智能傳感器系統(tǒng)智能化功能的實(shí)現(xiàn)課件

現(xiàn)代傳感器技術(shù)第5章智能傳感器系統(tǒng)智能化功能的實(shí)現(xiàn)方法(Ⅰ)1第5章智能傳感器系統(tǒng)智能化功能的實(shí)現(xiàn)方法(Ⅰ)5.1非線性自校正技術(shù)5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)5.3噪聲抑制技術(shù)25.1非線性自校正技術(shù)測(cè)量系統(tǒng)的線性度(非線性誤差)是影響系統(tǒng)精度的重要指標(biāo)之一。智能傳感器系統(tǒng)具有非線性自動(dòng)校正功能，可以消除整個(gè)傳感器系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)誤差，提高測(cè)量精度。35.1非線性自校正技術(shù)與經(jīng)典傳感器技術(shù)不同的是，智能化非線性自動(dòng)校正技術(shù)是通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。它不在乎測(cè)量系統(tǒng)中任一測(cè)量環(huán)節(jié)具有多么嚴(yán)重的非線性特性，也不需要再對(duì)改善測(cè)量系統(tǒng)中每一個(gè)測(cè)量環(huán)節(jié)的非線性特性而耗費(fèi)精力，只要求它們的輸入—輸出特性具有重復(fù)性。45.1非線性自校正技術(shù)智能傳感器系統(tǒng)的非線性自校正原理如圖所示。55.1非線性自校正技術(shù)

1)傳統(tǒng)的軟件非線性校正方法。主要有反函數(shù)法、查表法、分段內(nèi)插法、樣條函數(shù)內(nèi)插法和曲線擬合法。(1)反函數(shù)法。它是直接求出分度函數(shù)反函數(shù)的解析式，計(jì)算該函數(shù)求輸入。一般只有函數(shù)很簡(jiǎn)單時(shí)才有實(shí)用意義。例如對(duì)熱電阻的部分溫區(qū)采用這種方法。65.1非線性自校正技術(shù)(2)查表法。它是將輸入輸出關(guān)系表存儲(chǔ)在只讀存儲(chǔ)器中，使用時(shí)通過(guò)查表求得輸入。為了節(jié)省存儲(chǔ)器空間，可采用不同的表格壓縮方法；為了提高查表速度，可采用各種快速查表算法。75.1非線性自校正技術(shù)(3)分段內(nèi)插法。它是將傳感器的輸入輸出關(guān)系曲線分成若干段，每段內(nèi)使用線性或二次曲線內(nèi)插。為了在指定精度條件下分段數(shù)最少，或在指定分段數(shù)條件下實(shí)現(xiàn)的誤差最小，可采用各種優(yōu)化分段方法。對(duì)溫度傳感器，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上有專(zhuān)用的優(yōu)化軟件銷(xiāo)售。85.1非線性自校正技術(shù)(4)樣條函數(shù)內(nèi)插法。它也是一種分段內(nèi)插法，只是在分段點(diǎn)上不僅要求函數(shù)連續(xù)，還要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，因此往往采用三次曲線作為樣條函數(shù)。(5)曲線擬合法。它是用最小二乘法來(lái)確定擬合函數(shù)的系數(shù)。當(dāng)測(cè)量范圍比較寬時(shí)，即便用曲線擬合法也是要分段的。雖然多項(xiàng)式是最常用的擬合函數(shù)，但也常用其他函數(shù)形式。95.1非線性自校正技術(shù)

2)非線性校正新方法。主要有遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和支持向量機(jī)方法。新方法主要用在傳感器的特性函數(shù)未知時(shí)建立實(shí)用的函數(shù)或反函數(shù)關(guān)系。105.1非線性自校正技術(shù)(1)遺傳算法。主要步驟如下①取得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(q1,u1),(q2,u2),…,(qn,un)。②建立模型函數(shù)。常采用多項(xiàng)式形式作為反函數(shù)q＝f－1(u)模型，同時(shí)給每一個(gè)系數(shù)確定數(shù)值范圍。115.1非線性自校正技術(shù)③建立目標(biāo)函數(shù)。常選誤差平方和最小作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，如下式所示④確定編碼方案。常采用二進(jìn)制編碼形式。通過(guò)編碼形成的編碼串將待處理數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)；通過(guò)對(duì)編碼串的運(yùn)算求解模型函數(shù)系數(shù)的最佳值。125.1非線性自校正技術(shù)⑤生成初始群體，隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)初始串群體。⑥轉(zhuǎn)化適應(yīng)值函數(shù)。適應(yīng)值函數(shù)用于判別群體中個(gè)體的好壞。適應(yīng)值函數(shù)F(x(i,k))通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)作簡(jiǎn)單變換得到，i是群體中的個(gè)體序號(hào)，k是遺傳的代數(shù)。135.1非線性自校正技術(shù)⑦繁殖。繁殖是為了從當(dāng)前群體中選取作為遺傳父本的優(yōu)良個(gè)體，按下式計(jì)算每個(gè)個(gè)體的繁殖概率，依此概率進(jìn)行繁殖操作。145.1非線性自校正技術(shù)⑧雜交。在上一代的父本中，隨機(jī)選取它們的編碼串位(或片段)進(jìn)行交換，產(chǎn)生新的個(gè)體。操作時(shí)要選擇適當(dāng)?shù)碾s交概率。如圖所示為父輩1與父輩2通過(guò)在第6位的換位產(chǎn)生新的下一代。155.1非線性自校正技術(shù)⑨變異。對(duì)上一代父本中的個(gè)體，隨機(jī)選取它們的編碼串位求反(0/1變換)，產(chǎn)生新的個(gè)體。變異操作的概率一般選得較小。如圖所示為對(duì)父輩第5位的求反操作產(chǎn)生的下一代。165.1非線性自校正技術(shù)⑩反復(fù)進(jìn)行繁殖、雜交和變異三種遺傳操作，直到滿足事先選定的終止條件。由于遺傳算法不利用模型函數(shù)的梯度信息，因此不會(huì)陷于局部最優(yōu)，它的優(yōu)點(diǎn)是可以尋求全局最優(yōu)解。但由此產(chǎn)生的缺點(diǎn)是無(wú)法判斷模型函數(shù)的收斂性。應(yīng)用遺傳算法時(shí)可以利用Matlab等工具。175.1非線性自校正技術(shù)(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，來(lái)建立傳感器的輸入輸出關(guān)系。(3)支持向量機(jī)方法。支持向量機(jī)方法是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的模式識(shí)別方法，主要用于模式識(shí)別領(lǐng)域。它在文本分類(lèi)、手寫(xiě)識(shí)別、圖像分類(lèi)、生物信息學(xué)等領(lǐng)域中獲得了較好的應(yīng)用。185.1非線性自校正技術(shù)例如，使用遺傳算法對(duì)0℃以上時(shí)鉑電阻阻值的經(jīng)驗(yàn)公式系數(shù)進(jìn)行擬合，即對(duì)中的A、B兩個(gè)系數(shù)在0～300℃之間進(jìn)行擬合。

試驗(yàn)得出的鉑電阻的部分溫度和阻值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。195.1非線性自校正技術(shù)擬合結(jié)果如下

A＝3.9680×10－3，B＝－6.0000×10－7。205.1非線性自校正技術(shù)5.1.1查表法5.1.2曲線擬合法5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法215.1.1查表法

查表法是一種分段線性插值法。根據(jù)精度要求對(duì)反非線性曲線進(jìn)行分段，用若干段折線逼近曲線，將折點(diǎn)坐標(biāo)值存入數(shù)據(jù)表中。測(cè)量時(shí)，首先由測(cè)量值確定應(yīng)該選用哪一段，然后根據(jù)線性插值法求輸出值。225.1.1查表法設(shè)反非線性特性曲線如圖所示，下面以四段為例，折點(diǎn)坐標(biāo)值為

橫坐標(biāo)：u1,u2,u3,u4,u5；

縱坐標(biāo)：x1,x2,x3,x4,x5。各線性段的輸出表達(dá)式為235.1.1查表法245.1.1查表法輸出y＝x表達(dá)式的通式為式中，k為折點(diǎn)的序數(shù)，四條折線有五個(gè)折點(diǎn)，k＝1,2,3,4。255.1.1查表法

折線與折點(diǎn)的確定有兩種方法，即D近似法與截線近似法。不論哪種方法所確定的折線段與折點(diǎn)坐標(biāo)值都與所要逼近的曲線之間存在誤差D，按照精度要求，各點(diǎn)誤差Di都不得超過(guò)允許的最大誤差界Dm，即Di≤Dm。265.1.1查表法

