2023年數(shù)列高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

2023年數(shù)列高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿數(shù)列中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿1

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來(lái)看

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類探討、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2、從學(xué)生認(rèn)知角度看

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很簡(jiǎn)單把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是主動(dòng)因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特別狀況，學(xué)生往往簡(jiǎn)單忽視，尤其是在后面運(yùn)用的過(guò)程中簡(jiǎn)單出錯(cuò)。

3、學(xué)情分析

教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入中學(xué)的學(xué)生，雖然具有肯定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，邏輯思維實(shí)力也初步形成，但由于年齡的緣由，思維盡管活躍、靈敏，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

4、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的敏捷運(yùn)用。

公式推導(dǎo)所運(yùn)用的"錯(cuò)位相減法"是中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

二、目標(biāo)分析

學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

理解并駕馭等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探究與發(fā)覺(jué)，向?qū)W生滲透特別到一般、類比與轉(zhuǎn)

化、分類探討等數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生視察、比較、抽象、概括等邏輯思維實(shí)力和逆向思維的實(shí)力。

情感與看法價(jià)值觀：

通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探究與發(fā)覺(jué)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的`辯證唯物主義觀點(diǎn)。

三、過(guò)程分析

學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必需遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)驗(yàn)學(xué)問(wèn)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，獨(dú)創(chuàng)了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊許，對(duì)他說(shuō)：我可以滿意你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，其次格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的愛好，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

此時(shí)我問(wèn)：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)。帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來(lái)，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時(shí)我對(duì)他們的這種思路賜予確定。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，老師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的"無(wú)用功"，急連忙忙地拋出"錯(cuò)位相減法"，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，老師為什么不相加而立刻相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造學(xué)問(wèn)形成過(guò)程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問(wèn)題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、

2、師生互動(dòng)，探究問(wèn)題

在確定他們的思路后，我接著問(wèn)：1，2，22，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？

探討1：，記為（1）式，留意視察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)覺(jué)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

探討2：假如我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)覺(jué)？

設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變"加"為"減"，在老師看來(lái)這是"天經(jīng)地義"的，但在學(xué)生看來(lái)卻是"不行思議"的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培育學(xué)生的辯證思維實(shí)力的良好契機(jī)。

經(jīng)過(guò)比較、探討，學(xué)生發(fā)覺(jué)：（1）、（2）兩式有很多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)覺(jué)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探究過(guò)程中，充分感受到勝利的情感體驗(yàn)，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

3、類比聯(lián)想，解決問(wèn)題

這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，

這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：在老師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特別到一般，從已知到未知，步步深化，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的開心和成就感。

對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類探討，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反問(wèn)精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)學(xué)問(wèn)的相識(shí)，完善學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)潔地仿照和接受，變?yōu)閷?duì)學(xué)問(wèn)的主動(dòng)相識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的實(shí)力。這一環(huán)節(jié)特別重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

4、探討溝通，延長(zhǎng)拓展

在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個(gè)關(guān)系而求出sn呢？依據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)視察、思索、探討的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有特別重要的探討價(jià)值，是探討性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、

5、變式訓(xùn)練，深化相識(shí)

首先，學(xué)生獨(dú)立思索，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：采納變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的相識(shí)和理解，通過(guò)干脆套用公式、變式運(yùn)用公式、探討公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參加教學(xué)，以此培育學(xué)生的參加意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。

6、例題講解，形成技能

設(shè)計(jì)意圖：解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，老師適時(shí)賜予點(diǎn)撥，該題有意培育學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類探討的數(shù)學(xué)思想。

7、總結(jié)歸納，加深理解

以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)回答，然后老師再?gòu)膶W(xué)問(wèn)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：以此培育學(xué)生的口頭表達(dá)實(shí)力，歸納概括實(shí)力。

8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

最終我們回到故事中的問(wèn)題，我們可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，明顯國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。

設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時(shí)的懸念賜予釋疑，有助于學(xué)生克服疲乏、接著主動(dòng)思維。

9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

必做：P129練習(xí)1、2、3、4

選作：

（2）"遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？"這首中國(guó)古詩(shī)的答案是多少？

設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是留意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思索的空間。

四、教法分析

對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生駕馭與理解公式的來(lái)龍去脈，駕馭公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采納"問(wèn)題――探究"的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問(wèn)題、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段。

利用多媒體協(xié)助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分綻開，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率。

五、評(píng)價(jià)分析

本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的探討，使學(xué)生從不同的思維角度駕馭了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回來(lái)定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)悟到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培育了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣袤性、批判性。同時(shí)通過(guò)精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了學(xué)問(wèn)，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培育了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作溝通的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培育了學(xué)生勇于探究、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

數(shù)列中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿2

一、地位作用

數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特別數(shù)列，在生活中如儲(chǔ)蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過(guò)的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有親密聯(lián)系，它也是培育學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)力的良好題材，它可以培育學(xué)生的視察、分析、歸納、猜想及綜合解決問(wèn)題的實(shí)力。

基于此，設(shè)計(jì)本節(jié)的數(shù)學(xué)思路上：

利用類比的思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)方法，實(shí)行自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。

二、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)目標(biāo)：1）理解等比數(shù)列的概念

2）駕馭等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

3）并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題

實(shí)力目標(biāo)：培育學(xué)生視察實(shí)力及發(fā)覺(jué)意識(shí)，培育學(xué)生運(yùn)用類比思想、解決分析問(wèn)題的實(shí)力。

三、教學(xué)重點(diǎn)

1）等比數(shù)列概念的理解與駕馭關(guān)鍵：是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)

2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

四、教學(xué)難點(diǎn)

“等比”的理解及利用通項(xiàng)公式解決一些問(wèn)題。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）預(yù)習(xí)自學(xué)環(huán)節(jié)。（8分鐘）

首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁(yè)國(guó)際象棋獨(dú)創(chuàng)者的故事，并出示預(yù)習(xí)提綱，要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。

回答下列問(wèn)題

1）課本中前3個(gè)實(shí)例有什么特點(diǎn)？能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。

2）視察以下幾個(gè)數(shù)列，回答下面問(wèn)題：

1，，，，……

－1，－2，－4，－8……

1，2，－4，8……

－1，－1，－1，－1，……

1，0，1，0……

①有哪幾個(gè)是等比數(shù)列？若是公比是什么？

②公比q為什么不能等于零？首項(xiàng)能為零嗎？

③公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？

④q＞0時(shí)數(shù)列遞增嗎？q＜0時(shí)遞減嗎？

3）怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式？課本中實(shí)行了什么方法？還可以怎樣推導(dǎo)？

4）等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)關(guān)系怎樣？

（二）歸納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)（15分鐘）

這一環(huán)節(jié)主要是通過(guò)學(xué)生回答為主體，老師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。

通過(guò)回答問(wèn)題（1）（2）給出等比數(shù)列的定義并強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：①定義關(guān)鍵字“其次項(xiàng)起”“常數(shù)”；

②引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)定義：=q（n≥2）；③