北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案集

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案集第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質(zhì)與判定第1【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握菱形的概念、性質(zhì)。2.掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的四條邊相等”。3.掌握菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角”。4.探索菱形的對(duì)稱性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):菱形的性質(zhì).難點(diǎn):菱形的軸對(duì)稱需要用折疊和推理相結(jié)合的方法，是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn).【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入觀察以下由火柴棒擺成的圖形，議一議：與圖一相比，圖二與圖三有什么共同的特點(diǎn)？目的是讓學(xué)生經(jīng)歷菱形的概念，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，并讓學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：（1）要使學(xué)生明確圖二、圖三都為平行四邊形；（2）引導(dǎo)學(xué)生找出圖二、圖三與圖一在邊方面的差異.二、探究新知再用多媒體教科書中有關(guān)菱形的美麗圖案，讓學(xué)生感受菱形具有工整，勻稱，美觀等許多優(yōu)點(diǎn).菱形也是特殊的平行四邊形，所以它除具有一般平行四邊形的性質(zhì)外還具有一些特殊的性質(zhì).定理1：菱形的四條邊都相等.這個(gè)定理要求學(xué)生自已完成證明，可以根據(jù)菱形的定義推出，課堂上只需讓學(xué)生說說理由就可以了，不必寫證明過程.定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.課時(shí)例已知:在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.分析由菱形的定義得ΔABD是什么三角形？BO與OD有什么關(guān)系？根據(jù)什么？由此可得AC與BD有何關(guān)系？與∠BAD有何關(guān)系？根據(jù) 什么？證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的定義)，BO=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC，∴對(duì)角線AC和BD分別平分一組對(duì)角.由定理2可以得出菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸.另外，還可以從折疊來說明軸對(duì)稱性.同時(shí)指出以上兩個(gè)性質(zhì)只是菱形不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì).菱形還具有平行四邊形的所有共性，比如:菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn).三、范例點(diǎn)擊例:在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°，BD=6,求菱形的邊長和對(duì)角線AC的長.分析:本題是菱形的性質(zhì)定理2的應(yīng)用，由∠BAC=30°,得出ΔABD為等邊三角形，就抓住了問題解決的關(guān)鍵.解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的定義),AC平分∠BAD(菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角)又∵∠BAC=30°，∴∠BAD60°,∴ΔABD為等邊三角形，ABBD又∵OB=OD=3(平行四邊形的對(duì)角線互相平分),AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直).由勾股定理得AO2+BO2=AB2，∴AO=3√3AC=2AO=6√3.第2【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程.掌握菱形的判定定理“四邊相等的四邊形是菱形”.掌握菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”.4.通過運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問題，提高分析能力和觀察能力 ，并根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的從屬關(guān)系，向?qū)W生滲透幾何思想.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):菱形的判定定理.難點(diǎn):菱形判定方法的綜合應(yīng)用.課本“做一做”既需要一定的空間想象力，又要有較強(qiáng)的邏輯思維能力.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入教師提問:菱形的定義和性質(zhì).定義:一組鄰邊對(duì)應(yīng)相等的平行四邊形叫做菱形.性質(zhì):除具備一般平行四邊形的性質(zhì)外，還具備四條邊相等，對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定一個(gè)四邊形是不是菱形可根據(jù)什么來判定？定義，此外還有兩種判定方法，今天我們就要學(xué)習(xí)菱形的判定.(板書課題)二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片，按P6“做一做”中的圖的方法對(duì)折兩次 ，并沿第3個(gè)圖中的斜線剪開，展開剪下的部分，猜想這個(gè)圖形是哪一種四邊形？一定是菱形嗎？為什么？剪出的圖形四條邊都相等，根據(jù)這個(gè)條件首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形.四、鞏固練習(xí)教材P4隨堂練習(xí)五、課堂小結(jié):本節(jié)課應(yīng)掌握:一個(gè)定義(菱形的定義)，二條定理(菱形的性質(zhì)定理)，二個(gè)結(jié)論(菱形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形).六、布置作業(yè)教材P4~5習(xí)題1.1課時(shí)結(jié)論:菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.（板書）三、探究新知例1:已知：如圖，在ABCD中，BD⊥AC，O為垂足.求證：四邊形ABCD是菱形.分析:在已知是平行四邊形的情況下，要證明是菱形，只要證明一組鄰邊相等.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).∵BD⊥AC，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義).結(jié)論:菱形判定定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是不是菱形？啟發(fā)：通過四個(gè)直角三角形的全等得到四條邊相等結(jié)論:對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.例2:如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：四邊形AFCE是菱形.啟發(fā)：已知對(duì)角線互相垂直，還需什么條件就能說明四邊形是菱形？證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定義),∴∠1=∠2.∵∠AOE∠COF，AOCO∴ΔAOE≌ΔCOF∴EOFO∴四邊形AFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.又∵EF⊥AC∴四邊形AFCE是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.四、鞏固練習(xí)1.教材P7、P9隨堂練習(xí).2.思考題:如圖，ΔABC中，∠A=90°,∠B的平分線交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形.五、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：菱形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書）：一組鄰邊相等的平行四邊形.四條邊相等的四邊形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形.（4）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形.想一想:說明平行四邊形、矩形、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系.1.教材P7習(xí)題1.22.教材P9?10習(xí)題1.31.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)；掌握幾何思維方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.難點(diǎn):理解矩形的特殊性.把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形.【教學(xué)過程】一、聯(lián)系生活，形象感知