1、D近似法如圖所示，折點(diǎn)不在曲線上，一般在折點(diǎn)處的誤差最大，折點(diǎn)在±Dm誤差界上。折線與逼近的曲線之間的誤差最大值為Dm，且有正有負(fù)。275.1.1查表法

如圖所示，在預(yù)定的誤差界Dm內(nèi)，在被逼近的函數(shù)f(x)附近作兩個(gè)新的函數(shù)f(x)＋Dm和f(x)－Dm，在這二者之間來(lái)回作穿越f(x)的最長(zhǎng)折線。28

2、截線近似法

折點(diǎn)在曲線上且誤差最小，這是利用標(biāo)定值作為折點(diǎn)的坐標(biāo)值。折線與被逼近的曲線之間的最大誤差在折線段中部，應(yīng)控制該誤差值不大于允許的誤差界Dm。折線段內(nèi)誤差符號(hào)一般相同，但各折線段之間一般不同。5.1.1查表法295.1.2曲線擬合法這種方法是采用n次多項(xiàng)式來(lái)逼近反非線性曲線，該多項(xiàng)式方程的各個(gè)系數(shù)由最小二乘法確定。30一、列出逼近反非線性曲線的多項(xiàng)式方程5.1.2曲線擬合法(1)對(duì)傳感器及調(diào)理電路進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，得校準(zhǔn)曲線。標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)據(jù)為31n的數(shù)值由所要求的精度來(lái)定。若n＝3，則

式中，a0、a1、a2、a3為待定常數(shù)。

5.1.2曲線擬合法(2)假設(shè)反非線性特性擬合方程為32(3)求解待定常數(shù)a0、a1、a2、a3。最小二乘法的思想是誤差的平方和最小。即5.1.2曲線擬合法33

為了求得函數(shù)F(a0,a1,a2,a3)取最小值時(shí)的常數(shù)a0、a1、a2、a3，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并令它為零，即令5.1.2曲線擬合法34得5.1.2曲線擬合法35經(jīng)整理后得方程組5.1.2曲線擬合法式中，N為實(shí)驗(yàn)標(biāo)定點(diǎn)個(gè)數(shù)；其他各量如下365.1.2曲線擬合法

通過(guò)求解上面的方程組可得待定常數(shù)a0、a1、a2、a3如下375.1.2曲線擬合法38二、將所求得的常系數(shù)a0～a3存入內(nèi)存將已知的反非線性特性擬合方程寫(xiě)成下面形式即可根據(jù)u求得輸入被測(cè)值x。

這種方法的缺點(diǎn)是，當(dāng)存在噪聲時(shí)，可能遇到病態(tài)矩陣而使求解受阻。5.1.2曲線擬合法39一、傳感器及其調(diào)理電路的實(shí)驗(yàn)標(biāo)定5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法由靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列出標(biāo)定點(diǎn)的標(biāo)定值為40二、列出反非線性特性擬合方程5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

反非線性特性擬合方程表示如下下面采用函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法求上式中的待定常數(shù)a0～an。41函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一般結(jié)構(gòu)如圖所示。圖中，Wj(j＝0,1,…,n)為網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。三、函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法42函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法43輪流使用各組標(biāo)定值，將第k步的估計(jì)輸出xiest(k)與標(biāo)定值xi進(jìn)行比較，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法不斷調(diào)整權(quán)值Wj(k＋1)，直至估計(jì)誤差的均方值足夠小。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法44第k步的估計(jì)誤差為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法45權(quán)值調(diào)節(jié)式為5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法式中，h為學(xué)習(xí)因子，其取值影響迭代的穩(wěn)定性和收斂速度。46當(dāng)權(quán)值趨于穩(wěn)定時(shí)，所得權(quán)值即為多項(xiàng)式待定常數(shù)。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法475.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

在進(jìn)行學(xué)習(xí)之前，為了保證學(xué)習(xí)過(guò)程收斂，還應(yīng)把ui歸一化到[－1,1]區(qū)間上。即將ui除以u(píng)max，umax為ui的最大絕對(duì)值，或者稍大于最大絕對(duì)值的一個(gè)整數(shù)值。學(xué)習(xí)之后，還應(yīng)該將Wj除以u(píng)jmax。在進(jìn)行學(xué)習(xí)之前，還要為連接權(quán)值賦初值，它們的初始值可以取[－1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；或者人為地將W0與W1設(shè)為同一數(shù)量級(jí)，W2比W1低一個(gè)數(shù)量級(jí)，依此類(lèi)推。48

學(xué)習(xí)因子的選取也要合適。學(xué)習(xí)因子的選擇影響到迭代穩(wěn)定性和收斂速度。h大則收斂速度快，但穩(wěn)定性不好；反之，h小則穩(wěn)定性好，但收斂速度慢。為了兼顧兩者，可將h取為變數(shù)，學(xué)習(xí)剛開(kāi)始取一個(gè)較大的值，隨著學(xué)習(xí)過(guò)程的深入逐漸減小。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法495.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法四、函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正應(yīng)用實(shí)例

以鉑電阻為例。鉑電阻Pt100在0～200℃的標(biāo)定值如表所示。505.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

以電阻值作為ui；溫度值作為xi；umax取為整數(shù)200；取n＝2；Wj的初始值為[－1,1]之間的隨機(jī)數(shù)；學(xué)習(xí)因子取為1.2。51

然后按照上述方法，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，得到的最終結(jié)果為

a0＝－243.472173,a1＝2.320811,a2＝0.0011475.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法52該鉑電阻的反非線性函數(shù)為

由上式計(jì)算得到的溫度值如表所示。由表可見(jiàn)，溫度的計(jì)算值與標(biāo)定值是非常接近的，最大相對(duì)誤差不超過(guò)0.07%。5.1.3函數(shù)鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法535.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)假設(shè)一傳感器系統(tǒng)經(jīng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到的靜態(tài)輸出y與輸入x之間的關(guān)系如下式中，a0——零位值，即x＝0時(shí)的輸出值；

a1——靈敏度，又稱(chēng)傳感器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換增益。54

對(duì)于一個(gè)理想的傳感器系統(tǒng)，a0與a1應(yīng)為保持恒定不變的常量。但是實(shí)際上，由于各種內(nèi)在和外來(lái)因素的影響，a0與a1都不可能保持恒定不變。譬如，決定放大器增益的外接電阻的阻值就會(huì)因溫度變化而變化，因此就會(huì)引起放大器增益改變，從而使得傳感器系統(tǒng)總增益改變，也就是系統(tǒng)總的靈敏度發(fā)生變化。5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)55式中，Da0——零位漂移；

Da1——靈敏度漂移。5.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)

設(shè)a1＝S＋Da1,其中S為增益的恒定部分，Da1為變化量；又設(shè)a0＝P＋Da0，P為零位值的恒定部分，Da0為變化量，則565.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)傳統(tǒng)的傳感器技術(shù)一直追求精心設(shè)計(jì)、精心制作、嚴(yán)格挑選高質(zhì)量的材料及元器件，以期將Da1及Da0控制在某一限度內(nèi)。但這是以高成本為代價(jià)的。智能傳感器系統(tǒng)則另辟蹊徑，它能夠自動(dòng)校正零位漂移和靈敏度漂移引入的誤差。主要實(shí)現(xiàn)方法有三種。575.2自校零與自校準(zhǔn)技術(shù)5.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一5.2.2實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二5.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三585.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一這種方法的原理框圖如圖所示。該實(shí)時(shí)自校環(huán)節(jié)不含傳感器，其零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移無(wú)法消除。標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)生的UR、0與UX為同類(lèi)屬性。59自校準(zhǔn)步驟如下①校零。輸入信號(hào)為零點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)值，輸出值為y0＝a0；②標(biāo)定。輸入信號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)值UR，輸出值為yR；③測(cè)量。輸入信號(hào)為傳感器的輸出UX，輸出值為yX。5.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一60于是，可根據(jù)下式得到被校環(huán)節(jié)的增益a1被測(cè)信號(hào)UX則為這種方法是實(shí)時(shí)測(cè)量零點(diǎn)，實(shí)時(shí)標(biāo)定靈敏度。5.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一615.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一

對(duì)寬量程多擋多增益系統(tǒng)，一般對(duì)每擋增益都應(yīng)實(shí)時(shí)進(jìn)行自校。因此，標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器給出的標(biāo)準(zhǔn)值也應(yīng)該有多個(gè)。多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值的建立有時(shí)不太經(jīng)濟(jì)，可以采用如圖所示的斜率比動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)法進(jìn)行自校。625.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一

