2021年內(nèi)蒙古錫林郭勒盟錫林浩特一中中考數(shù)學模擬試卷（6月份）（附詳解）

2021年內(nèi)蒙古錫林郭勒盟錫林浩特一中中考數(shù)學模擬試

卷（6月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.（）分）

1.下列等式成立的是（）

A.V81=±9B.|V5-2|=-V5+2

C.j）-1=-2D.（tan45°—1）°—1

2.2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學記數(shù)法表示

（）

A.74.4x1012B.7.44x1013C.74.4x1013D.7.44x1015

3.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若b+d=0,則下列結(jié)論中

正確的是（）

A.b+c>°B,^>1C.ad>beD.|a|>|d|

4.下列各式在有意義情況下的變形中，正確的是()

A.(—a2)3—5a3.a3=-4a6B.2x2+3x4=5x6

C.V—4a3——2a，—aD.—%2—x+1=—(x+^)2+:

5.如圖，AB//CD,乙FGB=154°,FG平分4EFD,則NAEF.4g/fB

的度數(shù)等于()

A.26°C/FD

B.52°

C.54°

D.77°

6.一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,若添加一個數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

7.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=?+2%,S左=/+x、則=

()

主視圖左視圖

正面俯視圖

圖1圖2

A.x2+3x+2B.x2+2C.x2+2x+1D.2x2+3x

8.如圖，在圓。上依次有AB,C三點，B。的延長線交圓0于E,

病=傘，點C作CD〃4B交BE的延長線于D,AD交圓。于

點凡連接。力，OF,若Z/10F=3NF0E,S.AF=2,劣弧

CF的長是()

A.為B.nC.￥兀D.-n

99

9.下列命題:

①若/+kx+；是完全平方式，貝此=1；

②若4(2,6),B(0,4).P(l,m)三點在同一直線上，則m=5；

③等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；

④一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形.

其中真命題個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在邊長為2的正方形EFGH中，M,N分別為EF與GH的中點，一個三角形48c

沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點4恒在直線MN上，當點4運動到線段MN

的中點時，點E,F恰與AB,AC兩邊的中點重合，設(shè)點4到EF的距離為X,三角形ABC

與正方形EFGH的公共部分的面積為y.則當y=|時，x的值為()

A?彳或2+日B.子或2—日

C-2±TD.：或手

第2頁，共32頁

11.在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與

原點。重合，頂點4,B恰好分別落在函數(shù)y=<0）,y=

：（x>0）的圖象上，則sin乙48。的值為（）

12.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點。，點M,N分別是

邊BC,C。上的動點（不與點B,C,。重合），AM,AN分別

交8。于E,9兩點，且NM4N=45°,則下列結(jié)論：①MN=

BM+DN；②△AEF-ABEM；③篇=當；④△FMC是

等腰三角形.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

13.函數(shù)y=-2V4^x+白+"％一2）。的自變量x的取值范圍為.

14.計算（遍-2）2013.（75+2）2014—通的值為.

15.關(guān)于x的方程々=a-l無解，則a的值是。

X—1

16.如圖，點。為A/IBC的邊力B上一點，且4。=4C,NB=45。，A

過。作OE14c于E,若4E=3,四邊形8DEC的面積為8,/\

則BD的長度為.n/S-—Y

3'

17.如圖，直線4與x軸、y軸分別交于A,B兩

點，C是08的中點，。是4B上一點，四邊形OEDC是菱

形，則△04E的面積為.

18.有4,B兩個黑布袋，4布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2.B布袋中

有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,0和1.小明從4布袋中隨機取出一個小

球，記錄其標有的數(shù)字為x,再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字

為y,這樣就確定點Q的一個坐標為（x,y）.則點Q落在第四象限的概率是

19.如圖，矩形ABCD中，”為邊4。上的一點.將△沿

CM折疊，得到ACMN,若48=6,DM=2,則N到

AD的距離為.

