點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律與新定義問題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律與新定義問題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021春?汝南縣期中〕如圖，點(diǎn)A〔0，1〕，點(diǎn)A1〔2，0〕，點(diǎn)A2〔3，2〕，點(diǎn)A3〔5，1〕…，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)A100的坐標(biāo)為〔〕A．〔101，100〕B．〔150，51〕C．〔150，50〕D．〔100，55〕【分析】觀察圖形得到奇數(shù)點(diǎn)的規(guī)律為，A2〔3，2〕，A4〔6，3〕，A6〔9，4〕，…，A2n〔3n，n+1〕，由100是偶數(shù)，A100的橫坐標(biāo)應(yīng)該是100÷2×3，縱坐標(biāo)應(yīng)該是100÷2+1，那么可求A100〔150，51〕．【解析】觀察圖形可得，A1〔2，0〕，A3〔5，1〕，A5〔8，2〕，…，A2n﹣1〔3n﹣1，n﹣1〕，A2〔3，2〕，A4〔6，3〕，A6〔9，4〕，…，A2n〔3n，n+1〕，∵100是偶數(shù)，且100＝2n，∴n＝50，∴A100〔150，51〕，應(yīng)選：B．2．〔2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末〕如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動(dòng)到P3〔3，﹣2〕，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)是〔〕A．1B．2C．﹣2D．0【分析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動(dòng)到P3〔3，﹣2〕，…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【解析】觀察圖象，結(jié)合第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動(dòng)到P3〔3，﹣2〕，…，運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，由圖象可得縱坐標(biāo)每6運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：P1〔1，1〕，P2〔2，0〕，P3〔3，﹣2〕，P4〔4，0〕，P5〔5，2〕，P6〔6，0〕…；∵2021÷6＝336…5，∴經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)與P5坐標(biāo)相同，為〔5，2〕，故經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2．應(yīng)選：B．3．〔2021秋?包河區(qū)期末〕如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第2021秒時(shí)，點(diǎn)PA．〔2021，0〕B．〔2021，0〕C．〔2021，1〕D．〔2021，﹣1〕【分析】計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)半圓的時(shí)間，確定第2021秒點(diǎn)P的位置．【解析】點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為ππ2∵2021＝1009×2+2，∴2021秒時(shí)，P在第1010個(gè)的半圓的最末尾處，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為〔2021，0〕，應(yīng)選：B．4．〔2021春?天河區(qū)校級(jí)期中〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1〔﹣2，0〕，P2〔﹣2，﹣2〕，P3〔2，﹣2〕，P4〔2，2〕，P5〔﹣4，2〕，P6〔﹣4，﹣4〕，P7〔4，﹣4〕，P8〔4，4〕，P9〔﹣6，4〕，…，依此擴(kuò)展下去，那么P2021的坐標(biāo)為〔〕A．〔1010，﹣1010〕B．〔﹣1010，﹣1010〕C．〔1010，1010〕D．〔﹣1012，1010〕【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P2021在第四象限，再根據(jù)第四象限點(diǎn)的規(guī)律即可得出結(jié)論．【解析】由規(guī)律可得，2021÷4＝504…3，∴點(diǎn)P2021在第四象限，∵點(diǎn)P3〔2，﹣2〕，點(diǎn)P7〔4，﹣4〕，點(diǎn)P11〔6，﹣6〕，∴點(diǎn)P2021〔1010，﹣1010〕，應(yīng)選：A．5．〔2021春?雨花區(qū)期中〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P〔x，y〕，我們把P1〔y﹣1，﹣x﹣1〕叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)，點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A4，這樣依次得到各點(diǎn)．假設(shè)A2021的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，設(shè)A1〔x，y〕，那么x+y的值是〔〕A．﹣5B．3C．﹣1D．5【分析】列出局部An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；根據(jù)以上結(jié)論和A2021的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，找出A1的坐標(biāo)，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論．【解析】∵A2021的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，根據(jù)題意可知：A2021的坐標(biāo)為〔﹣3，﹣2〕，A2021的坐標(biāo)為〔1，﹣2〕，A2021的坐標(biāo)為〔1，2〕，A2021的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，…∴A4n+1〔﹣3，2〕，A4n+2〔1，2〕，A4n+3〔1，﹣2〕，A4n+4〔﹣3，﹣2〕〔n為自然數(shù)〕．∵2021＝505×4???1，∵A2021的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，∴A1〔﹣3，2〕，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．應(yīng)選：C．6．〔2021春?硚口區(qū)期中〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔1，0〕第一次向左跳動(dòng)至A1〔﹣1，1〕，第二次向右跳至A2〔2，1〕，第三次向左跳至A3〔﹣2，2〕，第四次向右跳至A4〔3，2〕，…，按照此規(guī)律，點(diǎn)A第2021次跳動(dòng)至A2021的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣1011，1011〕B．〔1011，1010〕C．〔﹣1010，1010〕D．〔1010，1009〕【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，然后寫出即可．【解析】如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是〔2，1〕，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，2〕，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是〔4，3〕，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是〔5，4〕，…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是〔n+1，n〕，那么第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1011，1010〕，第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是〔﹣1011，1011〕．應(yīng)選：A．7．〔2021春?重慶期中〕一只青蛙在第一象限及x、y軸上跳動(dòng)，第一次它從原點(diǎn)跳到〔0，1〕，然后按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→……，每次跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第2021次跳到點(diǎn)〔〕A．〔6，45〕B．〔5，44〕C．〔4，45〕D．〔3，44〕【分析】根據(jù)青蛙運(yùn)動(dòng)的速度確定：〔0，1〕用的次數(shù)是1〔12〕次，到〔0，2〕是第8〔2×4〕次，到〔0，3〕是第9〔32〕次，到〔0，4〕是第24〔4×6〕次，到〔0，5〕是第25〔52〕次，到〔0，6〕是第48〔6×8〕次，依此類推，到〔0，45〕是第2025次，后退4次可得2021次所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．【解析】青蛙運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，〔0，1〕用的次數(shù)是1〔12〕次，到〔0，2〕是第8〔2×4〕次，到〔0，3〕是第9〔32〕次，到〔0，4〕是第24〔4×6〕次，到〔0，5〕是第25〔52〕次，到〔0，6〕第48〔6×8〕次，依此類推，到〔0，45〕是第2025次．2025﹣1﹣3＝2021，故第2021次時(shí)青蛙所在位置的坐標(biāo)是〔3，44〕．應(yīng)選：D．8．〔2021春?岳麓區(qū)校級(jí)期中〕如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動(dòng)到P3〔3，﹣2〕，第四次運(yùn)動(dòng)到P4〔4，0〕，第五運(yùn)動(dòng)到P5〔5，2〕，第六次運(yùn)動(dòng)到P6〔6，0〕，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)是〔〕A．﹣2B．0C．1D．2【分析】觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動(dòng)到P3〔3，﹣2〕，第四次運(yùn)動(dòng)到P4〔4，0〕，第五運(yùn)動(dòng)到P5〔5，2〕，第六次運(yùn)動(dòng)到P6〔6，0〕，…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的縱坐標(biāo)的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【解析】觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1〔1，1〕，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2〔2，0〕，第三次運(yùn)動(dòng)到P3〔3，﹣2〕，第四次運(yùn)動(dòng)到P4〔4，0〕，第五運(yùn)動(dòng)到P5〔5，2〕，第六次運(yùn)動(dòng)到P6〔6，0〕，…，結(jié)合運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)循環(huán)：1，0，﹣2，0，2，0；∵2021÷6＝336…5，∴經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，應(yīng)選：D．9．〔2021春?武昌區(qū)期中〕如圖，一個(gè)蒲公英種子從平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O出發(fā)，向正東走3米到達(dá)點(diǎn)A1，再向正北方向走6米到達(dá)點(diǎn)A2，再向正西方向走9米到達(dá)點(diǎn)A3，再向正南方向走12米到達(dá)點(diǎn)A4，再向正東方向走15米到達(dá)點(diǎn)A5，以此規(guī)律走下去，當(dāng)種子到達(dá)點(diǎn)A10時(shí)，它在坐標(biāo)系中坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣12，﹣12〕B．〔15，18〕C．〔15，﹣12〕D．〔﹣15，18〕【分析】由題意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得規(guī)律：An﹣1An＝3n，根據(jù)規(guī)律可得到A9A10＝3×10＝30，進(jìn)而求得A10的橫縱坐標(biāo)．【解析】根據(jù)題意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18???