2022年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)六模試卷

2022年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)六模試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）在-2,0,-1,2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.-1D.2

2.（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)如圖所示的正方體，截面形狀不可能為（）

A.口/C.C

1

3.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a4+a5=a9B.a4,a5=ci）C.a5-^-a4=D,(/5=〃9

4.（3分）如圖，4。是△ABC的高，BE是△A8C的角平分線(xiàn),NB4O=40°,ZBEC=80°,

則ND4C的大小是（）

A

a

BDC

A.30°B.25°C.20°D.15°

5.（3分）已知一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（1,-2）和點(diǎn)B,且），的值隨x值的增大而增大,

則點(diǎn)3的坐標(biāo)可以是（）

A.（-1,3）B.（-1,-3）C.（1,-3）D.（2,-3）

6.（3分）如圖，ZVIBC內(nèi)接于AB=AC,NA=54°,連接80并延長(zhǎng)交O。于點(diǎn)D,

連接CD,則NACO的度數(shù)為（）

A

A.37°B.36°C.27°D.26°

7.（3分）已知拋物線(xiàn)-1（?>0）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線(xiàn)開(kāi)口向下

B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l

C.拋物線(xiàn)與x軸不一定有交點(diǎn)

D.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)四個(gè)象限

二、填空題（共6小題，每題3分，計(jì)18分）

8.（3分）介于整數(shù)"和〃+1之間，則”的值是.

9.（3分）如圖，正六邊形A8CDEF的頂點(diǎn)3、C分別在正方形AGH/的邊AG、G4上，若

AB=2,則AG的長(zhǎng)度為.

10.（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入

相補(bǔ)法.如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)。、E,連接￡>￡過(guò)點(diǎn)A作

AFLDE^F,將△48C分割后拼接成矩形BCHG.若Z）E=6,AF=4,則AA8c的面積

11.（3分）如圖，點(diǎn)E、F均在菱形A3CZ）的對(duì)角線(xiàn)8。上，且四邊形AECF為矩形，若

AE=2,EF=LD,則A8的長(zhǎng)度為.

2

J力D

E

BC

12.（3分）已知A（1,m）,B（1,n）分別是反比例函數(shù)y=3和y=-2圖象上的點(diǎn)，則

xx

線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為.

13.（3分）如圖，四邊形ABCQ為正方形，點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EC并延長(zhǎng)交直

線(xiàn)AZ）于點(diǎn)凡若AB=2,則△AEF面積的最小值為

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：（4）-2-返x亞+|卜

4x-5〉x+1

15.（5分）解不等式組（3X-4/?

—^―4X

2_.

16.（5分）化簡(jiǎn)：（1ja人

a-2a2-4a+4

17.（5分）如圖，己知在△ABC中，AB=AC,4。是8c邊上的高，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求

作AABC重心.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

18.（5分）如圖，己知四邊形ABC。是平行四邊形，延長(zhǎng)84到點(diǎn)E,延長(zhǎng)。C到點(diǎn)凡使

AE=CF,連接E尸交8。于點(diǎn)0.求證：OE=OF.

19.（5分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)圓柱體容器如圖所示，甲容器的直徑是10厘米，高是40厘米;

乙容器的直徑是20厘米，高是15厘米.若先在甲容器中倒?jié)M水，然后將其倒入乙容器

中，則倒完以后，乙容器中的水面離容器口有多少厘米？（容器壁厚度忽略不計(jì)）

20.（5分）2022年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日.某書(shū)店為了答謝顧客，當(dāng)日進(jìn)店消費(fèi)

的顧客均可進(jìn)行摸球游戲，參與免費(fèi)贈(zèng)書(shū)活動(dòng).該書(shū)店門(mén)口放一個(gè)不透明的袋子，里面

裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4,其中四個(gè)數(shù)字分別代表1.《三國(guó)演義》,

2.《紅樓夢(mèng)》，3.《西游記》，4.《水滸傳》，這四個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同.游

戲規(guī)則：顧客隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)字，便可免費(fèi)獲得相應(yīng)的圖書(shū).小明

和小強(qiáng)都參與了此次活動(dòng).

（1）將袋子里的小球搖勻后，小明隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則他能免費(fèi)獲得《西游記》的概

率為.

（2）將袋子里的小球搖勻后，小明隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，繼續(xù)搖勻后，

小強(qiáng)隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明和小

強(qiáng)能免費(fèi)領(lǐng)取同一本書(shū)的概率.

