2021年安徽省中考數(shù)學模擬密卷（5月份）-附答案詳解

2021年安徽省中考數(shù)學模擬密卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.下列各式運算結(jié)果是有理數(shù)的是（）

A.V8B.tan45°C.D.sin45°

2.下列計算正確的是（）

A.x2+x=x3B.(—3x)2=6x2

C.8%4+2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2—2y2

3.下列不是正方體側(cè)面展開圖的是（）

A.L-L—

C.

4.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）

A.x2+y2B.—x2+y2C.4x—4y2D.—x2—y2

6.共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第

三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛.設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量

的月平均增長率為，則所列方程正確的為（）

A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+%）2=440

C.440（1+%）2=1000D.1000（1+2x）=1000+440

7.如圖，二次函數(shù)丫=a/+bx+c（a<0）的圖象經(jīng)過原

點0,與x軸另一個交點為4點，則方程aM+bx+c=0

的解是（）

A.兩個正根

B.兩個負根

C.一個正根，一個負根

D.0和一個正根

8.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿

了兩只就去上學，則小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是（）

A-i

9.如圖，在矩形ABC。中，等邊△ABE的頂點E正好落在CD邊

上，4C與BE交于尸點，則務(wù)的值為（）

A-1

DT

10.在平面直角坐標系中，4的坐標為（1,一2）,B的坐標為（-4,-5）,若y關(guān)于％的二次

函數(shù)y=-%2+2mx-m2-1在一1<%<1段的圖象始終在線段AB的下方，則m

的取值范圍是（）

A.m<-3B.m>2

C.m<-2或m>2D.m<-3或m>2

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.新型冠狀病毒屬于/?屬的哺乳動物冠狀病毒,直徑大于60mn,則60mn用科學記數(shù)

法表示為m.

12.如圖，正比例函數(shù)y=>0）與反比例函數(shù)y=：

的圖象相交于4c兩點，過4作x軸的垂線交%軸于B,

連接BC,則的面積為.

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13.如圖，點C、。是以線段48為直徑的。。上兩點，若乙4=

CD,且NC4B=25。，則乙4CD的度數(shù)為°,

14.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M在AB上，且AM=1,點N是BC上一動點，沿

MN折疊ABMN,使點B落在正方形內(nèi)的點F處，連接CF,DF,當ACFN是直角三

角形時，。尸的長為

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分）

15.解不等式與1<一.

16.合肥市某中學夏令營組織一些學生春游，預(yù)計共需費用120元，后來又有2人參加

進來，費用不變，這樣每人可少分攤3元，問原來這組學生的人數(shù)是多少？

17.觀察以下等式：

第1個等式:展小。管

第2個等式：

第3個等式：=

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

(1)寫出第4個等式：；

(2)寫出你猜想的第n個等式：(用含n的式子表示)，并證明;

(3)應(yīng)用：計算高+*+點+…+2019：2021的值，

18.已知：如圖，△4BC中MN〃BC,請采用無刻度直尺作出BC邊

上的中點0,并說明理由.

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19.安徽滁州瑯哪山會峰閣更名為瑯珊閣，如圖①是懸掛著巨大匾額的瑯哪閣，如圖②,

線段BC是懸掛在墻壁4M上的匾額的截面示意圖.已知BC=2米，4MBe=34。，

從水平地面點。處看點C,仰角N4DC=45。，從點E處看點B,仰角44EB=56。，

且。E=4.4米，求匾額懸掛的高度AB的長.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：s仇34。?

0.56,cos34°*0.83,tan34°x0.67)

圖①圖②

20.如圖，已知在圓內(nèi)接四邊形4B0C中，/-BAC=60°,AB=AC.

(1)求N4DB的大小；

(2)求證：AD=BD+CD.

21.學生對小區(qū)居民的健身方式進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計

請根據(jù)所給信息解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查_____人;

(2)補全圖(1)中的條形統(tǒng)計圖，圖(2)中“跑步”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)是

(3)估計2000人中喜歡打太極的大約有多少人?

22.如圖，關(guān)于％的二次函數(shù)y=/+"+c的圖象與x軸交于點4(1,0)和點B,與y軸交

于點C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點C.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

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(2)在y軸上是否存在一點P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標;

(3)有一個點M從點4出發(fā)，以每秒1個單位的速度在4B上向點B運動，另一個點N從

點。與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達

點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求

出最大面積.

23.如圖，四邊形4BCD為正方形，且E是邊BC延長線上

一點，過點B作BF1DE于F點，交4c于“點，交CD于

G點.

(1)求證：GD-AB=DF?BG；

(2)若點G是DC中點，求差的值.

