抽象思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘

要】數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的課程，對(duì)學(xué)習(xí)者的思維能力有一定的要求，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)法理解其中的邏輯關(guān)系，難以掌握抽象的數(shù)學(xué)概念與定理等知識(shí)點(diǎn)，加之教師采取的教學(xué)方法過(guò)于單一，從而影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展以及學(xué)習(xí)興趣的提升。抽象思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，能夠帶領(lǐng)學(xué)生從直觀思維過(guò)渡到抽象思維的發(fā)展階段，以促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握?！娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思想；滲透何為“抽象”？抽象是指舍棄事物的個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽取出本質(zhì)屬性的過(guò)程和方法，數(shù)學(xué)抽象思想是一種特殊的抽象思想，是只從事物的量的屬性進(jìn)行抽取的抽象思維，具有其本身的特點(diǎn)，具體體現(xiàn)在特定性、邏輯建構(gòu)性、高度性三個(gè)方面。抽象思想是數(shù)學(xué)三大基本思想中最核心的思想，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的發(fā)展，在抽象思想下又演變出許多數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想及符號(hào)化思想等，由此可見(jiàn)，在基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)小學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思想是十分有必要的，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)抽象思想滲透的重視程度，將抽象思想滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。一、由“具體”引申到“抽象”從兒童認(rèn)識(shí)思維發(fā)展的規(guī)律角度出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主的發(fā)展階段，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透抽象思想，需要以小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為前提條件，努力地創(chuàng)造出具體化、直觀化、形象化的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，帶領(lǐng)小學(xué)生實(shí)現(xiàn)“具體”思想到“抽象”思想的過(guò)渡。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將抽象思想滲透到每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，以具體、直觀、形象的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，促使小學(xué)生初步建立抽象思維意識(shí)，助力小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的有序發(fā)展。以“梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”為例，教師可以借助具體的梯形圖形操作引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出相關(guān)面積計(jì)算公式的由來(lái)，實(shí)現(xiàn)從“具體”到“抽象”的數(shù)學(xué)思想滲透，具體操作可以分為以下幾點(diǎn)。（一）組織猜一猜游戲活動(dòng)，在圖形觀察中感知梯形面積的由來(lái)在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以利用猜謎的游戲吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)梯形紙片的細(xì)心觀察、猜測(cè)、假設(shè)，將學(xué)習(xí)的注意力轉(zhuǎn)移到梯形面積的學(xué)習(xí)中。例如，教師拿出一張?zhí)菪渭埰f(shuō)道：“請(qǐng)同學(xué)們觀察老師手中的梯形紙片，猜一猜這樣梯形紙片的面積可能是多少？猜測(cè)數(shù)據(jù)越接近正確數(shù)值的學(xué)生獲得勝利”，此時(shí)學(xué)生猜測(cè)的數(shù)值不同，學(xué)生也會(huì)對(duì)他人猜測(cè)到的數(shù)值產(chǎn)生質(zhì)疑，有的學(xué)生猜測(cè)是12cm2，有的學(xué)生猜測(cè)是18cm2，也有的學(xué)生猜測(cè)是22cm2，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，并結(jié)合自己觀察到的圖形闡述自己猜測(cè)數(shù)值的根據(jù)，說(shuō)一說(shuō)你為什么認(rèn)為他人猜測(cè)的數(shù)值是不準(zhǔn)確的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)梯形紙片的觀察，就是在具體思維作用下的直觀感知，是建立在學(xué)生對(duì)具體事物觀察下對(duì)梯形的邊長(zhǎng)、高度猜測(cè)基礎(chǔ)上的理性思考，此時(shí)的梯形面積猜測(cè)是從直觀感知中抽象思考得到的，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入抽象的數(shù)學(xué)世界，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。