，A9A10＝30，∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，0〕，A2點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，6〕，A3點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣6，6〕，A4點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣6，﹣6〕，A5點(diǎn)坐標(biāo)為〔9，﹣6〕，A6點(diǎn)坐標(biāo)為〔9，12〕，以此類推，A9點(diǎn)坐標(biāo)為〔15，﹣12〕，所以A10點(diǎn)橫坐標(biāo)為15，縱坐標(biāo)為﹣12+30＝18，∴A10點(diǎn)坐標(biāo)為〔15，18〕，應(yīng)選：B．10．〔2021春?黃埔區(qū)校級(jí)期中〕如圖，A1〔1，0〕，A2〔1，1〕，A3〔﹣1，1〕，A4〔﹣1，﹣1〕，A5〔2，﹣1〕，…按此規(guī)律，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為〔〕A．〔505，505〕B．〔506，﹣505〕C．〔506，506〕D．〔﹣506，506〕【分析】觀察下標(biāo)可知點(diǎn)A2021在第四象限，由此探究規(guī)律即可解決問題；【解析】由題可知第一象限的點(diǎn)：A2，A6，A10…角標(biāo)除以4余數(shù)為2；第二象限的點(diǎn)：A3，A7，A7…角標(biāo)除以4余數(shù)為3；第三象限的點(diǎn)：A4，A8，A12…角標(biāo)除以4余數(shù)為0；第四象限的點(diǎn)：A5，A9，A13…角標(biāo)除以4余數(shù)為1；由上規(guī)律可知：2021÷4＝505…1，∴點(diǎn)A2021在第四象限，縱坐標(biāo)為﹣505，橫坐標(biāo)為505+1＝506，∴A2021的坐標(biāo)是〔506，﹣505〕．應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?泗水縣期末〕在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)干個(gè)邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…〞的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn〔n為正整數(shù)〕，那么點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是〔1010，0〕．【分析】每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：32，0，32，0，-32，0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)規(guī)律：12，1，32，2，【解析】每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：32，0，32，0，-3∵2021÷6＝336…4，∴點(diǎn)P2021的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)規(guī)律：12，1，32，2，52，3∴點(diǎn)P2021的橫坐標(biāo)為1010，∴點(diǎn)P2021的坐標(biāo)〔1010，0〕，故答案為〔1010，0〕．12．〔2021春?鄖西縣月考〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)P1〔0，1〕，P2〔1，1〕，P3〔1，0〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔2，﹣1〕，…，那么P2021的坐標(biāo)是〔674，﹣1〕．【分析】先根據(jù)P6〔2，0〕，P12〔4，0〕，即可得到P6n〔2n，0〕，P6n+1〔2n，1〕，再根據(jù)P6×336〔2×336，0〕，可得P2021〔672，0〕，進(jìn)而得到P2021〔674，﹣1〕．【解析】由圖可得，P6〔2，0〕，P12〔4，0〕，…，P6n〔2n，0〕，P6n+1〔2n，1〕，2021÷6＝336???5，∴P6×336〔2×336，0〕，即P2021〔672，0〕，∴P2021〔672，1〕，P2021〔673，1〕，P2021〔673，0〕，P2021〔673，﹣1〕，P2021〔674，﹣1〕，故答案為：〔674，﹣1〕．13．〔2021春?東莞市校級(jí)期中〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1〔0，1〕、A2〔1，1〕、A3〔1，0〕、A4〔2，0〕…，那么點(diǎn)A25的坐標(biāo)為〔12，1〕．【分析】觀察圖形結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，可得出點(diǎn)A4n+1〔n為自然數(shù)〕的坐標(biāo)為〔2n，1〕，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解析】∵點(diǎn)A1〔0，1〕、A2〔1，1〕、A3〔1，0〕、A4〔2，0〕、A5〔2，1〕、A6〔3，1〕、A7〔3，0〕、A8〔4，0〕、A9〔4，1〕、…，∴點(diǎn)A4n+1〔n為自然數(shù)〕的坐標(biāo)為〔2n，1〕，∴點(diǎn)A25的坐標(biāo)為〔12，1〕．故答案為：〔12，1〕．14．〔2021春?東城區(qū)校級(jí)期中〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P〔x，y〕，我們把點(diǎn)P〔﹣y+1，x+1〕叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，A3的伴隨點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔3，1〕，那么點(diǎn)A3的坐標(biāo)為〔﹣3，1〕；假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔a，b〕，且a，b均為整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，那么點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔0，1〕．【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)〞的定義依次求出A2，A3；再寫出點(diǎn)A1〔a，b〕的“伴隨點(diǎn)〞，然后根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．