10.5分式方程課件蘇科版八年級下冊數(shù)學

10.5分式方程(1)蘇科版八年級下冊數(shù)學定義方程的解解方程用方程解決實際問題整式分式方程分式整式方程問題1：甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工一件，乙加工服裝24件所用的時間與甲加工服裝20件所用的時間相同.怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？分析：方程是含有未知數(shù)的等式，根據(jù)方程的概念我們需要解決兩個問題，第一個問題是尋找等量關(guān)系，第二個問題是設(shè)未知數(shù).設(shè)甲每天加工服裝x件，可得方程

工作效率（件/天）工作總量(件)工作時間（天）甲x20乙x+1

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直觀、簡潔.分析：此題涉及一個未知數(shù)，“十位數(shù)字”.問題2：一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是4，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是．怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程

x4原兩位數(shù)改變后的兩位數(shù)

4

x

設(shè)自行車的速度為xkm/h,可得方程

自行車速度：xkm/h汽車速度：3xkm/h

某校植樹點

整式方程相同點和不同點？？方程

分式分數(shù)

相同點和不同點

通過類比，得到了分式的定義把分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.判斷一個方程是否是分式方程關(guān)鍵是看方程的分母中是否含有未知數(shù).下列方程中，哪些是分式方程？并說明理由．答：是分式方程有（2）、（3）、（5）．理由：方程的分母中含有未知數(shù)．方程是字母與數(shù)的一座橋梁，是一般到特殊的一種重要途徑，當我們要求某一未知量的值時往往會運用到方程這一數(shù)學模型.我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中有很多今天學習的分式方程的例子，需要我們?nèi)ソo出答案.字母表示數(shù)（從特殊到一般）字母數(shù)

方程（從一般到特殊）

去分母方程兩邊乘以最簡公分母x（x+1）

解之得：x=5把x=5代入原方程，左邊=4，右邊=4，左邊=右邊，x=5是原方程的解.

方程兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù)6轉(zhuǎn)化整式方程分式方程解方程：分式

方程整式方程分式定義解分式方程類比是學習新知識的一種常用方法.有助于構(gòu)建數(shù)學知識體系，增強對知識整體性的理解.類比定義類比解方程類比例1.解方程：解：方程兩邊同乘x(x-2),得總結(jié)：解分式方程去分母時要找對最簡公分母，方程中的每一個式子都要和最簡公分母相乘.

3(x-2)-2x=0.解之得：

x=6.把x=6代入原方程：左邊=0，右邊=0,左邊=右邊，x=6是原方程的解.分式方程整式方程去分母

去分母時方程中每一個式子都要乘以最簡公分母

解方程:

定義方程的解解方程用方程解決實際問題10.5分式方程（2）蘇科版八年級下冊數(shù)學分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.解分式方程的一般步驟：1.去分母，將分式方程化成整式方程；2.求解整式方程；3.把解代入原方程檢驗；4.寫出結(jié)論.例1：解分式方程.解：方程兩邊同乘,得....去分母，化為整式方程去括號移項，合并同類項系數(shù)化為1把代入原方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

例1：解分式方程.解：方程兩邊同乘,得把代入原方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

是分式方程的解嗎？增根不是，因為把代入原方程檢驗，它使得原方程的分母為零，所以不是原分式方程的解，原方程無解.

解分式方程一定要檢驗是什么？怎么辦？為什么？.....例1：解分式方程.解：方程兩邊同乘,得把代入原方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？

如何檢驗增根呢？把代入最簡公分母中，如果,那么是原方程的增根，原方程無解；如果

，那么是原方程的解.

檢驗：當時，，∴是增根，原方程無解.

...（1）2解分式方程（2）

解:方程兩邊同乘，得檢驗：當時，，∴是增根,原方程無解.解:方程兩邊同乘，得檢驗：當時，，∴是原方程的解.1.解題格式規(guī)范書寫；2.把解代入最簡公分母≠0=0是原方程的解.是增根，原方程無解.注意：.......(１)方程的增根是＿＿＿＿＿；

(２)求

的值．

當時，

.

