名師指導(dǎo)高數(shù)

名師指導(dǎo)高數(shù)“抱佛腳”：熟記基本公式主持人：金老師，您好！非常高興您能來(lái)到嘉賓聊天室做客，首先，請(qǐng)老師和大家問(wèn)個(gè)好。金老師：各位考生朋友，大家好。成人高考\o"專(zhuān)轉(zhuǎn)本"專(zhuān)轉(zhuǎn)本《高等數(shù)學(xué)》考試的命題特點(diǎn)主持人：金老師講授統(tǒng)考11年，多次應(yīng)電視臺(tái)之邀講授成考課程，并多年參與編寫(xiě)和修訂工作，積累了不少經(jīng)驗(yàn)，下面請(qǐng)老師談?wù)剬?zhuān)轉(zhuǎn)本《高等數(shù)學(xué)》的命題特點(diǎn)。金老師：無(wú)論《高等數(shù)學(xué)（一）》還是《高等數(shù)學(xué)（二）》，主要以考察《高等數(shù)學(xué)》的基本知識(shí)、基本方法、以及基本技能為主。試題所涉及的毫無(wú)爭(zhēng)議的就是《高等數(shù)學(xué)》中最基本、最主要、也是最突出的知識(shí)點(diǎn)，是學(xué)完《高等數(shù)學(xué)》必須掌握的容易掌握的知識(shí)點(diǎn)。金老師：總的來(lái)講試題考察全面，質(zhì)量分布比較合理，無(wú)論是《高等數(shù)學(xué)（一）》，還是《高等數(shù)學(xué)（二）》，主要貫穿著極限、導(dǎo)數(shù)、積分這樣一條主線。而且在考察基本概念基礎(chǔ)上，以考察基本計(jì)算能力為主，大多數(shù)考題都是常規(guī)型的計(jì)算題，另外在命題的時(shí)候，增強(qiáng)對(duì)試題的針對(duì)性，起點(diǎn)放得比較低，考生容易上手做，減少解題的中間環(huán)節(jié)或者是解題步驟，并且《高等數(shù)學(xué)（一）》和《高等數(shù)學(xué)（二）》從去年的命題大約有20%到30%的題目，都是一步出結(jié)果。金老師：另外還有一個(gè)特點(diǎn)，在綜合應(yīng)用題你要強(qiáng)調(diào)幾何應(yīng)用。比如說(shuō)無(wú)論是《高等數(shù)學(xué)（一）》或者《高等數(shù)學(xué)（二）》，考題中都涉及到定積分的應(yīng)用，求平面圖形的面積，或者求平面圖形圍繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。金老師：總的來(lái)講，命題要遵循著教育部所頒布的全國(guó)各類(lèi)成人高考的招生的《高等數(shù)學(xué)（一）》和《高等數(shù)學(xué)（二）》的考試大綱來(lái)進(jìn)行命題。考試大綱是命題的惟一依據(jù)，所以也是指導(dǎo)考生考前復(fù)習(xí)的依據(jù)。另外從考試答卷中所反映出的問(wèn)題是部分考生對(duì)于基本概念，基本理論缺乏必要的深度地理解，特別是解應(yīng)用題能力不強(qiáng)。還有一點(diǎn)，從閱卷情況看，有的考生復(fù)習(xí)欠全面，解題寫(xiě)法不規(guī)范，導(dǎo)致考試中失分，這種情況。成人高考《高數(shù)》一、二的考試重點(diǎn)及歷年易考點(diǎn)主持人：下面請(qǐng)老師介紹一下《高等數(shù)學(xué)》一、二的重點(diǎn)，及歷年易考的考點(diǎn)？金老師：《高等數(shù)學(xué)（一）》，主要是工學(xué)、理學(xué)這類(lèi)考生，他主要是以《高等數(shù)學(xué)》為重點(diǎn)，一共是這樣七章，第一章是起點(diǎn)和連續(xù)，考試中約占13%的比例，第二章微分學(xué)約占25%各，第四章，空間學(xué)幾何，第五章微積分學(xué)，這個(gè)部分占20%的比例，空間幾何不是一個(gè)獨(dú)立的部分。第六章約占7%的比例，第八章常規(guī)方程約占10%的比例。金老師：貫穿著微分學(xué)和積分學(xué)的主線，考試重點(diǎn)就是微分學(xué)、積分學(xué)，《高等數(shù)學(xué)（二）》是積分學(xué)管理類(lèi)的必考科目?！陡叩葦?shù)學(xué)（二）》可以說(shuō)兩個(gè)部分，第一大部分《高等數(shù)學(xué)》約占92%，其中極限和連續(xù)，約占15%，微分學(xué)約70%，第四章多元函數(shù)微分學(xué)約占15%。從《高等數(shù)學(xué)（二）》來(lái)講，還是以《高等數(shù)學(xué)》部分為主，占92%，是一大部分。《高等數(shù)學(xué)》部分貫穿一條主線就是極限、導(dǎo)數(shù)、積分?？荚嚧缶V的調(diào)整對(duì)于成人考生是有利的