【解析】∵A1的坐標(biāo)為〔3，1〕，∴A2的橫坐標(biāo)為﹣1+1＝0，縱坐標(biāo)為3+1＝4，∴A2〔0，4〕，∴A3的橫坐標(biāo)為﹣4+1＝﹣3，縱坐標(biāo)為0+1＝1，∴A3〔﹣3，1〕，故答案為：〔﹣3，1〕；∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔a，b〕，∴A2〔﹣b+1，a+1〕，A3〔﹣a，﹣b+2〕，A4〔b﹣1，﹣a+1〕，A5〔a，b〕，…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，a+1＞0解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．∵a，b均為整數(shù)，a＝0，b＝1∴A1的坐標(biāo)為〔0，1〕．故答案為〔0，1〕．15．〔2021?海南模擬〕如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)〔0，0〕出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〔1，0〕，第2秒運(yùn)動(dòng)到〔1，1〕，第3秒運(yùn)動(dòng)到〔0，1〕，第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〔0，2〕，…那么第9秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是〔3，0〕，第2021秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是〔44，3〕．【分析】分析點(diǎn)P在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)路線，尋找點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至x軸或y軸時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律．【解析】根據(jù)題意列出P的坐標(biāo)尋找規(guī)律．P1〔1，0〕；P8〔2，0〕；P24〔4，0〕；P48〔6，0〕；即P2n〔2n+2〕坐標(biāo)為〔2n，0〕．P2024〔44，0〕．∴P2021坐標(biāo)為P2024〔44，0〕退回三個(gè)單位→〔44，1〕→〔44，2〕→〔44，3〕．故答案為：〔2，1〕，〔44，3〕．16．〔2021秋?高新區(qū)校級(jí)期中〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P〔x，y〕我們把P′〔﹣y+1，x+1〕叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到A1，A2，A3，…An，假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔3，1〕，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為〔3，1〕．【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)〞的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2021的坐標(biāo)即可．【解析】∵A1的坐標(biāo)為〔3，1〕，∴A2〔0，4〕，A3〔﹣3，1〕，A4〔0，﹣2〕，A5〔3，1〕，…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝504…1，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)與A1的坐標(biāo)相同，為〔3，1〕．故答案是：〔3，1〕．17．〔2021秋?梅列區(qū)校級(jí)期中〕如圖，動(dòng)點(diǎn)P從〔0，3〕出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔5，0〕．【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】如圖，根據(jù)題意得：P0〔0，3〕，P1〔3，0〕，P2〔7，4〕，P3〔8，3〕，P4〔5，0〕，P5〔1，4〕，P6〔0，3〕，P7〔3，0〕，…，∴點(diǎn)Pn的坐標(biāo)6次一循環(huán)．經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)〔0，3〕，∵2021÷6＝336…4，∴當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第4次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔5，0〕．故答案為：〔5，0〕．18．〔2021春?欽州期末〕在直角坐標(biāo)系中，下面各點(diǎn)按順序依次排列：〔1，0〕，〔0，1〕，〔1，1〕，〔﹣2，0〕，〔0，﹣2〕，〔﹣2，﹣2〕，〔3，0〕，〔0，3〕，〔3，3〕，〔﹣4，0〕，〔0，﹣4〕，〔﹣4，﹣4〕…，按此規(guī)律，這列點(diǎn)中第1000個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣334，0〕．【分析】〔1〕觀察各點(diǎn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1、4、7、10個(gè)點(diǎn)在x軸上，偶數(shù)是負(fù)號(hào)，奇數(shù)是正號(hào)，坐標(biāo)分別〔1，0〕，〔﹣2，0〕，〔3，0〕，〔﹣4，0〕，…，第2、5、8個(gè)點(diǎn)在y軸上，偶數(shù)是負(fù)號(hào)，奇數(shù)是正號(hào)，坐標(biāo)分別〔0，1〕，〔0，﹣2〕，〔0，3〕，…，第3、6、9個(gè)點(diǎn)在一三象限，坐標(biāo)分別〔1，1〕，〔﹣2，﹣2〕，〔3，3〕，…，依此規(guī)律可求出第1000個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】〔1〕觀察各點(diǎn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第1、4、7、10個(gè)點(diǎn)在x軸上，偶數(shù)是負(fù)號(hào)，奇數(shù)是正號(hào)，坐標(biāo)分別〔1，0〕，〔﹣2，0〕，〔3，0〕，〔﹣4，0〕，…，第2、5、8個(gè)點(diǎn)在y軸上，偶數(shù)是負(fù)號(hào)，奇數(shù)是正號(hào)，坐標(biāo)分別〔0，1〕，〔0，﹣2〕，〔0，3〕，…，第3、6、9個(gè)點(diǎn)在一三象限，坐標(biāo)分別〔1，1〕，〔﹣2，﹣2〕，〔3，3〕，…，∵1000÷3＝333余1，∴第1000個(gè)點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)為〔﹣334，0〕．