青島科技大學船舶結構力學期末復習題

一、簡述題1.為什么單跨直梁在幾種橫向載荷作用下引起的彎曲要素可以采用疊加法求出，而單跨直梁在復雜彎曲時橫荷重與軸向力的影響不可分開考慮？答：(1)因為梁的彎曲公式是在小變形與材料符合胡克定律的前提下導出的，因此梁的彎曲要素與梁上的橫向載荷成正比，即梁的彎曲要素與外載成線性關系，因此當梁上受到幾種不同載荷作用時就可以運用疊加原理計算。(2)梁的復雜彎曲，其彎曲要素計算式中，軸向力與橫向載荷是耦合在一起，不再是分別與軸向力和橫向載荷呈線性關系，即彎曲要素與軸向力有關的參數(shù)不呈線性關系，因此單跨直梁在復雜彎曲時橫荷重與軸向力的影響不可分開考慮。2.何謂力法與位移法？對于矩形薄板彎曲問題的納維葉解法屬何種方法，為什么？答：力法：在求解結構力學問題時，以“力”為基未知量，然后根據(jù)變形連續(xù)條件建立方程式，最后求解出“力”。位移法：在求解結構力學問題時，以“位移”為基本未知量，然后根據(jù)靜力平衡條件建立方程式，最后求解出“位移”。矩形薄板彎曲的納維葉解法屬位移法，因為該法首先假設具有待定系數(shù)的撓曲函數(shù)，然后通過求解用撓曲函數(shù)表示的平衡微分方程求得滿足邊界條件的撓曲函數(shù)。3.試問在何情況下矩形薄板會發(fā)生筒形彎曲？筒形彎曲時板條梁與普通梁彎曲有何差別，在求解筒形彎曲時，可利用普通梁的彎曲要素表嗎？答：當矩形板(1)長邊與短邊之比為2.5～3；(2)垂直于板面載荷沿板長邊方向不變時，板在橫向載荷作用下將產(chǎn)生筒形彎曲。筒形彎曲部分的板條梁與普通梁彎曲的差別在于板條梁的兩個側面要受相鄰板的約束而不能自由變形，其截面仍為矩形，因此，而普通梁彎曲時，橫截面將不再保持原截面形狀，因此。普通梁的彎曲微分方程式、剪力和彎矩的表達式與板條梁的彎曲微分方程式、剪力和彎矩的表達式類似，僅需將式中普通梁的抗彎剛度EI用板的抗彎剛度D替代即可，因此求解筒形彎曲時，可利用普通梁的彎曲要素表。4.簡述船舶結構力學的研究內(nèi)容、傳統(tǒng)簡化方法和現(xiàn)代計算方法。答：研究內(nèi)容：研究船體結構靜力響應，不包括外力及許用應力等方面的問題；掌握在給定的外力作用下如何確定船體結構中的應力和變形；研究受壓構件的穩(wěn)定性問題。研究方法：（1）傳統(tǒng)簡化方法：實際結構à計算模型將船體的總強度問題與橫向強度或局部強度問題分開考慮。在橫向強度或局部強度問題中，把空間結構拆成平面結構來考慮。在計算中把組成船體的骨架和板分開考慮（2）現(xiàn)代計算方法：將總強度問題與橫向強度或局部強度問題分開考慮；直接計算空間結構；骨架和板綜合考慮。什么是靜定梁？什么是超靜定梁？如何求解超靜定梁？梁的未知反力與靜平衡方程個數(shù)相同時，此梁為靜定梁。反之，如果梁的未知反力多于梁的靜平衡方程數(shù)目時，此時的梁稱為超靜定梁。超靜定梁可用力法求解。什么是梁的彎曲四要素，查彎曲要素表要注意哪些事項？梁的剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度稱為梁的彎曲四要素。查彎曲要素表要注意，四個要素的符號，在位移法中查梁的固端彎矩時要注意把梁的左端彎矩值加一個負號。