(3)連接CF,求NCFB的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4選項，原式=2魚，故該選項不符合題意;

B選項，原式=1,故該選項符合題意；

C選項，原式=-'，故該選項不符合題意;

2

D選項，原式=立，故該選項不符合題意；

2

故選：B.

根據(jù)二次根式的化簡和特殊角的三角函數(shù)值計算各選項即可得出答案.

本題考查了二次根式的化簡和特殊角的三角函數(shù)值，掌握順=WL-&(a>0,b>0),

0)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：/+》不能合并，故選項A錯誤；

(—3x)2=9產(chǎn)，故選項8錯誤；

8%44-2x2=4%2,故選項C正確；

(x-2y)(x+2y)=x2—4y2,故選項。錯誤；

故選：C.

根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法.

3.【答案】A

【解析】解：B,C,D選項是正方體的平面展開圖；4選項中有田字格，不是正方體的

平面展開圖.

故選：A.

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特點解題.

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本題考查了幾何體的展開圖.注意只要有“田、凹”字格的展開圖都不是正方體的表面

展開圖.

4.【答案】B

【解析】解：能運用平方差公式分解因式的是一/+y2=(y+x)(y-x).

故選：B.

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由題意知，k=-2<0,b=2>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號即可解答.

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與k,b的關(guān)系，當k>0,b<0時，，函數(shù)

圖象經(jīng)過一、三、四象限.

6.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故選：A.

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方

程，這是一道典型的增長率問題.

7.【答案】D

【解析】解：?.?拋物線經(jīng)過原點和點4且點4在x軸正半軸，

x=?；騲=當是方程aM+取：+c=0的解，

故選：D.

圖象與％軸交點的橫坐標即為a%2+bx+c=0的解，根據(jù)圖象求解.

本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)兩雙襪子分別為黑色和白色,

畫樹狀圖得：

開始

里里白白

/f\/N/N/N

里白白黑白白黑黑白黑黑白

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩只恰好配成同色的一雙有4種情況，

二小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率=^=|.

故選：B.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩只恰好配成同色的

一雙的情況數(shù)目，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到能配成一雙的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵;

用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】A

AD=CB,

48E是等邊三角形，

AE-BE,

在與RMCBE中,

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(AE=BE

yAD=BC9

???Rt△DAE=Rt△CBE(HL),

：?CE=DE=-CD=-AB,

22

???CE//AB,

.%△CEF~&ABFf

?_C_E——CF—_1

"AB~AF~2’

故選：A.

利用HL證明RtZkDAE三RtaCBE,^CE=DE=^CD=^AB,再由△CEFs/kABF,得

CE_CF_1

AB~AF~2,

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì)等知識，證明Rt△DAEmRt△CBE是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：y關(guān)于x的二次函數(shù)為y=-/+2mx--1,

:?頂點式為y=-(x-m)2-1,

二拋物線頂點為

當一1<m<1時，

,:-1〉―2>—5,

二頂點在線段4B的上方，不符合題意；

當m<—1時，

若二次函數(shù)的圖象與線段交于點8,

則當x=-1時，y=—(—1—m)2—1=-5,

解得：m1=-3,m2=1(舍去)，

要使二次函數(shù)的圖象在線段4B的下方，

則需要將圖象向左平移，

二m<—3,

當時，若二次函數(shù)圖象與線段4B交于點4

則當x=1時，

y=—(1—m)2—1=—2,

解得：巾1=2,巾2=0（舍去），

而要使二次函數(shù)始終在線段4B下方，則需要將圖象向右平移，

m>2,

綜上所述：6<-3或m>2.

故選：D.

先求出拋物線頂點坐標然后分-1<m<1,m<-1和?n>1三種情況進行討

論.

本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)在-1<x<1段的圖象始終在線段的

下方，進行分類討論.

11.【答案】6x10-8

【解析】解：???Im=lOOOOOOOOOnm,

???Inm=1x10-9m.

???60nm=6x10-8m,

故答案為：6x10-8.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】1

【解析】解：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所

圍成的直角三角形面積S是個定值，

即S=：|k|,

依題意有SMBC=2S4AOB=2x-x|fc|=1.

故答案為：1.

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形

面積S是個定值，點4,。關(guān)于原點對稱，貝ibABC的面積為AAOB面積的2倍，即S=|/c|.

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此題主要考查了反比例函數(shù)y=：中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引％軸、y軸垂

線，所得三角形面積為［|刈，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，

做此類題一定要正確理解k的幾何意義.

13.【答案】50

【解析】解：???AB為直徑，

???AACB=90°,

/.ABC=90°-乙CAB=90°-25°=65°,

???乙4DC=/.ABC=65°,

vCA=CD,

???/.CAD=/.ADC=65°,

Z.ACD=180°-65°-65°=50°.

