第二頁第三頁，共9頁。典例精講解：當x＝0時，y＝4，當y＝0時，-2x+4＝0，解得x＝2，∴點A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，。xyABO第三頁第四頁，共9頁。典例精講

類型二：知面積求解析式或坐標已知y=kx+b的圖象經過（3，0），且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，求這個一次函數的解析式。第四頁第五頁，共9頁。典例精講解：根據題意，設與y軸交點坐標為（0，b）則

，解得|b|=4，∴b=±4①當b=4時，與y軸交點為（0，4），解得∴函數解析式為②當b=-4時，與y軸的交點為（0，-4）

解得：∴函數解析式為由此可得函數解析式為或

.第五頁第六頁，共9頁。典例精講

類型三：與面積相關的存在性問題點A的坐標為（2，0），y=2x的函數圖象上是否存在一點P，使△OAP的面積為4？如果存在，求出點P點坐標；如果不存在，請說明理由．第六頁第七頁，共9頁。典例精講解：存在．設P（t，2t），∵△OAP的面積為4，∴

，∴t=±2，∴P點坐標為（2，4）或（-2，-4）。說明P在一次函數圖像上，可設P點坐標為（t，2t），△OAP的高為點P的縱坐標的絕對值，底為A

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