山西省太原市重點中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省太原市重點中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時,M=y2;②當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.13.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,點D是OB上的動點,若PC=6cm,則PD的長可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm4.若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點為(0,2),則下列說法正確的是()A.拋物線開口向下B.拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0)C.當(dāng)x=1時,y有最大值為0D.拋物線的對稱軸是直線x=5.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷6.如圖,兩個轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實驗繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.357.在下面的四個幾何體中,左視圖與主視圖不相同的幾何體是()A. B. C. D.8.如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°9.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2(x+1)2+1 B.y=﹣2(x﹣1)2+1C.y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D.y=﹣2(x+1)2﹣110.目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.4×108 B.4×108 C.4×10﹣8 D.﹣4×10811.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長幾何?!贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條,繩長剩余4.5尺,將繩子對折再量木條,木條剩余一尺,問木條長多少尺”,設(shè)繩子長尺,木條長尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.12.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.方程組的解一定是方程_____與_____的公共解.14.如圖,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,點D、E為BC邊上的兩點,分別沿AD、AE折疊,B、C兩點重合于點F,若DE=5,則AD的長為_____.15.甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃)品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

9.8

9.9

10.1

10

10.2

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

經(jīng)計算,,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上,連接CE,則CE的長是________.17.如圖,C為半圓內(nèi)一點,O為圓心,直徑AB長為1cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_________cm1.18.甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,若設(shè)甲每小時檢測個,則根據(jù)題意,可列出方程:__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)201820.(6分)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?21.(6分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別是AB、BC邊的中點,AF與CE交點G,求證:AG=CG.22.(8分)如圖所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.23.(8分)由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬m3)與干旱持續(xù)時間x(天)的關(guān)系如圖中線段l1所示,針對這種干旱情況,從第20天開始向水庫注水,注水量y2(萬m3)與時間(天)的關(guān)系如圖中線段l2所示(不考慮其他因素).(1)求原有蓄水量y1(萬m3)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量.(2)求當(dāng)0≤x≤60時,水庫的總蓄水量y萬(萬m3)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式(注明x的范圍),若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱,直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍.24.(10分)某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人,m=________,n=________;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)若該市約有市民100000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.25.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弧CD⊥AB,垂足為H,P為弧AD上一點,連接PA、PB,PB交CD于E.(1)如圖(1)連接PC、CB,求證:∠BCP=∠PED;(2)如圖(2)過點P作⊙O的切線交CD的延長線于點E,過點A向PF引垂線,垂足為G,求證:∠APG=∠F;(3)如圖(3)在圖(2)的條件下,連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直徑AB.26.(12分)小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲,每一局游戲雙方各自隨機(jī)做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”,相同的手勢是和局.(1)用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少?(2)如果兩人約定:只要誰率先勝兩局,就成了游戲的贏家.用樹形圖或列表法求只進(jìn)行兩局游戲便能確定贏家的概率.27.(12分)閱讀材料:已知點和直線,則點P到直線的距離d可用公式計算.例如:求點到直線的距離.

解:因為直線可變形為,其中,所以點到直線的距離為:.根據(jù)以上材料,求:點到直線的距離,并說明點P與直線的位置關(guān)系;已知直線與平行,求這兩條直線的距離.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解題分析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時,即時,解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時,y2>y1;當(dāng)0<x<2時,y1>y2;當(dāng)x<0時,y2>y1.∴①錯誤.∵當(dāng)x<0時,-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時,y1>y2,∴當(dāng)M=2時,2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時,y2>y1,∴當(dāng)M=2時,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.綜上所述,正確的有②③2個.故選B.2、B【解題分析】試題分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則可對①進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對②進(jìn)行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=,于是OA?OB=﹣,則可對④進(jìn)行判斷.解:∵拋物線開口向下,∴a<0,∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),∴b>0,∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正確;∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②錯誤;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正確;設(shè)A(x1,0),B(x2,0),∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,∴x1?x2=,∴OA?OB=﹣,所以④正確.故選B.考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.3、A【解題分析】

過點P作PD⊥OB于D,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD,再根據(jù)垂線段最短解答即可.【題目詳解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,則PD的最小值是6cm,故選A.【題目點撥】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

A、由a=1>0,可得出拋物線開口向上,A選項錯誤;B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式,令y=0求出x值,由此可得出拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤;C、由拋物線開口向上,可得出y無最大值,C選項錯誤;D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-,D選項正確.綜上即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:A、∵a=1>0,∴拋物線開口向上,A選項錯誤;B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為(0,1),∴c=1,∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1.當(dāng)y=0時,有x1-3x+1=0,解得:x1=1,x1=1,∴拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤;C、∵拋物線開口向上,∴y無最大值,C選項錯誤;D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1,∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=,D選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個相等的實數(shù)根.故選B.考點:根的判別式.6、A【解題分析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復(fù)實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.7、B【解題分析】

