現(xiàn)代控制理論第四章作業(yè)答案

中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案現(xiàn)代控制理論Modern

Control

Theory中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)Wednesday,

July

03,

2019中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案P155

4.1

判斷下列系統(tǒng)的能控性。(1)(2)(3)中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案解：(1)

由于該系統(tǒng)控制矩陣系統(tǒng)矩陣所以系統(tǒng)的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案(2)

由于該系統(tǒng)控制矩陣為系統(tǒng)矩陣所以系統(tǒng)的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案(3)

由于該系統(tǒng)控制矩陣為系統(tǒng)矩陣所以系統(tǒng)的能控性矩陣為可知不滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)不完全能控。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案P156

4.3

判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。(1)(2)中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案(3)中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案解：(1)

系統(tǒng)的觀測矩陣系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)能觀性矩陣為顯然有滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案(2)

系統(tǒng)的觀測矩陣系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)能觀性矩陣為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案易知滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案(3)

系統(tǒng)的觀測矩陣系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)能觀性矩陣為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案易知滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案P156

4.4

試確定當(dāng)p與q為何值時(shí)下列系統(tǒng)不能控，為何值時(shí)不能觀測。解：系統(tǒng)的能控性矩陣為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案其行列式為根據(jù)判定能控性的定理，若系統(tǒng)能控，則系統(tǒng)能控性矩陣的秩為2，亦即可知

或中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案其行列式為根據(jù)判定能觀性的定理，若系統(tǒng)能觀，則系統(tǒng)能觀性矩陣的秩為2，亦即可知

或系統(tǒng)能觀測性矩陣為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案P157

4.7

已知兩個(gè)系統(tǒng)S1和S2的狀態(tài)方程和輸出方程分別為若兩個(gè)系統(tǒng)按如圖所示的方法串聯(lián)，設(shè)串聯(lián)后的系統(tǒng)為S。求圖示串聯(lián)系統(tǒng)S的狀態(tài)方程和輸出方程。分析系統(tǒng)S1，

S2和串聯(lián)后系統(tǒng)S的可控性、可觀測性。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案串聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：1)

因?yàn)橐虼酥心洗髮W(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案串聯(lián)組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程為輸出方程為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案2)

串聯(lián)后系統(tǒng)的能控性矩陣可見因此，系統(tǒng)不能控。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案串聯(lián)后系統(tǒng)的能觀性矩陣可見因此，系統(tǒng)能觀測。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案P157

4.10

將下列狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)形解：該狀態(tài)方程的能控性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案同理，由由得得從而得到中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案由此可得所以此即為該狀態(tài)方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義 第四章作業(yè)答案P157 4.11將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解：給定系統(tǒng)的能觀性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案由此可得根據(jù)求變換矩陣公式有中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案代入系統(tǒng)的狀態(tài)表達(dá)式。分別得中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案所以該狀態(tài)方程的能觀標(biāo)準(zhǔn)型為中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案P158

4.12

系統(tǒng)

式中試判斷系統(tǒng)能控性和能觀性。若不能控或不能觀，試考察能控制的狀態(tài)變量數(shù)、能觀測的狀態(tài)變量數(shù)有多少？寫出能控子空間系統(tǒng)及能觀子空間系統(tǒng)。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案解：(1)

系統(tǒng)的能控性矩陣為可見因此，系統(tǒng)不能控。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案系統(tǒng)的能觀性矩陣可見因此，系統(tǒng)不能觀測。中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案特征根-1,-2分別為重根和單根。因此，必須利用廣義特征向量決定變換矩陣。由此得到變換矩陣P為(2)

求矩陣A特征根中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案因此中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案變換后的狀態(tài)方程和輸出方程為顯然，系統(tǒng)有兩個(gè)能控制的變量，分別是狀態(tài)變量而能觀測的狀態(tài)變量也有兩個(gè)，分別是中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義第四章作業(yè)答案(3)

由

構(gòu)成的能控子空間系統(tǒng)為由為構(gòu)成的能觀子空間系統(tǒng)中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)現(xiàn)代控制理論講義P160

4.21

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第四章作業(yè)答案建立系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)。建立系統(tǒng)能觀測標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)。解：