【顯示投影片】教師活動(dòng):將收集來的有關(guān)長方形圖片播放出來，讓學(xué)生進(jìn)行感性認(rèn)識(shí)，然后定義出矩形的概念.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.（也就是小學(xué)學(xué)習(xí)過的長方形）教師活動(dòng):介紹完矩形概念后，為了加深理解，也為了繼續(xù)研究矩形的性質(zhì)，拿出教具，同學(xué)生一起探究下面問題：問題1：改變平行四邊形活動(dòng)框架，將框架夾角α變?yōu)?0°，平行四邊形成為一個(gè)矩形，這說明平行四邊形與矩形具有怎樣的從屬關(guān)系？（教師提問）學(xué)生活動(dòng):觀察教師的教具，研究其變化情況，可以發(fā)現(xiàn):矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì).問題2：既然它具有平行四邊形的所有性質(zhì)那么矩形是否具有它獨(dú)特的性質(zhì)呢？（教師提問）學(xué)生活動(dòng)：由平行四邊形對(duì)邊平行以及剛才α變?yōu)?0°，可以得到α的補(bǔ)角也是90°從而得到:矩形的四個(gè)角都是直角.評(píng)析:實(shí)際上，在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過長方形四個(gè)角都是90°，這里學(xué)生不難理解.教師活動(dòng):用橡皮筋做出兩條對(duì)角線，讓學(xué)生觀察這兩條對(duì)角線的關(guān)系，并要求學(xué)生證明（口述).學(xué)生活動(dòng)：觀察發(fā)現(xiàn):矩形的兩條對(duì)角線相等.口述證明過程是:充分利用(SAS)三角形全等來證明.口述：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC∠DCB90°AB=DC又∵BC為公共邊，∴ΔABC≌ΔDCBSAS∴AC=BD教師提問:AO=AC,BOBD呢？BO是RtΔABC的什么線？由此你可以得到什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考后發(fā)現(xiàn)AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中線.由此歸納直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半(師生回憶）.【設(shè)計(jì)意圖】采用觀察、操作、交流、演繹的手法來解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn).二、范例點(diǎn)擊例1:如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5,這個(gè)矩形對(duì)角線的長.(投影顯示）分析：利用矩形對(duì)角線相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以發(fā)現(xiàn)ΔAOB為等邊三角形，這樣可求出OA=AB=2.5，∴AC=BD=2OA=5.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):板書例1，分析例1的思路，教會(huì)學(xué)生解題分析法，然后板書解題過程(課本P13).學(xué)生活動(dòng):參與教師講例，總結(jié)幾何分析思路.【問題探究】(投影顯示）如圖，ΔABC中，∠A=2∠B，CD是ΔABC的高，E是AB的中點(diǎn)，求證：:DE=1/2AC.分析：本題可從E是ab的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位線定理.應(yīng)用三角形中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn).分析可知：可以取BC中點(diǎn)F，也可以取AC的中點(diǎn)G為嘗試.教師活動(dòng):操作投影儀，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的分析思路，教會(huì)學(xué)生如何書寫輔助線.學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，合作探索，想出幾種不同的證法.證法一:取BC的中點(diǎn)F，連接EF、DF，如圖（1).【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充這道演練題是訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力，提高一題多解的意識(shí)，形成幾何思路.三、隨堂練習(xí)教材P13隨堂練習(xí)四、應(yīng)用拓展已知:如圖，從矩形ABCD的頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線與∠BAD的平分線相交于點(diǎn)E，求證:AC=CE∠FAB.現(xiàn)在只要證明∠BAF=∠DAC即可，而實(shí)際上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，問題迎刃而解.五、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此矩 形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所有性質(zhì)2.矩形性質(zhì)歸納：（1)邊的性質(zhì):對(duì)邊平行且相等.（2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.（3)對(duì)角線性質(zhì):對(duì)角線互相平分且相等.（4)對(duì)稱性:矩形是軸對(duì)稱圖形.六、 布置作業(yè)教材P13習(xí)題1.4第1、2題第2【教學(xué)目標(biāo)】1.通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用定理解決相關(guān)問題.2.通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):探索矩形判定定理的過程及應(yīng)用.難點(diǎn):矩形判定定理的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過上節(jié)課對(duì)矩形的學(xué)習(xí)，誰能回答以下問題：1.判定四邊形是矩形的方法是什么？（用定義）（1）是不是平行四邊形，（2)再看它有無直角.2.矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質(zhì)？(通過對(duì)矩形定義及性質(zhì)的回顧，引出判定矩形除了定義課時(shí)外，還有哪些方法，導(dǎo)入新課.）二、探究新知活動(dòng)一:矩形的判定定理一的探索1.先請(qǐng)同學(xué)只用手中量角器量一下圖形（甲）（乙）中的四邊形的角（有幾個(gè)直角）.2.然后通過同桌同學(xué)交流用幾個(gè)直角才能構(gòu)成矩形，并說明理由.(此問題的解決以動(dòng)手實(shí)踐，合作交流的形式進(jìn)行，學(xué)生在探究過程中根據(jù)已有的知識(shí)積累——矩形的定義，得出矩形的判定定理一.教師以合作者的身份深入學(xué)生中，了解學(xué)生的探究進(jìn)程并適當(dāng)給予點(diǎn)撥.)最后教師進(jìn)行適當(dāng)板書進(jìn)行推證、講解.在此過程中，全體同學(xué)可互相補(bǔ)充、互相評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、推理能力.活動(dòng)二:教師提問：矩形的對(duì)角線相等，反過來對(duì)角線相等的四邊形是什么圖形？在學(xué)生回答是或不是的情況下，讓學(xué)生依下列步驟進(jìn)行探索.1.畫任意兩條長度相等的相交線段，并把它們的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接，看是不是矩形？畫兩條長度相等并且一條平分另一條的線段，并把它們的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接，看是不是矩形？畫兩條長度相等并且互相平分的線段，并把它們的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接，看是不是矩形？4.