故答案為50.

根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，利用互余計算出乙4BC=65。，再利用圓周角定理得

到N4DC=65。，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算N4CD的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條

弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對

的弦是直徑.

14.【答案】夜或爭

【解析】解：由于沿MN折疊ABMN,使點B落在正方形

內(nèi)的點F處，因此4NCF為銳角，不能為直角，

而ACFN是直角三角形，因此有：

⑴當/NFC=90。時，如圖1,過點F分別作尸E1BC,FG1

CD,垂足分別為E、G,

???沿MN折疊ABMN,使點B落在正方形內(nèi)的點F處，圖1

4MFN=z_B=90°,

???乙MFN+乙NFC=180°,

:.M、F、C共線，

?.?正方形4BCC的邊長為4,AM=1,

???BM=3,BC=4,

CM=>JBM2+BC2=5，

???沿MN折疊△BMN,使點B落在正方形內(nèi)的點F處,

FM=BM=3,

???CF=CM-FM=2,

設(shè)BN=NF=x,則CN=4-x,

在RtZkCNF中，NF2+CF2=CN2,

x2+22=(4-x)2,

解的％=1.5,

NF=1.5,CN=2.5,

由三角形的面積公式可得，

NC?FE=NF?FC,

即2.5EF=1.5X2,

FE=I，

EC=VFC2-FE2=|=FG,

在Rt△DFG中，DF=y/DG2+FG2=J(4-1)2+(|)2=

2局.

(2)當N尸NC=90。時，如圖2,過點尸分別作尸HlDC于H,

由翻折變換可知,

MB=MF,乙B=乙MFN=90°,

v乙BNF=180°一乙FNC=180°-90°=90°,

???四邊形MBNF是正方形，

：?MB=MF=FN=BN=4—1=3,

.?.FH=DH=1,

:.DF=VDH24-FH2=V124-I2=&，

綜上所述，。?=魚或。?=等，

故答案為：企或等.

由于沿MN折疊△BMN,使點B落在正方形內(nèi)的點尸處，因此ZNCF為銳角，不能為直角，

而ACFN是直角三角形，因此有兩種情況，即NNFC=90。或ZFNC=90。，利用翻折變

第14頁，共22頁

換的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形面積進行計算即可.

本題考查翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形的面積的計算方法，掌

握翻折變換的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，轉(zhuǎn)化到直角三角形中利

用勾股定理求DF是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：三二w學，

34

去分母得：4(2x-1)<3(3x4-2),

去括號得：8%-4<9%+6,

移項、合并得：-XW10,

系數(shù)化為1得：x>-10.

【解析】去分母、去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可.

本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：設(shè)原來這組學生的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得，

120120_

-X-----X-+2；=3,

解得:=-10,x2—8,

經(jīng)檢驗，x1=-10,肛=8都是原方程的根，

但*1=-10不合題意，應(yīng)舍去，所以x=8,

答：原來這組學生為8人.

【解析】首先設(shè)原來這組學生的人數(shù)是x人，由題意可得等量關(guān)系：原來每個學生所攤

的費用-加入2人后每個學生所攤的費用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程可得答

案.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到等量關(guān)系.列分式方程解應(yīng)用

題的一般步驟：設(shè)、歹！1、解、驗、答，必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，

另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等.

17.【答案】六書x(〉》1

(2n-l)(2n+l)2i(v2-n--l--2n—+l)7

【解析】解：(1)由題意得：第4個等式：=

/xyn/y

故答案為：木

(2)---------=-(―-----—)

'7(2n-l)(2n+l)2k2n-l2n+l7

證明7：-2k(2-n-l----2n—+l)7

-—1xr------2-n-+--l---------------2-n----l-----1

2L(2n-l)(2n+l)(2n-l)(2n+l)J

=-1X--2-n--+--l--2-n--+--l-

2(2n-l)(2n+l)

=-1X-------2--------

2(2n-l)(2n+l)

_1

一(2n-l)(2n+l)'

,1=1__________J).

,?(2n-l)(2n+l)-212n-l2n+l)；

故答案為?---------=if-................—

v

口乂口水，J?(2n-l)(2n+l)22n-l2n+l八

⑶展+短+金++2019x2021

=-1X(11--1-.1-1----1-,1-1--11______

2、3355720192021，

-1X(―1----1-)、

2、20217

-1X-20-2-0

22021

_1010

―2021,

(1)根據(jù)所給的等式的形式進行求解即可；

(2)分析所給的等式，進行總結(jié)即可得出結(jié)果；

(3)利用(2)中的規(guī)律進行求解即可.

本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律.

18.【答案】解：如圖，連接MC、BN,交于點。，連接4。并延長交BC于點。，點。即為

所求.

