4.2.1等差數(shù)列的概念（第2課時）（分層作業(yè)）（原卷版）（人教A版2019選擇性必修第二冊）

.2.1等差數(shù)列的概念（第2課時）分層作業(yè)（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】題型1an＝am＋(n－m)d的應(yīng)用1.已知等差數(shù)列中，，，則為（

）A．20 B．30 C．45 D．502.一個首項為，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負數(shù)，則它的公差是A． B． C． D．3.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m為（

）A．12 B．8 C．6 D．44.在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差是（

）A． B． C． D．5.在等差數(shù)列中，，，則公差（

）A．1 B．2 C． D．題組2等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用6.已知為等差數(shù)列，，則（

）A．4 B．6 C．8 D．107.《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，書中提到:冬至?小寒?大寒?立春?雨水?驚蟄?春分?清明?谷雨?立夏?小滿?芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列.若冬至?大寒?雨水的日影子長的和是尺，芒種的日影子長為尺，則冬至的日影子長為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺8.記為等差數(shù)列的前項和，若，則此下列一定為的是（

）A． B． C． D．9.在等差數(shù)列中，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．610.已知等差數(shù)列滿足，則（

）A．36 B．42 C．48 D．54題組3等差數(shù)列的綜合應(yīng)用11.若是等差數(shù)列，首項，則使成立的最大自然數(shù)n是.A．20 B．37 C．38 D．4012.已知數(shù)列滿足，，則當(dāng)時，n的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．713.已知等差數(shù)列的首項為，且從第10項開始均比1大，則公差d的取值范圍為（

）A． B． C． D．14.已知數(shù)列中，，，且滿足（），則（

）A． B． C． D．15.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被3除余2的正整數(shù)按從小到大的順序排列組成數(shù)列，所有被5除余2的正整數(shù)按從小到大的順序排列組成數(shù)列，把數(shù)列與的公共項按從小到大的順序排列組成數(shù)列，若，則的最大值為（

）A．133 B．134 C．135 D．136【能力提升】單選題1.設(shè)是公差d為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則等于A．120 B．105 C．90 D．752.在等差數(shù)列中，，．則數(shù)列中負數(shù)項的個數(shù)為（

）A．11 B．12 C．13 D．143.已知等差數(shù)列的公差，且，若，則n為（

）A．12 B．8 C．6 D．44.在等差數(shù)列中，，則（

）．A．3 B．4 C．6 D．85.在和兩數(shù)之間插入個數(shù)，使它們與組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（

）A． B．C． D．6.若將2至2022這2021個整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，則此數(shù)列的項數(shù)是（

）A．95 B．96 C．97 D．987.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》書中提出高階等差數(shù)列前后兩項之差不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項分別是1，6，13，24，41，66，則該數(shù)列的第7項為（

）A．91 B．99 C．101 D．1138.已知等差數(shù)列的首項與公差d均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則，，的公差為（

）A． B． C． D．多選題9.在數(shù)列中，，且對任意大于的正整數(shù)，點在直線上，則（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項公式為D．?dāng)?shù)列的通項公式為10.等差數(shù)列中，，公差，且，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B． C． D．11.已知數(shù)列均為無窮等差數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．若，則為等差數(shù)列12.數(shù)列首項，對一切正整數(shù)，都有，則（

）A．對一切正整數(shù)都有 B．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減C．存在正整數(shù)，使得 D．都是數(shù)列的項填空題13.在和之間插入兩個數(shù)，，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則公差為.14.等差數(shù)列中，，則.15.有一串有規(guī)律的數(shù)字：，則這串?dāng)?shù)字的第100個數(shù)字是．16.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則．解答題在等差數(shù)列中,已知,,求.三個數(shù)成等差數(shù)列，這三個數(shù)的和為6，三個數(shù)之積為－24，求這三個數(shù).等差數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項公式.20.（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首項a1與公差d.（2）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，求a75.21.（1）是不是等差數(shù)列，，，…的項