然后通過同桌同學(xué)交流用怎樣的兩條長度相等的線段才能構(gòu)成矩形，并說明理由.最后通過教師演示動(dòng)畫，師生進(jìn)行適當(dāng)交流、歸納、講解，得出矩形的判定定理二.(此問題的解決仍以分組合作交流的形式進(jìn)行，通過此種互動(dòng)過程，讓全體學(xué)生參與其中，獲得不同程度的收獲，體驗(yàn)成功的喜悅.)活動(dòng)三:矩形的判定定理二的證明.已知:在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證:平行四邊形ABCD是矩形.對(duì)于判定定理二的證明教師從以下幾個(gè)方面進(jìn)行與學(xué)生交流.（1）條件與結(jié)論各是什么？（引出條件與結(jié)論的關(guān)系）（2）使一個(gè)平行四邊形是矩形，已學(xué)過什么方法？(引出矩形的定義證明）（3）要證明一個(gè)角是直角，根據(jù)平行四邊形相鄰兩個(gè)角互補(bǔ)，只需證明什么？（引出證明兩個(gè)三角形全等）（4）如何選擇要證明兩個(gè)三角形全等，它們的條件是否滿足？最后由學(xué)生說出整個(gè)證明的過程，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)與板書.當(dāng)判定定理一、定理二得出后，讓學(xué)生總結(jié)矩形的三種判定方法（定義，定理一與定理二），并對(duì)題設(shè)進(jìn)行比較、區(qū)分，使學(xué)生進(jìn)一步明確定理應(yīng)用的條件.三、范例點(diǎn)擊例:如圖所示，在□ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE.求證：ΔABF≌ΔDCE(2)四邊形ABCD是矩形.分析(1)由四邊形ABCD是平行四邊形得AB=CD，再結(jié)合已知條件，利用“SSS”可證得ΔABF≌ΔDCE(2)只需再證∠B或∠C等于90°即可.證明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF∴BFCE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC.在ΔABF和ΔDCE中，∵ABDC，BFCE，AFDE∴ΔABF≌ΔDCE，(2)∵ΔABF≌ΔDCE，∴∠B=∠C.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD∴∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形.四、拓展應(yīng)用為了幫助學(xué)生鞏固定理，應(yīng)用如下：應(yīng)用一:工人師傅要檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形是否成矩形，你有沒有方法幫助工人師傅解決這個(gè)問題？（這一題是由引入判定定理二改編而成的，主要考查學(xué)生利用矩形的判定定理解決實(shí)際問題的能力.）應(yīng)用二:例題講解一張四邊形紙板ABCD形狀如圖，它的對(duì)角線互相垂直.若要從這張紙板中剪出一個(gè)矩形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形ABCD的四條邊上，可以怎樣剪？對(duì)于這個(gè)問題的解決教師引導(dǎo)學(xué)生回顧過去證明依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生聯(lián)想到連接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，然后運(yùn)用中位線定理，這樣就解決了這個(gè)問題.五、鞏固練習(xí)練習(xí)一：1.TOC\o"1-5"\h\z內(nèi)角都相等的四邊形是矩形. （）2.對(duì)角線相等的四邊形是矩形. （ ）3.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.（)4.一組鄰角相等的平行四邊形是矩形.（ ）5.對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形. （ ）練習(xí)二如圖AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證:四邊形EFGH是矩形.(練習(xí)一，二是課內(nèi)練習(xí)，主要為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解和掌握，使學(xué)生能將給出的條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)用定理所需的條件，辨析判定定理的題設(shè)，以便更好地應(yīng)用定理.這兩個(gè)問題的解決分別應(yīng)用所學(xué)定理，使學(xué)生能夠?qū)W以致用.這兩道題的解決方法是先采用獨(dú)立完成形式，有困難的學(xué)生可以求助老師或同學(xué)，學(xué)生互助完成，派學(xué)生代表板書講解.)六、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：矩形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書）：（1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.（3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.七、布置作業(yè)教材P16習(xí)題1.5第1、2題1.3 正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)定理.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):探索正方形的性質(zhì)定理.難點(diǎn):掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法，把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.【教學(xué)過程】一、探究導(dǎo)入【顯示投影片】顯示內(nèi)容:展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片(多幅).【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題:1.同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個(gè)角呢？正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？正方形具有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生活動(dòng):觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片.進(jìn)行聯(lián)想.易知：1.正方形四條邊都相等（小學(xué)已學(xué)過）；正方形四個(gè)角都是直角（小學(xué)學(xué)過).實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：教師拿出矩 形按左圖折疊.然后展開，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正方形；同樣，教師拿出活動(dòng)菱形框架，運(yùn)動(dòng)中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個(gè)內(nèi)角為90°，這樣的特殊菱形也是正方形.教師活動(dòng):組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì),板書畫出一個(gè)正方形，如下圖:學(xué)生活動(dòng)：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下：正方形定義:有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形性質(zhì)：（1)邊的性質(zhì):對(duì)邊平行，四條邊都相等.（2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.（3)對(duì)角線的性質(zhì):兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.