第九章質(zhì)量傳輸基本概念

材料制備傳輸原理（第三篇質(zhì)量傳輸）（第九章質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程）北京航空航天大學(xué)材料學(xué)院Schoolofmaterialsscienceandengineering,BUAA主講：李樹索四號樓321

助教：尚勇

BEIHANGUNIVERSITY第三篇質(zhì)量傳輸在日常生活中,傳輸現(xiàn)象隨處可見.例如:在一杯水中投入一顆高錳酸鉀(KMnO4)小晶體，KMnO4將先溶于水，并在晶體附近生成了深紫色的KMnO4水溶液。這樣，由于濃度梯度已經(jīng)建立，KMnO4就從晶體擴(kuò)散開來。我們可以由深紫色的區(qū)域擴(kuò)展來判斷擴(kuò)散的進(jìn)行程度，因?yàn)镵MnO4濃度較高的區(qū)域呈深紫色，而濃度較低的區(qū)域呈淡紫色。經(jīng)驗(yàn)還告訴我們，KMnO4在水中擴(kuò)散所需要的時間，與水是靜止不動還是用玻璃棒做機(jī)械攪拌有關(guān)。因此，質(zhì)量傳輸既可以在靜止流體中通過分子的隨機(jī)運(yùn)動來進(jìn)行，也可以憑借流動的動力特性從一個位置傳到另一個位置。這兩種不同的傳質(zhì)方法，即分子傳質(zhì)（擴(kuò)散）和對流傳質(zhì)，分別類似于熱量傳輸中的導(dǎo)熱和對流換熱。第三篇質(zhì)量傳輸在材料加工、化工、冶金、低溫工程、空間技術(shù)等領(lǐng)域當(dāng)中，質(zhì)量傳輸是很重要的過程。許多材料的加工工藝的單元操作，比如加熱、溶解、焊接、表面熱處理等，都要涉及質(zhì)量傳輸過程。在金屬熱態(tài)成形過程中，也常遇到質(zhì)量傳輸?shù)默F(xiàn)象，如金屬熔煉時不同原材料在熔融金屬中化學(xué)成分的均勻、金屬液的造渣和吹氣精煉過程、金屬材料退火時的成分均勻化。第三篇質(zhì)量傳輸質(zhì)量傳輸是指物質(zhì)從體系的某一部分遷移到另一部分的現(xiàn)象，簡稱傳質(zhì)。傳質(zhì)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因可能有很多，如濃度梯度、溫度梯度、壓力梯度都會導(dǎo)致質(zhì)量傳輸過程。本質(zhì)上講，質(zhì)量傳輸是由體系中的化學(xué)勢差引起的。當(dāng)然流體的宏觀流動也會將物質(zhì)從一處遷移到另一處。質(zhì)量傳輸主要研究物質(zhì)分子、原子等微觀粒子的遷移，不研究物質(zhì)微團(tuán)、顆粒甚至更大體積物質(zhì)在空間的移動，著眼點(diǎn)是濃度場的變化。第三篇質(zhì)量傳輸

質(zhì)量傳輸過程受動量傳輸和熱量傳輸影響，三種傳輸都與分子的轉(zhuǎn)移和運(yùn)動有關(guān)，他們的傳輸規(guī)律具有相似性。質(zhì)量傳輸除了分子傳輸或湍流傳輸產(chǎn)生的傳質(zhì)速率外,還需考慮傳輸介質(zhì)自身在傳輸方向上移動，及混合物宏觀運(yùn)動由一處向另一處移動所攜帶的傳輸組分的速率。這種由混合物整體流動攜帶的傳輸組分的速率取決于混合物的宏觀運(yùn)動速度和混合物的組成，與濃度梯度不成比例。第三篇質(zhì)量傳輸研究方法：研究質(zhì)量傳輸?shù)姆椒ㄅc研究熱量傳輸?shù)姆椒ㄏ嗨啤Ｈ绻到y(tǒng)當(dāng)中組分濃度比較低，質(zhì)量交換率比較小，傳質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述與傳熱現(xiàn)象是類似的。如果定解條件也類似，從傳熱中得到的許多結(jié)果可以通過類比直接應(yīng)用于傳質(zhì)。當(dāng)然，如果以上條件不滿足，傳熱與傳質(zhì)過程就會有明顯差別，類比關(guān)系就不再適用。研究目的：確定系統(tǒng)內(nèi)濃度分布、求出質(zhì)量傳輸速率。第三篇質(zhì)量傳輸?shù)诰耪沦|(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程9.1傳質(zhì)方式、濃度、物質(zhì)流9.2Fick第一定律9.3Fick第二定律9.4固體中的擴(kuò)散和擴(kuò)散系數(shù)9.5流體和多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散和擴(kuò)散系數(shù)質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程9.1傳質(zhì)方式、濃度、物質(zhì)流（1）質(zhì)量傳輸方式:

擴(kuò)散傳質(zhì)：由體系中濃度差（本質(zhì)上是化學(xué)勢差）引起的質(zhì)量傳輸。（分子傳質(zhì)）從本質(zhì)上說，它是依賴微觀粒子（分子、原子、離子）的隨機(jī)的分子運(yùn)動所引起的。對某一傳輸?shù)奈镔|(zhì)體系而言，當(dāng)體系存在濃度差時，濃度大的分子破壞了均衡態(tài)而導(dǎo)致了定向的分子運(yùn)動，促使?jié)舛却蟮膮^(qū)域的分子趨向濃度小的區(qū)域，而達(dá)到濃度一致，從而完成宏觀的質(zhì)量傳輸。通常情況下，分子擴(kuò)散傳質(zhì)是很緩慢的，傳遞的質(zhì)量亦是很少的。

如:金屬件熱處理內(nèi)部成分均勻化和表面合金化。質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程

對流傳質(zhì)：由流體宏觀運(yùn)動引起物質(zhì)從一處遷移到另一處。包括流體主運(yùn)動引起的傳質(zhì)和濃度梯度引起的擴(kuò)散傳質(zhì)。發(fā)生在流體內(nèi)部、流體與流體的分界面或流體與壁面間，與傳輸特性（擴(kuò)散系數(shù)、濃度梯度）流體的流動狀態(tài)、流體動量傳輸密切相關(guān)。

如：吹氣對金屬液的精練。相間傳質(zhì)：通過不同的相界面進(jìn)行。既有分子或原子的擴(kuò)散、又有流體中的對流傳質(zhì)，是多種傳質(zhì)過程的綜合。與界面上的化學(xué)反應(yīng)、相界面兩側(cè)介質(zhì)的性質(zhì)和運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。

如：鋼件滲氮熱處理。質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程（2）濃度質(zhì)量濃度（單位體積混合物中的組分質(zhì)量）總質(zhì)量密度：

質(zhì)量分?jǐn)?shù)濃度（單位質(zhì)量混合物所含組分的質(zhì)量）摩爾濃度（單位體積混合物中含組分的摩爾數(shù)）總摩爾濃度：分子量（g）質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程

摩爾分?jǐn)?shù)濃度（單位摩爾混合物中所含組分的摩爾數(shù)）

分壓氣體

質(zhì)量分?jǐn)?shù)濃度ωi與摩爾分?jǐn)?shù)濃度xi之間的關(guān)系：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程（3）傳質(zhì)通量和流速速度多組元混合物，質(zhì)量平均流速（主體流動速度）

摩爾平均流速

相對于質(zhì)量平均速度v：i組分運(yùn)動速度（擴(kuò)散速度）v**=

vi-vm(m/s)相對于靜止坐標(biāo)：i組分運(yùn)動速度（絕對速度）＝vi

(m/s)i組分運(yùn)動速度（擴(kuò)散速度）v*=vi-v(m/s)相對于摩爾平均速度vm：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程

