七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)專項(xiàng)訓(xùn)練及部分答案【精編18套】

培優(yōu)試題一1.計(jì)算(2+1)(22+1)(2?+1)(2?+1)(21?+1)(232+1)4.已知a、b、c為三角形的三邊，且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,試判斷此三角求該六邊形的周長(zhǎng)6.把△ABC沿ED折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有什么數(shù)量關(guān)系?它會(huì)保持不變嗎?7.把長(zhǎng)方形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于O,寫出不包括AB=CD、AD=BC的相等的邊、角相等的結(jié)論[特例理解-一般發(fā)現(xiàn)-總結(jié)方法]培優(yōu)試題二方程(組)與整體、化歸、分類思想2.已知代數(shù)式(3m+2n)x+3m=16x+n+1對(duì)任何x都成立，求m和n的值提示：任何4.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求6.甲、乙、丙3人共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道題；將其中只有一人解出的題叫難題，3人都解出的題叫容易題，試問(wèn)難題多還是容易題多?多的比少的多幾題?7.AB//CD,E為AD上一點(diǎn)，∠1=∠2,∠3=∠4,問(wèn)BE與CE有何位置關(guān)系，說(shuō)試明之。9.梯形ABCD被對(duì)角線分成4個(gè)小三角形，已知△AOB和△COB的面積分別為25和35,求梯11.數(shù)軸上點(diǎn)P?對(duì)應(yīng)數(shù)1,將點(diǎn)P?繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得P,延長(zhǎng)0P?到P,使0P?=20P,再將點(diǎn)P?繞著原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得P,延長(zhǎng)0P?到P,使0P?=20P3,類似如此下去，求P?對(duì)應(yīng)的數(shù)；你能否求出P?3對(duì)應(yīng)的數(shù)?[特例理解-一般發(fā)現(xiàn)-總結(jié)方法]有一組2.已知對(duì)任意有理數(shù)a、b,關(guān)于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一組公共解，則公共解為3.如圖，分別延長(zhǎng)△ABC的三邊AB,BC,CA至A',B',C',使得AA'=3AB,BB'=3BC,的值.5..若x為整數(shù)，且式子9-7x+|19-3x|-129-4x|的值恒為一個(gè)常數(shù)，求x的值.6.有一張紙，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此進(jìn)行下去，能否得到2005張紙片?為什么?8.三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1,a+b,a的形式，也可以表示為0,的形式，試求a2000+b2001的值.參考答案4.∵(a-1)2+1ab-2|=0,且(a-1)2≥0,|ab-2|≥0.5.因?yàn)槭阶?-7x+|19-3x|-129-4x|號(hào)后，x的系數(shù)和應(yīng)為0.即=9-7x+3x-19-29+4x=-37.因?yàn)閤為整數(shù)，故x的值為7.6.因?yàn)槊恳淮畏指詈?，紙片?shù)都增加3張，所以第n次分割后，共得(3n+1)張紙片.若能得2005張紙片，則3n+1=2005,解得n=668.所以經(jīng)過(guò)668次分割后可得到2005張紙片.8.由于三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1,a+b,a的形式，又可以表示為0,的形式，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的元素分別對(duì)應(yīng)相等.于是可以判定a+b與a中有一個(gè)是0,b中有一個(gè)是1,但若a=0,1.已知a、b、c都不等于零，且,則m+n()4.2?5,344,533,62這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是()A.2?5B.34C.533D.6226.在同一平面內(nèi)，3條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，那么4條直線兩兩相交，最多有(個(gè)交點(diǎn)，8條直線兩兩相交，最多有()個(gè)交點(diǎn)。7.如果a、b、c滿足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,則代數(shù)式a+b2+c3=()8.將正整數(shù)按右表所示的規(guī)律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的數(shù)記為am(1)試用m表示am,用n表示ain。(2)當(dāng)m=10,n=12時(shí)，求am的值。9.三位男子A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購(gòu)物，至于誰(shuí)是誰(shuí)的妻子就不知道了，只能從下列條件來(lái)推測(cè)：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)(單位：元)正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元錢，又知A比b多買9件商品，B比a多買7件商品。試問(wèn)：究竟誰(shuí)是誰(shuí)的妻子?參考答案S=35+49+13=97.45AA(2)當(dāng)m=10,n=12時(shí)，am是左起第10列的上起第12行表示的數(shù)，由(1)及表中正整數(shù)的排列規(guī)律可知，上表第12行的第1個(gè)數(shù)為122=144.第12行中，自左往右從第1個(gè)數(shù)至第12個(gè)數(shù)依次遞減1,所以所求的am為135.9.解：設(shè)一對(duì)夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品.因x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性旦符合x-y=9的只有一種，可見(jiàn)A買了13件商品，b買了4件.