2019年湖北省咸寧中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------湖北省咸寧市2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________一、精心選一選(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.)1.下列關(guān)于0的說法正確的是 ()A.0是正數(shù) B.0是負數(shù)C.0是有理數(shù) D.0是無理數(shù)2.勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”.我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽.下列圖案中是“趙爽弦圖”的是()ABCD3.下列計算正確的是 ()A. B. C. D.4.若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個外角為 ()A.45° B.60° C.72° D.90°5.如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的 ()(第5題)A.主視圖會發(fā)生改變 B.俯視圖會發(fā)生改變C.左視圖會發(fā)生改變 D.三種視圖都會發(fā)生改變6.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知點，，在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是 ()A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則的值為()(第8題)A. B. C. D.二、細心填一填(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9.計算：.10.一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.11.若整式(m為常數(shù)，且)能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則m的值可以是(寫一個即可).12.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為.13.如圖所示，九(1)班數(shù)學(xué)課外活動小組在河邊測量河寬AB(這段河流的兩岸平行)，他們在點C測得，點D處測得，，則河寬AB約為(結(jié)果保留整數(shù)，).(第13題)14.如圖，半圓的直徑，點C在半圓上，，則陰影部分的面積為(結(jié)果保留).(第14題)15.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，，4，，16，，…，其中某三個相鄰數(shù)的積是，則這三個數(shù)的和是.16.如圖，先有一張矩形紙片ABCD，，，點M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM.下列結(jié)論：①；②四邊形CMPN是菱形；③P，A重合時，；④的面積S的取值范圍是.其中正確的是(把正確結(jié)論的序號都填上).(第16題)三、專心解一解(本大題共8小題，滿分72分，請認真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本題滿分8分，每小題4分)(1)化簡：；(2)解不等式組：18.(本題滿分7分)在中，，，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點，連接ED，EF.(1)求證：四邊形DEFC是矩形；(2)請用無刻度的直尺在圖中作出的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法).（第18題）19.(本題滿分8分)小慧家與文具店相距，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行來到文具店買筆記本，停留，因家中有事，便沿著原路勻速跑步返回家中.(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？(2)請你畫出這個過程中，小慧離家的距離y與時間x的函數(shù)圖象；(3)根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為？（第19題）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------20-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校_____________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號_____________________________________________七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116a115八119126117七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績(數(shù)據(jù)分7組：，，…，)在這一組的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中；(2)在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績122次，八年級乙同學(xué)的成績125次，他們的測試成績，在各自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是(填“甲”或“乙”)，理由是.(3)該校七年級共有500名學(xué)生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？21.(本題滿分9分)如圖，在中，，D為AB的中點，以CD為直徑的分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作于點G.(1)試判斷FG與的位置關(guān)系，并說明理由.(2)若，，求FG的長.（第21題）22.(本題滿分10分)某工廠用50天時間生產(chǎn)一款新型節(jié)能產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的該產(chǎn)品被某網(wǎng)店以每件80元的價格全部訂購，在生產(chǎn)過程中，由于技術(shù)的不斷更新，該產(chǎn)品第x天的生產(chǎn)成本y(元/件)與x(天)之間的關(guān)系如圖所示，第x天該產(chǎn)品的生產(chǎn)量z(件)與x(天)滿足關(guān)系式.(1)第40天，該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤是元；(2)設(shè)第x天該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤為w元.①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？②在生產(chǎn)該產(chǎn)品的過程中，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有多少天？（第22題）23.(本題滿分10分)定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.理解：(1)如圖1，點A，B，C在上，的平分線交于點D，連接AD，CD.求證：四邊形ABCD是等補四邊形；探究：(2)如圖2，在等補四邊形ABCD中，，連接AC，AC是否平分？請說明理由.運用：(3)如圖3，在等補四邊形ABCD中，，其外角的平分線交CD的延長線于點F，，，求DF的長.圖1圖2圖3（第23題）24.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A，B兩點且與x軸的負半軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當(dāng)時，求點D的坐標；(3)已知E，F(xiàn)分別是直線AB和拋物線上的動點，當(dāng)B，O，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標.（第24題）