標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)生三角波信號(hào)UR，被校增益環(huán)節(jié)G的輸出信號(hào)yR可能為三角波或梯形波。增益值不同三角波或梯形波的斜率也將不同。測(cè)出輸入與輸出波形斜率比即可確定增益的數(shù)值。63將閾值電壓比較器的下限比較電平置為－4.5V，上限比較電平置為＋4.5V。輸入到閾值電壓比較器的電壓在－4.5～＋4.5V范圍內(nèi)時(shí)，閾值電壓比較器輸出UC為高電平，否則為低電平。5.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一64

微處理器系統(tǒng)記錄UC為高電平的起始與結(jié)束時(shí)刻。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)UR從－4.5V升至＋4.5V的時(shí)間間隔為(tR2－tR1)，如圖所示。5.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一65

再設(shè)被校環(huán)節(jié)輸出信號(hào)yR從－4.5V升至＋4.5V的時(shí)間間隔為(ty2－ty1)，如圖所示。5.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一66則被校環(huán)節(jié)的增益G即為時(shí)間間隔比

5.2.1實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之一675.2.2實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二這種方法的原理框圖如圖所示，能實(shí)現(xiàn)包含傳感器在內(nèi)的自校。標(biāo)準(zhǔn)值xR、零點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)值x0與被測(cè)量x的屬性相同。68例如輸入壓力傳感器的被測(cè)目標(biāo)參量是壓力P＝x，則標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器為壓力發(fā)生器，其產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)壓力PR＝xR，若傳感器測(cè)量的是相對(duì)大氣壓PB的壓差(又稱(chēng)表壓)，那么零點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)值就是通大氣x0＝PB，多路轉(zhuǎn)換器則是非電型的可傳輸流體介質(zhì)的氣動(dòng)多路開(kāi)關(guān)——掃描閾。同樣，微處理器在每一特定的周期內(nèi)發(fā)出指令，控制多路轉(zhuǎn)換器執(zhí)行校零、標(biāo)定、測(cè)量三步測(cè)量法，可得全傳感器系統(tǒng)的增益/靈敏度a1為5.2.2實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二69被測(cè)目標(biāo)參量x為式中，yX——被測(cè)目標(biāo)參量x為輸入量時(shí)的輸出值；

yR——標(biāo)準(zhǔn)值xR為輸入量時(shí)的輸出值；

y0——零點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)值x0為輸入量時(shí)的輸出值。5.2.2實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二70

整個(gè)傳感器系統(tǒng)的精度由標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生器產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)值的精度來(lái)決定。只要求被校系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)如傳感器、放大器、A/D轉(zhuǎn)換器等在三步測(cè)量所需時(shí)間內(nèi)保持短暫穩(wěn)定。在三步測(cè)量所需時(shí)間間隔之前和之后產(chǎn)生的零點(diǎn)、靈敏度時(shí)漂、溫漂都不會(huì)引入測(cè)量誤差。因此，這種實(shí)時(shí)在線自校準(zhǔn)功能可以采用低精度的傳感器、放大器、A/D轉(zhuǎn)換器等環(huán)節(jié)，達(dá)到高精度測(cè)量結(jié)果的目的。5.2.2實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之二715.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三上面所述實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的兩種方法都要求被校系統(tǒng)的輸出—輸入特性呈線性，這樣僅需兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值(其中一個(gè)是零點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)值)就能完善地標(biāo)定系統(tǒng)的增益/靈敏度。然而，對(duì)于輸入—輸出特性呈非線性的系統(tǒng)，只采用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值的三步測(cè)量法來(lái)進(jìn)行自校準(zhǔn)則是不夠完善的。此時(shí)，至少需要三個(gè)標(biāo)定點(diǎn)。725.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三實(shí)施過(guò)程如下

①對(duì)傳感器系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)、在線、測(cè)量前的實(shí)時(shí)三點(diǎn)標(biāo)定，即依次輸入三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值，xR1、xR2、xR3，測(cè)得相應(yīng)輸出值yR1、yR2、yR3。

②列出反非線性特性擬合方程式(二階多項(xiàng)式)如下735.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三③由標(biāo)定值求反非線性特性曲線擬合方程的系數(shù)C0、C1、C2。按照最小二乘法的方差最小原則，即根據(jù)函數(shù)求極小值的條件，令偏導(dǎo)數(shù)為零，即74得5.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三整理后得矩陣方程755.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三式中，N＝3為在線實(shí)時(shí)標(biāo)定點(diǎn)個(gè)數(shù)；其他量如下765.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

由標(biāo)定值計(jì)算出P、Q、R、S、D、E、F后，解上面矩陣方程可得待定系數(shù)C0、C1、C2的表達(dá)式為775.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

已知C0、C1、C2后，反非線性特性擬合方程即被確定，這時(shí)智能傳感器系統(tǒng)可由轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)向測(cè)量狀態(tài)，按式(5-22)求出x(y)即代表系統(tǒng)測(cè)出的輸入待測(cè)目標(biāo)參量x。因此，只要傳感器系統(tǒng)在實(shí)時(shí)標(biāo)定與測(cè)量期間保持輸出—輸入特性不變，傳感器系統(tǒng)的測(cè)量精度就決定于實(shí)時(shí)標(biāo)定的精度，其他任何時(shí)間特性的漂移帶來(lái)的不穩(wěn)定性都不會(huì)引入誤差。78

實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)一個(gè)零漂、溫漂在100℃溫度變化范圍內(nèi)總誤差達(dá)±1%的壓力傳感器系統(tǒng)，采用滿度值精度為±0.02%的標(biāo)準(zhǔn)壓力值進(jìn)行實(shí)時(shí)三點(diǎn)校準(zhǔn)/標(biāo)定，系統(tǒng)的短時(shí)精度可優(yōu)于±0.1%FS。但是，這種實(shí)時(shí)校準(zhǔn)/標(biāo)定方法要求提供至少三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值的一套外圍設(shè)備，這不是任一個(gè)待測(cè)目標(biāo)參量都能方便地做到的事。目前已經(jīng)成熟應(yīng)用這種實(shí)時(shí)校準(zhǔn)法的目標(biāo)參量是壓力。5.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三795.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

如圖所示為780B(PCU)壓力自校準(zhǔn)系統(tǒng)原理示意圖。805.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

圖中EV1～EV5為電驅(qū)動(dòng)閥門(mén)，由微處理器經(jīng)控制線P1.1、P1.2、P1.3、P1.4、P1.5發(fā)出控制信號(hào)來(lái)控制氣路是“通”還是“斷”。815.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

氣動(dòng)開(kāi)關(guān)受氣動(dòng)控制壓力P1、P2的控制。EV1接通時(shí)EV2斷開(kāi)，推動(dòng)氣動(dòng)開(kāi)關(guān)使壓力傳感器與校準(zhǔn)管路接通，處于校準(zhǔn)狀態(tài)。825.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三此時(shí)有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)壓力值PR1、PR2和PR3按順序施加到被校傳感器上。835.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

校準(zhǔn)結(jié)束后，EV2接通，EV1斷開(kāi)，推動(dòng)氣動(dòng)開(kāi)關(guān)使傳感器回到測(cè)量狀態(tài)。845.2.3實(shí)現(xiàn)自校準(zhǔn)功能的方法之三

R1、R2、R3是三個(gè)壓力調(diào)節(jié)器，將它們事先調(diào)節(jié)到合適位置，則可得到三個(gè)不同數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)壓力值PR1、PR2、PR3，由高精度壓力傳感器讀出。855.3噪聲抑制技術(shù)

如果信號(hào)的頻譜和噪聲的頻譜不重合，可以用濾波消除噪聲；當(dāng)信號(hào)的頻譜和噪聲的頻譜重疊或者噪聲的幅值比信號(hào)還大時(shí)，則需要采用其他噪聲抑制方法，如相關(guān)技術(shù)、平均技術(shù)等來(lái)消除噪聲。865.3噪聲抑制技術(shù)5.3.1濾波5.3.2相關(guān)5.3.3其他濾波技術(shù)875.3.1濾波