...解：方程兩邊同乘得，

∴.例2：關(guān)于分式方程有增根，1由題意得：方程有增根，

當為何值時，關(guān)于分式方程會產(chǎn)生增根？解：方程兩邊同乘,得

由題意得：方程有增根2或-2

,

當時，；當時，.

∴....關(guān)于分式方程1

的解為正數(shù)，求的取值范圍.

解：方程兩邊同乘,得

∵方程的解為正數(shù)

把代入得，

且無增根，∴

..∴

.小結(jié)1.增根：使原分式方程中的分母為0，這樣的根就叫

做原分式方程的增根.

2.產(chǎn)生增根的原因：方程的兩邊同乘了值為0的整式.3.檢驗增根的方法：把求出的根代入最簡公分母，看

值是否為0.是什么？怎么辦？為什么？小結(jié)4.解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程方程兩邊同乘最簡公分母求出整式方程的解計算檢驗把解代入最簡公分母≠0=0是原方程的解是增根，原方程無解10.5分式方程(3)蘇科版八年級下冊數(shù)學（1）審：審清題意，尋找等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)出合適的未知數(shù)；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）；（4）解：解所列方程（組）；（5）驗：是否算對、是否符合題意；（6）答：寫出完整的答案．列方程（組）解應用題的一般步驟實際每名同學完成的彩旗數(shù)=4計劃每名同學完成的彩旗數(shù)－解：設(shè)每小組有學生x名．（2）設(shè)（1）審根據(jù)題意，得（3）列－=4．解這個方程，得x=10．實際每名同學完成的彩旗數(shù)=4計劃每名同學完成的彩旗數(shù)－解：設(shè)每小組有學生x名．（2）設(shè)（4）解經(jīng)檢驗，x=10是所列方程的解．（5）驗答：每個小組有學生10名．（6）答（1）審實際問題建立方程求解并解釋根據(jù)題意，得（3）列－=4．計劃每小組人數(shù)實際每小組人數(shù)=從不同角度尋求方法實際問題建立方程求解并解釋解：設(shè)原計劃每人平均做x面彩旗，則實際每人平均做(x+4)面彩旗．根據(jù)題意，得．解這個方程，得x=8．經(jīng)檢驗，x=8是所列方程的解．答：每個小組有學生10名．．例2甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．問甲、乙兩公司各有多少人？捐款額/元員工人數(shù)/名人均捐款/元借助表格進行分析，簡潔直觀，便于找出數(shù)量之間的相等關(guān)系.3000030000甲公司乙公司x(1+20%)x解：設(shè)乙公司有x人，則甲公司有(1+20%)x人．答：甲公司有300人，乙公司有250人．解這個方程，得x=250．經(jīng)檢驗，x=250是所列方程的解．∴(1+20%)x=300．根據(jù)題意，得．例2甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．問甲、乙兩公司各有多少人？解：設(shè)甲公司人均捐款x元，則乙公司人均捐款（x+20）元．根據(jù)題意，得．經(jīng)檢驗，x=100是所列方程的解．答：甲公司有300人，乙公司有250人．解這個方程，得x=100．．捐款額/元員工人數(shù)/名人均捐款/元3000030000甲公司乙公司x+20借助表格進行分析，簡潔直觀，便于找出數(shù)量之間的相等關(guān)系.x例2甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款30000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．問甲、乙兩公司各有多少人？從不同角度尋求方法實際問題建立方程求解并解釋借助表格進行分析捐款額/元員工人數(shù)/名人均捐款/元捐款額/元員工人數(shù)/名人均捐款/元3000030000甲公司乙公司x(1+20%)x3000030000甲公司乙公司x+20x例3小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本．已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？消費金額/元購買數(shù)量/本筆記本單價/元1221小明小麗xx解這個方程，得x．經(jīng)檢驗，x是所列方