(4)對(duì)稱性:是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.【設(shè)計(jì)意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點(diǎn)問題，突破難點(diǎn).二、探究新知【課堂演練】(投影顯示）演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于0，MN//AB，且分別與OA、OB相交于M、N.求證：（1)BM=CN；(2)BM⊥CN.分析：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BM、CN所在ΔBOM與ΔCON是否全等.（2）在（1)的基礎(chǔ)上完成，欲證BM⊥CN.只需證∠5+∠CMG=90°就可以了.【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):操作投影儀.組織學(xué)生演練，巡視，關(guān)注“學(xué)困生”；等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流.學(xué)生活動(dòng)：課堂演練，相互討論，解決演練題的問題.證明：（1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠COB∠BOM90°，OCOBMNAB,ABO，又∵∠1=∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，∴ΔCON≌ΔBOM，∴BM=CN(2)由（1)知ΔBOM≌ΔCON,∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，∴∠5+∠BMC=90°∴∠CGM90°,∴BM⊥CN演練題2:如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，求證:ΔCEF是直角三角形.分析：本題要證∠EFC=90°，從已知條件分析可以得到只要利用勾股定理逆定理，就可以解決問題.這里應(yīng)用到正方形性質(zhì).【活動(dòng)方略】教師活動(dòng):用投影儀顯示演練題2,組織學(xué)生應(yīng)用正方形和勾股定理逆定理分析，并請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)分析思路，板演.學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問題.證明：設(shè)AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BCaAF=FBaAEaDEa∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：EF2+CF2=(AE2+AF2)+(CB2+BF2)=(a2+4a2)+(16a2+4a2)=25a2，CE2=CD2+DE2=(4a)2+(3a)2=25a2，∴EF2+CF2=CE2.由勾股定理的逆定理可知ΔCEF是直角三角形.【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的演練題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.三、范例點(diǎn)擊例已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，矩形PECF的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上,E在BC上，F(xiàn)在CD上，連接AC、AP、PC、EF，若EC=4，CF=3,求PA的長.分析：本題運(yùn)用矩形對(duì)角線相等的性質(zhì)可得EF=PC，運(yùn)用正方形的性質(zhì)可得AP=PC，進(jìn)而可得AP=EF.因此，只要求出EF的值即可.解：∵四邊形PECF是矩形，∴PC=EF.在RtΔEFC中，EC=4，CF=3,∴EF=QUOTE'QUOTE∴PC=5.∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC且BD平分AC，即BD是AC的垂直平分線.∵點(diǎn)P在BD上，∴PA=PC=5.【方法歸納】與矩形對(duì)角線有關(guān)的計(jì)算問題，主要運(yùn)用矩形的對(duì)角線相等和正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，借助第三條線段作“媒介”求線段的長.四、 鞏固練習(xí)教材P21隨堂練習(xí)五、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：正方形的概念：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.六、 布置作業(yè)教材P22習(xí)題1.7第1、2、3題第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.2.經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.3.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點(diǎn).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握正方形的判定條件.難點(diǎn):合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.【教學(xué)過程】―、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關(guān)系？請(qǐng)?zhí)钊胂聢D中.通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1.怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？2.怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？3.怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？4.怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議:你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？二、探究新知1.探索正方形的判定條件：學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判 定一個(gè)四邊形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，若這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形；（2）先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).這三個(gè)方法還可寫成:有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷.2.正方形判定條件的應(yīng)用例1:判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由.（1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；⑵四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；(5)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析：是真命題，因?yàn)樗臈l邊相等的四邊形是菱形，又四個(gè)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個(gè)角為90°，所以由有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題.⑵真命題,由四個(gè)角相等可知每個(gè)角都是直角，是矩形，由對(duì)角線互相垂直可判定這個(gè)矩形是菱形，所以根據(jù)是既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真.(3)假命題，對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形，