如果信號(hào)的頻譜和噪聲的頻譜不重合，可以使用的濾波器有①模擬濾波器，由硬件實(shí)現(xiàn)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；②數(shù)字濾波器，由軟件實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間系統(tǒng)。885.3.1濾波數(shù)字濾波器主要指具體實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器算法的軟件。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要具有以下優(yōu)點(diǎn)(1)不須增加硬件設(shè)備，尤其是在多通道檢測(cè)裝置中，可共用濾波子程序，從而大大降低費(fèi)用和成本。(2)系統(tǒng)的可靠性高，重復(fù)性好。895.3.1濾波(3)可構(gòu)成極低頻的低通濾波器，而模擬濾波器則很難做到。(4)傳遞函數(shù)的參數(shù)易于調(diào)整。(5)易于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的濾波性能，且具有良好的一致性。(6)不必考慮阻抗匹配的問(wèn)題。90一、數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——Z變換簡(jiǎn)介對(duì)于如圖所示的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，它的輸入與輸出信號(hào)在時(shí)域中的關(guān)系由微分方程來(lái)描述。經(jīng)拉氏變換，在頻域或復(fù)頻域中的關(guān)系則變?yōu)榇鷶?shù)方程。5.3.1濾波91對(duì)于具有采樣/保持的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，即離散時(shí)間系統(tǒng)，如圖所示。因信號(hào)不是連續(xù)的，其輸入與輸出的關(guān)系不能再用微分方程描述。5.3.1濾波92采樣時(shí)間間隔很小時(shí)，在時(shí)域中可近似由差分方程描述。經(jīng)Z變換，在Z域中的關(guān)系也為代數(shù)方程。圖中，W(z)稱(chēng)為離散時(shí)間系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。5.3.1濾波93當(dāng)幅值上也被量化時(shí)，系統(tǒng)中含有A/D，則稱(chēng)含有A/D轉(zhuǎn)換器的離散時(shí)間系統(tǒng)為數(shù)字濾波器。5.3.1濾波94

1、數(shù)值序列x(nT)或x(n)的Z變換

對(duì)x(t)求Z變換，就是對(duì)t＝0,T,2T,…,nT的離散時(shí)間點(diǎn)上的離散時(shí)間序列x(nT)求Z變換，記為X(z)。Z變換的定義式為其中z＝ejwT，為復(fù)變量，故5.3.1濾波95

2、沖激響應(yīng)序列g(shù)D(nT)對(duì)于如圖所示的脈沖傳遞函數(shù)為GD(z)的離散時(shí)間系統(tǒng)，當(dāng)輸入為狄拉克函數(shù)d(n)即5.3.1濾波時(shí)，在Z域有如下關(guān)系965.3.1濾波因d(z)＝1，故則它們的Z反變換，也就是時(shí)域中的時(shí)間序列有如下關(guān)系97即離散時(shí)間系統(tǒng)的輸出y(n)就是該系統(tǒng)特性GD(z)的Z反變換gD(n)，稱(chēng)gD(n)為沖激響應(yīng)序列。5.3.1濾波98二、連續(xù)時(shí)間濾波器H(s)的離散時(shí)間等效濾波器GD(z)

幅值量化了的離散時(shí)間等效濾波器稱(chēng)為數(shù)字濾波器GD(z)。求圖中H(s)的等效GD(z)的方法有多種，下面僅介紹三種方法。5.3.1濾波995.3.1濾波

1、脈沖響應(yīng)不變法(Z變換法)

用脈沖/沖激響應(yīng)不變法求得等效離散數(shù)字濾波器GD(z)，它的脈沖響應(yīng)序列g(shù)D(nT)是連續(xù)濾波器在采樣瞬時(shí)相應(yīng)的脈沖/沖激響應(yīng)h(t)的T倍，T為采樣周期，即對(duì)上式進(jìn)行Z變換后得1005.3.1濾波

【例】求連續(xù)濾波器H(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)。已知H(s)如下【解】對(duì)H(s)求拉普拉斯反變換，可得其沖激響應(yīng)h(t)為101再對(duì)h(t)求Z變換，查表5-3得則由式(5-33)可知，H(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)為5.3.1濾波1025.3.1濾波

2、后向差分法

這是一種數(shù)值積分法。以一階系統(tǒng)為例進(jìn)行說(shuō)明。一階系統(tǒng)的歸一化微分方程為傳遞函數(shù)為

103將上面微分方程的等號(hào)兩邊從0到t進(jìn)行積分，即5.3.1濾波若欲求解每個(gè)采樣周期T時(shí)y(t)的值，可將t＝kT代入上式，得104同理，從0到t＝(k－1)T進(jìn)行積分，則有5.3.1濾波兩式相減，得1055.3.1濾波上式右側(cè)兩項(xiàng)在數(shù)值上可由各種方法進(jìn)行積分。運(yùn)用后向差分法積分就是由矩形面積近似曲線y(t)和x(t)下的面積，如下圖所示。1065.3.1濾波1075.3.1濾波則變?yōu)?/p>

對(duì)上式兩邊求Z變換，得108與傳遞函數(shù)W(s)相比可知，采用后向差分法求等效數(shù)字濾波器GD(z)時(shí)，只需令即可。整理后得5.3.1濾波1095.3.1濾波

3、雙線性變換法(梯形積分法或Tustin變換法)式(5-36)右側(cè)積分，運(yùn)用雙線性變換法就是由梯形面積近似曲線下的面積，如圖所示。1105.3.1濾波即于是，式(5-36)變?yōu)?11上式的Z變換為5.3.1濾波112整理后得即可。與傳遞函數(shù)比較可知，用雙線性變換法求模擬濾波器W(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)時(shí)，只需令5.3.1濾波1135.3.1濾波4、頻率預(yù)曲折雙線性變換法討論下式給出的連續(xù)濾波器G(s)由雙線性變換法可得G(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)為114

5.3.1濾波

1)檢查G(s)的頻率響應(yīng)G(jw)與GD(z)的頻率響應(yīng)GD(ejwt)。為了進(jìn)行比較，先令s＝j(luò)wA，再將z＝ejwDT代入s中，于是可得1155.3.1濾波由此可得上式給出的在s域中的wA與z域中的wD之間的關(guān)系為①當(dāng)wD<<p/T時(shí)，wA≈wD。因此離散濾波器GD(ejwt)與連續(xù)濾波器G(jw)特性近似相同。1165.3.1濾波②當(dāng)wD＝p/T時(shí)，頻率畸變大得驚人！因?yàn)?/p>

如圖所示，曲線a表示G(jw)＝10/(jw＋10)的波德圖，曲線b表示由雙線性變換法所得GD(z)的波德圖。1175.3.1濾波

2)頻率預(yù)曲折

為了在較寬的范圍使G(jwA)與GD(ejwDT)有近似的頻率特性，在把G(s)變到z域之前，先使頻率刻度曲折。也就是把轉(zhuǎn)折頻率wt＝1/t＝a調(diào)整到z域中所希望的新數(shù)值wD，即用取代a。1185.3.1濾波即可。

于是，由頻率預(yù)曲折雙線性變換法確定G(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)的措施是：令取代G(s)中的a，且令1195.3.1濾波如低通濾波器120高通濾波器5.3.1濾波1215.3.1濾波【例】試證明與式(5-41)給出的在w＝a處有相同的幅頻特性，即122

【證明】在w＝a處，G(s)的頻率特性G(jw)的幅值為因?yàn)閦＝ejwT，GD(z)的頻率特性為5.3.1濾波123在w＝a處，GD(z)的幅值為5.3.1濾波可見(jiàn)，在w＝a處，G(s)與GD(z)的幅值相同。如下圖所示。1245.3.1濾波

圖中，曲線a表示G(jw)＝10/(jw＋10)的波德圖，曲線b表示由雙線性變換法所得GD(z)的波德圖，曲線c表示由頻率預(yù)曲折雙線性變換法所得GD(z)的波德圖。1255.3.1濾波三、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)應(yīng)用舉例【例一】設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，使它的頻域響應(yīng)特性與下面的模擬濾波器相同即要求所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器GD(z)在wD＝a＝10

rad/s處的幅值為－3dB。設(shè)已知采樣周期T＝0.2s。1265.3.1濾波【解】采用頻率預(yù)曲折雙線性變換法。設(shè)計(jì)步驟如下①令可得雙線性變換法的等效數(shù)字濾波器GD(z)為1275.3.1濾波

②頻率預(yù)曲折。用取代上式中的a，即128再將a＝10rad/s與T＝0.2s代入上式，得5.3.1濾波③求差分方程。因?yàn)?/p>

1295.3.1濾波所以整理后得1305.3.1濾波對(duì)上式求反Z變換得于是1315.3.1濾波

【例二】采用后向差分法求低通濾波器H(s)的等效數(shù)字濾波器H(z)

【解】①等效數(shù)字濾波器H(z)的編程實(shí)現(xiàn)。令a＝1/t，則132

再令s＝(1－z－1)/T，T為采樣間隔，得等效數(shù)字濾波器5.3.1濾波經(jīng)整理后有133故對(duì)上式求Z反變換，得差分方程如下5.3.1濾波于是134即式中但q＋p＝1，即其和為1。5.3.1濾波1355.3.1濾波

