初中數(shù)學(xué)《全等三角形》主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖教學(xué)提綱

全等三角形適用年級(jí)八年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)8課時(shí)，課外2課時(shí)。主題單元學(xué)習(xí)概述從知識(shí)的特點(diǎn)上來講，關(guān)于全等三角形的相關(guān)知識(shí)注重學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；從心理學(xué)上講，八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知正從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段轉(zhuǎn)化，適當(dāng)?shù)膭?dòng)手操作活動(dòng)以及問題豐富的現(xiàn)實(shí)背景可以幫助他們能更好地掌握相關(guān)知識(shí)。

《全等三角形》的內(nèi)容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)。全等三角形是研究圖形的重要工具，只有靈活運(yùn)用它們，才能學(xué)好相關(guān)知識(shí)。本章開始，使學(xué)生理解證明的過程，學(xué)會(huì)用綜合法證明的格式。這是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。對(duì)角平線的性質(zhì)與判定中也不提出互逆定理。這樣不致于一下給同學(xué)們過多的概念，而加大學(xué)生負(fù)擔(dān)。本章中注重讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，更注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)與聯(lián)系實(shí)際的能力。

我將采用以下的教法與學(xué)法：1、引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作，探究規(guī)律；2、注重推理能力的培養(yǎng)，提高理性思維水平；3、聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際，增加學(xué)習(xí)動(dòng)力；發(fā)展學(xué)生的思維能力，溝通知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（知識(shí)與技能：1.掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確的辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素。2.

探索三角形全等的判定方法，并能靈活、綜合運(yùn)用。3.

會(huì)作角的平分線，掌握角的平分線的性質(zhì)并會(huì)利用它進(jìn)行證明。過程與方法：1.經(jīng)歷三角形全等的探索過程，將兩個(gè)三角形的六個(gè)要素隨意組合針對(duì)每種情況做出分析與驗(yàn)證，得出三個(gè)定理，然后將其遷移到直角三角形的判定中來。2．經(jīng)歷應(yīng)用全等三角形及解角平分線的有關(guān)知識(shí)去解決簡單的實(shí)際問題的全過程。3．通過開放的設(shè)計(jì)題來發(fā)展思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步建立數(shù)學(xué)化歸和建模的思想，積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅。2.通過體驗(yàn)抽象的數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及對(duì)生活的熱愛對(duì)應(yīng)課標(biāo)1．通過實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的各種變換；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，并能應(yīng)用到實(shí)際中。2．掌握角平線的性質(zhì)與判定并能靈活運(yùn)用。3．經(jīng)歷三角形全等的性質(zhì)的研究，進(jìn)一步體驗(yàn)遷移思想、主動(dòng)提出全等三角形中對(duì)應(yīng)高線、中線，角平分線是否也相等。掌握判定兩個(gè)三角形全等的基本方法；掌握角平線的性質(zhì)與判定，會(huì)用它們解決簡單的幾何問題和實(shí)際問題主題單元問題設(shè)計(jì)1．全等三角形有哪些性質(zhì)？

2．怎樣判定兩個(gè)三角形全等？直角三角形有沒有特殊的判斷方法？

3．角平分線上的點(diǎn)有什么規(guī)律？

4.平面內(nèi)的點(diǎn)滿足什么條件時(shí)在角平線上？專題劃分專題1：全等三角形的概念與性質(zhì)。1課時(shí)

專題2：三角形全等的判定。6課時(shí)

專題3：角平線的性質(zhì)與判定。2課時(shí)

專題4：各種活動(dòng)及小結(jié)。2課時(shí)專題一專題1：全等三角形的概念與性質(zhì)。所需課時(shí)課內(nèi)1課時(shí)課外1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能準(zhǔn)確的辯認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生探索與知識(shí)的遷移原理。專題問題設(shè)計(jì)

1

同一底片復(fù)印的幾張照片，它們是完全一樣的

2

把一塊三角板按在紙上，畫下圖形裁下圖形與三角板的形狀大小一樣嗎？

3

將一個(gè)圖形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)變換，得到的圖形全等嗎。

4

當(dāng)△ABC≌△DEF時(shí)，你能快速找出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角嗎所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源作圖工具（直尺，一副三角尺，量角器等）幾何畫板課件紙筆等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、