（二）引導(dǎo)學(xué)生在猜測(cè)之后探究，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在抽象思維滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于運(yùn)用學(xué)生猜想后的爭(zhēng)議，引發(fā)新一輪的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在驗(yàn)證猜想的驅(qū)動(dòng)下，開(kāi)始調(diào)動(dòng)腦海中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。如在“梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”的這一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，教師可以提出這樣的問(wèn)題：“我們已經(jīng)就這個(gè)梯形的面積究竟是多少爭(zhēng)論了一會(huì)兒了，那么想要知道梯形面積的具體數(shù)值有沒(méi)有什么更科學(xué)的辦法呢？”通過(guò)問(wèn)題的提出引發(fā)了學(xué)生的理性思考與探究，學(xué)生開(kāi)始從爭(zhēng)論中走出來(lái)，希望可以用自己所學(xué)的知識(shí)科學(xué)地解決問(wèn)題，證實(shí)結(jié)果，探索規(guī)律。有些學(xué)生想到可以將整個(gè)梯形紙片放在方格中，通過(guò)數(shù)方格的方式計(jì)算出面積，但是學(xué)生計(jì)算出的面積依然不同，有的計(jì)算出的結(jié)果是13cm2，也有不少學(xué)生計(jì)算出的是12cm2。為了進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)果，教師可以組織小組合作的學(xué)習(xí)活動(dòng)，要求小組成員合作完成梯形面積計(jì)算公式的探索任務(wù)，嘗試運(yùn)用不同的方式計(jì)算出正確的結(jié)果，可以動(dòng)手操作，用剪刀將梯形紙片剪成若干個(gè)小塊，并將其拼成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式計(jì)算得出梯形的面積，還可以將梯形剪成幾個(gè)三角形，利用三角形面積的計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)三角形的面積是多少，再相加得出梯形的面積?；蛘邔蓚€(gè)完全一樣的梯形拼接成平行四邊形，通過(guò)對(duì)梯形與拼接成的平行四邊形的觀察，可以發(fā)現(xiàn)拼接成的平行四邊形的底就是梯形的“上底”和“下底”之和，高依舊是梯形的高，從平行四邊形的面積計(jì)算公式可以抽象出梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2，帶領(lǐng)學(xué)生在具體的、翔實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，滲透抽象思想，幫助學(xué)生從具體思維過(guò)渡到抽象數(shù)學(xué)思維，掌握抽象歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。二、由“簡(jiǎn)單”延伸到“抽象”從“簡(jiǎn)單”到“復(fù)雜”，直至“抽象”是數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展的嬗變過(guò)程，為此教師在抽象思想的滲透中應(yīng)尊重學(xué)習(xí)者的基本特征，如小學(xué)生理解能力相對(duì)較低、接受能力有限等，能夠在抽象思想的滲透中創(chuàng)設(shè)出引發(fā)學(xué)生分析與思考的情境，引領(lǐng)學(xué)生從“簡(jiǎn)單”到“抽象”的思想形成過(guò)程中，獲得理解能力與接受能力的穩(wěn)步提升，使小學(xué)生在潛移默化中獲得數(shù)學(xué)抽象思想發(fā)展。以三年級(jí)“觀察物體”一課的教學(xué)為例，遵循由“簡(jiǎn)單”到“抽象”的思維發(fā)展規(guī)律，開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，具體如下：（一）引導(dǎo)學(xué)生在觀察與對(duì)比中，掌握數(shù)學(xué)圖形的本質(zhì)，抽象出立體圖形的表象在三年級(jí)的“觀察物體”一課教學(xué)中，要求學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)最簡(jiǎn)單的正方體觀察，發(fā)現(xiàn)正方體的基本特點(diǎn)，掌握觀察立體圖形的基本方法與規(guī)則，從對(duì)一個(gè)立體圖形的觀察過(guò)渡到多個(gè)立體圖形組合而成的圖形觀察，進(jìn)而抽象出立體圖形的本質(zhì)屬性，帶領(lǐng)學(xué)生從簡(jiǎn)單圖形觀察到抽象的立體圖形特點(diǎn)與規(guī)則的探索中，能夠讓小學(xué)生的立體圖形觀察學(xué)習(xí)變得更具備靈性，也更理性。因此，教師應(yīng)有方向地指導(dǎo)學(xué)生觀察立體圖形，如先讓學(xué)生對(duì)手中大小不一的正方體立體圖形精心觀察，并比較分析幾個(gè)正方形有什么相同之處，引領(lǐng)學(xué)生在簡(jiǎn)單的立體圖形觀察中發(fā)現(xiàn)正方體的基本特征是相同的，無(wú)論這個(gè)正方體是大還是小，都有6個(gè)面，且每一個(gè)面都是正方形，帶領(lǐng)學(xué)生在最簡(jiǎn)單的正方形觀察中建立簡(jiǎn)單立體圖形的表象。（二）將立體圖形組合拼湊，引領(lǐng)學(xué)生在不同角度的觀察中形成抽象思想雖然對(duì)單個(gè)正方體的觀察與對(duì)比可以促進(jìn)小學(xué)生的抽象思想形成，但是其作用始終是有限的，除了對(duì)單個(gè)立體圖形的觀察，教師可以適當(dāng)?shù)卦黾与y度，如給學(xué)生兩個(gè)完全一樣的正方體，讓學(xué)生隨意進(jìn)行組合拼湊，再說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)立體圖形的組合本質(zhì)是什么。