力法方程有兩類：一是“去支座法”。是以支座反力為未知量，根據(jù)變形條件所列的方程。二是“斷面法”。以支座斷面彎矩為未知量，根據(jù)變形連續(xù)性條件所列的方程。根據(jù)載荷的作用性質(zhì)可將載荷分哪幾類？各有什么特點？載荷可以分為橫向載荷與縱向載荷，橫向載荷與梁的軸線垂直，使梁發(fā)生純彎曲，縱向載荷使梁發(fā)生復雜彎曲。二、計算分析題1.試寫出圖1所示單跨梁和矩形板結構的邊界條件。全自由邊全自由邊FAb(a)(b)圖1答：圖1(a)的邊界條件為：圖1(b)的邊界條件為：2.yx21yx210AF圖2解：選取圖2所示坐標系，并將其化為單跨梁。由于，故該雙跨梁的撓曲線方程為：(1)式中M0、N0、R1可由x=l的邊界條件v(l)=0，和x=2l的邊界條件及。由式(1)，可給出三個邊界條件為：(2)解方程組式(2)，得將以上初參數(shù)及支反力代入式(1)，得撓曲線方程式為：船體甲板板格的長邊a=1500mm，b=300mm，受均勻載荷q的作用，板厚t=5mm，試導出板條梁彎曲微分方程，并說明板條梁與普通梁彎曲時的變形特點。答：（1）板條梁應力關系式為：式中板條梁彎曲微分方程式：彎曲剛度：；（2）板條梁斷面的彎曲正應力為時：得板表面的最大彎曲應力為板條梁與普通梁彎曲時的變形特點：板條梁兩個側面受到相鄰板的約束而不能自由變形，而普通梁的側面是自由的。側面約束——板條梁在變形后的截面仍為矩形，而普通梁彎曲的截面不再保持矩形（受壓部分擴大，受拉部分縮?。?、用能量法求解如圖所示梁的靜不定性。已知圖中E為常數(shù)，柔性系數(shù)，端部受集中彎矩m作用，懸臂端的慣性矩是其余部分的2倍。mmL/2LL/2L解：取撓曲線函數(shù)為，滿足梁兩端的位移邊界條件，即x=0時，x=3L/2時,說明此撓曲線函數(shù)滿足李茲法的要求，下面進行計算。(1)計算應變能。此梁的應變能包括兩部分，一是梁本身的彎曲應變能，二是彈性支座的應變能。注意到梁是變斷面的，故有總的應變能為(2)計算力函數(shù)。此梁的力函數(shù)為(3)計算總位能故梁的撓曲線方程為彈性支座處的撓度為5、圖1所示矩形板，邊界1為彈性固定邊界，其單位寬度的柔性系數(shù)為；邊界2為簡支邊界；邊界3全自由；邊界4為彈性支座邊界，其單位寬度的柔性系數(shù)為，試(1)寫出該板四邊的邊界條件；(2)寫一個能滿足四邊位移邊界條件的函數(shù)；(3)寫出該板彎曲時的應變能表達式。33421圖1解：(1)邊界條件：(2)基函數(shù)可取為：(3)彎曲應變能為：圖2所示彈性支座單跨桿，跨長為l，抗彎剛度為EI，彈性支座的柔性系數(shù)試求該桿的臨界壓力？A圖2A圖2解：該桿的中性平衡微分方程為：，其通解為(1)其中。該桿的邊界條件為：(2)將式(1)代入邊界條件式(2)，可得(3)式中。式(3)中后兩式可寫為：(4)由式(4)的行列式等于零，得(5)從式(5)的解為：(6)由式(6)的最小根可得出桿件的臨界壓力。顯然由式(6)的第一式得由式(6)的第二得將以上二式比較可知，該桿失穩(wěn)的臨界壓力為且是彈性支座失穩(wěn)。7.用位移法求解下圖連續(xù)梁的靜不定問題。已知：，