主持人：今年的專(zhuān)轉(zhuǎn)本《高等數(shù)學(xué)（一）》洛必達(dá)法則未定式的向量代數(shù)、可降階的積分方程等不再做要求，《高等數(shù)學(xué)（二）》對(duì)洛必達(dá)法則求未定式的極限也不做要求，這樣調(diào)整對(duì)考生有何影響？

金老師：最主要是05年考試大綱的變化，教育部最近頒布了全國(guó)各類(lèi)高等學(xué)校招生復(fù)習(xí)考試大綱，這是06年版，也是94年專(zhuān)轉(zhuǎn)本考試以來(lái)的第六版，這一版在05年變化的基礎(chǔ)上又做了一個(gè)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。高數(shù)二就是您剛才所說(shuō)的三點(diǎn)，一個(gè)是洛必達(dá)法則求未定式極限，三種冪指型未定式極限刪去了，另外刪去了函數(shù)的做圖，還有一點(diǎn)是不定積分刪去了第二換元積分發(fā)，刪去了正割變換?！陡叩葦?shù)學(xué)（一）》變化比較大，《高等數(shù)學(xué)（一）》在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分，刪去了羅爾定理存在的必要性，刪去了用洛必達(dá)法則求冪指形極限，這是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分。還有原來(lái)的空間幾何和向量代數(shù)，向量代數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)及相應(yīng)考核要求，這次考試不做要求。還有在常微分方程中可降階的微分方程這次不做要求。目還是相當(dāng)不錯(cuò)的，這些知識(shí)點(diǎn)的選擇，知識(shí)點(diǎn)難以程度，對(duì)于我們考生復(fù)習(xí)還是極具參考價(jià)值的，我在成人高考教育網(wǎng)講課，主要是依據(jù)復(fù)習(xí)考試大綱，主要是依據(jù)歷年成人高考的考題來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。所以大家不妨參看一下成人高考教育網(wǎng)的強(qiáng)化班和基礎(chǔ)班。

短時(shí)間內(nèi)有效復(fù)習(xí)方法：應(yīng)熟記基本公式

主持人：還有一個(gè)月就要考試了，現(xiàn)在很多考生關(guān)心在短時(shí)間內(nèi)怎么復(fù)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》最有效？需要注意些什么？

金老師：《高等數(shù)學(xué)》課本身是一個(gè)結(jié)構(gòu)非常嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性比較嚴(yán)密的課程。一般學(xué)

>《高等數(shù)學(xué)》一定要踏踏實(shí)實(shí)做下來(lái)，要一步一個(gè)腳印地進(jìn)行復(fù)習(xí)，效果是最好的。當(dāng)然現(xiàn)在離考試還有一個(gè)多月了，這種情況下，高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總比不復(fù)習(xí)要好，你多投入精力比少投入精力或者不投入精力那肯定效果要好，而且《高等數(shù)學(xué)》還是見(jiàn)效比較明顯的一門(mén)課。我講這個(gè)話是有依據(jù)的，因?yàn)槲覀?5年在成人高考專(zhuān)轉(zhuǎn)本和高起點(diǎn)一共是16門(mén)課中，《高等數(shù)學(xué)（二）》。它要達(dá)到兩高，第一個(gè)是及格率最高，第二平均分最高。還有一個(gè)特點(diǎn)《高等數(shù)學(xué)（二）》，滿分得特別多。滿分的大約能達(dá)到五個(gè)百分點(diǎn)左右。