21.（6分）中小學(xué)生課后服務(wù)是與義務(wù)教育緊密相關(guān)的一種教育延伸服務(wù)，某中學(xué)教務(wù)處

想了解本校初中學(xué)生最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型，在全校所有初中班級(jí)中隨機(jī)抽取了若干名

學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，可選擇的課后服務(wù)類(lèi)型有：A.體育、B.藝術(shù)、C.科

普、D.閱讀、E.其他.調(diào)查時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)，

并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次所抽取的學(xué)生“最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型”的眾數(shù)為,

。所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)為.

（2）已知該校共有1800名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校初中學(xué)生中最喜歡的課臺(tái)服務(wù)類(lèi)型

為體育或閱讀的總?cè)藬?shù).

學(xué)生最喜歡的課后眼務(wù)類(lèi)型情況統(tǒng)計(jì)圖

22.（7分）小穎、小亮想利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量某公園的一棵古樹(shù)AB的高度.在一

個(gè)陽(yáng)光明媚的下午，兩人相約來(lái)到公園古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的

底部B.小穎測(cè)得長(zhǎng)為1機(jī)標(biāo)桿的影子長(zhǎng)為3相，同一時(shí)刻，小亮在古樹(shù)的另一側(cè)，調(diào)整

位置使他自己的影子的頂端剛好到達(dá)古樹(shù)的底部B,站立的點(diǎn)標(biāo)記為C,此時(shí)，測(cè)得古

樹(shù)頂端A的仰角為60°,小亮眼睛與地面的距離C￡>=1.8”.點(diǎn)B、C在同一水平直線(xiàn)上,

且AB、CC均垂直于地面，求這棵古樹(shù)A8的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

23.（7分）某商店王老板借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)了解到A、8兩款網(wǎng)紅杯子非常受歡迎，于是決定購(gòu)

進(jìn)這兩款網(wǎng)紅杯子售賣(mài).該店中這兩款杯子售賣(mài)信息具體如下：

A款杯子B款杯子

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）10085

售價(jià)（元/個(gè)）150120

王老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、8兩款網(wǎng)紅杯子共160個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款杯子x個(gè)，A、8兩

款網(wǎng)紅杯子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為y元.

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若王老板計(jì)劃用不超過(guò)15000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A、8兩款網(wǎng)紅杯子，則如何進(jìn)貨

才能使獲利最大？并求出最大利潤(rùn).

24.(8分)如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，以A￡＞為直徑作。0,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AP

//BC,交8。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,若AB=AC.

(1)求證：AP是。。的切線(xiàn)；

(2)若AP=5,CE=3,求。。的半徑.

25.(8分)已知拋物線(xiàn)L：丫=0?-2犬-3〃與》軸交于點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)8,與y軸相交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)Z7與L關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

(1)求拋物線(xiàn)L的表達(dá)式；

(2)在拋物線(xiàn)〃上是否存在點(diǎn)P,使得APBC的面積等于四邊形OCOB的面積？若存

在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(10分)問(wèn)題探究

(1)如圖①，AABC內(nèi)接于O。，過(guò)點(diǎn)C作的切線(xiàn)I,在I上任取一個(gè)不同于點(diǎn)C

的點(diǎn)尸，連接P&PA,比較/4CB與NAPB的大小，并說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

(2)小軍同學(xué)有幸參加2022年冬奧會(huì)項(xiàng)目的頒獎(jiǎng)儀式，聽(tīng)到義勇軍進(jìn)行曲全場(chǎng)響起，

看到五星紅旗冉冉升起，民族自豪感油然而生.如圖②，小軍所在的位置始終可以看到

國(guó)旗48。，小軍站的位置恰與五星紅旗在同一平面內(nèi).已知：國(guó)旗A8C。的長(zhǎng)A3為

2.4米，寬AD為1.6米，小軍的眼睛到地面的距離PN為1.7米，小軍與國(guó)旗的水平距離

FN為4米.在國(guó)旗ABCQ從距離地面2.5米高度處上升的過(guò)程中，NAP8是否存在最大

值？若存在，求出此時(shí)sin/AP3的值及國(guó)旗的高度BF；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(已知：

D、A、E三點(diǎn)共線(xiàn)，C、B、尸三點(diǎn)共線(xiàn)，E、F、N三點(diǎn)共線(xiàn)，結(jié)果保留根號(hào)).