湖北省咸寧市2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案解析一、精心選一選1.【答案】C【解析】直接利用有理數(shù)、無理數(shù)、正負數(shù)的定義分析得出答案.解：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是有理數(shù).故選：C.【考點】實數(shù)2.【答案】B【解析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.解：“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選：B.【考點】勾股定理的證明3.【解析】直接利用合并同類項法則以及二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案.解：A、，無法計算，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，正確；D、，故此選項錯誤.故選：C.【考點】合并同類項，二次根式的加減運算，積的乘方運算，同底數(shù)冪的乘除運算4.【答案】C【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的一個外角.解：∵正多邊形的內(nèi)角和是，∴多邊形的邊數(shù)為，∵多邊形的外角和都是，∴多邊形的每個外角.故選：C.【考點】多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系5.【答案】A【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.解：如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變.故選：A.【考點】簡單組合體的三視圖6.【答案】B【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍.解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：.故選：B.【考點】根的判別式7.【答案】D【解析】由點，的坐標特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據(jù)，的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故D選項正確.解：∵，，∴點A與點B關(guān)于y軸對稱；由于，的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項A、B錯誤；∵n＞0，∴；由，可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，對于二次函數(shù)只有時，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴D選項正確故選：D.【考點】正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)8.【答案】D【解析】點A，B落在函數(shù)，的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得直角三角形的面積；根據(jù)題意又可知這兩個直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得直角邊與斜邊的比，從而得出答案.解：過點A、B分別作軸，軸，垂足為D、E，∵點A在反比例函數(shù)上，點B在上，∴，，又∵∴，∴，∴，∴設(shè)，則，，在中，，故選：D.【考點】反比例函數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)二、細心填一填9.【答案】0【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案.解：原式.故答案為：0.【考點】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10.【答案】【解析】直接利用概率求法進而得出答案.解：∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：.故答案為：.【考點】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵.11.【答案】【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可.解：令，整式為.故答案為：（答案不唯一）.【考點】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.12.【答案】【解析】設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)繩子和木條長度間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解.解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，依題意，得：.故答案為：.【考點】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.13.【答案】69【解析】在中，，，則，所以，在中，通過三角函數(shù)關(guān)系求得AB的長.解：在中，，，∴，∴，在中，，∴（米），故答案為69.【考點】解直角三角形14.【答案】【解析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，即可求得CD和的度數(shù)，即可得到陰影部分的面積是半圓的面積減去和扇形BOC的面積.解：連接OC、BC，作于點D，∵直徑，點C在半圓上，，∴，，∴，∵，∴，∴陰影部分的面積是：，故答案為：.【考點】本題考查扇形面積的計算、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.【答案】【解析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，再根據(jù)其中某三個相鄰數(shù)的積是，可以求得這三個數(shù)，從而可以求得這三個數(shù)的和.