金老師：在考試前一個(gè)月怎么來(lái)個(gè)突擊復(fù)習(xí)能夠比較見(jiàn)效呢？我認(rèn)為，一定要在理解基本概念的基礎(chǔ)之上，熟記基本公式。比如說(shuō)基本出的函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式還有不定積分公式，要熟悉基本公式，盡量在作題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)掌握求導(dǎo)或者計(jì)算不定積分、計(jì)算定積分，掌握方法。

金老師：比如說(shuō)05年《高等數(shù)學(xué)（二）》，第五題是一個(gè)sinX求不定積分，其實(shí)你要敘述公式的話這四分就得到了。05年《高等數(shù)學(xué)（一）》中的第13題，是3的X方，求Y的導(dǎo)數(shù)，也是屬于一個(gè)基本函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式的問(wèn)題，得分率大約不到0.7%左右，五個(gè)同學(xué)中有一個(gè)甚至一個(gè)半的同學(xué)不會(huì)做，那就說(shuō)這些同學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候，基本公式?jīng)]記住，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)或者涉及到換元積分法就無(wú)從談起了。

金老師：另外還應(yīng)當(dāng)像強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，基本應(yīng)用這些主要的知識(shí)點(diǎn)考生必須掌握。

《高等數(shù)學(xué)》一和《高等數(shù)學(xué)》二的主要區(qū)別

主持人：有的考生問(wèn)《高等數(shù)學(xué)（一）》和《高等數(shù)學(xué)（二）》的主要區(qū)別在哪兒？哪本書(shū)更適合學(xué)？我專(zhuān)科是成人的，沒(méi)有老師輔導(dǎo)學(xué)習(xí)起來(lái)很難，有什么好的方法和建議，我應(yīng)該注意書(shū)中的基本內(nèi)容還是應(yīng)該多練習(xí)呢？

金老師：區(qū)別主要體現(xiàn)在一個(gè)方面的共有內(nèi)容中，有的要求質(zhì)量是不太一樣的。要求掌握求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，再一個(gè)會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)，《高等數(shù)學(xué)（二）》不是這樣題的。第四點(diǎn)理解羅爾定理，《高等數(shù)學(xué)（二）》不做基本的要求。《高等數(shù)學(xué)（一）》要求掌握三角換元，正旋變換、正切變換和正割變換，《高等數(shù)學(xué)（二）》只要求掌握正旋變換，這是區(qū)別。

《高等數(shù)學(xué)（一）》有二重積分?！陡叩葦?shù)學(xué)（二）》沒(méi)有二重積分，再有《高等數(shù)學(xué)（一）》有無(wú)窮方程，《高等數(shù)學(xué)（二）》不做要求。從考試情況來(lái)講，我們剛才講的《高等數(shù)學(xué)（一）》比《高等數(shù)學(xué)（二）》多出來(lái)的這部分知識(shí)，在考題中大約能占到30%的比例。大約也就是45分左右，所以有的同學(xué)講：老師我學(xué)的是《高等數(shù)學(xué)（一）》，沒(méi)有學(xué)《高等數(shù)學(xué)》，我學(xué)的是《高等數(shù)學(xué)（一）》的課，就是參加《高等數(shù)學(xué)》考試但是跟著《高等數(shù)學(xué)（二）》聽(tīng)課，行不行？這也未嘗不可，但是必須把《高等數(shù)學(xué)（二）》沒(méi)有的知識(shí)自己要補(bǔ)上，不然的話，你等于丟了30%。那當(dāng)對(duì)考生來(lái)講相當(dāng)不利。

主持人：有一個(gè)網(wǎng)友在問(wèn)，剛才說(shuō)的刪去了不定積分中的第二換元積分法，是不是就不考了呢？

金老師：不對(duì)，是正割變換不做要求，第二換元法中三角換元換的正割變換不做要求。

主持人：網(wǎng)友問(wèn)，新大綱對(duì)洛必達(dá)法則未定式極限不做要求，請(qǐng)問(wèn)金老師如果考試中用洛必達(dá)法則更為簡(jiǎn)便，是否可以繼續(xù)使用。

