二次函數(shù)的應(yīng)用拋物型問題九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題2二次函數(shù)的應(yīng)用：拋物型問題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?洪洞縣二?！吃谥锌俭w育訓(xùn)練期間，小宇對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y〔米〕與水平距離x〔米〕之間的關(guān)系式為y=-110x2+A．85米B．8米C．10米D．22．〔2021秋?夏津縣期末〕某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系〔如圖〕，水流噴出的高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關(guān)系式是y＝﹣x2+2x+3，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．柱子OA的高度為3mB．噴出的水流距柱子1m處到達(dá)最大高度C．噴出的水流距水平面的最大高度是3mD．水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外3．〔2021秋?中山市期末〕從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h〔單位：m〕與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．以下結(jié)論：①小球拋出3秒時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)；②小球從拋出到落地經(jīng)過的路程是80m；③小球的高度h＝20時(shí)，t＝1s或5s．④小球拋出2秒后的高度是35m．其中正確的有〔〕A．①②B．②③C．①③④D．①②③4．〔2021秋?興寧區(qū)校級(jí)期中〕如圖，假設(shè)被擊打的小球飛行高度h〔單位：m〕與飛行時(shí)間t〔單位：s〕具有函數(shù)關(guān)系為h＝20t﹣5t2，那么小球從飛出到落地的所用時(shí)間為〔〕A．3sB．4sC．5sD．6s5．〔2021?連云區(qū)二模〕豎直向上的小球離地面的高度h〔米〕與時(shí)間t〔秒〕的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+258，假設(shè)小球經(jīng)過7A．37B．47C．346．〔2021秋?槐蔭區(qū)期末〕小強(qiáng)在一次訓(xùn)練中，擲出的實(shí)心球飛行高度y〔米〕與水平距離x〔米〕之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)y=-112x2+A．8米B．10米C．12米D．14米7．〔2021秋?江岸區(qū)校級(jí)月考〕如圖，一位運(yùn)發(fā)動(dòng)推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間的關(guān)系是y=-A．12mB．10mC．3mD．4m8．〔2021?武漢模擬〕從地面豎直向上先后拋出兩個(gè)小球，小球的高度h〔單位：m〕與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s〕之間的函數(shù)關(guān)系式為h=-409〔t﹣3〕2+40，假設(shè)后拋出的小球經(jīng)過s比先拋出的小球高103A．1B．C．2D．9．〔2021?長春模擬〕某廣場有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長為m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如下圖，落點(diǎn)B到O的距離為3m．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y〔m〕與水平距離x〔m〕之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+x+c〔a≠0〕，那么水流噴出的最大高度為〔〕A．1米B．32米C．2米D．1310．〔2021?豐臺(tái)區(qū)模擬〕向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時(shí)的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y＝ax2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)此炮彈在第6秒與第17秒時(shí)的高度相等，那么在以下時(shí)間中炮彈所在高度最高的是〔〕A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?李滄區(qū)模擬〕如圖，要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為3m處到達(dá)最高，高度為5m，水柱落地處離池中心距離為9m，那么水管的長度OA是m．12．〔2021?長春模擬〕如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB，水管的頂端B處有一個(gè)噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處到達(dá)最高點(diǎn)C，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m，那么水管AB的長為m．13．〔2021?老河口市模擬〕某幢建筑物，從5米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直〔如下圖〕，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面203米，那么水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是m14．〔2021春?