2022年陜西師大附中中考數(shù)學(xué)六模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）在-2,0,-1,2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.-ID.2

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：-2<-1<0<2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù).

2.（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)如圖所示的正方體，截面形狀不可能為（）

A.?----------1B.L----------XC.x/D.L-----------A

【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三

個(gè)面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形狀不可能為圓.

【解答】解：用一個(gè)平面無(wú)論如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形狀不可能為

圓.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體的截面.正方體有六個(gè)面，截面與其六個(gè)面相交最多得六邊形,

不可能是七邊形或多于七邊的圖形或其它的弧形.

3.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a4+a5=a9B.a4,a5=a9C.a54-a4=a9D.（a4）5=a9

【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)器的乘法法則，同底數(shù)嘉的除法法則，幕的乘方

法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解答】解：???d+Gw’j,

選項(xiàng)A不符合題意；

，選項(xiàng)8符合題意;

a5-ra4—a^c^,

.?.選項(xiàng)C不符合題意；

；（冷5=“20人9,

，選項(xiàng)。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)第的乘法，同底數(shù)第的除法，累的乘方，掌握

合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)累的乘法法則，同底數(shù)幕的除法法則，事的乘方法則是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，A。是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線(xiàn)，NBA￡>=40°,NBEC=80°,

則/D4C的大小是（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得/ABC,再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得/A8E,再根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)可得/D4C.

【解答】解：是△4BC的高，

...NAQB=90°,

'：ZBAD=40Q,

AZABD=50°,

,/BE是AABC的角平分線(xiàn)，

AZABE=25°,

VZB￡C=80°,

AZABE+ZBAE=80°,

.?./￡>AC=80°-40°-25°=15°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，涉及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，

熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.(3分)已知一次函數(shù)y=^+A過(guò)點(diǎn)4(1,-2)和點(diǎn)8,且y的值隨x值的增大而增大,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,-3)D.(2,-3)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意，y的值隨x值的增大而增大，

當(dāng)x=-1V1,y=3>-2,

故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)y--3<-2,

故8選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)x=l,y=-3W-2,

故C選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)x=2>l,y=-3V-2,

故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

6.(3分)如圖，ZVIBC內(nèi)接于AB=AC,/A=54°,連接BO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)。,

連接CD,則NACD的度數(shù)為()

A.37°B.36°C.27°D.26°

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得NA8C=/AC8=63°,再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角

可得NBCD=90°,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：*.,A8=AC,ZA=54°,

：.ZABC=ZACB=63°,

是。。的直徑，

AZBCD=90Q,

:./ACD=NBCD-4ACB=21°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)

系，圓周角定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）已知拋物線(xiàn)>=—+2依-1（a>0）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線(xiàn)開(kāi)口向下

B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l

C.拋物線(xiàn)與x軸不一定有交點(diǎn)

D.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)四個(gè)象限

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否

正確.

【解答】解：：拋物線(xiàn)y=o?+2ox-l（a>0）,

該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2%=-1,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

2a

（2a）2-4aX（-1）=4a2+4a>0,則該拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不

符合題意；

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）,故拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，故選項(xiàng)。正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題（共6小題，每題3分，計(jì)18分）

8.（3分）粕介于整數(shù)〃和〃+1之間，則〃的值是2.

【分析】先估算出通的范圍，再得出答案即可.

【解答】解：；2〈巡<3,

整數(shù)〃=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出泥的范圍是解此題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，正六邊形A8CDEF的頂點(diǎn)8、C分別在正方形AG”/的邊AG、GH上，若

AB=2,則4G的長(zhǎng)度為3.

ED

H

ABG

【分析】求出正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BG,即可求出AG.

【解答】解：正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)=（6-2）X180°=12（）。,BC=AB^2,

6

則/CBG=18O°-120°=60°,

.?.NBCG=30°,

2

.,.AG=AB+8G=2+1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的性質(zhì)、內(nèi)角的計(jì)算公式是

解題的關(guān)鍵.