金老師：你提的不對(duì)，不是洛必達(dá)法則求極限不做要求，是洛必達(dá)法則求冪指形極限不做要求，洛必達(dá)法則還是做要求的。作為他這個(gè)問(wèn)題可以這樣講，求極限的時(shí)候我們方法不限制，用什么方法都可以，怎么簡(jiǎn)單怎么做，作題一般找捷徑，所以洛必達(dá)法則能夠求極限最好不過(guò)的。還有一個(gè)，等價(jià)無(wú)窮小量相互代換求期限，這都是復(fù)習(xí)中考生應(yīng)當(dāng)注意到的，也就是竅門(mén)了。

主持人：網(wǎng)友問(wèn)，《高等數(shù)學(xué)(一)》后面的大題中都考哪幾道呢？比如說(shuō)都涉及到哪一方面的知識(shí)點(diǎn)？

金老師：《高等數(shù)學(xué)(一)》的大題目——解答題，一般涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，像我們剛才說(shuō)的，用函數(shù)的性質(zhì)和曲線形狀，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，七分鐘主要是換元積分法，用定積分換元積分法證明，還有定積分的幾何應(yīng)有，求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。另外還有特別要強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系向二重積分計(jì)算，每年必考，擇分率偏低，還有就是解一階線性微分方程。

主持人：有考生問(wèn)，復(fù)習(xí)《高等數(shù)學(xué)(一)》是否可以用以前的資料？如果不能現(xiàn)在看什么比較好？

金老師：這次《高等數(shù)學(xué)(一)》的變化比較大，所以用原來(lái)的教材必須知道哪些知識(shí)點(diǎn)刪除了，最好用新版的教材，我們說(shuō)的是對(duì)考生負(fù)責(zé)的一種態(tài)度。原來(lái)題目也可以做，不是不可以做，因?yàn)槲覄偛胖v過(guò)，歷年考題就是一個(gè)很好的復(fù)習(xí)資料，但是題目一定要選擇恰當(dāng)。也不宜過(guò)偏、過(guò)難、過(guò)繁，因?yàn)楝F(xiàn)在命題不是這樣的特點(diǎn)。

主持人：有考生問(wèn)，老師《高等數(shù)學(xué)(二)》里邊的概率一般會(huì)出什么題型？

金老師：一般占8%的比例，但是概率復(fù)習(xí)起來(lái)還是有難度的，可以說(shuō)有四大點(diǎn)。第一點(diǎn)，就是隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件的有關(guān)觀念。你必須把那些概念搞清楚。第二點(diǎn)就是概率的計(jì)算，概率的計(jì)算中，主要是掌握古典型定義，在這個(gè)基礎(chǔ)上，等可能事件求概率沒(méi)問(wèn)題，這是一個(gè)考察的重點(diǎn)，另外還有概率的加法公式，以及條件概率、事件的獨(dú)立性、概率的乘法公式。第三點(diǎn)，離散型隨機(jī)變量的概率分布。第四點(diǎn)，離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征。

從主要內(nèi)容來(lái)講這樣四大點(diǎn)，這個(gè)部分一般來(lái)講只占8%的比例，所以一個(gè)大題8分，這個(gè)小題4分。我剛才講概率復(fù)習(xí)起來(lái)還是有難度，考試的題目又相對(duì)少一點(diǎn)，這還不能有僥幸心理，盡量地復(fù)習(xí)到，當(dāng)然我們說(shuō)重點(diǎn)還應(yīng)當(dāng)放到可能事件求概率，概率的加法公式，事件的獨(dú)立性，另外離散型隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)一定要搞清楚，在這個(gè)基礎(chǔ)上，會(huì)求離散型隨機(jī)變量的希望比較大。

主持人：今年《高等數(shù)學(xué)(二)》，哪章的考點(diǎn)比較多，大題一般會(huì)出現(xiàn)在哪個(gè)部分？

金老師：這個(gè)完全看考綱，一元函數(shù)約占2%比例，微分學(xué)占15%的比例。抓大塊，這兩塊一個(gè)30%，一個(gè)32%，這就是62%了。

主持人：請(qǐng)問(wèn)金老師今年的《高等數(shù)學(xué)(二)》會(huì)有排列與組合類(lèi)型的題嗎？

金老師：?jiǎn)为?dú)出排列組合這是不可能的事情，因?yàn)榭季V中沒(méi)有排列組合內(nèi)容，但是我們還古典形概率，也就是可能事件求概率一定要用到排列組合的有關(guān)知識(shí)，所以排列組合一定要搞清楚，就是排列組合概念，還有排列組合數(shù)，計(jì)算公式這都是必要的基礎(chǔ)知定要搞清楚。