對(duì)角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形.如下圖①，滿足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四邊形ABCD不是正方形.（4）假命題，它可能是任意四邊形.如上圖②，AC⊥BD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形.（5）真命題.方法一:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.方法三：由對(duì)角線互相垂直平分可知是菱形，由對(duì)角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.總結(jié):通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發(fā)，尋找命題成立的判定依據(jù)，以便靈活應(yīng)用.例2:如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠AFE=45°，試說明EF=BE+DF.師生共析:要證EF=BE+DF,如果能將DF移到EB延長線或?qū)E移到FD延長線上，然后就能證明兩線段長度相等。此時(shí)可依靠全等三角形來解決.像這種在EB上補(bǔ)上DF或在FD上補(bǔ)上BE的方法叫做補(bǔ)短法.解:將ΔADF旋轉(zhuǎn)到ΔABC，則ΔADF≌

ΔABG∴AFAG∠ADF∠ABGDFBG∵∠EAF=45°且四邊形是正方形，ADFBAE45°,GABBAE45°,即∠GAE=45°，

∴ΔAEF≌ΔAEG(SAS)，∴EFEGEBBGEBDF討論:你能從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形嗎?說出你的做法.你怎么檢驗(yàn)它是一個(gè)正方形呢？小組討論一下.三、范例點(diǎn)擊例3:如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且ΔACE是等邊三角形.求證：四邊形ABCD是菱形；若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形分析:⑴由已知可得BE垂直平分AC,進(jìn)而可得AB=BC，再用菱形定義可判定.（2)由菱形性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC，由已知得∠AED∠AO∠DAE∠DAO∠BAD=9，問題得解.證明：（1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC.又∵ΔACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形.∵ΔACE為等邊三角形，∴∠AEO∠OEC30〇,∠EAC60〇.AEDEADEAD°，∴∠DAO=4°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠BAO=4°，∴∠DAB=9°，∴菱形ABCD為正方形.四、 鞏固練習(xí)教材P24隨堂練習(xí)通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.五、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：正方形常用的判定方法歸納為（學(xué)生討論歸納后，由教師板書）對(duì)角線相等的菱形是正方形.對(duì)角線垂直的矩形是正方形.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.六、 布置作業(yè)教材P25習(xí)題1.8第1、3題.第二章一元二次方程2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】了解一元二次方程的概念；一般式aQUOTE+bx+c=O(a≠0)及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.2.—元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.3.解決一些概念性的題目.4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.難點(diǎn):通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):列方程.問題1：古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨人依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為 TOC\o"1-5"\h\z 尺，根據(jù)題意，得 .整理、化簡，得: .問題2:如圖，如果=,那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).如果假設(shè)AB=1，AC=x,那么BC=,根據(jù)題意,得: .整理得: .問題3:有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x,那么原來長方形長是，寬是，根據(jù)題意，得: .整理，得: .老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.二、 探究新知學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問題.上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（1)都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2)它們的最高次數(shù)都是2次的；（3)都有等號(hào)，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次）的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理，都能化成如下形式aQUOTE+bx+c=O(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成aQUOTE+bx+c=O(a≠0)后，其中aQUOTE是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).三、 范例點(diǎn)擊例1:將方程3x(x—1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).分析：一元二次方程的一般形式是axbx+cO(a≠0).因此，方程3x(x—1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.解:一般形式為3x—8x—1O=O,二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-1O.注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào).例2:(學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程(x+1)2+(x—2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).分析:通過完全平方公式和平方差公式把（x+1)2+x一2)(x+2)=1化成aQUOTE+bx+c=O(a≠0)的形式.解:一般形式為x2+x-2=0.二次項(xiàng)為x2，二次項(xiàng)系數(shù)為1；一次項(xiàng)為x，一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為-2.四、鞏固練習(xí)教材P32隨堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：判斷下列方程是否為一元二次方程？3x+2=5y一3；⑵QUOTE=4；3QUOTE-QUOTE=0；QUOTE-4=(x+2)2；axbxc五、 應(yīng)用拓展例3:求證:關(guān)于x的方程(m2—8m+17)x2+2mx+1m取何值，該方程都是一元二次方程.分析:要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2—8m+17≠0即可.證明：m2—8m+17=m一4)2+1∵(m—4)2≥0∴(m一4)2+1＞0，即（m—4)2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.六、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：一元二次方程的概念.—元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其運(yùn)用.七、 布置作業(yè)教材P32?33習(xí)題2.1補(bǔ)充:若x2—2QUOTE+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題.2.提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根.同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問題 .【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根.難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：青同學(xué)獨(dú)立完成下列問題.問題1：前面有關(guān)“執(zhí)竿進(jìn)屋”的問題中，我們列得方程x2—8x+20=0.列表：：x1234567891011….x28x+20….問題2:前面有關(guān)長方形的面積的問題中，我們列得方程x2+7x—44=0，即x2+7x=44.x123456…QUOTE+7x…老師點(diǎn)評(píng)(略)二、探究新知提問:(1)問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有其它解嗎？老師點(diǎn)評(píng):(1)問題1中x=2與x=10是x2—8x+20=0的解，問題2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2)如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有x=-11的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.回過頭來看:x2—8x+20=0有兩個(gè)根，一個(gè)是2，另一個(gè)是10,都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意.因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問題的解.三、 范例點(diǎn)擊例1:下面哪些數(shù)是方程2QUOTE+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1,0，1,2,3，4.分析:要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.解:將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.例2:若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bX+c=0(a≠0)的一個(gè)根，求代數(shù)式2007(a+b+c)的值.分析：如果一個(gè)數(shù)是方程的根，那么把該數(shù)代入方程，一定能使左右兩邊相等，這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到，同學(xué)們要深刻理解.解:把x=1代入方程中得a+b+c=0,2007(a+b+c)=0.例3:你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？x2—64=0；3x2—6=0；x2—3x=0.分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義.解：(1)x1=8,x2=—8；（2）x1=—，x2=；（3）x1=0，X2=3.四、 鞏固練習(xí)1.教材P34隨堂練習(xí)2.關(guān)于x的一元二次方程（a一1)x2+x+a20-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值.五、 應(yīng)用拓展例3:要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm(x—5)cm列方程x(x—5)=150，即x2—5x一150=0請(qǐng)根據(jù)所列的方程回答以下問題：x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由.完成下表:x1011121314151617…QUOTE—5x—150(3)你知道鐵片的長x是多少嗎?分析：x2—5x—150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法——“夾逼”方法求出該方程的根.解：（1)x不可能小于5.理由：如果x<5,則寬(x—5)<0，不合題意.x不可能等于10.理由：如果x=10，則面積x2—5x—150=—100,也不可能.（2)x1011121314151617…x25x—150—100—84—66—46—2402654…(3)鐵片長x=15cm六、 課堂小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1.一元二次方程根的概念.2.要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根.3.要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根（“夾逼”方法；平方根的意義）七、 布置作業(yè)教材P34習(xí)題 2.22.2用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題.2.提出問題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2+c=0,根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn):通過根據(jù)平方根的意義解形如xn遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m)2=n(n≥0)的方程.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題問題1：填空（1）QUOTETOC\o"1-5"\h\z—8x+ =(x— )2；（2）9x2+12x+ =(3x+ )2；(3)QUOTE+Px+ =(x+ )2.根據(jù)完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；(3)(p/2)2 p/2.問題2:目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程和一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、 探究新知上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=士3,如果x換元為2t+1，即（2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？(學(xué)生分組討論）老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=士3，即2t+1=3，2t+1=—3，方程的兩根為t1=1，t2=-2.三、 范例點(diǎn)擊例1:解方程：(2x—1)2=5；x2+6x+9=2；x2-2x+4=-1.分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.解:（1)由題意得：2x—1=士，X=(1士)/2. x1=(1+)/2 ，x2= (1-)/2(2)由已知，得(x+3)2=2，直接開平方，得x+3=士，即x+3=，x+3=-所以，方程的兩根x1=—3+，x2=—3-.(3)方程可化為(x—1)2=—4，∴