10.（3分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入

相補(bǔ)法.如圖所示，在AABC中，分別取A8、AC的中點(diǎn)。、E,連接。E,過(guò)點(diǎn)A作

AFLOE于尸，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=6,AF=4,則△ABC的面積

【分析】根據(jù)圖形的拼剪，求出BC以及BC邊上的高即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題意，BG=CH=AF=4,DG=DF,EF=EH,

；.DG+EH=DE=6,

；.BC=GH=6+6=12,

：./\ABC的邊BC上的高為8,

?$ABC=LX12X8=48,

2

故答案為：48.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.

11.（3分）如圖，點(diǎn)E、F均在菱形4BCZ）的對(duì)角線(xiàn)上，且四邊形AEC尸為矩形，若

AE=2,EF=%D,則AB的長(zhǎng)度為記

2

【分析】由菱形的性質(zhì)可知對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分，由矩形的性質(zhì)可知對(duì)角線(xiàn)又互相平

分且相等，再加上EF=LBD,可以得到OA=OC=OE=OF=LOB=LBD,用勾股定

224

理即可解決問(wèn)題.

?.?四邊形48C。是菱形，

：.ACLBD,AB=BC=CD=DA,OA=OC=1AC,OB=OD=^BD,

22

?.?AEC尸是矩形，

：.AC=EF=2OF=2OE,

?；EF=LBD,

2

：.OA=OF,OB=2OA,

,.?AE=2,

：.OA=OE=近,

，O8=2證,

在RtZ\AOB中，根據(jù)勾股定理得：

AB=VOA2+OB2=V2+8=^/10.

故答案為：A/10.

【點(diǎn)評(píng)】考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理等知識(shí)，合理的轉(zhuǎn)化以

及設(shè)參數(shù)是解決問(wèn)題常用方法.

12.(3分)已知A(1,m),B(1,n)分別是反比例函數(shù)y=3和y=-2圖象上的點(diǎn)，則

XX

線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為5.

【分析】分別將點(diǎn)A和點(diǎn)8坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，求出“和"的值，再根據(jù)A,

B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，可知AB〃y軸，即可求出AB的長(zhǎng)度.

【解答】解：將點(diǎn)A(1,機(jī))代入反比例函數(shù)丫=旦，

X

得m=3,

將點(diǎn)8(1,n)代入反比例函數(shù)y=-2,

x

得n--2,

B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，

：.AB=3-(-2)=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，四邊形ABCO為正方形，點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接EC并延長(zhǎng)交直

線(xiàn)AZ)于點(diǎn)凡若A2=2,則△AEF面積的最小值為8.

【分析】由正方形的性質(zhì)可得△BECS^AER得出眼型，即，進(jìn)而得

AFAE2+DFBE+2

出DF=-L,設(shè)BE=x,則￡>F=A,SAAEF=X1￡MF=A(2+x)“2+匹)=A+x+4,

BEx22xx

由(—^=—得出當(dāng)+又-42。，進(jìn)而得出國(guó)+4》今得出^^AEF=—+x+48f

VxXXX

即可求出△AEF面積的最小值為8.

【解答】解：???四邊形A8CO是正方形,

C.BC//AF,BC=CD=AD=AB=2,

:.△BECsXAEF,

?BC_BE即2_BE

,?而K'2+DF=BE+2'

.?.。尸=_￡,

BE

設(shè)8E=x,則。/=生

S^AEF^-AE'AF^I.(2+X)?(2+A)=_1+X+4,

22xx

?(-^-Wx)

7x

.?.9+x-4》。，

X

?'?匡+4〉4，

x

S^AEF——+X+428,

x

AAEF面積的最小值為8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)，二次根式的應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）計(jì)算：（總廠(chǎng)2_在義亞+1］函卜

【分析】先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義、二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的意義計(jì)算，然后

合并即可.

【解答】解：原式=―;-----V6X2-（1-百）

（」產(chǎn)

、2）

=4-任-1+?

=4-273-1+V3

=3-如.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4x-5〉x+1

15.（5分）解不等式組3x-4.

2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由4x-5>x+l,得：x>2,

由3X-44,得：xW4,

2

則不等式組的解集為2<xW4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2_A

16.(5分)化簡(jiǎn)：(1-—4-a.

a-2a2-4a+4

【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法.

【解答】解：原式=(空2--_).,%)2

a~2a-2(a+2)(a-2)

_a~2-a,(a-2).

a-2(a+2)(a-2)

--2

a+2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，理解分式的基本性質(zhì)，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順

序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

17.(5分)如圖，已知在△42C中，AB=AC,A。是邊上的高，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求

作△4BC重心.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

【分析】作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)MN,交AB于點(diǎn)O,連接CO交AO于E,則E點(diǎn)即

為△48C的重心.

