《用樣本數(shù)字特征分布估計總體數(shù)字特征》課件

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第1頁，共26頁。

在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？

問題

為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究?！脴颖镜臄?shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。第2頁，共26頁。1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、平均數(shù)

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=x1f1+x2f2+……xkfk第3頁，共26頁。甲在一次射擊比賽中的得分如下:(單位:環(huán)).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,則他命中的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是

眾數(shù)是_____

2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.7.177分

練習(xí)75，6，7，8第4頁，共26頁。

眾數(shù)若有兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù)。

中位數(shù)唯一確定的。不受極端值的影響，僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯誤信息時，應(yīng)該用抗極端性很強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值。平均數(shù)任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變。第5頁，共26頁。

如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)呢？

思考眾數(shù)：最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)2.25中位數(shù)：左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.020.160.511.522.533.544.5月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28第6頁，共26頁。

應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息.但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.

練習(xí)課本P74練習(xí)第7頁，共26頁。三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.第8頁，共26頁。探究

一個企業(yè)中，有職工的人數(shù)很多，他們的月收入是兩千左右，然后有少數(shù)人員是經(jīng)理以上層次的人，他們的月收入是三萬左右。如果是你老板，去招聘時，回答有關(guān)工資待遇方面的問題，你更愿意用哪個數(shù)字特征來回答這個問題呢？如果你是應(yīng)聘者，你更愿意希望老板是用哪個特征數(shù)字來回答？第9頁，共26頁。

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，有時它也會影響我們，使我們對總體作出片面判斷。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，但是，只有平均數(shù)還難以概況樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。當(dāng)樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時，就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計總體的數(shù)字特征。這時，我們引進(jìn)了一個概念：標(biāo)準(zhǔn)差！

第10頁，共26頁。標(biāo)準(zhǔn)差

有兩位射擊運(yùn)動員在一次射擊測試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

如果你是教練，你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？第11頁，共26頁。標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性.1、平均距離第12頁，共26頁。標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離.它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度.在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性.規(guī)律：標(biāo)準(zhǔn)差越大，大則a越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小.第13頁，共26頁。計算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：1、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)2、算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差3、算出，這n個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差4、算出方差的算術(shù)平均值，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。第14頁，共26頁。

注意：1、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差，方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性。2、因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能增大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時，一般采用標(biāo)準(zhǔn)差。第15頁，共26頁。例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點(diǎn).（1）（2）（3）（4）第16頁，共26頁。例2：甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068第17頁，共26頁。

從樣本平均數(shù)看，甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，但是差異很?。粡臉颖緲?biāo)準(zhǔn)差看，由于s甲＜S乙，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高很多。于是，可以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些。X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068

第18頁，共26頁。拓展1、若的平均數(shù)是，則平均數(shù)為2、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的方差相等。3、若的方差為，則的方差為。4、若的方差為，則的方差為第19頁，共26頁。1、對劃艇運(yùn)動員甲乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀。2、若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為：（）

乙比甲更穩(wěn)定，所以乙比甲更優(yōu)秀第20頁，共26頁。

練習(xí)課本P79練習(xí)第21頁，共26頁。解:依題意計算可得

x1=900x2=900s1≈23.8s2≈42.6

甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.第22頁，共26頁。解:(1)平均重量約為496.86g,標(biāo)準(zhǔn)差約為6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之間有14袋白糖,所占百分比為66.67%.第23頁，共26頁。1.用樣