由幾何體的三視圖知識可知,主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看所得到的圖形,細(xì)心觀察即可求解.【題目詳解】A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形,故A選項不合題意;B、長方體的左視圖與主視圖都是矩形,但是矩形的長寬不一樣,故B選項與題意相符;C、球的左視圖與主視圖都是圓,故C選項不合題意;D、圓錐左視圖與主視圖都是等腰三角形,故D選項不合題意;故選B.【題目點撥】本題主要考查了幾何題的三視圖,解題關(guān)鍵是能正確畫出幾何體的三視圖.8、B【解題分析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.9、B【解題分析】

∵函數(shù)y=-2x2的頂點為(0,0),∴向上平移1個單位,再向右平移1個單位的頂點為(1,1),∴將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+1,故選B.【題目點撥】二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù);關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點的縱坐標(biāo),左右平移改變頂點的橫坐標(biāo)得到新拋物線的頂點.10、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【題目詳解】0.00000004=4×10,故選C【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法,難度不大11、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系是:繩長-木長=4.5;木長-×繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)繩子長x尺,木條長y尺,依題意有.故選A.【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.12、D【解題分析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.詳解:A.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確.故選D.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、5x﹣3y=83x+8y=9【解題分析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解.故答案為5x﹣3y=8;3x+8y=9.14、或【解題分析】

過點A作AG⊥BC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則DF=BD=x,EF=7-x,然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程,從而求得DG的長,繼而可求得AD的長.【題目詳解】如圖所示,過點A作AG⊥BC,垂足為G,∵AB=AC=6,∠BAC=90°,∴BC==12,∵AB=AC,AG⊥BC,∴AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,由翻折的性質(zhì)可知:∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°,DB=DF,EF=FC,∴DF=x,EF=7-x,在Rt△DEF中,DE2=DF2+EF2,即25=x2+(7-x)2,解得:x=3或x=4,當(dāng)BD=3時,DG=3,AD=,當(dāng)BD=4時,DG=2,AD=,∴AD的長為或,故答案為:或.【題目點撥】本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì),正確添加輔助線,靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、甲【解題分析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差,再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是:,乙種水稻產(chǎn)量的方差是:,∴0.02<0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.16、【解題分析】

解:連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,則AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案為.【題目點撥】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計算即可.【題目詳解】解:∵∠BOC=60°,∠BCO=90°,∴∠OBC=30°,∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為:故答案為.【題目點撥】考核知識點:扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.18、【解題分析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)題意有:.故答案為【點評】考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、-1【解題分析】

原式利用乘方的意義,特殊角的三角函數(shù)值,零指數(shù)冪法則計算即可求出值.【題目詳解】解:原式=﹣4+1+1+1=﹣1.【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)當(dāng)4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.【解題分析】分析:(1)y(萬件)與銷售單價x是分段函數(shù),根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式,又分兩種情況,根據(jù)利潤=(售價﹣成本)×銷售量﹣費用,得結(jié)論;(2)分別計算兩個利潤的最大值,比較可得出利潤的最大值,最后計算時間即可求解.詳解:(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2)得:,解得:,∴直線AB的解析式為:y=﹣x+8,同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=﹣x+5,∵工資及其他費作為:0.4×5+1=3萬元,∴當(dāng)4≤x≤6時,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(2)當(dāng)4≤x≤6時,w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,∴當(dāng)x=6時,w1取最大值是1,當(dāng)6≤x≤8時,w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,當(dāng)x=7時,w2取最大值是1.5,∴==6,即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.點睛:本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想,是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題,能力要求比較高.21、詳見解析.【解題分析】

先證明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根據(jù)∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【題目詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分別是AB、BC邊的中點,∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法.22、證明見解析.【解題分析】試題分析:由可得則可證明,因此可得試題解析:即,在和中,考點:三角形全等的判定.23、(1)y1=-20x+1200,800;(2)15≤x≤40.【解題分析】

(1)根據(jù)圖中的已知點用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析式,在已知范圍內(nèi)求出解即可.【題目詳解】解:(1)設(shè)y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得解得,所以y1=-20x+1200,當(dāng)x=20時,y1=-20×20+1200=800,(2)設(shè)y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得則,所以y2=25x-500,當(dāng)0≤x≤20時,y=-20x+1200,當(dāng)20<x≤60時,y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,由題意解得該不等式組的解集為15≤x≤40所以發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為15≤x≤40.【題目點撥】此題重點考察學(xué)生對一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用能力,掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.24、(1)500,12,32;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.【解題分析】

(1)根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù),據(jù)此可得項目A,C的百分比;(2)根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比,即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).【題目詳解】試題分析:試題解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.25、(1)見解析;(2)見解析;(3)AB=1【解題分析】

(1)由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD,根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證;(2)連接OP,知OP=OB,先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,據(jù)此可得2∠APG=∠F,據(jù)此即可得證;(3)連接AE,取AE中點N,連接HN、PN,過點E作EM⊥PF,先證∠PAE=∠F,由tan∠PAE=tan∠F得,再證∠GAP=∠MPE,由sin∠GAP=sin∠MPE得,從而得出,即MF=GP,由3PF=5PG即,可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k,證∠PEM=∠ABP得BP=3k,繼而可得BE=k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、BP的長,利用勾股定理可得答案.【題目詳解】證明:(1)∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD,∴∠CPB=∠BCD,∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED,∴∠BCP

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