傳質(zhì)通量質(zhì)量傳質(zhì)通量：摩爾傳質(zhì)通量：單位時間內(nèi)通過垂直于傳質(zhì)方向上單位面積的質(zhì)量（摩爾數(shù)）為質(zhì)量傳質(zhì)通量（摩爾傳質(zhì)通量）。1）相對于靜止坐標(biāo)：（以絕對速度表示的傳質(zhì)通量）混合物總的質(zhì)量傳質(zhì)通量：混合物總的摩爾傳質(zhì)通量：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程質(zhì)量傳質(zhì)通量：摩爾傳質(zhì)通量：2）相對于質(zhì)量平均速度v：3）相對于摩爾平均速度vm：混合物總的質(zhì)量傳質(zhì)通量：混合物總的摩爾傳質(zhì)通量：C質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程4）相互關(guān)系式：jiniρiv靜止平面JiNicivm靜止平面不同濃度基準(zhǔn)下三種通量之間的關(guān)系組分i相對于靜止坐標(biāo)的通量由2部分組成：以摩爾（質(zhì)量）平均速度為基準(zhǔn)的分子擴(kuò)散通量Ji（ji），由主體流動引起的通量xiN(ωin)質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程例：由O2組分（A）和CO2（組分B）構(gòu)成的二元系統(tǒng)中發(fā)生一維穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散。已知：求：c質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程9.2Fick第一定律如果體系無總體流動時，由濃度梯度引起的物質(zhì)擴(kuò)散通量與其濃度梯度成正比，擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反。由濃度梯度引起的單組元本征擴(kuò)散：ci：摩爾濃度，ρi：質(zhì)量濃度Di：本征擴(kuò)散系數(shù)（以自身濃度梯度為動力進(jìn)行的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s）以化學(xué)勢為驅(qū)動力：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程對于雙組分A、B溶液：使用相對于質(zhì)量平均速度：使用相對于摩爾平均速度：（質(zhì)量傳質(zhì)通量）（摩爾傳質(zhì)通量）如果擴(kuò)散的同時還有總體流動時，則物質(zhì)傳輸?shù)耐恐谐龜U(kuò)散通量外，還要考慮到各組分的相對濃度的不同引起的總體流動通量。質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程相對于靜止坐標(biāo)的組分A的總傳質(zhì)通量，由兩部分組成：一部分是由濃度梯度引起的，以質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度為基準(zhǔn)的分子擴(kuò)散通量；一部分由主體流動所引起的質(zhì)量通量。DAB稱互擴(kuò)散系數(shù)，表示組分A在混合物AB中的擴(kuò)散系數(shù)。擴(kuò)散方向與濃度梯度方向相反，擴(kuò)散通量與濃度梯度成正比。若使用相對于靜止坐標(biāo)的速度：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程菲克第一定律是描述表觀現(xiàn)象的宏觀經(jīng)驗(yàn)公式，表明了擴(kuò)散通量與濃度梯度成正比，并不反映擴(kuò)散傳質(zhì)過程的微觀特征，不同物質(zhì)擴(kuò)散在機(jī)理上差別體現(xiàn)在擴(kuò)散系數(shù)上。菲克第一定律適用于密度均勻的固體、液體及氣體混合物中的擴(kuò)散過程。僅用來描述由濃度引起的分子擴(kuò)散。工程上還有其它物理?xiàng)l件引起的擴(kuò)散傳質(zhì)，如溫度梯度使多組分體系產(chǎn)生質(zhì)量傳遞，為熱擴(kuò)散；用離心機(jī)對液體混合物的組元進(jìn)行分離，為壓力擴(kuò)散；還有依靠重力作用下的沉淀分離等；雖然是傳質(zhì)現(xiàn)象，但不適用菲克定律。質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程對于非穩(wěn)定擴(kuò)散：9.3Fick第二定律濃度場隨時間發(fā)生變化的擴(kuò)散傳質(zhì)為不穩(wěn)定擴(kuò)散傳質(zhì)。（Fick第二定律）一維非穩(wěn)態(tài)：z方向質(zhì)量平衡考慮無化學(xué)反應(yīng)，靜止流體的不穩(wěn)定擴(kuò)散，對體系微元體建立質(zhì)量平衡方程式。（流入－流出＝積累）質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程三維：穩(wěn)定：有化學(xué)反應(yīng)且Di＝const：化學(xué)反應(yīng)速度與不穩(wěn)定和穩(wěn)定導(dǎo)熱方程結(jié)構(gòu)相似質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程9.4固體中的擴(kuò)散和擴(kuò)散系數(shù)（1）擴(kuò)散機(jī)理（對金屬、非金屬晶體）

空位擴(kuò)散晶格節(jié)點(diǎn)上的原子在熱振動中，可能從一個晶格節(jié)點(diǎn)調(diào)到相鄰的空位上而留下一個新的空位，其他相鄰的原子就調(diào)到這個新空位上，從而出現(xiàn)連續(xù)的原子遷移，實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的擴(kuò)散。質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程間隙擴(kuò)散環(huán)圈擴(kuò)散直徑較小的原子（離子）進(jìn)入晶體時，可在點(diǎn)陣間隙之間進(jìn)行擴(kuò)散。原子的擴(kuò)散通過相鄰兩原子直接對調(diào)位置或幾個原子同時沿某一方向轉(zhuǎn)動互相對調(diào)位置而進(jìn)行質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程擴(kuò)散系數(shù)與物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、種類、溫度、壓力和濃度有關(guān)自擴(kuò)散：在沒有化學(xué)成分梯度的均質(zhì)合金或純金屬中，雖然沒有濃度差，但由于原子本身的熱運(yùn)動，通過空位、間隙或環(huán)圈擴(kuò)散的機(jī)理，由點(diǎn)陣一處移動到另一處，這種不依賴于濃度梯度的擴(kuò)散為自擴(kuò)散。自擴(kuò)散系數(shù)：

均質(zhì)材料（無濃度梯度）自擴(kuò)散時的擴(kuò)散系數(shù),它不服從菲克第一定律。（2）固體擴(kuò)散系數(shù)

DAA=1/6a2ν

DAA——自擴(kuò)散系數(shù)

a——原子間距，m

ν——跳躍頻率，1/s

質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程本征擴(kuò)散：

體系ｉ組分以自身濃度梯度為動力而進(jìn)行的擴(kuò)散。本征擴(kuò)散系數(shù)：組分進(jìn)行本征擴(kuò)散時的擴(kuò)散系數(shù)。與其它組元的濃度和擴(kuò)散無關(guān)，基準(zhǔn)是本體運(yùn)動速度。互擴(kuò)散：