故答案為：〔﹣334，0〕．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?拱墅區(qū)期中〕當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)．且滿足2m＝8+n時(shí)，稱p〔m﹣1，n+2〔1〕判斷點(diǎn)A〔5，3〕，B〔4，10〕是否為“開心點(diǎn)〞，并說明理由；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M〔a，2a﹣1〕是“開心點(diǎn)〞，請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說明理由．【分析】〔1〕根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入〔m﹣1，n+22〕中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+〔2〕直接利用“開心點(diǎn)〞的定義得出a的值進(jìn)而得出答案．【解析】〔1〕點(diǎn)A〔5，3〕為“開心點(diǎn)〞，理由如下，當(dāng)A〔5，3〕時(shí)，m﹣1＝5，n+22=3，得m＝6，n那么2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A〔5，3〕是“開心點(diǎn)〞；點(diǎn)B〔4，10〕不是“開心點(diǎn)〞，理由如下，當(dāng)B〔4，10〕時(shí)，m﹣1＝4，n+22=10，得m＝5，n那么2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以點(diǎn)B〔4，10〕不是“開心點(diǎn)〞；〔2〕點(diǎn)M在第三象限，理由如下：∵點(diǎn)M〔a，2a﹣1〕是“開心點(diǎn)〞，∴m﹣1＝a，n+2∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M〔﹣1，﹣3〕，故點(diǎn)M在第三象限．20．〔2021春?船營(yíng)區(qū)期末〕在平面直角坐標(biāo)系中，一只蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如下圖：〔1〕填寫以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：A5〔2，1〕，A9〔4，1〕，A13〔6，1〕；〔2〕寫出點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)〔n是正整數(shù)〕；〔3〕指出蝸牛從點(diǎn)A2021到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向．【分析】〔1〕根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化即可填寫各點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕根據(jù)〔1〕發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可寫出點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)〔n為正整數(shù)〕；〔3〕根據(jù)〔2〕發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得蝸牛從點(diǎn)A2021到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向．【解析】〔1〕根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A5〔2，1〕，A9〔4，1〕，A13〔6，1〕；故答案為：2，1，4，1，6，1；〔2〕根據(jù)〔1〕發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)〔n為正整數(shù)〕為〔2n，1〕；〔3〕因?yàn)槊克膫€(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，所以2021÷4＝505…1．所以蝸牛從點(diǎn)A2021到點(diǎn)A2021的移動(dòng)方向是向上．21．〔2021春?新豐縣期中〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1〔0，1〕，P2〔1，1〕，P3〔1，0〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔2，﹣1〕，P6〔2，0〕…〔1〕填寫以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：P9〔3、0〕，P12〔4、0〕，P15〔5、0〕〔2〕寫出點(diǎn)P3n的坐標(biāo)〔n是正整數(shù)〕；〔3〕點(diǎn)P60的坐標(biāo)是〔20、0〕；〔4〕指出動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動(dòng)方向．【分析】由題意可以知道，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→〔1，﹣1〕……通過觀察找到有規(guī)律的特殊點(diǎn)，如P3、P6、P9、P12，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是腳標(biāo)是3的倍數(shù)的點(diǎn)，依次排列在x軸上，且相距1個(gè)單位，明確這個(gè)規(guī)律即可解決以上所有問題．【解析】〔1〕由動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與長(zhǎng)度可得P3〔1，0〕，P6〔2，0〕，可以發(fā)現(xiàn)腳標(biāo)是3的倍數(shù)的點(diǎn)，依次排列在x軸上，且相距1個(gè)單位，即動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)三次與橫軸相交，故答案為P9〔3，0〕，P12〔4、0〕，P15〔5、0〕．〔2〕由〔1〕可歸納總結(jié)點(diǎn)P3n的坐標(biāo)為P3n〔n，0〕，〔n是正整數(shù)〕；〔3〕根據(jù)〔2〕，∵60＝3×20，∴點(diǎn)P60的橫坐標(biāo)是20故點(diǎn)P60的坐標(biāo)是〔20、0〕故答案為〔20、0〕．