第16頁，共22頁

理由：設(shè)0A于MN交點為P點,

vMN//BC,

:小MPDs^COD,△Af/VD^ACBDt△AMN^^ABCi△AMABO

MP_MDMD_MN_MN_AMAM_MP

OC~CD9CD~CBfCB-AB'AB~~BO

MP_MP

OC-OB

OC—OB,

???。是亦中點.

【解析】連接MC、BN,交于點。，連接AD并延長交BC于點。，點0即為所求，設(shè)。4于

MN交點為P點，由MN〃BC知△MPDsAC。。，AMNDfCBD,^AMN-^ABC,△

即OC=OB,即可得證.

本題主要考查作圖一基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

19.【答案】解：過點C作CN12B,CF12D,垂足為C

N、F,如圖所示：/：

在RMBCN中，/：/

CN=BC-sin4MBC=2x0.56=1.12（米），/V

BN=BCxcos34o=2x0.83=1.66（＞|e）,//：

在RM4BE中，DEF

AE=AB-tanZ-EBA=ABxtan340=0.67AB,圖②

???Z.ADC=45°,

ACF=DF,

:.BN+AB=AD-AF=AD-CN,

即：1.66+48=0.6748+44-1.12,

解得，48=4.9（米）

答：匾額懸掛的高度4B的長約為4.9米.

【解析】通過作垂線構(gòu)造直角三角形，在RtZkBCN中，求出CN、BN,在RM4BE中

用4B的代數(shù)式表示AE,再根據(jù)4ADC=45。得出CF=DF,列方程求解即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：連接BC,

v^BAC=60°,AB=AC,

??.△ABC為等邊三角形，

???^ACB=60°,

???Z.ABD=Z.ACB,

???Z.ADB=60°；

(2)證明：在4D上取點E,F,使DE=DB,DF=DC,連接BE,CF,

???/.ADB=60°,Z.ADC=Z-ABC=60°,

：.△BDE^WLCD尸都是等邊三角形，

???乙DEB=Z.DFC=60°,FC=CD,

:.Z-AEB=Z.CFA=120°.

??.AFAC+Z-FCA=ZDFC=60°,

???Z.FAC+Z.EAB=ABAC=60°,

?，?Z.EAB=Z-FCAf

在△ABE和中，

(Z-EAB=Z.FCA

\/.AEB=Z.CFA,

\AB=AC

,

.^ABE=ACAF(AAS)f

???AE=CF,

???AD=DE+AE=BD+FC=BDCD.

【解析】(1)連接BC,證明△ABC為等邊三角形，可得結(jié)論；

(2)作輔助線，構(gòu)建等邊三角形，證明AABE三ACAF,可得結(jié)論.

本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的

運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形和等邊三角形，根據(jù)全等三角形的對

應(yīng)邊相等進行推導(dǎo).

21.【答案】(1)50；

(2)36°；

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圖2

(3)2000x-=120(人).

答：估計2000人中喜歡打太極的大約有120人.

【解析】

解：(1)18+36%=50(人).

故答案為：50；

(2)球類的人數(shù)：50-3-17-18-5=7(A).“跑步”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)

是:Q360°=36°,故答案為：36。

(3)見答案.

【分析】(1)用廣場舞的人數(shù)除以廣場舞所占的百分比，即可得到調(diào)查的人數(shù)；

(2)算出球類的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；算出跑步所占的百分比乘以360。，即可得

到所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)樣本估計總體，即可解答.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】解：(1)把4(1,0)和C(0,3)代入y=/+bx+c,

fl+&4-c=0

=3

解得：b——4,c=3,

???二次函數(shù)的表達式為：y=%2-4%+3；

(2)令y=0,則/—4%+3=0,

解得：x=1,或％=3,

???B(3,0),

???BC=3A/2,

點P在y軸上，當為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1,

①當CP=CB時，PC=3V2,

AOP=OC+PC=3+3&或OP=PC—OC=3五一3

???Pi(0,3+3V2),P2(0,3-3V2);

②當BP=BC時，OP=OC=3,

??。3(。，-3);

③當PB=PC時，

vOC=OB=3

此時P與。重合，

???^(O.O)；

綜上所述，點P的坐標為：(0,3+3或)或(0,3-3&)或(0,-3)或(0,0)；

(3)如圖2,設(shè)4運動時間為3由4B=2,得BM=2-3則DN=23

向2

S&MNB=gx(2-t)X2t=-t2+2t=-(t-1)2+1,

當t=l時，aWNB面積最大.

即當M(2,0)、/7(2,2)或(2,-2)時4加78面積最大，最大面積是1.

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【解析】⑴代入4(1,0)和C(0,3),解方