創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1

出示教材中的圖形，尋找形狀大小相同的圖形，歸納全等形的概念，進(jìn)而得出全等三角形的概念．

全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．

二、合作探究

活動(dòng)2△ABC與△DEF重合（多媒體課件演示）這時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合．點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．我們把這樣互相重合的一對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D重合，它們就是對(duì)應(yīng)角．△ABC與△DEF全等，我們把它記作：“△ABC≌△DEF”．讀作“△ABC全等于△DEF”．

注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．

問題：你能找出其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？

點(diǎn)C點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BC邊與EF邊是對(duì)應(yīng)邊，CA與FD也是對(duì)應(yīng)邊．

∠B與∠E對(duì)應(yīng)角，∠C∠F也是對(duì)應(yīng)角．

活動(dòng)3問題：用兩塊全等的三角板重合放在桌面上，讓其中一塊繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你能畫出幾種不同的位置關(guān)系，畫出圖形并說出對(duì)應(yīng)元素．

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生小組合作，動(dòng)手操作，一塊三角板繞一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出以下四種位置關(guān)系：

不論哪種圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與AE邊是對(duì)應(yīng)邊，ac邊與ad邊、DE邊與CB邊也是對(duì)應(yīng)邊；∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角，∠B與∠E，∠C與∠D是對(duì)應(yīng)角．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

本活動(dòng)主要加深學(xué)生對(duì)全等三角形概念的理解，以及動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)．

活動(dòng)4

拿一張紙對(duì)折后，剪成兩個(gè)全等的三角形，△ABC和△ECD，把這兩個(gè)三角形一起放在下列圖中△abc的位置上，試一試，如果其中一個(gè)三角形不動(dòng)，怎樣移動(dòng)另一個(gè)三角形，能夠得到下列圖中的各圖形，從中你能得到什么啟發(fā)？

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：經(jīng)過觀察、操作可以發(fā)現(xiàn)，可以經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)得到，變化前后對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊不變．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：組織學(xué)生觀察、歸納，引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

三、拓展創(chuàng)新

問題：如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．

解：在△ABC中，已知∠ACB=85°，∠B=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得：∠BAC=65°．

因?yàn)椤鰽BC≌△AEC，所以∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACB=85°．

答：△AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、30°、85°．

四、歸納小結(jié)

1．全等形、全等三角形及相關(guān)概念．

2．全等三角形的性質(zhì)．

五、布置作業(yè)

教科書p4

第1題

第2題

第3題

教科書p5

第4題評(píng)價(jià)要點(diǎn)對(duì)學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵(lì),以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。專題二三角形全等的判定所需課時(shí)課內(nèi)4課時(shí)課外2課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2、掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。專題問題設(shè)計(jì)1.

怎樣判定兩個(gè)三角形全等？2.直角三角形有沒有特殊的判斷方法？3．角平分線上的點(diǎn)有什么規(guī)律？

4.平面內(nèi)的點(diǎn)滿足什么條件時(shí)在角平線上？所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資多媒體教室，三角尺，圓規(guī)等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)1

先任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？（讓學(xué)生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個(gè)頂點(diǎn)，再畫兩個(gè)角，兩個(gè)角已確定，那么三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)也確定，所以這兩個(gè)三角形全等）2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？（板書：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）3、動(dòng)手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？（板書：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）5、你能利用上面的結(jié)論解決上課開始提出的問題嗎？評(píng)價(jià)要點(diǎn)能探索得到并會(huì)使用判定專題三角平分線的性質(zhì)和判定所需課時(shí)課內(nèi)2課時(shí)課外1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握“角平分線線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”這一的性質(zhì)；

2、能運(yùn)用“角平分線線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”這一性質(zhì)解決簡單的幾何問題；

3、初步學(xué)會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形和符號(hào)語言并按步驟進(jìn)而證明，提高分析問題及邏輯推理能力。

專題問題設(shè)計(jì)此節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。角平分線的性質(zhì)是為證明線段或角相等，是全等三角形知識(shí)的延續(xù)。此節(jié)內(nèi)容為下一節(jié)課學(xué)習(xí)角平分線的判定作鋪墊，同時(shí)讓學(xué)生通過運(yùn)用本節(jié)知識(shí)，得出三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)這個(gè)結(jié)論，為學(xué)生今后在“圓”一章學(xué)習(xí)內(nèi)心作好準(zhǔn)備。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用。同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。