學(xué)生在實(shí)踐操作之后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)立體圖形的組合方式雖然很多，但是其本上都是一個(gè)前一個(gè)后、一個(gè)上一個(gè)下，讓學(xué)生嘗試在組合之后畫(huà)出正方體的組合圖，實(shí)現(xiàn)從簡(jiǎn)單立體圖形組合到抽象正方體組合圖繪制的發(fā)展。在對(duì)實(shí)際的組合立體圖形觀察之后，教師還可以給學(xué)生出示一個(gè)立體圖形的圖片，如下圖所示，要求學(xué)生按照?qǐng)D片中展示的樣子擺一擺，擺好之后同桌之間相互檢查是否正確，若是擺放的位置或方向不對(duì)，應(yīng)及時(shí)糾正。教師與學(xué)生進(jìn)行談話，引導(dǎo)學(xué)生從“簡(jiǎn)單”過(guò)渡到“復(fù)雜”的數(shù)學(xué)思維中，如教師說(shuō)道：“現(xiàn)在，我們先從正面觀察這個(gè)物體，并剪出你所看到的形狀，在桌子上將剪好的紙片擺出來(lái)，再?gòu)淖竺?、右面、上面觀察物體，用同樣的方法將剪好的紙片擺放在桌子上，同桌之間交流，說(shuō)一說(shuō)：“從不同的方向觀察三個(gè)正方體組成的立體圖形，為什么會(huì)不同？你摸一摸最上面的正方體和其他兩個(gè)是在同一個(gè)平面上嗎，這和你看到的有何不同？”，由此引領(lǐng)學(xué)生在對(duì)簡(jiǎn)單的立體圖形觀察、組合后的立體圖形觀察以及平面立體圖形的剪裁、對(duì)比分析中，進(jìn)一步抽象出立體圖形與平面圖形的異同點(diǎn)，建立圖形與幾何領(lǐng)域的抽象思想。三、由“感知”擴(kuò)展到“抽象”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從引領(lǐng)學(xué)生感悟新知的形成過(guò)程入手，促使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的合情合理的抽象判斷中，建構(gòu)新知，完善認(rèn)知。以“平行線的認(rèn)識(shí)”一課為例，教師就可以遵循由“感知”擴(kuò)展到“抽象”的教學(xué)方法，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷辨認(rèn)同一個(gè)平面中兩條直線相交的情形，在感知平行線的基礎(chǔ)上，抽象出平行線的判斷方法，具體方法如下：（一）在繪制平行線中獲得感知，在分類(lèi)梳理中抽象平行線概念首先，教師在黑板上畫(huà)出3～4組平行線，讓學(xué)生先觀察每組中的兩條直線之間的關(guān)系，在觀察之后嘗試畫(huà)出兩條相同構(gòu)造的直線，讓學(xué)生在觀察以及平行線的繪制中初步感知什么是平行線。接下來(lái)，教師在黑板上畫(huà)出幾組不是平行線的直線，用反面例子引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到教師畫(huà)的是直線，而根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)到的知識(shí)認(rèn)識(shí)到直線是無(wú)限延長(zhǎng)的，在無(wú)限延長(zhǎng)的直線繪制中，發(fā)現(xiàn)原本看似并不相交的直線在經(jīng)過(guò)無(wú)限延長(zhǎng)之后出現(xiàn)了交點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生思考在什么條件下兩條直線是平行的，進(jìn)而提煉出“平行線”與“非平行線”的數(shù)學(xué)概念，引領(lǐng)學(xué)生在思考與感悟中，抽象出平行線的概念，為學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思想形成提供扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)與思維保障。（二）利用生活資源，引領(lǐng)學(xué)生在課堂之外積累數(shù)學(xué)抽象思想數(shù)學(xué)抽象思想的滲透并不僅在書(shū)本中，教師還應(yīng)將抽象思想的培養(yǎng)拓展到課堂之外，認(rèn)識(shí)到脫離了生活的數(shù)學(xué)抽象思想滲透，會(huì)讓數(shù)學(xué)教學(xué)失去原有的意義。因此，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)帶出課堂，讓數(shù)學(xué)抽象思想的感知與形成與生活之間無(wú)縫鏈接，帶領(lǐng)學(xué)生在生活物體以及生活現(xiàn)象的觀察中，獲取更多的數(shù)學(xué)感知，形成更扎實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)抽象思想。如在“平行線的認(rèn)識(shí)”一課課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在家庭中觀察飯桌的兩邊、窗戶的對(duì)邊、火車(chē)的軌道，并根據(jù)所學(xué)的平行線知識(shí)判斷這些生活中的物體是否是平行線，帶領(lǐng)學(xué)生在生活中感知平行線、觸摸平行線，也能從生活中發(fā)現(xiàn)許多不是平行線的直線，引領(lǐng)學(xué)生在對(duì)生活中的數(shù)學(xué)感知中，抽象出數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)抽象思維與生活的關(guān)系，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)抽象思想運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解答中，達(dá)到學(xué)以致用的效果。四、結(jié)束語(yǔ)總之，抽象思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的思想方式，也是學(xué)生