同時(shí)符合x-y=7的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件.A4.電腦屏幕長(zhǎng)方形圖，由6個(gè)不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1那么這個(gè)長(zhǎng)方形圖的面積為()的位置關(guān)系?說(shuō)明道理7.某市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽有A、B、C、D四所中學(xué)參加，選手中A、B兩校共16名，B、C兩校共20名，C、D兩校共34名，并且各校選手人數(shù)多少是按A、B、C、D四所中學(xué)的順序由少到多排列的，求各學(xué)校選手人數(shù)。8.計(jì)算9.一片牧場(chǎng)，草每天都在均勻生長(zhǎng)(即每天增長(zhǎng)的量相等),如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草。設(shè)每頭牛每天吃的草量是相等的，問(wèn)16頭牛幾天可以吃完牧草?3.某青年1991年的年齡等于出生年份各位數(shù)字的和，求出他的出生年份4.A、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若A、B、C、D四個(gè)人一起干，需6天完工；若B、CD、E四個(gè)人一起干，需8天完工；若A、E一起干，則需12天完工。那么若E單獨(dú)一個(gè)人干，需()天完工。5.2012減去它的,再減去余下的,再減去余下的以此類推，一直到最后減去余下的那么最后剩下的數(shù)是()7.如圖是一個(gè)3×3的正方形，求圖中∠1+∠2+∠3+…+∠9的和8.若abc=1,試解關(guān)于x的方程9.點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD外一點(diǎn)，如圖，PB=PC,若10.江邊一洼地發(fā)生管涌，江水不斷的涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，若用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可以抽完；若用4臺(tái)抽水機(jī)抽水，16分鐘可以抽完；若用10分鐘抽完水，則至少需要抽水機(jī)()臺(tái)。2.一只小船從甲到乙逆水航行需2小時(shí)；水流速度增加一倍后，再?gòu)募椎揭夷嫠叫行?小時(shí)；水流增加后，從乙返回甲需航行()小時(shí)3.計(jì)算4.某商店出售某商品每件可獲利m元，利潤(rùn)率為20%;若這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%,而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利m元，則提高后的利潤(rùn)率為()6.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13,P是AD上任意一點(diǎn)，PE⊥BDPF⊥AC,那么PE+PF=【提示長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等且互相平分】c?=a?+b?-a2b2,則△ABC的形狀是()【銳直角三角形，等腰、等邊三角形?】9.不等邊△ABC兩邊的高分別為4和12,且第三邊的高是偶數(shù)，則第三邊的高是()的解為先同樣功率的小型抽油泵若干臺(tái)，若5臺(tái)一起抽需10小時(shí)抽干；若7臺(tái)一起抽需8小時(shí)抽干；現(xiàn)要3小時(shí)內(nèi)將油罐抽干，至少需幾臺(tái)油泵一起抽?9.若a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足b2+c2=2a2+16a+14與bc=a2-4a-5,則a的取值范圍是()【提示公式特征聯(lián)想】4.已知求 5.已知一個(gè)四位數(shù)記為N=2x78,它是17的倍數(shù)，求出此四位數(shù)6.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為1,BE:EC=5:2,DF:CF=2:1,則三角形AEF的面積為()的面積為()中最靠近P的那個(gè)點(diǎn)；如果線段RP2?的長(zhǎng)度是1,線段P?86P?g?的長(zhǎng)度為l,求證：9.若n滿足(n-2004)2+(2005-n)2=1,則(2005-n)(n-2004培優(yōu)試題十4.已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解，則滿足條件的所有的整數(shù)k為()5.植樹(shù)節(jié)時(shí)，某班平均每人植樹(shù)6棵。若只由女生做，每人應(yīng)植樹(shù)15棵；若只由男生做每人應(yīng)植樹(shù)多少棵?7.在一個(gè)正方體的2個(gè)面上畫了兩條對(duì)角線AB、AC,那么這兩條對(duì)角線的夾角等于()8.△ABC中CE⊥AB,DF⊥AB,AC//ED9.在,x取到1、2、3…100的自然數(shù)的值的和為()培優(yōu)試題十一3.如圖，已知DC//EF,∠1+∠2=∠ABC,求證AB//GF5.三角形三邊的長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中最長(zhǎng)的邊為10,這樣的三角形有()個(gè)6.已知(2000-a)(1998-a)=1999,那么(2000-a)2+(1998-a)2=8.已知正整數(shù)a、b、c滿足1,a<b<c,9.購(gòu)買鉛筆7支、作業(yè)本3本、圓珠筆1支共需3元；購(gòu)買鉛筆10支、作業(yè)本4本、圓珠筆1支共需4元；購(gòu)買鉛筆11支、作業(yè)本5本、圓珠筆2支共需()元培優(yōu)試題十二6.A市、B市、C市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺(tái)、E市10臺(tái)；已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市運(yùn)費(fèi)分別為200元、800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市運(yùn)費(fèi)分別為300元、700元，從C市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到D市、E市運(yùn)費(fèi)分別為400元、500元(1).