【解答】解：如圖所示.

A

BD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的重心等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

18.（5分）如圖，已知四邊形ABC。是平行四邊形，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E,延長(zhǎng)。C到點(diǎn)F,使

AE=CF,連接E尸交8。于點(diǎn)0.求證：OE=OF.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出A8=CD,進(jìn)而解答即可.

【解答】證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB^CD,

:./E=NF,

"：AE=CF,

：.AB+AE=CD+CF,

：.BE=DF,

在△OBE與△OD尸中，

'NE=NF

<NE0B=NF0D，

BE=DF

.?.△OBE絲△OOF（A4S）,

：.OE=OF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等解答.

19.（5分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)圓柱體容器如圖所示，甲容器的直徑是10厘米，高是40厘米;

乙容器的直徑是20厘米，高是15厘米.若先在甲容器中倒?jié)M水，然后將其倒入乙容器

中，則倒完以后，乙容器中的水面離容器口有多少厘米？（容器壁厚度忽略不計(jì)）

甲乙

【分析】利用圓柱體積計(jì)算公式表示水的體積，根據(jù)水的體積不變即可得到一元一次方

程.

【解答】解：設(shè)倒完以后，乙容器中的水面離容器口有XC，”，

貝ij：nX(104-2)2X40=nX(20+2)2X(15-x),

解得：x=5,

答：乙容器中的水面離容器口有5cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出題中的未知量和

所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表

示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程.

20.(5分)2022年4月23日是第27個(gè)世界讀書(shū)日.某書(shū)店為了答謝顧客，當(dāng)日進(jìn)店消費(fèi)

的顧客均可進(jìn)行摸球游戲，參與免費(fèi)贈(zèng)書(shū)活動(dòng).該書(shū)店門(mén)口放一個(gè)不透明的袋子，里面

裝有4個(gè)小球，小球上分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4,其中四個(gè)數(shù)字分別代表1.《三國(guó)演義》,

2.《紅樓夢(mèng)》，3.《西游記》，4.《水滸傳》，這四個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同.游

戲規(guī)則：顧客隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)字，便可免費(fèi)獲得相應(yīng)的圖書(shū).小明

和小強(qiáng)都參與了此次活動(dòng).

(1)將袋子里的小球搖勻后，小明隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則他能免費(fèi)獲得《西游記》的概

率為1.

一4一

(2)將袋子里的小球搖勻后，小明隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，繼續(xù)搖勻后，

小強(qiáng)隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明和小

強(qiáng)能免費(fèi)領(lǐng)取同一本書(shū)的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小強(qiáng)能免費(fèi)領(lǐng)取同一本書(shū)的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)小明隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則他能免費(fèi)獲得《西游記》的概率為：1,

故答案為：-1;

4

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小強(qiáng)能免費(fèi)領(lǐng)取同一本書(shū)的結(jié)果有4種，

，小明和小強(qiáng)能免費(fèi)領(lǐng)取同一本書(shū)的概率為_(kāi)￡=2.

164

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(6分)中小學(xué)生課后服務(wù)是與義務(wù)教育緊密相關(guān)的一種教育延伸服務(wù)，某中學(xué)教務(wù)處

想了解本校初中學(xué)生最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型，在全校所有初中班級(jí)中隨機(jī)抽取了若干名

學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，可選擇的課后服務(wù)類(lèi)型有：A.體育、B.藝術(shù)、C.科

普、。.閱讀、E.其他.調(diào)查時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)，

并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，本次所抽取的學(xué)生“最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型”的眾數(shù)為D類(lèi)

型，。所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)為⑵.5。.

(2)已知該校共有1800名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校初中學(xué)生中最喜歡的課臺(tái)服務(wù)類(lèi)型

為體育或閱讀的總?cè)藬?shù).

