新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第1部分 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題2　第1講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專(zhuān)題二

三角函數(shù)與解三角形考情分析1.高考對(duì)此部分的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖

象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性，常與三角恒等變換交

匯命題.2.主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下.考點(diǎn)一三角函數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)二三角函數(shù)的圖象與解析式考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題強(qiáng)化練內(nèi)容索引三角函數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)一核心提煉

(1)(2022·菏澤檢測(cè))已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，則cos2α等于√例1因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，二級(jí)結(jié)論(2)由(sinα±cos

α)2＝1±2sinαcos

α知，sinα＋cos

α，sinα－cos

α，sinαcos

α知一可求二.(1)(2022·山西聯(lián)考)若sin10°＝asin100°，則sin20°等于√跟蹤演練1由題可知a>0，sin10°＝asin100°＝asin(90°＋10°)＝acos10°，又因?yàn)閟in210°＋cos210°＝1，所以sin20°＝2sin10°cos10°∴2sinα＝－cos

α，三角函數(shù)的圖象與解析式考點(diǎn)二由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟核心提煉√例2再將所得曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到f(x)的圖象，√(2)(多選)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的部分圖象如圖所示，則f(x)等于√根據(jù)圖象，可得A＝2，設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中參數(shù)的值(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B規(guī)律方法(3)特殊點(diǎn)定φ：代入特殊點(diǎn)求φ，一般代最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，代入中心點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意是上升趨勢(shì)還是下降趨勢(shì).規(guī)律方法跟蹤演練2√(2)(2022·黃山模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，需將函數(shù)g(x)＝Acos

ωx的圖象至少向右平移√由圖象可知A＝2，f(x)的最小正周期三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)三函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)核心提煉√例3√研究三角函數(shù)的性質(zhì)，首先化函數(shù)為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)y＝sinx的性質(zhì)求f(x)的性質(zhì)，此時(shí)有兩種思路：一種是根據(jù)y＝sinx的性質(zhì)求出f(x)的性質(zhì)，然后判斷各選項(xiàng)；另一種是由x的值或范圍求得t＝ωx＋φ的范圍，然后由y＝sint的性質(zhì)判斷各選項(xiàng).規(guī)律方法跟蹤演練3√√專(zhuān)題強(qiáng)化練一、單項(xiàng)選擇題√1234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415163.(2022·濟(jì)寧模擬)如圖，某時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為9：45，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為θ，則(sinθ＋cos

θ)(sinθ－cos

θ)等于√1234567891011121314151612345678910111213141516所以(sinθ＋cos

θ)(sinθ－cos

θ)＝sin2θ－cos2θ√1234567891011121314151612345678910111213141516因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，記曲線(xiàn)C的函數(shù)解析式為g(x)，√1234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√由題意知，△OAB是等邊三角形，所以AB＝OA＝2.連接OC(圖略)，因?yàn)镃是AB的中點(diǎn)，又CD⊥AB，所以O(shè)，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，1234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516二、多項(xiàng)選擇題12345678910111213141516√√1234567891011121314151612345678910111213141516√√√12345678910111213141516對(duì)于選項(xiàng)A，把曲線(xiàn)C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，對(duì)于選項(xiàng)B，把曲線(xiàn)C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，12345678910111213141516再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后把得到的曲線(xiàn)向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，所得曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為1234567891011121314151612345678910111213141516√√√12345678910111213141516因?yàn)?<ω<4，所以當(dāng)k＝0時(shí)，ω＝2符合，故A選項(xiàng)正確；12345678910111213141516√12345678910111213141516√因?yàn)閤∈R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，A正確；f(x)顯然是周期函數(shù)，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516由B中解答知，π是f(x)的周期，所以f(x)的最小值為1，D正確.12345678910111213141516三、填空題12345678910111213141516整理得sin2x＋sinx－1＝0，而－1≤sinx≤1，14.(2022·石家莊模擬)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(8,3cosα).則sinα＝____.12345678910111213141516∴sin2α[64＋9(1－sin2α)]＝9(1－sin2α)，即9sin4α－82sin2α＋9＝0，12345678910111213141516312345678910111213141516解得ω＝9k＋3(k∈Z).又ω>0，所以當(dāng)k＝0時(shí)，ω取得最小值，且最小值為3.12345678910111213141516123456789101112131415162所以ω＝2，所以f(x)