②低通濾波器轉(zhuǎn)折角頻率wt＝a＝1/t的調(diào)節(jié)。通過(guò)調(diào)整p、q的值可以方便地改變低通濾波器的時(shí)間常數(shù)t，從而可以調(diào)節(jié)低通濾波器的轉(zhuǎn)折角頻率wt。

若令136則可解得如果希望時(shí)間常數(shù)t值減小，以使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，則可加大q值并減小p值，可再令5.3.1濾波解得時(shí)間常數(shù)t為137可見(jiàn)，t值大大減小。由此例可見(jiàn)，在智能傳感器系統(tǒng)中采用軟件實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器調(diào)整起來(lái)非常方便。在信號(hào)緩變的流量、壓力、溫度測(cè)量的智能傳感器系統(tǒng)中，常用式(5-46)所表征的低通數(shù)字濾波器來(lái)濾除高頻噪聲。5.3.1濾波1385.3.1濾波

【例三】求模擬濾波器H(s)的等效數(shù)字濾波器GD(z)

【解】采用后向差分法，其步驟如下

①將H(s)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式139式中，5.3.1濾波

②令則得等效數(shù)字濾波器為

140故有5.3.1濾波③對(duì)上式求Z反變換，得差分方程141因而5.3.1濾波

上式即為采用后向差分法實(shí)現(xiàn)H(s)的等效數(shù)字濾波器H'(z)＝Y(jié)(z)/X(z)的編程算式。放大A倍即為H(z)＝AH'(z)。1425.3.1濾波

【例四】求數(shù)字式PID控制器的脈沖傳遞函數(shù)。

【解】廣義地說(shuō)，控制器也是一種濾波器，故本問(wèn)題也是求與模擬PID控制器等效的數(shù)字式PID。由此，智能傳感器系統(tǒng)可以方便地具有控制功能。143

①模擬PID控制器的控制作用。通過(guò)三種控制作用的適當(dāng)配合來(lái)控制一個(gè)變量。這三種控制作用是

a.比例控制——控制作用與偏差信號(hào)e(t)成比例；

b.積分控制——控制作用與偏差信號(hào)e(t)的積分成比例；

c.微分控制——控制作用與偏差信號(hào)e(t)的微分成比例。5.3.1濾波1445.3.1濾波控制作用的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式中，e(t)——控制器的輸入信號(hào)(偏差信號(hào))；

m(t)——控制器的輸出信號(hào)(控制信號(hào))；

K——比例增益；

Ti——積分時(shí)間；

Td——微分時(shí)間。145

模擬PID控制器的原理框圖如圖所示。其傳遞函數(shù)為5.3.1濾波146

②若采用后向差分法，即令則得等效數(shù)字濾波器為

5.3.1濾波式中，KP＝K——比例增益；

KI＝KT/Ti——積分增益；

KD＝KTd/T——微分增益。1475.3.1濾波

書(shū)上相當(dāng)于對(duì)積分采用雙線性變換法，對(duì)微分采用后向差分法，即1485.3.1濾波由于所以1495.3.1濾波差別在于，前面KP＝K，而此時(shí)

④數(shù)字式PID控制器GD(z)的計(jì)算機(jī)編程算式。由式(5-52a)150對(duì)上式進(jìn)行Z反變換，有故5.3.1濾波1515.3.2相關(guān)隨機(jī)信號(hào)是一種不確定性信號(hào)，即信號(hào)波形的變化不存在任何確定的規(guī)律，因而無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其未來(lái)值。隨機(jī)信號(hào)具有兩個(gè)基本特點(diǎn)①在所定義的觀察區(qū)間是以時(shí)間t作為參變量的隨機(jī)函數(shù)；②其隨機(jī)性表現(xiàn)在信號(hào)的取值在事前不可精確地預(yù)測(cè)，在重復(fù)觀察時(shí)又不是或不能肯定是重復(fù)地出現(xiàn)。1525.3.2相關(guān)幾種隨機(jī)信號(hào)如圖所示。1535.3.2相關(guān)在自然界中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程，它們的特征是，產(chǎn)生隨機(jī)現(xiàn)象的主要因素不隨時(shí)間推移而改變。例如，恒溫條件下熱噪聲電壓X(t)是由于電路中電子的熱運(yùn)動(dòng)引起的，這種熱運(yùn)動(dòng)不隨時(shí)間推移而改變。由于產(chǎn)生隨機(jī)現(xiàn)象的主要因素不隨時(shí)間推移而改變，因此，這類(lèi)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性也不隨時(shí)間的推移而改變。154

在相同條件下，對(duì)同一個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)進(jìn)行多次重復(fù)觀測(cè)記錄，如圖中的x1(t),…,xi－1(t),xi(t)。5.3.2相關(guān)一、隨機(jī)信號(hào)的各種均值155

它的每一次的觀測(cè)記錄xi(t)被稱(chēng)為一個(gè)樣本函數(shù)，稱(chēng)各次觀測(cè)記錄的整體{x(t)}＝{x1(t),…,xi－1(t),xi(t)}為樣本集合。5.3.2相關(guān)1565.3.2相關(guān)對(duì)于實(shí)際工程中的信號(hào)，大多是隨機(jī)信號(hào)。它們是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，即某一時(shí)刻t1的總體平均值等于任一時(shí)刻tm的總體平均值，而且還是各態(tài)歷經(jīng)的，即等于任一樣本的時(shí)間平均值，即它們的統(tǒng)計(jì)平均值不隨時(shí)間而變化。其數(shù)學(xué)表述如下157某一時(shí)刻t1的總體平均值任一時(shí)刻tm的總體平均值任一樣本的時(shí)間平均值5.3.2相關(guān)1585.3.2相關(guān)由此可見(jiàn)，一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程其隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)不隨時(shí)間坐標(biāo)的變化(平移)而改變，換句話說(shuō)其數(shù)字特征與所選的時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。在實(shí)際中這就意味著過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)不會(huì)改變，亦即現(xiàn)在所觀測(cè)到的統(tǒng)計(jì)特性與過(guò)去或?qū)?lái)所觀測(cè)到的結(jié)果是一致的。1595.3.2相關(guān)

1.平均值

式(5-53)表示信號(hào)的直流分量，又稱(chēng)恒定分量，記為m或E[x(t)]。實(shí)際上記錄時(shí)間T不可能無(wú)限長(zhǎng)，只能在有限時(shí)間內(nèi)求估計(jì)值，記為

。1605.3.2相關(guān)

2.均方值

式(5-54)表示信號(hào)的強(qiáng)度，記為y2或E[x2(t)]。同理，只能在有限時(shí)間T內(nèi)求得均方值的估計(jì)值，記為

。161

5.3.2相關(guān)

3、方差方差用來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，記為s2。故方差s2,均方值y2與平均值m有如下關(guān)系1625.3.2相關(guān)平均值與方差描述的只是隨機(jī)信號(hào)在各個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性，而不能反映出在不同時(shí)刻各數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系，例如x(t)過(guò)去值、現(xiàn)在值與將來(lái)值之間或兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)與y(t)數(shù)值之間的關(guān)聯(lián)程度如何等等。1635.3.2相關(guān)如圖所示，兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)雖然具有近似相同的平均值與方差，但它們之間的變化規(guī)律卻有著很大的差別。1645.3.2相關(guān)

x(t)各樣本隨時(shí)間變化緩慢，在不同時(shí)刻的取值關(guān)系密切，相關(guān)性強(qiáng)，y(t)各樣本隨時(shí)問(wèn)變化劇烈，在不同時(shí)刻的取值關(guān)系松散，相關(guān)性弱。1655.3.2相關(guān)

4、自相關(guān)函數(shù)式(5-55)描述的是隨機(jī)信號(hào)在時(shí)間間隔為t的任意兩個(gè)時(shí)刻t與(t＋t)的取值x(t)與x(t＋t)的相關(guān)性，記為Rx(t)或E[x(t)x(t＋t)]。當(dāng)記錄時(shí)間T不為∞時(shí)，求得的是估計(jì)值，記為。166二、相關(guān)函數(shù)的定義式5.3.2相關(guān)

1、自相關(guān)函數(shù)Rx(t)信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)定義式如下它描述一個(gè)隨機(jī)過(guò)程在相隔t的兩個(gè)不同時(shí)刻取值的相關(guān)程度。1675.3.2相關(guān)

2、互相關(guān)函數(shù)兩個(gè)信號(hào)x(t)、y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)的定義式如下它描述了兩個(gè)不同的隨機(jī)過(guò)程在相隔t的兩個(gè)不同時(shí)刻取值的相關(guān)程度。1685.3.2相關(guān)三、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn)