學(xué)生最喜歡的課后眼務(wù)類(lèi)型情況統(tǒng)計(jì)圖

課后服務(wù)類(lèi)型

【分析】（1）由3類(lèi)型人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以C類(lèi)型人數(shù)所占比

例求出其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，根據(jù)眾數(shù)的概念可得答案，用360°乘以O(shè)類(lèi)型人數(shù)所占

比例即可;

由條形圖知，本次所抽取的學(xué)生“最喜歡的課后服務(wù)類(lèi)型”的眾數(shù)為O類(lèi)型，

。所對(duì)的扇形圓心角度數(shù)為360°X皇=121.5°,

160

故答案為：。類(lèi)型，121.5°；

（2）1800X18+54=810（人），

160

答：估計(jì)該校初中學(xué)生中最喜歡的課臺(tái)服務(wù)類(lèi)型為體育或閱讀的總?cè)藬?shù)為810人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.（7分）小穎、小亮想利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量某公園的一棵古樹(shù)AB的高度.在一

個(gè)陽(yáng)光明媚的下午，兩人相約來(lái)到公園古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的

底部叢小穎測(cè)得長(zhǎng)為1〃?標(biāo)桿的影子長(zhǎng)為3〃?，同一時(shí)刻，小亮在古樹(shù)的另一側(cè)，調(diào)整

位置使他自己的影子的頂端剛好到達(dá)古樹(shù)的底部B,站立的點(diǎn)標(biāo)記為C,此時(shí)，測(cè)得古

樹(shù)頂端A的仰角為60°,小亮眼睛與地面的距離C3=1.8%點(diǎn)B、C在同一水平直線(xiàn)上,

且AB、CD均垂直于地面，求這棵古樹(shù)的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】由于在同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下物高與影長(zhǎng)成正比，可得毀即可求出

BCBC3

的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,則四邊形88為矩形，DE=BC=5Am,BE=CD

=1.8〃?，在RtZSAEC中，tanNAZ）E=tan60°=AE=_AE_=5/3，可得機(jī)，

DE5.45

結(jié)合AB^AE+BE可得出答案.

【解答】解：?.?同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下物高與影長(zhǎng)成正比，

?CD_1-8_1

..而:BC而,

則BC=5Am.

過(guò)點(diǎn)。作。ELAB于點(diǎn)E,則四邊形BCD為矩形，

??DE=BC=5.4m,BE=CD=

在RtZVlEO中，ZADE=60°,

tanZADE=tan60°V3,

DE5.4

.\AE=-=^j2mt

：.AB=AE+BE=（-^/3+1.8）m,

答：這棵古樹(shù)AB的高度為（譽(yù)詆+1.8）m.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解答

本題的關(guān)鍵.

23.（7分）某商店王老板借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)了解到A、8兩款網(wǎng)紅杯子非常受歡迎，于是決定購(gòu)

進(jìn)這兩款網(wǎng)紅杯子售賣(mài).該店中這兩款杯子售賣(mài)信息具體如下：

A款杯子8款杯子

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）10085

售價(jià)（元/個(gè)）150120

王老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、8兩款網(wǎng)紅杯子共160個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款杯子x個(gè)，A、B兩

款網(wǎng)紅杯子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為），元.

（1）求出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若王老板計(jì)劃用不超過(guò)15000元資金一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩款網(wǎng)紅杯子，則如何進(jìn)貨

才能使獲利最大？并求出最大利潤(rùn).

【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)服裝店計(jì)劃投入不超過(guò)15000元購(gòu)進(jìn)4、B這兩款杯子，可以得到x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到王老板可獲得的最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）由題意可得，y=（150-100）x+（120-85）（160-x）=15x+5600,

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為^=15x+5600；

（2）由題意得，lOOx+85（160-x）W15000,

解得，xW934，

3

又,.，=15x+5600,15>0,

隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=93時(shí)，y有最大值，此時(shí)y=6995,

160-93=67（個(gè)），

答：購(gòu)進(jìn)93個(gè)A款杯子，67個(gè)B款杯子，可獲得的最大利潤(rùn)是6995元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答.

24.(8分)如圖，是△ABC的中線(xiàn)，以AO為直徑作。0,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AP

//BC,交80的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，若AB=AC.

