數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)推薦參考文獻(xiàn)《AFirstCourseinMathematicalModeling》

Frank.Giordano,Maurice

D.Weir,William

P.Fox,機(jī)械工業(yè)出版社《數(shù)學(xué)模型》姜啟源，謝金星，葉俊，高等教育出版社《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》韓中庚，高等教育出版社《優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件》謝金星，薛毅，清華大學(xué)出版社《最優(yōu)化方法》何堅(jiān)勇，清華大學(xué)出版社《數(shù)學(xué)建模案例精選》朱道元，科學(xué)出版社什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。

數(shù)學(xué)建模將各種知識(shí)綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。數(shù)學(xué)建模內(nèi)容1）建模的基本概念和方法（數(shù)學(xué)建模課程的主要內(nèi)容）2）建模過程中常用的數(shù)學(xué)方法(微積分、代數(shù)、概率外)，主要有：計(jì)算方法(如數(shù)值微分和積分、微分方程數(shù)值解、代數(shù)方程組解法)，優(yōu)化方法(如線性、非線性規(guī)劃)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)(如假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析)，圖論(如最短路)等。只要求知道實(shí)際問題與這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如哪些問題可用線性規(guī)劃求解，或線性規(guī)劃可解決哪些問題），以及用它們建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。3）合適的數(shù)學(xué)軟件的用法?；旧夏芡瓿缮鲜龇椒ǖ能浖?，如MATLAB,MATHEMATICA,LINGO等。數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的‘問題’模型假設(shè)針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模型建立用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述問題發(fā)揮想象力使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴⑦m用性模型應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、…數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)、…表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策、…建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)四、近幾年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題1994A逢山開路B鎖具裝箱1995A一個(gè)飛行管理問題B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度1996A節(jié)水洗衣機(jī)問題B最優(yōu)捕魚問題1997A零件的參數(shù)設(shè)計(jì)B最優(yōu)截?cái)嗲懈顔栴}1998A投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)B災(zāi)情巡視路線1999A自動(dòng)化車床管理B鉆井布局2000ADNA序列分類B鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸2001A管道切片的三維重建B公交車的調(diào)度問題2002A車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)B彩票中的數(shù)學(xué)2003ASARS傳播模型B最佳物流運(yùn)輸安排2004A奧運(yùn)場(chǎng)館優(yōu)化配置B電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理2005A長(zhǎng)江流域水污染問題BDVD租借問題2006A出版社的資源配置

B艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)

2007A中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)B乘公交，看奧運(yùn)2008A數(shù)碼相機(jī)定位B高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討2009A制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

B眼科病床的合理安排

1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)組織第一次競(jìng)賽

1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽http://全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)我校2000年以來國(guó)內(nèi)賽獲獎(jiǎng)情況年份20002001200220032004我校參賽隊(duì)數(shù)1722212427江蘇省獲全國(guó)一等獎(jiǎng)數(shù)12（96）8（109）13（118）8（151）19（172）我校獲全國(guó)一等獎(jiǎng)數(shù)30313我校獲全國(guó)二等獎(jiǎng)數(shù)23321我校獲賽區(qū)獎(jiǎng)數(shù)614899美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽http://

1985年開始舉辦數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM),1989年我國(guó)

學(xué)生開始參加。

1999年開始增辦交叉學(xué)科競(jìng)賽(ICM).年參賽國(guó)數(shù)參賽總隊(duì)數(shù)美國(guó)隊(duì)數(shù)中國(guó)隊(duì)數(shù)20009495282169200111579304236200211628328270200386383053002004974229939820059808282514怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要:問題、模型、方法、結(jié)果2、問題重述4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗(yàn)7、模型推廣8、參考文獻(xiàn)9、附錄3、模型假設(shè)背景本節(jié)內(nèi)容選自CMCM2003D題2.3搶渡長(zhǎng)江1160m1000m長(zhǎng)江水流方向終點(diǎn):漢陽南岸咀起點(diǎn):武昌漢陽門假設(shè)在競(jìng)渡區(qū)域兩岸為平行直線,它們之間的垂直距離為1160米,從武昌漢陽門的正對(duì)岸到漢陽南岸咀的距離為

1000米，見示意圖。假定在競(jìng)渡過程中游泳者的速度大小

和方向不變，且競(jìng)渡區(qū)域每點(diǎn)的流速

均為1.89米/秒。試說明2002年第一名(成績(jī)?yōu)?4分8秒

)是沿著怎樣的路線前進(jìn)的，求她游泳速度的大小和方向。

問題2.如何根據(jù)游泳者自己的速度選擇游泳方

向，試為一個(gè)速度能保持在1.5米/秒的

人選擇游泳方向，并估計(jì)他的成績(jī)。3.在（1）的假設(shè)下，如果游泳者始終以和岸邊垂直的方向游,他(她)們能否到達(dá)終點(diǎn)？根據(jù)你們的數(shù)學(xué)模型說明為什么1934年和2002年能游到終點(diǎn)的人數(shù)的百分比有如此大的差別；給出能夠成功到達(dá)終點(diǎn)的選手的條件。4.若流速沿離岸邊距離的分布為(設(shè)從武昌漢陽門垂直向上為y軸正向)：游泳者的速度大?。?.5米/秒）仍全程保持不變，試為他選擇游泳方向和路線，估計(jì)他的成績(jī)。假設(shè)人的游泳速度：u;水的流速：v偏角:u與v的夾角引理（偏角引理）若u,v

為常數(shù)，則偏角不變，且最優(yōu)路徑就是OA(1)、(2)、(3)設(shè)游泳者的速度大小和方向均不隨時(shí)間變化，即令

而流速，其中

u和

v為常數(shù),

為游泳者和x軸正向間的夾角。于是游泳者的路線

(x(t),y(t))滿足如果方程組有解，則有由引理可知，最佳路徑必為連接起點(diǎn)與終點(diǎn)的直線！所以，若已知L,H,v,T(1).以H=1160m,L=1000m,v=1.89m/s

和第一名成績(jī)T=848s代入得

=117.46，u=1.54m/s。(2).以H=1160m,L=1000m,v=1.89m/s

和

u=1.5m/s代入代入得

=121.85，T=910s，即15分10秒。一定有解嗎？（3）能夠到達(dá)的條件：幾何解釋如果游泳者始終以和岸邊垂直的方向（y軸正向）游，并能成功到達(dá)終點(diǎn)，則有

u=vH/L≈2.19m/s。查資料！男子1500米自由泳世界記錄為14分34秒56,其平均速度為1.7151m/s。男子1500米自由泳(短池)世界記錄為14分10秒10,其平均速度為1.7645m/s。能夠成功到達(dá)終點(diǎn)的選手的速度限制2002年：H=1160m,L=1000m,v=1.89m/s，需要u