1、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即證明：因?yàn)?69令t－t＝t'，則t＝t'＋t，代入上式，得可知Rx(t)的波形以t為橫軸，以t＝0處的縱坐標(biāo)呈對(duì)稱(chēng)形。5.3.2相關(guān)1705.3.2相關(guān)(2)t＝0時(shí)的自相關(guān)值Rx(0)是自相關(guān)函數(shù)Rx(t)的最大值，且等于均方值y2。證明：根據(jù)自相關(guān)函數(shù)定義及均方值y2的定義式有由式(5-58)得知1715.3.2相關(guān)為了證明自相關(guān)函數(shù)Rx(t)的最大值在t＝0處，需要證明因?yàn)橐阎獌蓚€(gè)量的差的平方必為正數(shù)，對(duì)于一樣本集合有下式成立172因?yàn)楦鲬B(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)，故由5.3.2相關(guān)得173而故

將(5-64)與(5-65)式代入(5-63)式中，則有

5.3.2相關(guān)1745.3.2相關(guān)(3)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)不反映相位信息，只與兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間延遲間隔t有關(guān)。(4)在t＝∞處的自相關(guān)函數(shù)值為自相關(guān)函數(shù)的最小值，且等于平均值的平方，即1755.3.2相關(guān)可以認(rèn)為，t→∞時(shí)隨機(jī)變量不相關(guān)。這表現(xiàn)為：x(t)與x(t＋t)的數(shù)值相對(duì)于它們的平均值有大有小，符號(hào)有正有負(fù)，如圖所示。證明：根據(jù)定義，有1765.3.2相關(guān)當(dāng)樣本數(shù)目N足夠大時(shí)，x(t)與x(t＋t)取值的坐標(biāo)點(diǎn)相對(duì)均值mx、m'x呈對(duì)稱(chēng)分布。證明：根據(jù)定義，有1775.3.2相關(guān)因?yàn)閷(t)、x(t＋t)用平均值m與差值D或D'來(lái)表示。在圖中，以取對(duì)稱(chēng)的四個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)為例，說(shuō)明如下1785.3.2相關(guān)

xi(t)

xi(t＋t)

xi(t)xi(t＋t)點(diǎn)1m＋D

m＋D'

m2＋m(D＋D')＋DD'點(diǎn)2 m－D

m＋D'

m2－m(D－D')－DD'點(diǎn)3 m－D

m－D'

m2－m(D＋D')＋DD'點(diǎn)4 m＋D

m－D'

m2＋m(D－D')－DD'

將該四個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)值之積相加，并平均，則得

179故N足夠大時(shí)，圖中的坐標(biāo)點(diǎn)均相對(duì)平均值mx,m'x對(duì)稱(chēng)分布，因此當(dāng)t→∞時(shí)，樣本總體有5.3.2相關(guān)且為最小值。1805.3.2相關(guān)

2、自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)(1)確定性信號(hào)在所有t值，包括t→∞，都有自相關(guān)函數(shù)值不為平均值m2的數(shù)值存在，即Rx(t→∞)≠m2，而隨機(jī)信號(hào)在很小的t值，其自相關(guān)函數(shù)就降到平均值m2。181(2)若確定性信號(hào)x(t)是周期信號(hào)，則它的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)也是周期函數(shù)，其周期與信號(hào)x(t)的周期相同。如圖所示為周期方波x(t)的自相關(guān)函數(shù)。該方波幅值為a，周期為T(mén)P。5.3.2相關(guān)1825.3.2相關(guān)

周期為T(mén)＝2p/w的正弦波x(t)＝Asin(wt＋f)的自相關(guān)函數(shù)如下。波形圖如圖所示。上式表明，正弦波的自相關(guān)函數(shù)是與初位相無(wú)關(guān)的余弦函數(shù)，其周期與正弦波的相同。

典型波形的自相關(guān)函數(shù)如下圖所示。1835.3.2相關(guān)1845.3.2相關(guān)1855.3.2相關(guān)

3、自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用

利用自相關(guān)函數(shù)有利于檢測(cè)和識(shí)別淹沒(méi)在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。

例如求正弦波加隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)。設(shè)輸入信號(hào)為式中，x0(t)——正弦波信號(hào)；

N(t)——干擾噪聲。1865.3.2相關(guān)x(t)的自相關(guān)函數(shù)Rx(t)為注意，干擾噪聲和正弦信號(hào)不相關(guān)，所以第2、3項(xiàng)積分為零。1875.3.2相關(guān)上式可寫(xiě)為所以，正弦波加干擾噪聲的自相關(guān)函數(shù)等于正弦波的自相關(guān)函數(shù)和噪聲的自相關(guān)函數(shù)之和。1885.3.2相關(guān)

例如，若X1(t)的自相關(guān)函數(shù)如圖所示，則可以知到X1(t)中含有周期為T(mén)1的正弦信號(hào)，均方值為y12＝Rx1(0)，有直流分量，因m≠0。1895.3.2相關(guān)

又如，X2(t)的自相關(guān)函數(shù)如圖所示?？芍猉2(t)中含有周期T2的正弦信號(hào)，均方值為y22＝Rx2(0)，沒(méi)有直流分量，因m＝0。1905.3.2相關(guān)因Rx2(t)隨t的增加而衰減的速率較Rx1(t)慢，可知X2(t)中含有頻帶較窄的窄帶噪聲，X1(t)中含有頻帶較寬的寬帶噪聲。1915.3.2相關(guān)

汽車(chē)在沙石搓板路上高速行駛時(shí)，其上垂直加速度傳感器的輸出波形如圖(a)所示，自相關(guān)函數(shù)如圖(b)所示。T＝0.1s，說(shuō)明汽車(chē)本身存在一個(gè)頻率為10Hz的周期性振動(dòng)。1925.3.2相關(guān)四、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)與特點(diǎn)

1、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)。根據(jù)定義令t'＝t＋t，則t＝t'－t，dt＝dt'，則上式可寫(xiě)為1935.3.2相關(guān)在一般情況下，Ryx(－t)≠Ryx(t)，Rxy(t)≠Ryx(t)，Rxy(－t)≠Ryx(－t)，故

所以，互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)。由式(5-69)給出的互相關(guān)函數(shù)的這一性質(zhì)說(shuō)明互相關(guān)函數(shù)與兩信號(hào)的相位有關(guān)。1945.3.2相關(guān)(2)互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)在t＝0處的值Rxy(0)不具有特征性。(3)互相關(guān)函數(shù)Rxy(t)有時(shí)也有最大值，即將兩個(gè)信號(hào)中的某一個(gè)在時(shí)間上延遲一個(gè)t0后，則兩信號(hào)最為相關(guān)或最為相似，但最大值的位置與具體情況有關(guān)。1955.3.2相關(guān)

2、互相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)(1)互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算要用到時(shí)間延遲信息，因而可用來(lái)測(cè)量有時(shí)間延遲信息的物理量，例如速度、流量等，而構(gòu)成相關(guān)速度、流量計(jì)。這是一種先進(jìn)的速度、流量測(cè)量方法。(2)對(duì)信號(hào)中的隨機(jī)干擾噪聲有極強(qiáng)的抑制能力?；谙嚓P(guān)原理可將混疊在噪聲中的微弱有用信號(hào)提取出來(lái)，或者說(shuō)將噪聲從信號(hào)中分離出去。1965.3.2相關(guān)

3、相關(guān)測(cè)速原理

這里討論的速度是指運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于參考坐標(biāo)系的移動(dòng)速度，例如，帶鋼相對(duì)于輥道的速度等。如圖所示為利用相關(guān)原理測(cè)量帶鋼速度的示意圖。1975.3.2相關(guān)

兩個(gè)光源的特性相同，照射到帶鋼表面上產(chǎn)生漫反射光，被光敏器件接收。兩個(gè)光敏器件沿帶鋼運(yùn)動(dòng)方向安裝，相距為L(zhǎng)，將帶鋼表面產(chǎn)生的漫反射光轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，也要求它們的特性相同。1985.3.2相關(guān)兩個(gè)光敏器件輸出信號(hào)的波形圖如圖所示。在理想情況下，兩個(gè)光敏器件產(chǎn)生的信號(hào)x1(t)和x2(t)除了在時(shí)間上相差t0(t0是帶鋼運(yùn)動(dòng)距離L所需的時(shí)間)之外，其波形是完全相似的。1995.3.2相關(guān)實(shí)際上，這兩個(gè)信號(hào)不可能做到完全相似，因?yàn)閹т撨€有橫向振動(dòng)，光源和光敏器件的特性也不可能完全相同。但實(shí)踐證明，在一定條件下，二者的波形還是十分相似的。2005.3.2相關(guān)

