大一高數(shù)期末考試試題

2023學(xué)年第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)〔2-1〕》期末模擬試卷專(zhuān)業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)開(kāi)課系室高等數(shù)學(xué)考試日期2010年1月11日頁(yè)號(hào)一二三四五六總分得分

閱卷人

注意事項(xiàng)1．請(qǐng)?jiān)谠嚲碚娲痤}，反面及附頁(yè)可作草稿紙；2．答題時(shí)請(qǐng)注意書(shū)寫(xiě)清楚，保持卷面清潔；3．本試卷共五道大題，總分值100分；試卷本請(qǐng)勿撕開(kāi)，否那么作廢.本頁(yè)總分值36分本頁(yè)得分

一．填空題〔共5小題，每題4分，共計(jì)20分〕1．.2．.3．設(shè)函數(shù)由方程確定，那么.4.設(shè)可導(dǎo)，且，，那么.5．微分方程的通解為.二．選擇題〔共4小題，每題4分，共計(jì)16分〕1．設(shè)常數(shù)，那么函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔〕.(A)3個(gè);(B)2個(gè);(C)1個(gè);(D)0個(gè).2．微分方程的特解形式為〔〕.〔A〕;〔B〕;〔C〕;〔D〕.3．以下結(jié)論不一定成立的是〔〕.〔A〕假設(shè),那么必有;〔B〕假設(shè)在上可積,那么;〔C〕假設(shè)是周期為的連續(xù)函數(shù),那么對(duì)任意常數(shù)都有;〔D〕假設(shè)可積函數(shù)為奇函數(shù),那么也為奇函數(shù).4.設(shè),那么是的〔〕.(A)連續(xù)點(diǎn);(B)可去間斷點(diǎn);(C)跳躍間斷點(diǎn);(D)無(wú)窮間斷點(diǎn).三．計(jì)算題〔共5小題，每題6分，共計(jì)30分〕本頁(yè)總分值12分本頁(yè)得分

1．計(jì)算定積分.2．計(jì)算不定積分.本頁(yè)總分值12分本頁(yè)得分

3．求擺線在處的切線的方程.4.設(shè)，求.本頁(yè)總分值15分本頁(yè)得分

5．設(shè)，求.四．應(yīng)用題〔共3小題，每題9分，共計(jì)27分〕1．求由曲線與該曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線及軸所圍圖形的面積.本頁(yè)總分值18分本頁(yè)得分

2．設(shè)平面圖形由與所確定，試求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.3.設(shè)在內(nèi)的駐點(diǎn)為問(wèn)為何值時(shí)最小?并求最小值.本頁(yè)總分值7分本頁(yè)得分

五．證明題〔7分〕設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且試證明至少存在一點(diǎn),使得一．填空題〔每題4分，5題共20分〕：1．.2．.3．設(shè)函數(shù)由方程確定，那么.4.設(shè)可導(dǎo)，且，，那么.5．微分方程的通解為.二．選擇題〔每題4分，4題共16分〕：1．設(shè)常數(shù)，那么函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔B〕.(A)3個(gè);(B)2個(gè);(C)1個(gè);(D)0個(gè).2．微分方程的特解形式為〔C〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕3．以下結(jié)論不一定成立的是〔A〕(A)假設(shè),那么必有;(B)假設(shè)在上可積,那么;(C)假設(shè)是周期為的連續(xù)函數(shù),那么對(duì)任意常數(shù)都有;(D)假設(shè)可積函數(shù)為奇函數(shù),那么也為奇函數(shù).4.設(shè),那么是的〔C〕.(A)連續(xù)點(diǎn);(B)可去間斷點(diǎn);(C)跳躍間斷點(diǎn);(D)無(wú)窮間斷點(diǎn).三．計(jì)算題〔每題6分，5題共30分〕：1．計(jì)算定積分.解：-------2-------2--------22．計(jì)算不定積分.解：--------3-----------33．求擺線在處的切線的方程.解：切點(diǎn)為-------2-------2切線方程為即.-------24.設(shè)，那么.5．設(shè)，求.解：---------2--------------2=------------2故=四．應(yīng)用題〔每題9分，3題共27分〕1．求由曲線與該曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線及軸所圍圖形的面積.解：設(shè)切點(diǎn)為，那么過(guò)原點(diǎn)的切線方程為，由于點(diǎn)在切線上，帶入切線方程，解得切點(diǎn)為.-----3過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的切線方程為-----------------------------3面積=-------------------3或2．設(shè)平面圖形由與所確定，試求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：法一：-------6--------3法二：V=------------------5-------------43.設(shè)在內(nèi)的駐點(diǎn)為問(wèn)為何值時(shí)最小?并求最小值.解:---------------3------------3-----2故--------------1五．證明題〔7分〕設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且試證明至少存在一點(diǎn),使得證明：設(shè)，在上連續(xù)在可導(dǎo)，因,有,---