在多組分體系中，各組分相互影響下的擴(kuò)散?；U(kuò)散系數(shù)：組分進(jìn)行互擴(kuò)散時的擴(kuò)散系數(shù)。它不僅與本征擴(kuò)散系數(shù)有關(guān)，還與其它組分的濃度和擴(kuò)散性質(zhì)有關(guān)，是多組分體系中綜合擴(kuò)散的一種表征，基準(zhǔn)是空間的靜止坐標(biāo)。質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程（3）柯肯達(dá)爾效應(yīng)Au-Ni互相擴(kuò)散。Au棒變短。表明Au向Ni中擴(kuò)散比Ni向Au中擴(kuò)散得多，即組元的本征擴(kuò)散系數(shù)不相等?；U(kuò)散系數(shù)不僅與組分濃度有關(guān)，并且與本征擴(kuò)散系數(shù)有關(guān)達(dá)肯方程：AuNiAuNi900℃，長時間保溫尋找二元體系中互擴(kuò)散系數(shù)與本征擴(kuò)散系數(shù)關(guān)系質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程推導(dǎo)過程：

取擴(kuò)散偶長度方向?yàn)閦，設(shè)標(biāo)記（焊接面）出現(xiàn)柯肯達(dá)爾效應(yīng)時移動速度為vm，A：Au，B：NiA，B組元本征擴(kuò)散：單位截面上微元體質(zhì)量平衡：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程通過某截面的組元A的總傳質(zhì)通量為：互擴(kuò)散系數(shù)D：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程互擴(kuò)散系數(shù)與本征擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系達(dá)肯公式：討論：（1）二元理想固溶體的互擴(kuò)散系數(shù)D不僅與兩組元的濃度有關(guān)，而且還受他們的本征系數(shù)的影響，且A向B的互擴(kuò)散系數(shù)等于B向A的互擴(kuò)散系數(shù)。（2）如兩組元的本征擴(kuò)散系數(shù)相等，則焊接惰性界面不移動，其移動是由于兩個組元的本征擴(kuò)散系數(shù)不同。（3）互擴(kuò)散系數(shù)接近于二組分中濃度較低組分的本征擴(kuò)散系數(shù)。（4）菲克第一定律和第二定律的擴(kuò)散系數(shù)在二元體系中應(yīng)當(dāng)為互擴(kuò)散系數(shù)。質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程在菲克第一定律中有個絕對的假設(shè)，這就是擴(kuò)散的驅(qū)動力為濃度梯度。實(shí)際上真正的驅(qū)動力是熱力學(xué)上的能量梯度，即化學(xué)位梯度。一般來說，濃度梯度大則化學(xué)位梯度大。爬坡擴(kuò)散：即從低濃度處向高濃度處擴(kuò)散。（4）化學(xué)位驅(qū)動下的擴(kuò)散系數(shù)質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程真正的擴(kuò)散驅(qū)動力為化學(xué)勢梯度每個分子所受的驅(qū)動力令A(yù)的擴(kuò)散速度為:BA：單位驅(qū)動力下A的擴(kuò)散速度-淌度如果單位體積內(nèi)原子數(shù)為n1個，則組元A在fA作用下，單位時間內(nèi)通過垂直與z軸的平面上單位面積的原子數(shù)為n1vA，即擴(kuò)散通量為質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程FickI:同理可得：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程本征擴(kuò)散系數(shù)之比等于淌度之比。理想溶液：熱力學(xué)因子：熱力學(xué)因子＞0，則D

＞0，順擴(kuò)散；熱力學(xué)因子＜0，則D

＜0，爬坡擴(kuò)散。對二元系，由吉布斯-杜亥姆方程：質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程（5）溫度對擴(kuò)散系數(shù)的影響Arrhenius公式：金屬：TM：熱力學(xué)熔點(diǎn)K0：與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的系數(shù)V：金屬的正常原子價原子擴(kuò)散系數(shù)與原子躍遷頻率成正比，即溫度越高、躍遷頻率也越高，從而擴(kuò)散系數(shù)越大。擴(kuò)散激活能D0：頻率因子質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程圖11-4間隙元素C、B、Ni在鐵和鐵合金中的互擴(kuò)散系數(shù)圖11-5一些鐵合金的互擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系質(zhì)量傳輸?shù)幕靖拍钆c基本方程9.5流體和多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散和擴(kuò)散系數(shù)

液體中的擴(kuò)散系數(shù)大多10-4-10-5cm2/s。一般也符合阿雷尼