如果設(shè)法將時(shí)間t0測(cè)出，而距離L為己知恒定常數(shù)，則通過(guò)除法運(yùn)算即可求出帶鋼運(yùn)動(dòng)速度u＝L/t0。由于可以認(rèn)為x2(t)是將x1(t)延遲t0得到的，所以可以寫(xiě)成2015.3.2相關(guān)有限時(shí)間內(nèi)x1(t)和x2(t)的互相關(guān)函數(shù)為2025.3.2相關(guān)對(duì)于上式，顯然當(dāng)t＝L/u時(shí)取極大值，這是自相關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)之一。其波形如下圖所示。203從圖中曲線可以看出，兩個(gè)相似隨機(jī)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)具有極值特性。這表明，如果能及時(shí)調(diào)整信號(hào)x2(t＋t)的時(shí)間超前t值(實(shí)際中是延遲x1(t))，使其永遠(yuǎn)處于極大值，即永遠(yuǎn)保持t＝t0＝L/u，則可以實(shí)現(xiàn)帶鋼速度u的連續(xù)測(cè)量。5.3.2相關(guān)2045.3.2相關(guān)類(lèi)似的，測(cè)量管道中粉體流速的示意圖如圖所示。在管道內(nèi)放置兩個(gè)測(cè)定粉體濃度的傳感器。例如，對(duì)于絕緣粉體可用電容傳感器。如果兩個(gè)傳感器的距離比較近，則可以認(rèn)為A處物體濃度x1(t)與B處濃度x2(t)具有相似性。2055.3.2相關(guān)

4、相關(guān)測(cè)速儀的結(jié)構(gòu)原理相關(guān)測(cè)速儀的結(jié)構(gòu)原理如圖所示。2065.3.2相關(guān)

在相關(guān)測(cè)速中，可利用的隨機(jī)漲落信號(hào)是多種多樣的，因此用來(lái)檢測(cè)隨機(jī)漲落信號(hào)的傳感器也是多種多樣的。但是，相關(guān)測(cè)速儀中的兩個(gè)傳感器所提供的信號(hào)必須是相關(guān)信號(hào)。因此，必須根據(jù)被測(cè)物體的特性選擇合適的傳感器。例如，帶鋼測(cè)速宜選用光電式傳感器，而粉體流速測(cè)量宜選用電容式和超聲波式傳感器等。2075.3.2相關(guān)在相關(guān)測(cè)速中，對(duì)隨機(jī)漲落信號(hào)實(shí)現(xiàn)可控時(shí)間延遲乃是關(guān)鍵問(wèn)題之一。對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間延遲可在模擬信號(hào)范圍內(nèi)進(jìn)行，也可在數(shù)字信號(hào)范圍內(nèi)進(jìn)行。在模擬信號(hào)范圍內(nèi)宜采用電荷耦合器件(CCD)。用電注入法將x1(t)轉(zhuǎn)換為電荷信號(hào)，電荷信號(hào)在時(shí)鐘脈沖的控制下逐級(jí)移動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的延遲。將電荷耦合器件與電壓—頻率轉(zhuǎn)換器聯(lián)合使用，即可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的可控延時(shí)。2085.3.2相關(guān)

在數(shù)字信號(hào)范圍內(nèi)進(jìn)行信號(hào)延遲比較容易，多采用移位寄存器?？梢?jiàn)，由信號(hào)延遲方式所決定，相關(guān)測(cè)速儀可分為模擬式和數(shù)字式兩種。模擬式的零漂較大，精度較低，數(shù)字式的精度較高，但是如要進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)算，則對(duì)乘法和加法的運(yùn)算速度要求相當(dāng)高。2095.3.2相關(guān)

在相關(guān)測(cè)速儀中另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何實(shí)現(xiàn)相關(guān)函數(shù)曲線峰值的自動(dòng)搜索與跟蹤。通常是通過(guò)不斷地比較相關(guān)運(yùn)算環(huán)節(jié)之相鄰兩次輸出的大小，根據(jù)其差值的大小和符號(hào)改變可控延時(shí)環(huán)節(jié)的時(shí)間延遲t值。當(dāng)t值被調(diào)節(jié)到某個(gè)最佳值時(shí)，相關(guān)運(yùn)算環(huán)節(jié)的輸出達(dá)到最大值，此時(shí)t＝t0。2105.3.2相關(guān)

5、相關(guān)測(cè)速儀的改進(jìn)

然而，前圖所示相關(guān)測(cè)速儀的原理結(jié)構(gòu)對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的適應(yīng)能力較差。這是由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境干擾如機(jī)械振動(dòng)、電磁干擾等十分嚴(yán)重，有周期性干擾信號(hào)進(jìn)入相關(guān)測(cè)速儀。其后果是造成相關(guān)函數(shù)隨t的變化出現(xiàn)周期性，以至很難甚至不可能搜索到相關(guān)函數(shù)曲線的峰值。下面分析說(shuō)明此問(wèn)題。2115.3.2相關(guān)

設(shè)在干擾作用下兩個(gè)傳感器的輸出分別為x'1(t)＝x1(t)＋z(t)和x'2(t)＝x2(t)＋z(t)，其中z(t)為周期性的干擾信號(hào)。則相關(guān)運(yùn)算后的輸出為212

考慮到x1(t)與z(t)、z(t)與x2(t)是互不相關(guān)信號(hào)，當(dāng)T較大時(shí)，上式右邊中間兩項(xiàng)的取值趨于零，因此，上式簡(jiǎn)化為5.3.2相關(guān)上式表明，在干擾信號(hào)作用下，互相關(guān)運(yùn)算后的輸出包括有用信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)和干擾信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。2135.3.2相關(guān)由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可知，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)也呈現(xiàn)周期性。因此上式可以用如圖所示的曲線形式表示。2145.3.2相關(guān)由此可見(jiàn)，在周期性干擾信號(hào)作用下，互相關(guān)函數(shù)曲線的峰值有很多個(gè)，而不是一個(gè)。這必然造成峰值搜索的困難。為克服周期性干擾信號(hào)對(duì)相關(guān)運(yùn)算的影響，可應(yīng)用“差動(dòng)相消”原理。2155.3.2相關(guān)

仍設(shè)在周期性干擾信號(hào)z(t)作用下兩個(gè)傳感器的輸出分別為x'1(t)＝x1(t)＋z(t)和x'2(t)＝x2(t)＋z(t)。為消除z(t)的影響，對(duì)兩個(gè)傳感器的輸出做減法運(yùn)算，得y(t)＝x'1(t)－x'2(t)＝x1(t)－x2(t)。再對(duì)y(t)求自相關(guān)函數(shù)，則有2165.3.2相關(guān)2175.3.2相關(guān)

從上式可以看出，等式右側(cè)第一、二項(xiàng)是x1(t)和x2(t)的自相關(guān)函數(shù)，若x1(t)和x2(t)近于白噪聲，則t＝0時(shí)這兩項(xiàng)取極大值；第三項(xiàng)是x1(t)和x2(t)的互相關(guān)函數(shù)，在t＝t0時(shí)取負(fù)極值；第四項(xiàng)是x2(t)和x1(t)的互相關(guān)函數(shù)，在t＝－t0時(shí)取負(fù)極值。2185.3.2相關(guān)

上式所表示的曲線如圖所示。從圖中可見(jiàn)，該相關(guān)函數(shù)曲線有三個(gè)峰值。通過(guò)電路設(shè)計(jì)施加外部限制條件，可選擇t＝t0時(shí)的負(fù)峰值作為搜索目標(biāo)。2195.3.2相關(guān)基于上列分析可以提出相關(guān)測(cè)速儀的改進(jìn)方案原理框圖如圖所示。本方案的優(yōu)點(diǎn)是速度測(cè)量不受環(huán)境振動(dòng)等外界干擾的影響，環(huán)境適應(yīng)能力較強(qiáng)。220

6、相關(guān)測(cè)速中的技術(shù)問(wèn)題在相關(guān)測(cè)速中，下列問(wèn)題應(yīng)予以充分注意(1)積分周期T的選擇。兩個(gè)信號(hào)x1(t)和x2(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為5.3.2相關(guān)221根據(jù)上式，積分周期應(yīng)當(dāng)趨于無(wú)限大。這在工程實(shí)踐中是不現(xiàn)實(shí)的。通常只能使積分周期T取得大到合理程度，即用有限時(shí)間T下的相關(guān)函數(shù)近似表示上式。這時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量，而通常就用這一隨機(jī)變量去估計(jì)相關(guān)函數(shù)。5.3.2相關(guān)2225.3.2相關(guān)在有限時(shí)間間隔T內(nèi)所得到的相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，其統(tǒng)計(jì)誤差取決于信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性及平均時(shí)間T的長(zhǎng)度。在x1(t)和x2(t)是具有相同帶寬B的高斯型隨機(jī)信號(hào)情況下，相關(guān)函數(shù)的估計(jì)方差為2235.3.2相關(guān)