〔4〕∵210＝3×70，符合〔2〕中的規(guī)律∴點(diǎn)P210在x軸上，又由圖象規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，偶數(shù)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，奇數(shù)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)P210是在x軸上的偶數(shù)點(diǎn)所以動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P210到點(diǎn)P211的移動(dòng)方向應(yīng)該是向上．22．〔2021春?西城區(qū)校級(jí)期中〕整點(diǎn)P0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)〞〔也就是中國(guó)象棋式“日字〞型跳躍〕．例如，在以下圖中，從點(diǎn)A做一次“跳馬運(yùn)動(dòng)〞可以到點(diǎn)B，但是到不了點(diǎn)C．設(shè)P0做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1，再做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2，再做一次跳馬運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3，……，如此繼續(xù)下去〔1〕假設(shè)P〔1，0〕，那么P1可能是以下哪些點(diǎn)E〔﹣1，﹣1〕；D〔﹣1，2〕；E〔﹣1，﹣1〕；F〔﹣2，0〕；〔2〕點(diǎn)P0〔9，3〕，P2〔5，3〕，那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)為P1〔7，2〕或P1〔7，4〕；〔3〕P0為平面上一個(gè)定點(diǎn)，那么點(diǎn)P7、P26可能與P0重合的是P26；〔4〕P0為平面上一個(gè)定點(diǎn)，那么線段P0P7長(zhǎng)的最小值是5；〔5〕現(xiàn)在P0〔1，0〕，規(guī)定每一次只向x軸的正方向跳躍，假設(shè)P21〔38，10〕，那么P1，P2，……，P20點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為18．【分析】〔1〕根據(jù)跳馬運(yùn)動(dòng)一次，那么有2種情況，一種為橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化1個(gè)單位；另一種為橫坐標(biāo)變化1個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位可得答案；〔2〕P0至P2經(jīng)兩次運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)變小4個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，可得答案；〔3〕偶數(shù)次變化可能重合；〔4〕P0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)〞，即P0與P2、P4、P6重合，由此可得答案；〔5〕從P0至P21共21次變化，每次都向x軸正向運(yùn)動(dòng)，那么橫坐標(biāo)始終變大，設(shè)有x次運(yùn)動(dòng)，為橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變一個(gè)單位，那么有〔21﹣x〕次為縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位，橫坐標(biāo)變1個(gè)單位，由此得方程，解方程可得答案．【解析】〔1〕由題意，知跳馬運(yùn)動(dòng)一次，那么有2種情況，一種為橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化1個(gè)單位；另一種為橫坐標(biāo)變化1個(gè)單位，縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位，∴P1可能為E〔﹣1，﹣1〕；〔2〕P0至P2經(jīng)兩次運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)變小4個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，那么P1可能為P1〔7，2〕或P1〔7，4〕；故答案為：P1〔7，2〕或P1〔7，4〕；〔3〕P0為平面上一個(gè)定點(diǎn)，那么點(diǎn)P7、P26可能與P0重合的是P26；故答案為：P26；〔4〕∵P0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)做“跳馬運(yùn)動(dòng)〞，即P0與P2、P4、P6重合，∴P0P7長(zhǎng)的最小值是：22故答案為：5；〔5〕從P0至P21共21次變化，每次都向x軸正向運(yùn)動(dòng)，那么橫坐標(biāo)始終變大，設(shè)有x次運(yùn)動(dòng)，為橫坐標(biāo)變化2個(gè)單位，縱坐標(biāo)變一個(gè)單位，那么有〔21﹣x〕次為縱坐標(biāo)變化2個(gè)單位，橫坐標(biāo)變1個(gè)單位，∴2x+21﹣x＝38﹣1，∴x＝16，設(shè)有m次為縱坐標(biāo)變大1個(gè)單位，那么有〔16﹣m〕次變小1單位，有n次縱坐標(biāo)變大2單位，〔5﹣n〕次變小2單位，m+2n﹣〔16﹣m〕﹣2〔5﹣n〕＝10，∴m＝18﹣2n，∴縱坐標(biāo)最大為：m+2n＝18．故答案為：18．23．〔2021秋?長(zhǎng)沙月考〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P〔x，y〕，我們把點(diǎn)P'〔﹣y+1，x+1〕叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，A3的伴隨點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…〔1〕假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔3，1〕，那么點(diǎn)A3的坐標(biāo)為〔﹣3，1〕，點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為〔0，4〕；〔2〕假設(shè)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為〔a，b〕，對(duì)于任意的正整數(shù)