此方程無實(shí)數(shù)根.例2:市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率.分析:設(shè)每年人均住房面積增長率為x.—年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則10(1+x)2=14.4,(1+x)2=1.44，直接開平方，得1+x=士1.2，即1+x=1.2，1+x=-1.2.所以方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2.因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此x2=-2.2應(yīng)舍去.所以每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問:解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？共同特點(diǎn):把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.四、鞏固練習(xí)教材P37隨堂練習(xí).補(bǔ)充題:如圖，在ΔABC中，∠BP從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積等于8cm2？老師點(diǎn)評(píng)：設(shè)x秒后ΔPBQ的面積等于8cm2則PB=x，BQ=2x依題意，得:QUOTEx?2x=8x2=8根據(jù)平方根的意義，得x=士2即x1=2，x2=-2可以驗(yàn)證，2和-2都是方程QUOTEx?2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值.所以2秒后ΔPBQ的面積等于8cm2.五、應(yīng)用拓展例3:某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為X那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x)三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是(1+X)2.解:設(shè)該公司二三月份營業(yè)額平均增長率為X.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31.把(1+X)當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得：(1+x+QUOTE)2=2.56，即(x+QUOTE)2=2.56，x+QUOTE=士1.6,即x+QUOTE=1.6，x+QUOTE=-1.6，方程的根為X1=10%，X2=—3.1.因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%.六、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如X2=p(P≥0)，那么X=士轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(P≥0)，那么mx+n=士，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的.若P<0則方程無解.七、 布置作業(yè)教材P37?38習(xí)題2.3第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方TOC\o"1-5"\h\z程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題.通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或（mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):講清“直接降次有困難”，如x2+6x—16=0的一元二次方程的解題步驟.難點(diǎn):不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程3x2—1=5；4(x—1)2—9=0；4x2+16x+16=9；⑷4X2+16x=-7.老師點(diǎn)評(píng):上面的方程都能化成x2=P或(mx+n)2=p(p>≥0)的形式，那么可得x=士或mx+n=士(p≥0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=—7化成(2x+4)2=9嗎？二、探究新知列出下面問題的方程并回答：問題:要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？答:（1)列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不 同之處是:前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后兩個(gè)不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x—16=0移項(xiàng)→

x2+6x=16兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+QUOTE的形式→x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=士5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2x2=-8可以驗(yàn)證:x1=2x2=—8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2m，長為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.三范例點(diǎn)擊例1：用配方法解下列關(guān)于x的方程：（1）x2—8x+1=0； (2)x2-2x—QUOTE=0.

分析：設(shè)X秒后ΔPCQ的面積為RtΔABC面積的一半，第3顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式.解：（l)X1=4+，X2=4-xlxl四、 鞏固練習(xí)教材P39隨堂練習(xí)五、 應(yīng)用拓展例2：如圖，在RtΔACB中，∠C=9°，AC=8mCB=6m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是lm/s，幾秒后ΔPCQ的面積為RtΔACB面積的一半.l.了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):講清配方法的解題步驟.難點(diǎn):把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：x2—4x+7=0；x—8x+1=0.老師點(diǎn)評(píng):我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題.解:略.（2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？二、探究新知討論:配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2)化二次項(xiàng)系

ΔPCQ也是直角三角形.根據(jù)已知列出等式.解:設(shè)x秒后ΔPCQ的面積為RtΔACB面積的一半根據(jù)題意，得:QUOTE(8—x)(6—x)=QUOTEXQUOTEX8X6.整理，得:x2—14x+24=0.(x—7)2=25即x1=12,x2=2.x1=12,x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去.所以2秒后ΔPCQ的面積為RtΔACB面積的一半.六、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程.七、 布置作業(yè)教材P40習(xí)題2.4課時(shí)數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0,方程的根是x=-p士；如果q<0,方程無實(shí)根.三、范例點(diǎn)擊 例1:解下列方程(1)2x2+1=3x； (2)3x2-6x+4=0；(3)(1+x)2+2(1+x)—4=0. 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方.解：略四、鞏固練習(xí) 教材P39隨堂練習(xí)（2)、（3)五、應(yīng)用拓展例2:用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6. 分析：因?yàn)槿绻归_（6x+7)2,那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7)看為一個(gè)數(shù)y（6x+7)2=y2,其它的3x+4=QUOTE(6x+7)+QUOTE，x+1=QUOTE(6x+7)—QUOTE,因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，

我們把它稱為換元法.解:設(shè)6x+7=y則3x+4=QUOTEy+QUOTE ，x+1=QUOTEy-QUOTE.依題意，得:y2(QUOTEy+QUOTE)(QUOTEy-QUOTE)=6.去分母，得y2y+ly—l=72.y2(y2—1=72y4—y2=72

當(dāng)y=-3時(shí)，6x+7=-3，6x=—10，x=--QUOTE.所以原方程的根為x1=-QUOTEx2=--QUOTE.六、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟.配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3)，在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到。七、 布置作業(yè)教材P40習(xí)題2.42.3 用公式法求解一元二次方程第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bX+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.難點(diǎn):一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平（1）x2=4； (2)(x—2)2=7.提問1這種解法的(理論)依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？（只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程.）面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式.）(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程2x2+3=7x.(老師點(diǎn)評(píng))略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；（4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；(5)變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥

0,方程的根是x=—p士；如果q<0,方程無實(shí)根.二、探究新知用配方法解方程：ax2—7x+3=0；ax2+bx+3=0.如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題.問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩方程一定有解嗎？什么情況下有解?）分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)bc也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.解:移項(xiàng)，得:ax2+bx=—c.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得三、范例點(diǎn)擊例1:用公式法解下列方程.分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.四、鞏固練習(xí)教材P43隨堂練習(xí)第2題五、應(yīng)用拓展

六、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；公式法的概念；應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：（1）將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0.(2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào),(3)計(jì)算QUOTE一4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解.(4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果.4.初步了解一元二次方程根的情況.七、布置作業(yè)教材P43習(xí)題2.5第2題第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握QUOTE一4ac>O，ax2+bX+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=O(a≠O)沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用.2.通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):b2—4ac>0—元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0—元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2—4ac<0—元二次方程沒有實(shí)根.難點(diǎn)：從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的b2—4ac的情況與根的情況的關(guān)系.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))用公式法解下列方程.2x2—3x=0；3x2一2x+1=0；4x2+x+1=0.老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上做)老師只要點(diǎn)評(píng)b2—4ac=9>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=12—12=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2—4ac—4X4X1=—15<0,方程沒有實(shí)根二、探究新知請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b2—4ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況，證明你的猜想.從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2—4ac>0(<0，=0)與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：（2）當(dāng)時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即x1=x2=QUOTE.(3)當(dāng)b2—4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)沒有實(shí)數(shù)根.三、范例點(diǎn)擊例1：不解方程，判定方程根的情況16x2x—3；（2）9x2+6x+l=0；(3)2x2—9x+8=0.分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進(jìn)行分析即可.四、鞏固練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況：(1)x2+10x+26=0； (2)x2—QUOTE=0；五、應(yīng)用拓展例2:若關(guān)于x的一元二次方程(a—2)X2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3>0的解集.（用含a的式子表示）分析:要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0.因?yàn)橐辉畏匠?a-2)x2—2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根，即(—2a)2—4(a—2)(a+1)<0就可求出a的取值范圍.

六、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:b2—4ac>0QUOTE—元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2—4ac=0QUOTE一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2—4ac<0—元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根及其他的運(yùn)用.七、 布置作業(yè)教材P43習(xí)題2.5第1題2.4 用因式分解法求解一元二次方程第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握用因式分解法解一元二次方程.2.通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):用因式分解法解一元二次方程.難點(diǎn)：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程.2x2+x=0(用配方法）；3x2+6x=0(用公式法）.1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為QUOTE,QUOTE的一半應(yīng)為QUOTE因此,應(yīng)加上(QUOTE)2,同時(shí)減去(QUOTE)2.⑵直接用公式求解.二、探究新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.(老師提問）(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？(學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解：因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：x(2x+1)=0；(2)3x(x+2)=0.因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是（1)x=0或2x+1=O,所以x1=0,x2=-QUOTE.3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.三、 范例點(diǎn)擊例1：解方程思考:使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解:（1)x1=0,x2=(2)x1=2,x2=-1x1=-QUOTEx2=QUOTE，x1=QUOTE，x2=2.(方程一邊為0,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積.)

四、 鞏固練習(xí)教材P47隨堂練習(xí)2.下面一元二次方程解法中，正確的是 （ ）(-3)(x—5)=10X2,∴

x-3=10,x—5=2，∴

x1=13，x2=7(2—5x)+(5x—2)2=0,∴5x—2)(5—3)=0,∴

x1=QUOTE,x2=QUOTE(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2x2=x兩邊同除以x，得x=1五、 應(yīng)用拓展化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤.例3:我們知道x(ab)xab=(xa(xbx2—(a+b)x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為(x—a)(x—b)=0,請(qǐng)你用上面的方法解下列方程.x2—3x—4=0；x2—7x+6=0；（3）x2+4—5=0.分析：二次三項(xiàng)式x2—（a+b)x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由x..x而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由一a.(—b)而成的，而一次項(xiàng)是由一a?x+(—b?x)交叉相乘而成的.根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式.上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法.六、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.七、 布置作業(yè)教材P47?48習(xí)題2.7第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點(diǎn)，會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ憬忸}過程簡單合理，通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ憬忸}過程簡單合理.難點(diǎn):通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想.【教學(xué)過程】1.用不同的方法解一元二次方程3x2—5x—2=0(配方法，公式法，因式分解法）教師點(diǎn)評(píng):三種不同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思路——把一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.把下列方程的最簡潔法選填在括號(hào)內(nèi).A.直接開平方法 B.配方法C.公式法 D.因式分解法(1)7xx )(2)4(9x-1)2=25 ( )(3)(x+2)(x—1)=20 ( )(4)4x2+7x=2 ( )(5)2(0.2t+3)2-12.5=0 ( )(6)x2+2QUOTEx—4=0 ( )說明:—元二次方程解法的選擇順序一般為因式分解法、公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡便.將下列方程化成一般形式，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?3x2=x+4；(2x+1)(4x—2)=(2x—1)2+2；(x+3)(x—4)=-6；（x+1)2——1)2=6x—5.說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而且能為解題方法的選擇提供基礎(chǔ).閱讀材料，解答問題：為解方程(x2—1)2—5(x2—1)+4=0,我們可以視(x2—1)為一個(gè)整體，然后設(shè)x2—1=y，原方程可化為y2—5y+4=0解得y1=1，y2=4當(dāng)y1=1時(shí)，x2—1=1即x2=2,x=士QUOTE.當(dāng)y2=4時(shí)，x2—1=4即x2=5，x=士a/5原方程的解為x1=QUOTE.x2==-QUOTE，x3=a/5,x4=-/5.解答問題:⑴填空:在由原方程得到1的過程中利用 法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn) 的數(shù)學(xué)思想.(2)解方程x4—x2—6=0.小結(jié)說說你對(duì)解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認(rèn)識(shí)（消元、降次、化歸的思想).三種方法（配方法公式法因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：降次，即它的解題的基本思想是:將二次方程化為一次方程，即降次.公式法是由配方法推導(dǎo)而得到.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程.區(qū)別：配方法要先配方，再開方求根.公式法直接利用公式求根.因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.*2.5—元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.4.培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo).難點(diǎn):正確理解根與系數(shù)的關(guān)系；—元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1.已知方程x2—ax—3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值.有上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系.其實(shí)我們已學(xué)過的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡潔的關(guān)系？由求根公式可知，一元二次方程ax2+bX+c=0(a≠0)的兩根為x1=QUOTE,X2=QUOTE.觀察兩式左邊，分母相同，分子是-b+QUOTE與QUOTE兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡潔的關(guān)系？二、探究新知解下列方程，并填寫表格：方程x12x1+x2x1?x2x2—2x=0x2+3x—4=0x2—5x+6=0觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？關(guān)于X的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2—4q≥0)的兩根X1，X2與系數(shù)p、q之間有什么關(guān)系？(2)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，X2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格:方程x1x2x1+x2x1?x22x27x4=032+2x—5=05x217x+6=0小結(jié):1.根與系數(shù)的關(guān)系；（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2—4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p,q的關(guān)系是：x1+x2=-p；x1?x2=q.(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.再利用上面的結(jié)論.即:對(duì)于方程ax2+bx+c=0(a≠0)(可以利用求根公式給出證明）三、范例點(diǎn)擊例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.例2：不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？(1)x2—2+1=0 (x1=+1，x2=-1)

