江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團科利華2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

江蘇省南京玄武區(qū)十三中學(xué)集團科利華2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動．為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是22．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④4．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)2÷a2=0D．（a2）3=a66．如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，，，，分別交于點，設(shè)，，的面積依次為，，，若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．計算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—29．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或410．如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點．若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，則點E的坐標____________．12．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為______．13．某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費卻比5月份的電費少25%，求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．14．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為___．15．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB相交于點G，則值為_____．16．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補充的條件是_____．（只要寫出一種）17．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．（1）計算△ABC的周長等于_____．（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC．當AQ⊥PC時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）．___________________________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2019年8月．山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進入了全力準備的狀態(tài)．太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館．占地面積約24300平方米．總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色．2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了．結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù)．求原計劃每天安裝多少個座位．19．（5分）計算：.20．（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大?。磺罄蠲髟谶x拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．21．（10分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．23．（12分）為了弘揚學(xué)生愛國主義精神，充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽．九(1)班通過內(nèi)部初選，選出了麗麗和張強兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個名額，經(jīng)過老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識設(shè)計摸球游戲決定誰去，設(shè)計的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動作，直到分出勝負為止．根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題：(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說明理由．24．（14分）如圖，已知A（3，0），B（0，﹣1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA＝BC，連接AC．如圖1，求C點坐標；如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角△BPQ，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA＝CQ；在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時∠APB的度數(shù)及P點坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A．考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．2、C【解題分析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△==，解得m≥1，故選C．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式．3、C【解題分析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【題目詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【題目詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．5、D.【解題分析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算6、B【解題分析】

由條件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH相似比為，由相似三角形的性質(zhì)，就可以求出，從而可以求出．【題目詳解】∵矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，

∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∵EF=FG=BD=CD，AC∥EH，

∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，

∴BE∥DF∥CG，

∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN，

∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，∴，，即，，，∴，即，解得：，∴，故選：B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、A【解題分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。9、D【解題分析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【題目詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，如圖所示：故選A．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、(1，0)【解題分析】分析：由于C、D是定點，則CD是定值，如果的周長最小，即有最小值．為此，作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，當點E在線段CD′上時的周長最?。斀猓喝鐖D,作點D關(guān)于x軸的對稱點D′,連接CD′與x軸交于點E，連接DE.若在邊OA上任取點E′與點E不重合,連接CE′、DE′、D′E′由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，可知△CDE的周長最小，∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D為OB的中點，∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，∵OE∥BC，∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有∴OE=1，∴點E的坐標為(1,0).故答案為：(1,0).點睛：考查軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等,找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.12、【解題分析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是0，可以設(shè)橫坐標是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【題目詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點坐標是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【題目點撥】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標，進而求出k的值．13、60%【解題分析】

設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合6月份的電費卻比5月份的電費少25%，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之間的關(guān)系，進而即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，依題意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%＝60%．故答案為60%．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14、﹣2【解題分析】

連結(jié)AE，如圖1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED=90°，接著由∠AEB=90°得到點E在以AB為直徑的O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計算出OC=2，從而得到CE的最小值為2﹣2.【題目詳解】連結(jié)AE，如圖1，∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，∴AB=AC=4，∵AD為直徑，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的O上，∵O的半徑為2，∴當點O、E.C共線時,CE最小,如圖2在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，∴OC=，∴CE=OC?OE=2﹣2，即線段CE長度的最小值為2﹣2.故答案為:2﹣2.【題目點撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用圓的相關(guān)性質(zhì).15、．【解題分析】

由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，證出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【題目詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案為：．【題目點撥】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB【解題分析】試題分析：∵∠DAC=∠CAB∴當∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．考點：1．相似三角形的判定；2．開放型．17、12連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P．【解題分析】

(1)利用勾股定理求出AB，從而得到△ABC的周長；(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【題目詳解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o，∴根據(jù)勾股定理得AB=5，∴△ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.【題目點撥】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、原計劃每天安裝100個座位．【解題分析】

根據(jù)題意先設(shè)原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【題目詳解】解：設(shè)原計劃每天安裝個座位，采用新技術(shù)后每天安裝個座位，由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：原計劃每天安裝100個座位．【題目點撥】此題重點考查學(xué)生對分式方程的實際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.19、【解題分析】

直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡進而得出答案．【題目詳解】原式=9﹣2+1﹣2=．【題目點撥】本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．20、（1）服裝項目的權(quán)數(shù)是10%，普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角是72°；（2）眾數(shù)是85，中位數(shù)是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)扇形圖用1減去其它項目的權(quán)重可求得服裝項目的權(quán)重，用360度乘以普通話項目的權(quán)重即可求得普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大??；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題．【題目詳解】（1）服裝項目的權(quán)數(shù)是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角是：360°×20%=72°；（2）明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖找出所求問題需要的條件，運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答是解題的關(guān)鍵．21、(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解題分析】

（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【題目詳解】解：（1）銷售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，銷售利潤w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案為:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤．（3）根據(jù)題意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，對稱軸x=65，∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．∴當x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．22、6作出∠ACB的角平分線交AB于F，再過F點作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過G點作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形．【題目詳解】解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.（2）如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC