菱形的判定方法課件

一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對(duì)角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。對(duì)稱性既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法AB=AD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形探究活動(dòng)數(shù)學(xué)語言有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．證明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴EA=ED（等角對(duì)等邊）∴四邊形AEDF是菱形.(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）命題1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ABCDO命題2：四條邊都相等的四邊形是菱形命題3：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形想一想：這些逆命題都成立嗎？如果成立的話怎么樣才能證明呢？命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BD垂直平分AC∴

AB=BCO定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語言例題：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=3，BO=4，AB=5。求證：四邊形ABCD是菱形。ABCDO證明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形定理：有四條邊相等的四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定定理2：數(shù)學(xué)語言如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明：分別連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形命題：每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。.ABCD證明：O已知：在四邊形ABCD中，AC分別平分∠BAD和∠BCD，BD分別平分∠ABC和∠ADC求證：四邊形ABCD是菱形∵AC分別平分∠BAD和∠BCD∴∠BAC=∠DAC∠ACB=∠ACD又∵AC=AC∴△ABC≌△ADC（ASA）∴AB=ADBC=DC同理可證AB=BC∴AB=BC=DC=AD∴四邊形ABCD是菱形拓展

由菱形的性質(zhì)：“每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”，我們還可以得到判定菱形的方法：

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．但是因?yàn)檎n本沒有給出這個(gè)判定方法，所以我們不能直接使用，比如以前學(xué)過的“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直四條邊相等五種判定方法四邊形平行四邊形菱形小結(jié)：菱形的判定方法：謝謝！矩形與菱形矩形菱形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)邊角對(duì)角線四個(gè)角都是直角相等互相垂直且平分每一組對(duì)角判定有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形四條邊都相等的四邊形四條邊都相等已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEO∟∵EF垂直平分AC∴AO=CO,∠AOE=90°∴∠FOC=∠AOE=90°∵四邊形A