主持人：請(qǐng)問(wèn)老師在今年的考試當(dāng)中，常微分方程是不是作為重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容？

金老師：10%的比例。按照往年慣例，大約是3個(gè)題目。

主持人：金老師您好，請(qǐng)問(wèn)今年的成人高等考試中空間向量的比例是多少？

金老師：《高等數(shù)學(xué)(一)》按照新考綱的規(guī)定，把向性代數(shù)全部刪除，所有知識(shí)點(diǎn)都不做要求，只突出了空間幾何，但是在空間幾何中我們涉及到了向量的概念，所以還應(yīng)該搞清楚。比如說(shuō)求平面方程，點(diǎn)劃式平面方程一定要知道平面的法向量，才能求平面的點(diǎn)法式方程，直線方程一定要涉及大直線的方向向量，有了直線的方向向量，點(diǎn)向式直線方程才能寫(xiě)出，但是單獨(dú)考向量這種可能性是不存在的。

主持人：有人問(wèn)，極限學(xué)不好，怎么能掌握重點(diǎn)？

金老師：極限應(yīng)當(dāng)是《高等數(shù)學(xué)》的一個(gè)基礎(chǔ)，是《高等數(shù)學(xué)》的靈魂，《高等數(shù)學(xué)》的整個(gè)理論都是建立在極限的理論基礎(chǔ)上的，但是作為專(zhuān)轉(zhuǎn)本考試來(lái)講，主要強(qiáng)調(diào)基本概念，在基本理論上沒(méi)有做過(guò)高過(guò)深的要求，復(fù)習(xí)極限部分只要求同學(xué)們能夠理解一下什么是函數(shù)的極限，這個(gè)符合要求，重點(diǎn)還是放在極限的計(jì)算說(shuō)，用各種各樣的方法求極限，包括洛必達(dá)法則求極限。不應(yīng)當(dāng)在這個(gè)概念上過(guò)多地糾纏。這不是考試的重點(diǎn)。

主持人：無(wú)窮積數(shù)的重點(diǎn)是什么？

金老師：無(wú)窮積數(shù)這一章在考試中占7%的比例，包括兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是數(shù)量積數(shù)，一個(gè)是冪積數(shù)，數(shù)量積數(shù)重點(diǎn)放在積數(shù)的必要條件，正向積數(shù)收斂性的判定方法，正像技術(shù)收斂性的判定方法主要是比較判別法，或者是極限形式的比較判別法，或者達(dá)朗貝爾比值判別法。還有任意項(xiàng)積數(shù)主要是條件收斂或者絕對(duì)收斂的概念。要搞清楚，冪積數(shù)主要是求收斂區(qū)間、收斂半徑，還有冪積數(shù)求展開(kāi)式。

主持人：有考生問(wèn)，今年定積分做圖還考嗎？

金老師：定積分應(yīng)用求平面圖形的面積或者求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平面圖形面積的問(wèn)題一般解題步驟是這樣的，第一步應(yīng)當(dāng)畫(huà)草圖，但是也有可能題目給出圖，那就沒(méi)必要畫(huà)了，但是你應(yīng)當(dāng)做一下沒(méi)有圖自己畫(huà)圖的準(zhǔn)備，第二步求曲線的坐標(biāo)，第三步就是確定類(lèi)型，X型還是Y型的，第四步計(jì)算定積分，得到平面圖形面積。所以說(shuō)到做圖的問(wèn)題，一般地求平面圖形的問(wèn)題，如果原題沒(méi)有圖自己應(yīng)當(dāng)畫(huà)圖，這樣便于分析。

主持人：今年的考題難度和去年相比會(huì)不會(huì)有難度？

金老師：不。

主持人：有網(wǎng)友問(wèn)，請(qǐng)問(wèn)《高等數(shù)學(xué)(一)》考試中歷年考試試題的類(lèi)型是不是相似的？

金老師：題型相似，內(nèi)容有變化，因?yàn)榭季V變化。

主持人：有網(wǎng)友問(wèn)，《高等數(shù)學(xué)(一)》考試和書(shū)上的題目相似嗎？