學(xué)情分析

剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把第一課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)定為：掌師（多媒體展示）問題情境：如圖1，在公路和鐵路交叉所成的角平分線上有一空曠場地，市政府決定利用此空曠地投資修建一個(gè)批發(fā)市場，那么這個(gè)批發(fā)市場到公路和鐵路的距離哪個(gè)更近？

生：有的回答“一樣近”。

師：為什么會(huì)“一樣近”？本節(jié)課我們就帶著這個(gè)問題走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

板書：角平分線的性質(zhì)。

所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源多媒體三角尺學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)一：折紙實(shí)驗(yàn)。

師：不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？

生：對(duì)拆。

師：再打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？（讓五個(gè)學(xué)生上講臺(tái)演示自己的活動(dòng)成果）。

眾生：角平分線。

評(píng)析：活動(dòng)一的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過折紙實(shí)驗(yàn)初步感知“角平線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”這一事實(shí)。但是，此活動(dòng)只讓學(xué)生折出角平分線是一個(gè)不完整的活動(dòng)，學(xué)生在折紙過程中沒有達(dá)到實(shí)驗(yàn)探究的效果。教科書中通過折紙活動(dòng)得到“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的結(jié)論是由如圖2所示通過兩次折紙得到的。這里只完成了第一次。而第二次是再折出一個(gè)直角三角形并展開后會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，這兩條折痕的數(shù)量關(guān)系如何，此時(shí)沒有體現(xiàn)出來。至于在第二種折法中再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的，這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)確被教師忽略了（即角平分線上的點(diǎn)的任意性），從而導(dǎo)致教學(xué)過程變成了信馬由韁的活動(dòng)，學(xué)生在“蒙”和“碰”中前行，漫無目的。問題產(chǎn)生的主要原因是教師沒有領(lǐng)悟探究角平分線的性質(zhì)折紙實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是首先尋找到角的兩邊距離等長的兩條折痕，教學(xué)抓不住“本質(zhì)”就會(huì)變得無的放矢。（注：在課堂上確有學(xué)生折出直角三角形來了，可惜教師沒有發(fā)現(xiàn)或被忽視。）

活動(dòng)二：探究、猜想角平分線的性質(zhì)

探究步驟：

1.如圖3，在所折的折痕上取點(diǎn)的三個(gè)不位置，分別過點(diǎn)作，，點(diǎn)、為垂足。

2.測量、的長。

3.將三次數(shù)據(jù)填入下表：測量次數(shù)的長的長與的數(shù)量關(guān)系第一次

第二次

第三次

4.觀察每次測量結(jié)果,猜想線段與的有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論：

生：按老師的要求獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)探究（過程略）。

師：從上面的活動(dòng)你得出什么結(jié)論？

生：每次測量出的線段與一樣長。

師：其他同學(xué)是不是都是這樣？

眾生：是。

師：由此你能得出什么猜想？

生：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。

評(píng)析：雖然學(xué)生對(duì)“角平分線”的性質(zhì)給出了教師期望的比較完美的猜想結(jié)果，但從課堂教學(xué)的過程看這絕不是學(xué)生在理解和感悟的基礎(chǔ)上給出的。學(xué)生的回答可能基于兩個(gè)原因：一是學(xué)生確實(shí)通過活動(dòng)二得到“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的猜想；二是學(xué)生可能受學(xué)習(xí)“角平分線”的畫法和折紙實(shí)驗(yàn)的啟發(fā)，從而產(chǎn)生了聯(lián)想；三是學(xué)生可能在課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，從教科書上直接得到。從課堂教學(xué)的實(shí)際效果看，“讓學(xué)生經(jīng)歷“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相”這一性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程這一目標(biāo)未能得到有效的落實(shí)。

師：如何證明“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這一猜想？

活動(dòng)三：驗(yàn)證猜想

師板書命題：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”。

師（多媒體展示）：證明一個(gè)幾何中的命題有以下步驟：

1.根據(jù)題意，畫出圖形

2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；

3.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。

師：結(jié)合圖3思考：命題的已知、求證是什么？

生1：命題的已知、求證是：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊位置相等。

生2：作的是90°的角。

師對(duì)學(xué)生的回答顯