(1)求證：A尸是的切線(xiàn)；

(2)若A尸=5,CE=3,求。。的半徑.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)可得NAQC=90°,然后再利用平行線(xiàn)的

性質(zhì)可得/抬O=NAZ)B=90°,即可解答；

(2)連接DE,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得/尸=/P8D,從而證明8字模型全等三角形AAOP

絲△D08,進(jìn)而可得AP=BD=CD=5,再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NAE3=

90°,然后在RtZSOEC中，利用勾股定理求出。E的長(zhǎng)，最后證明△AOESAQCE,利

用相似三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】(1)證明：：AB=AC,是△ABC的中線(xiàn)，

ZADC=90°,

"JAP//BC,

.'.ZPAD=ZADB=90°,

是。。的半徑，

.?.AP是。。的切線(xiàn)；

/尸=ZPBD,

"：OA=OD,NAOP=NBOD,

:.△AOP9XDOB(AAS),

：.AP=BD=5,

：.BD=CD=5,

,：AD是。。的直徑，

AZAED=90°,

在RtA^EC中，CE=3,

:,DE=A/DC2-CE2=V52-32=4,

VZDA￡+ZA￡)E=90°,Z￡)AE+ZC=90°,

NADE=NC,

VZAED=ZDEC=90°,

/\ADE^/\DCE,

AD-DE

一

一

DCC4E

AD--

5一3

3

.?.00的半徑為此.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線(xiàn)的判定

與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(8分)已知拋物線(xiàn)L：y=n/-2x-3a與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)8,與y軸相交

于點(diǎn)C,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)L'與L關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

(1)求拋物線(xiàn)乙的表達(dá)式；

(2)在拋物線(xiàn)〃上是否存在點(diǎn)P,使得△P8C的面積等于四邊形OC0B的面積？若存

在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入24-3中求〃的值，從而得到拋物線(xiàn)L的表達(dá)式;

(2)連接0。，過(guò)尸點(diǎn)作「?！ǎ据S交直線(xiàn)8c于。點(diǎn)，如圖，解方程--2x-3=0得B

(3,0),再配方得曠=(x-1)2-4,則。(1,-4),利用關(guān)于)，軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特

征和頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)L'的解析式為產(chǎn)(x+1)2-4,即產(chǎn)/+2x-3,設(shè)P"?+2/

-3),易得直線(xiàn)BC的解析式為y=x-3,接著計(jì)算出四邊形OCDB的面積為正，所以工

X3X|P+/|=生，然后解關(guān)于f的方程，從而得到尸點(diǎn)坐標(biāo).

2

【解答】解：(1)把A(-1,0)代入2a-3得a+2-3=0,

解得a=\,

二拋物線(xiàn)L的表達(dá)式為y=f-2x-3；

(2)連接O。，過(guò)尸點(diǎn)作PQ〃y軸交直線(xiàn)BC于。點(diǎn)，如圖，

y=0時(shí)，x2-2r-3=0,解得xi=-l,X2=3,

：.B(3,0),

：y=，-2%-3=(x-1)2-4,

：.D(1,-4),

...點(diǎn)。關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-4),

.?.拋物線(xiàn)L關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)〃的解析式為y=(x+1)2-4,即y=7+2x-3,

設(shè)P(6*+2r-3),

,:B(3,0),C(0,-3),

直線(xiàn)BC的解析式為y=x-3,

,/四邊形OCDB的面積=&OCD+SAOOB=2X3X1+』X3X4=生，

222

而PQ=『+2L3-(L3)|=|P+H，

SAPBC=AX3xr+4=耳

22

.'.P+t—5或尸+/=-5,

解方程?+f=5得t2=屈,

22

方程內(nèi)7=5無(wú)實(shí)數(shù)解，

?P(-1+V213+場(chǎng))或(-1歷3-721

2'2-2'2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ar2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，

a20）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，反過(guò)來(lái)，通過(guò)拋物線(xiàn)與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定關(guān)于x的一元二次方程以2+fev+c=O的解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

26.（10分）問(wèn)題探究

（1）如圖①，△A8C內(nèi)接于O。，過(guò)點(diǎn)C作。O的切線(xiàn)/,在/上任取一個(gè)不同于點(diǎn)C

的點(diǎn)P,連接PB、PA,比較NACB與NAPB的大小，并說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

（2）小軍同學(xué)有幸參加2022年冬奧會(huì)項(xiàng)目的頒獎(jiǎng)儀式，聽(tīng)到義勇軍進(jìn)行曲全場(chǎng)響起，

看到五星紅旗冉冉升起，民族自豪感油然而生.如圖②，小軍所在的位置始終可以看到

國(guó)旗A8CQ,小軍站的位置恰與五星紅旗在同一平面內(nèi).已知：國(guó)旗ABCQ的長(zhǎng)AB為

2.4米，寬AO