上式表明，為減小相關(guān)函數(shù)的估計(jì)方差，在可能條件下應(yīng)盡量增大積分平均時(shí)間T和傳感器的信號(hào)帶寬B。然而，從實(shí)時(shí)測(cè)速角度看，積分平均時(shí)間T又不宜取得過(guò)大，團(tuán)此T的選擇必須綜合考慮各方面的影響因素。2245.3.2相關(guān)(2)傳感器安裝距離L的選樣。適當(dāng)縮短距離L可提高信號(hào)x1(t)和x2(t)之間的相關(guān)度。對(duì)于管道內(nèi)粉體流速測(cè)量，L的長(zhǎng)短對(duì)信號(hào)相關(guān)度的影響尤為突出。但是，隨著距離L的縮短，延遲時(shí)間t0也隨之減小，因此造成t0的測(cè)量誤差增加。實(shí)踐證明，對(duì)于各種不同的被測(cè)對(duì)象都有其最適宜的傳感器安裝距離L值。225(3)傳感器帶寬的影響。在相關(guān)測(cè)速技術(shù)中，相關(guān)函數(shù)峰值位置的測(cè)量精度直接影響速度測(cè)量的精確性。然而，相關(guān)函數(shù)峰值位置的測(cè)量精度又直接受相關(guān)函數(shù)在峰值附近斜率的影響。相關(guān)函數(shù)曲線的峰值部分頂部越尖，則峰值位置的測(cè)量精度越高。5.3.2相關(guān)226理論和實(shí)踐證明，傳感器的帶寬越寬，則相關(guān)函數(shù)在峰值附近的導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值越大。這說(shuō)明，增加傳感器輸出信號(hào)中的高頻分量可得到具有較銳利頂部和較對(duì)稱(chēng)峰值曲線的相關(guān)函數(shù)。因此，應(yīng)選擇信號(hào)頻帶較寬的傳感器，以利于相關(guān)函數(shù)峰值位置測(cè)量精度的提高。5.3.2相關(guān)2275.3.2相關(guān)

7、利用相關(guān)原理測(cè)定輸油管裂損位置

如圖所示是利用相關(guān)原理測(cè)定深埋在地下的輸油管裂損位置的示意圖。裂損處K因?yàn)樾孤┦涂梢砸暈橄騼蓚?cè)傳播聲音的聲源。2285.3.2相關(guān)

在K兩側(cè)管道上分別放置傳感器1和2，因?yàn)閮蓚€(gè)傳感器距漏損處距離不等，因而漏油的聲音傳至兩傳感器就有時(shí)差。在互相關(guān)圖上，峰值位置就對(duì)應(yīng)著這個(gè)時(shí)差，由此可確定K的位置。2295.3.2相關(guān)五、相關(guān)技術(shù)在提高信噪比方面的應(yīng)用

1、利用相關(guān)估計(jì)去除信號(hào)中的工頻干擾

設(shè)輸入信號(hào)為s(t)，它含有微弱待測(cè)有用信號(hào)x(t)和工頻干擾信號(hào)xi(t)工頻干擾信號(hào)xi(t)可表示為2305.3.2相關(guān)利用三角函數(shù)的和角公式將上式展開(kāi)如果求得A、B及wi，那么工頻干擾信號(hào)xi(t)就完全確定，于是再進(jìn)行如下差值運(yùn)算就獲得了有用的待測(cè)信號(hào)x(t)。2315.3.2相關(guān)

1)對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行采樣采樣時(shí)間間隔為T(mén)0，采樣記錄時(shí)間長(zhǎng)度tP＝NT0且為工頻周期的整倍數(shù)，得采樣的離散時(shí)間序列s(nT0)。式中，分別為A、B、wi的估計(jì)值；n＝0,1,…,N－1。232

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令T0＝1，則上式變?yōu)?.3.2相關(guān)2)將采樣序列值s(n)與

進(jìn)行互相關(guān)并求延遲t＝0時(shí)的互相關(guān)函數(shù)值。根據(jù)定義233因?yàn)閠P為一有限值故只能得估計(jì)值將上面積分運(yùn)算變?yōu)榍蠛瓦\(yùn)算，表示如下5.3.2相關(guān)式中，延遲t＝K，K＝0,1,2,…?？傻肒＝0即t＝K＝0時(shí)的互相關(guān)函數(shù)值為2345.3.2相關(guān)將由于x(n)與相互獨(dú)立無(wú)關(guān)及與三角函數(shù)的正交性，上式變?yōu)榇肷鲜?，?355.3.2相關(guān)于是因而的值可由計(jì)算互相關(guān)函數(shù)來(lái)獲得，即2365.3.2相關(guān)

3)將采樣序列值s(n)與進(jìn)行互相關(guān)并求延遲t＝0時(shí)的互相關(guān)函數(shù)值。

同理可得將代入后，利用x(n)與相互獨(dú)立無(wú)關(guān)以及三角函數(shù)的正交性，同樣可得計(jì)算值的表達(dá)式2375.3.2相關(guān)

4)求工頻干擾實(shí)時(shí)角頻率求角頻率采用搜索試探法進(jìn)行。利用式(5-76)、(5-78)計(jì)算與時(shí)，首先設(shè)定的初值，并以一定的步長(zhǎng)改變的設(shè)定值，這樣可求得不同設(shè)定值所對(duì)應(yīng)的一系列與的值，再計(jì)算它們的模2385.3.2相關(guān)是的單峰函數(shù)，函數(shù)峰值處對(duì)應(yīng)的值即是工頻干擾信號(hào)的實(shí)時(shí)角頻率。至此，工頻干擾信號(hào)xi(n)可由計(jì)算所得由下式完全確定這是因?yàn)?39再將采樣序列值s(n)與工頻干擾信號(hào)序列值xi(n)進(jìn)行差值運(yùn)算5.3.2相關(guān)即可。N－12405.3.2相關(guān)

2、相關(guān)相位差計(jì)

若有兩個(gè)同頻率的信號(hào)x(t)、y(t)，其相位差為j，如圖所示，它們都包含噪聲，即2415.3.2相關(guān)現(xiàn)在采用相關(guān)法求它們的相位差j。

1)工作原理

x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)為2425.3.2相關(guān)當(dāng)t＝0時(shí)2435.3.2相關(guān)因?yàn)槿呛瘮?shù)的正交性，上式中第二項(xiàng)為零，于是2445.3.2相關(guān)所以可得2455.3.2相關(guān)

2)幅值A(chǔ)、B的求取

采用自相關(guān)計(jì)算法計(jì)算信號(hào)x(t)、y(t)各自的自相關(guān)函數(shù)。信號(hào)x(t)的自相關(guān)函數(shù)為246當(dāng)t＝0時(shí)5.3.2相關(guān)在噪聲強(qiáng)度小于幅值A(chǔ)時(shí)，上式第三項(xiàng)可以忽略；因?yàn)椴幌嚓P(guān)性，上式第二項(xiàng)為零。從而排除了干擾噪聲的影響，于是有247故有同理可得5.3.2相關(guān)2485.3.2相關(guān)

3)相關(guān)函數(shù)的離散時(shí)間表達(dá)式

信號(hào)x(t)的采樣序列x(n)，n＝0,1,…,k－1，信號(hào)y(t)的采樣序列y(n)，n＝0,1,…,k－1，則2495.3.2相關(guān)

3、從噪聲中提取微弱信號(hào)的相關(guān)儀

它又稱(chēng)為鎖相放大器，原理框圖如圖所示。被測(cè)信號(hào)s(t)中包含微弱的調(diào)制待測(cè)有用信號(hào)C(t)和噪聲n(t)，參考信號(hào)為y(t)。它們的表達(dá)式如下2505.3.2相關(guān)式中，B——常量，參考信號(hào)的幅值；

f——兩輸入信號(hào)的相位差；

C(t)——待測(cè)的有用信號(hào)，它隨時(shí)間變化的角頻率W<<w；

w——載波角頻率。2515.3.2相關(guān)

1)相關(guān)儀工作原理低通濾波器即為積分器，對(duì)乘積s(t)y(t)進(jìn)行積