蕭山區(qū)月考〕一個(gè)球從地面上豎直向上彈起的過程中，距離地面高度h〔米〕與經(jīng)過的時(shí)間t〔秒〕滿足以下函數(shù)關(guān)系：h＝﹣5t2+15t，那么該球從彈起回到地面需要經(jīng)過3秒，距離地面的最大高度為米．15．〔2021春?洪山區(qū)校級(jí)月考〕飛機(jī)著陸后滑行的距離y〔單位：m〕關(guān)于滑行時(shí)間t〔單位：s〕的函數(shù)解析式是y＝60t-65t16．〔2021?綠園區(qū)一?！橙鐖D，某拋物線型橋拱的最大高度為16米，跨度為40米，如下圖建立平面直角坐標(biāo)系，那么該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．17．〔2021春?海淀區(qū)校級(jí)月考〕如圖，小明拋投一個(gè)沙包，沙包被拋出后距離地面的高度h〔米〕和飛行時(shí)間t〔秒〕近似滿足函數(shù)關(guān)系式h=-110〔t﹣6〕2+5，那么沙包在飛行過程中距18．〔2021?長春模擬〕為了在校運(yùn)會(huì)中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如下圖的拋物線的一局部．鉛球出手處A距離地面的高度是米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時(shí)，到達(dá)最大高度2米的B處，那么小丁此次投擲的成績是米．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?山西模擬〕周末，小明陪爸爸去打高爾夫求，小明看到爸爸打出的球的飛行路線的形狀如圖，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行路線是一條拋物線．小明測得小球的飛行高度h〔單位：m〕與飛行時(shí)間t〔單位：s〕的幾組值后，發(fā)現(xiàn)h與t滿足的函數(shù)關(guān)系式是h＝20t﹣5t2．〔1〕小球飛行時(shí)間是多少時(shí)到達(dá)最大高度，求最大高度是多少？〔2〕小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m？20．〔2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中〕跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽工程之一，運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一局部．一名運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳后，他的飛行路線如下圖，當(dāng)他的水平距離為15m時(shí)，到達(dá)飛行的最高點(diǎn)C處，此時(shí)的豎直高度為45m，他落地時(shí)的水平距離〔即OA的長〕為60m，求這名運(yùn)發(fā)動(dòng)起跳時(shí)的豎直高度〔即OB的長〕．21．〔2021?臺(tái)州〕用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀〔如圖1〕．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H〔單位：cm〕，如果在離水面豎直距離為h〔單位：cm〕的地方開大小適宜的小孔，那么從小孔射出水的射程〔水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離〕s〔單位：cm〕與h的關(guān)系式為s2＝4h〔H﹣h〕．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連續(xù)注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離hcm處開一個(gè)小孔．〔1〕寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少？〔2〕在側(cè)面開兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；〔3〕如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離．22．〔2021?市南區(qū)一?！橙鐖D，某小區(qū)在墻體OM上的點(diǎn)A處安裝一拋物線型遮陽棚，現(xiàn)以地面和墻體分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，遮陽棚的高度y〔m〕與地面水平距離x〔m〕之間的關(guān)系式可以用y=-15x2+bx+c表示，且拋物線經(jīng)過B〔2，245〕，C〔請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求遮陽棚跨度ON的長；〔3〕現(xiàn)準(zhǔn)備在拋物線上一點(diǎn)E處，安裝一直角形鋼架GEF對(duì)遮陽棚進(jìn)行加固〔點(diǎn)F，G分別在x軸，y軸上，且EG∥x軸，EF∥y軸〕，現(xiàn)有庫存10米的鋼材是否夠用？23．〔2021春?拱墅區(qū)期中〕一個(gè)物體從地面豎直向上拋，有這樣的關(guān)系式：h＝vt-12gt2〔不計(jì)空氣阻力〕，其中h是物體距離地面的高度，v是初速度，g是重力加速度〔g取10m/s2〕，t是拋出后所經(jīng)歷的時(shí)間．圓圓用發(fā)射器〔發(fā)射器的高度忽略不計(jì)〕將一個(gè)小球以10m/〔1〕當(dāng)小球的高度為米時(shí)，求時(shí)間t的值；〔2〕小球的高度能到達(dá)米嗎？請(qǐng)作出判斷，并說明理由；〔3〕假設(shè)方方在圓圓拋出之后將另一個(gè)完全相同的小球以相同的速度從地面豎直向上拋，這兩個(gè)小球在某一時(shí)刻的高度均為米，求方方與圓圓拋球的時(shí)間差．24．〔2021?鎮(zhèn)海區(qū)模擬〕如圖，在一次足球比賽中，守門員在地面O處將球踢出，一運(yùn)發(fā)動(dòng)在離守門員8米的A處發(fā)現(xiàn)