解：∵一列數(shù)為1，，4，，16，，…，∴這列數(shù)的第n個數(shù)可以表示為，∵其中某三個相鄰數(shù)的積是，∴設(shè)這三個相鄰的數(shù)為、、，則，即，∴，∴，解得，，∴這三個數(shù)的和是：，故答案為：.【考點】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律.16.【答案】②③【解析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出②正確；假設(shè)，得，進而得，這個不一定成立，判斷①錯誤；點P與點A重合時，設(shè)，表示出，利用勾股定理列出方程求解得x的值，進而用勾股定理求得，判斷出③正確；當(dāng)過D點時，求得四邊形CMPN的最小面積，進而得S的最小值，當(dāng)P與A重合時，S的值最大，求得最大值便可.解：如圖1，圖1∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形CNPM是平行四邊形，∵，∴四邊形CNPM是菱形，故②正確；∴，，∴，∵，若，則，∴，這個不一定成立，故①錯誤；點P與點A重合時，如圖2，圖2設(shè)，則，在中，，即，解得，∴，，∴，∴，∴.故③正確；當(dāng)MN過點D時，如圖3，圖3此時，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為，當(dāng)P點與A點重合時，CN最長，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為，∴，故④錯誤.故答案為：②③.【考點】折疊問題，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用三、專心解一解17.【答案】（1）化簡：；（2）解不等式組：【解析】（1）直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案；（2）分別解不等式進而得出不等式組的解.解：（1）原式；（2），解①得：，解②得：，所以這個不等式組的解集為：.【考點】分式的乘除運算，不等式組的解18.（1）證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點，∴，，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∵，∴四邊形DEFC是矩形.（2）連接EC，DF交于點O，作射線BO，射線BO即為所求.【解析】（1）首先證明四邊形DEFC是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷.（2）連接EC，DF交于點O，作射線BO即可.【考點】三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識19.【答案】解：（1）由題意可得，答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快；（2）如圖所示：（3）根據(jù)圖象可得，小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為；【解析】（1）根據(jù)速度=路程/時間的關(guān)系，列出等式即可求解；（2）根據(jù)題中已知，描點畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象可得小慧從家出發(fā)后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為；【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用20.【答案】（1）118（2）甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126.（3）估計一分鐘跳繩不低于116次的有（人）.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計圖及所給數(shù)據(jù)求解可得；∵七年級50名學(xué)生成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別是117、119，∴中位數(shù)，故答案為：118；（2）∴在各自年級所抽取的50名同學(xué)中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126，故答案為：甲，甲的成績122超過中位數(shù)118，乙的成績125低于其中位數(shù)126.（3）利用樣本估計總體思想求解可得.估計一分鐘跳繩不低于116次的有（人）.【考點】頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)及樣本估計總體21.【答案】（1）FG與相切，理由：如圖，連接OF，∵，D為AB的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴FG與相切；（2）連接DF，∵，∴，∴，∵CD為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，即，∴.【解析】（1）如圖，連接OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，推出，于是得到結(jié)論；（2）連接DF，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【考點】直線與圓的位置關(guān)系，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形22.【答案】（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為z=﹣2×40+120=40則第40天的利潤為：元故答案為1600（2）①設(shè)直線AB的解析式為，把代入得，解得.∴直線AB的解析式為（Ⅰ）當(dāng)時∴當(dāng)時，（Ⅱ）當(dāng)時，∵w隨x的增大而減小∴當(dāng)時，∴第25天的利潤最大，最大利潤為2450元②（Ⅰ）當(dāng)時，令元解得，∵拋物線開口向下由其圖象可知，當(dāng)時，此時，當(dāng)天利潤不低于2400元的天數(shù)為：天.（Ⅱ）當(dāng)時，由①可知當(dāng)天利潤均低于2400元綜上所述，當(dāng)天利潤不低于2400元的共有11天.【解析】（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產(chǎn)量為，則可求得第40天的利潤.（2）利用每件利潤×總銷量=總利潤，進而求出二次函數(shù)最值即可.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用23.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴，，∵BD平分，∴，∴，∴，∴四邊形ABCD是等補四邊形；（2）AD平分，理由如下：如圖2，過點A分別作于點E，AF垂直CD的延長線于點F，則，∵四邊形ABCD是等補四邊形，∴，又，∴，∵，∴，∴，∴AC是的平分線，即AC平分；（3）如圖3，連接AC，∵四邊形ABCD是等補四邊形，∴，又，∴，∵AF平分，∴，由（2）知，AC平分，∴，∴，又，∴，∴，即，∴.【解析】（1）由圓內(nèi)接四邊形互補可知∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°，再證AD=CD，即可根據(jù)等補四邊形的定義得出結(jié)論；（2）過點A分別作AE⊥BC于點E，A