；解：（1)正確.（2)不正確.例3:已知方程2x2+kx—9=0的一個(gè)根是-3,求另一根及k的值.解:另一根為變式一：已知方程x2—2kx-9=0的兩根互為相k.解：k=0.變式二：已知方程2x2—5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.解:k=2.四、 鞏固練習(xí)已知方程x2—3x+rn=0的一個(gè)根是1，求另一根及m的值.已知方程x2—4x+c=0的一個(gè)根為2+QUOTE，求另一根及c的值.五、 應(yīng)用拓展1.已知關(guān)于x的方程x2—3x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求m的值.第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題.3.滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律.4.提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較復(fù)雜問題的能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用.難點(diǎn):某些代數(shù)式的變形.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：結(jié)論1:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根是x1,x2那么x1+x2=解:m=2.已知兩數(shù)和為8,積為9,求這兩個(gè)數(shù).解:這兩個(gè)數(shù)分別是4+QUOTE，4—解:m=2.已知兩數(shù)和為8,積為9,求這兩個(gè)數(shù).解:這兩個(gè)數(shù)分別是4+QUOTE，4—QUOTE.x2—2x+6=0的兩根為x1+x2=2,x1?x2=6是否正確？解:不正確.因?yàn)楦呐袆e式可知方程無實(shí)數(shù)根，故方程不滿足根與系數(shù)關(guān)系.六、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1.根與系數(shù)的關(guān)系：2.根與系數(shù)使用的前提是：（1)是一元二次方程；（2)判別式大于等于零.七、 布置作業(yè)不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積.x2—5x—3=0；9x+2=x2；6x2—3x+2=0；3x2+x+1=0.已知方程x2—3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值.已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為一2,求另一根及b的值.結(jié)論2:如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1,那么x1+x2=—p,x1.x2=q.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻化了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應(yīng)用不僅在驗(yàn)根、已知一根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其他數(shù)學(xué)問題中有廣泛而又簡明的應(yīng)用.二、探究新知例1:已知x1,x2是方程2x2+3x—1=0的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.小結(jié)：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式恒等變形為用x1+x2和x1x2表示的代數(shù)式.例2:已知關(guān)于X的方程x2+(2k+1)x+QUOTE0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是11，求k的值.分析:使用根與系數(shù)關(guān)系的前提是判別式大于等于零.解:設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根為X1,X2.三、 鞏固練習(xí)已知方程x2+3x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2，求(1+X1)(1+x2)的值.若m，n是方程x2+2004x—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式m2n+mn2—mn的值.四、 應(yīng)用拓展1.m為何值時(shí)，方程x2—4x+3m+1=0有兩個(gè)不相等的正數(shù)根？方程2x2+x—2m+1=0的兩根異號(hào)？2.若關(guān)于x的方程2x2—mx+4=0的兩根是X1，x2，且滿足,求實(shí)數(shù)m的值.五、 課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值；（關(guān)鍵是將所求代數(shù)式用含有兩根和與兩根積的式子表示出來）已知兩根滿足某種關(guān)系式，求字母的值.（注意判別式要大于等于零）六、 布置作業(yè)已知x1，x2是方程5X2—7x+2=0的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.x12+x22;(x1+x2)2；(1+x1)(1+x2).2.6 應(yīng)用一元一次方程第1【教學(xué)目標(biāo)】掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題.2.通過復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個(gè)知識(shí)解決問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):通過路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.難點(diǎn):建模.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入(老師口問，學(xué)生口答)路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的X時(shí)間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題.請(qǐng)思考下面的二道例題.例1：某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s(m)課時(shí)和時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時(shí)間？分析：這是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)題，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此只要把s=200代入求關(guān)系式中t的一元二次方程即可.解：當(dāng)s=200t2t=200,3t2+10t—200=0,解得t1=QUOTEt2=—10(舍).答:行駛200m需QUOTEs.例2:—輛汽車以20m/S的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車.從剎車到停車用了多少時(shí)間？