設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的代數(shù)式，并求W的最大與最小值7.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是正整數(shù)，分子比分母小1,如果分子和分母分別加1,則分?jǐn)?shù)如果分子和分母分別減1,則分?jǐn)?shù)就求此分?jǐn)?shù)8.兩條，直線相交僅有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，那四條直線相交最多有()個(gè)交點(diǎn)，一般的n條直線相交最多有()個(gè)交點(diǎn)；一條直線分平面為2個(gè)部分，兩條直線最多分平面為4個(gè)部分，那五條直線分平面最多有()個(gè)部分，一般地n條直線最多分平面為()部分9.己知∠B+∠E+∠D=360°,是否一定有AB//CD?你的理由是?10.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于0點(diǎn)，△AOD、△COD、∠COB面積分別為2、1、4,求培優(yōu)訓(xùn)試題十三,,2.若自然數(shù)n使得豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)求A整數(shù)部分6.給出兩列數(shù)：1,3,5,7,9,2001和1,6,11,16,21,2001,同時(shí)出現(xiàn)在這兩列數(shù)中,么的值為(培優(yōu)試題十四1.某商品原價(jià)a元，春節(jié)促銷，降價(jià)20%,若節(jié)后恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)將售價(jià)提高()2.讀一本書，若一天讀60頁(yè)，需4天多讀完；若一天讀70頁(yè)，則需3天多讀完；如果每天讀的頁(yè)數(shù)與讀完的天數(shù)恰好相等，則每天應(yīng)讀()頁(yè)。3.甲和乙共下了10盤象棋，甲勝一盤記1分，乙勝一盤記3分。當(dāng)他們下完第9盤后，甲得分高于乙得分；等下完第10盤棋后，乙的得分又高于甲的得分。則乙勝的盤數(shù)是(比賽中沒(méi)有平局出現(xiàn))A.6盤B.7盤C.4盤D.3盤C五隊(duì)分別比賽了5、4、3、2、1場(chǎng)球，則還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是()的解為()A.x=0或x=1B.O≤x<1C.1≤x<2D.O≤x<2結(jié)起來(lái)為()、用>號(hào)把M、N、P連10.一樓梯共有n級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁1級(jí)或2級(jí)或3級(jí)，設(shè)從地面到臺(tái)階的第n級(jí)不11.一條公交線路從起點(diǎn)到終點(diǎn)有8個(gè)站，一輛公交車從起點(diǎn)站出發(fā)，前6站上車100人前7站下車80人，問(wèn)從前6站上車而在終點(diǎn)站下車的乘客有多少人?【提示前7站上車人數(shù)、第2→第8站下車人數(shù)】培優(yōu)試題十五(2)若x<y,求x-y的值；(4)若x、y同號(hào)，求x+y的值.(7)若x<y,z是最大的負(fù)整數(shù)，求x-y+z的值.培優(yōu)試題十六(1)先研究這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是(2)再研究系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是_;(3)再研究這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是(4)最后根據(jù)上面的1-3步的歸納，可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是;(5)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2008個(gè)、第2009個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是考慮他們的系數(shù)和次數(shù).則第n個(gè)單項(xiàng)式是出第9個(gè)單項(xiàng)式為;試猜想第n個(gè)單項(xiàng)式為.培優(yōu)試題十七1.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB,表示為|a-b|.利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是(2)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離表為.(用含x的式子表示)(3)數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為.(用含x的式子表示)(4)|x+6|可表示為x到表示數(shù)的距離；(5)若|x-3|=4,則x=(6)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-4<x<2,則|x-2|+|x+4|=.(7)是否存在有理數(shù)a,使等式|a-1|+|a-6的結(jié)果等于4?(8)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-2+|x+4|=6,則最大正整數(shù)x的值是;最小負(fù)整數(shù)x的值是滿足條件所有整數(shù)x的和是.(9)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-2+|x+4|=8,則有理數(shù)x的值是(10)若(|x+2|+|x-1|)(ly-3|+|y+2|)=15,則x+y的最大值是.(11)式子|x-3|+|x+1|的最小值為;此時(shí)x的取值為.(13)式子|x-3|+|x+1|+|x+3|+|x-5|的最小值為;此時(shí)x的取值(14)式子|x-3|+|x+1|+|x+3|+|x-5|+|x-8|的最小值為;此時(shí)x的取值(15)若a=-4,b=6.一只螞蟻以2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A出發(fā)，同時(shí)一只蝸牛以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B出發(fā).①螞蟻沿?cái)?shù)軸向右爬行，蝸牛沿?cái)?shù)軸同樣向右爬行秒后螞蟻和蝸牛相遇：秒后螞蟻和蝸牛相距2個(gè)單位長(zhǎng)度。②螞蟻沿?cái)?shù)軸向右爬行，蝸牛沿?cái)?shù)軸同樣向左爬行秒