湖南省懷化市會同第一中學2024屆中考五模數(shù)學試題含解析

湖南省懷化市會同第一中學2024屆中考五模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53．若關于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞4 B．k＜4 C．k≤4 D．k≥44．如圖，已知的周長等于，則它的內接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．5．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．26．學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）．A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，是反比例函數(shù)的圖像上一點，過點做軸于點，若的面積為2，則的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．48．如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長為()A．2 B．2 C．4 D．39．有三張正面分別標有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（）A．130° B．120° C．110° D．100°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點、、在直線上，點，，在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是______，第n個正方形的面積是______．12．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小亮的作法如下：老師說：“小亮的作法正確”請回答：小亮的作圖依據(jù)是______．13．計算的結果是______.14．在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算結果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_____、_____．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113515．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，將Rt△ABC以點A為中心，逆時針旋轉60°得到△ADE，則線段BE的長度為_____．16．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在我校舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，各班積極行動，圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買的圖書外，還有師生捐獻的圖書，下面是九（1）班全體同學捐獻圖書情況的統(tǒng)計圖（每人都有捐書）．請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：該班有學生多少人？補全條形統(tǒng)計圖．九（1）班全體同學所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角為多少度？請你估計全校2000名學生所捐圖書的數(shù)量．18．（8分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=，n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是．（3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果．學校規(guī)定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．19．（8分）（1）計算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．20．（8分）如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點M在AB上且AM＝1cm，點P是半圓O上的動點，過點B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點Q．設PM＝xcm，BQ＝y(tǒng)cm．（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小石根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時，PM的長度約為______cm．21．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？22．（10分）小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．23．（12分）已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．24．桌面上放有4張卡片，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲對雙方公平？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解題分析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質對各選項進行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質.2、A【解題分析】分析：根據(jù)點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．3、C【解題分析】

利用根與系數(shù)的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．【題目詳解】解：∵xy＝k，x+y＝4，∴根據(jù)根與系數(shù)的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程的實數(shù)根．解不等式得故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關系．解題的關鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義．4、C【解題分析】

過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，由⊙O的周長等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內接多邊形的性質可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可求出OH的長，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【題目詳解】過點O作OH⊥AB于點H，連接OA，OB，設⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【題目點撥】此題考查了正多邊形與圓的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、C【解題分析】

通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【題目詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【題目點撥】本題綜合考查了菱形性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．6、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答【題目詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).7、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題【題目詳解】解：∵過點P作PQ⊥x軸于點Q，△OPQ的面積為2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故選：C．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、A【解題分析】連接CC′，∵將△ADC沿AD折疊，使C點落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等邊三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC邊的中線，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2，故選A.【題目點撥】本題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數(shù)等知識，準確添加輔助線，掌握折疊前后圖形的對應關系是解題的關鍵．9、C【解題分析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【題目點撥】運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．10、D【解題分析】分析：先根據(jù)圓內接四邊形的性質得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解：∵∴∴故選D.點睛：考查圓內接四邊形的性質,圓周角定理，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、(4,2),【解題分析】

由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積．【題目詳解】解：點、、在直線上，的橫坐標是1，

，

點，，在直線上，

，，

，，

第1個正方形的面積為：；

，

，，，

第2個正方形的面積為：；

，

，，

第3個正方形的面積為：；

，

第n個正方形的面積為：．

故答案為，．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關鍵．12、兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等【解題分析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法,兩點之間確定一條直線的原理即可解題.【題目詳解】解：∵兩點之間確定一條直線,CD和AB都是圓的半徑,∴AB=CD,依據(jù)是兩點確定一條直線；同圓或等圓中半徑相等.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖：一條線段等于已知線段,屬于簡單題,熟悉尺規(guī)作圖方法是解題關鍵.13、【解題分析】

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．【題目詳解】.【題目點撥】考點：二次根式的加減法．14、＋，１【解題分析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關系，即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關系為：y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應是“+”“1”．故答案為+，1．【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學們能熟練應用計算器，會用科學記算器進行計算．15、【解題分析】

連接CE，作EF⊥BC于F，根據(jù)旋轉變換的性質得到∠CAE=60°，AC=AE，根據(jù)等邊三角形的性質得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根據(jù)直角三角形的性質、勾股定理計算即可．【題目詳解】解：連接CE，作EF⊥BC于F，

由旋轉變換的性質可知，∠CAE=60°，AC=AE，

∴△ACE是等邊三角形，

∴CE=AC=4，∠ACE=60°，

∴∠ECF=30°，

∴EF=CE=2，

由勾股定理得，CF==，

∴BF=BC-CF=，

由勾股定理得，BE==，

故答案為：．【題目點撥】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉變換對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．16、72°．【解題分析】

解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=∠BOC=×144°=72°．故答案為72°．【題目點撥】本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）50；（2）詳見解析；（3）36°；（4）全校2000名學生共捐6280冊書．【解題分析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學生人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫出圖形即可；（3）用360°乘以所捐圖書是6本的人數(shù)所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐圖書的平均數(shù)，再乘以全?？側藬?shù)2000即可．【題目詳解】（1）∵捐2本的人數(shù)是15人，占30%，∴該班學生人數(shù)為15÷30%＝50人；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：捐4本的人數(shù)為：50﹣（10+15+7+5）＝13；補圖如下；（3）九（1）班全體同學所捐圖書是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應扇形的圓心角為360°×＝36°．（4）∵九（1）班所捐圖書的平均數(shù)是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000名學生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000名學生共捐6280冊書．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．18、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【解題分析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總人數(shù)，從而根據(jù)總人數(shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總人數(shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：（1）∵總人數(shù)為15÷15%=100（人），∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率，根據(jù)這個公式即可進行求解．19、（1）﹣1+3；（2）30°．【解題分析】

（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的性質求出每一部分的值,代入求出即可;（2）根據(jù)平行線的性質可得∠EDC=∠B=,根據(jù)三角形內角和定理即可求解;【題目詳解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【題目點撥】（1）主要考查零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的性質；（2）考查平行線的性質和三角形內角和定理.20、（1）4，1；（2）見解析；（3）1.1或3.2【解題分析】

（1）當x=2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ=BM=4，當x=4時，點P與B重合，此時BQ=1．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)直角三角形31度角的性質，求出y=2，觀察圖象寫出對應的x的值即可；【題目詳解】（1）當x＝2時，PM⊥AB，此時Q與M重合，BQ＝BM＝4，當x＝4時，點P與B重合，此時BQ＝1．故答案為4，1．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）如圖，在Rt△BQM中，∵∠Q＝91°，∠MBQ＝61°，∴∠BMQ＝31°，∴BQ＝BM＝2，觀察圖象可知y＝2時，對應的x的值為1.1或3.2．故答案為1.1或3.2．【題目點撥】本題考查圓的綜合題，垂徑定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用所解題的關鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題.21、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解題分析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中，質量為的約有200只．點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)