20.如圖，拋物線y=-2/+4%與x軸交于點0、A,把

拋物線在久軸及其上方的部分記為Ci，將G以y鈾為

對稱軸作軸對稱得到。2,。2與“軸交于點氏若直線

y=x+zn與G，。2共有2個不同的交點，則的取

值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分）

21.我市某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名

選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽

成績?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

e2

初中部a85b初中

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計算出a、氏c的值；

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？

（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s1中，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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22.為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活

動.如圖，在一個坡度(或坡比)i=1：2.4的山坡4B上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古

樹底端C到山腳點4的距離4c=26米，在距山腳點4水平距離6米的點E處，測得古

樹頂端。的仰角乙4ED=48。(古樹CD與山坡ZB的剖面、點E在同一平面上，古樹CD

與直線AE垂直)，則古樹CD的高度約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.73,

cos48°x0.67,tan48°?1.11)

23.在近期“抗疫”期間，某藥店銷售4B兩種型號的口罩，已知銷售800只4型和450

只8型的利潤為210元，銷售400只4型和600只B型的利潤為180元.

(1)求每只4型口罩和B型口罩的銷售利潤；

(2)該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不超過A

型口罩的3倍，設(shè)購進4型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該藥店購進4型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

(3)在銷售時，該藥店開始時將B型口罩提價100%,當收回成本后，為了讓利給消

費者，決定把B型口罩的售價調(diào)整為進價的15%,求B型口罩降價的幅度.

24.如圖，2B為。。的直徑，CD_L4B于點G,E是CD上一點，且BE=DE,延長EB至

點P，連接CP,使PC=PE,延長BE與。。交于點F,連結(jié)B。，F(xiàn)D。

(1)連結(jié)BC,求證：4BCD"DFB；

(2)求證：PC是。。的切線：

(3)若tanF=|,71G-BG=|V3,求EC的值,

25.⑴如圖1,△ABC為等邊三角形，點D、E分別為邊48、AC上的一點，將圖形沿線

段DE所在的直線翻折，使點4落在BC邊上的點尸處.求證：BF-CF=BD-CE.

(2)如圖2,按圖1的翻折方式，若等邊△4BC的邊長為4,當DF：EF=3：2時，求

sinWFB的值；

(3)如圖3,在RtAABC中，乙4=90。，/.ABC=30°,AC=2百，點。是4B邊上的

中點，在BC的下方作射線BE,使得NCBE=30。，點P是射線BE上一個動點，當

NDPC=60°時，求BP的長；

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D

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為4的正方形048c的頂點4在x軸上，頂點C

在y軸上，點。是。4的中點，連接CD,過。作DE_LCD,且DE=CD,以點。為頂

點的拋物線剛好經(jīng)過E點，P為射線CB上一點，過點P作PF_LCD于點F.

(1)求E點坐標及拋物線的表達式；

(2)若點P從點C出發(fā)，沿射線CB以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒.則

當t為何值時，以點P,F,。為頂點的三角形與AC。。相似？

(3)點Q為拋物線上一點，當點Q在直線PF上，且滿足以點D,E,P,Q為頂點的四

備用圖

第8頁，共32頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A.V81=9,此選項計算錯誤；

B.|V5—21=V5—2?此選項錯誤；

C.(一》T=—2,此選項正確；

D(tcm45。-1)°無意義，此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)基的規(guī)定逐一判斷即可

得.

本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)、負整

數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)累的規(guī)定.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<

|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

科學記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1式同<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原

數(shù)絕對值210時，門是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】

解：將74.4萬億用科學記數(shù)法表示為：7.44x1013.

故選：B.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，由b+d=O確定原點的位置是解題關(guān)鍵，利用了有理數(shù)的運

算.

由b+d=O可得原點在b、d表示的數(shù)的中間位置，根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總

比左邊的大，可得a<b<O<c<d,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得答案.

【解答】

解：因為b+d=0,

:?b、d互為相反數(shù)，則數(shù)軸上原點在b、d表示的點的中間位置，

由圖可知c在數(shù)軸上對應(yīng)的點在b、d表示的點的中間偏右的位置，如圖所示，

abQcd

故由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a<b<0<c<d,

A、b+d=0,■1-b+c<0,故4不符合題意；

8、；<0,故8不符合題意；

C、ad<be<0,故C不符合題意；

D.\a\>\b\=|d|,故。正確;

故選：D.

4.【答案】C

【解析】解:A.(—a2)3—5a3-a3=—a6-5a6=—6a6,此選項錯誤；

8.2/與3/不是同類項，不能合并；

C.y/—4a3=—2ayJ-a>此選項正確；

D.-x2-x+1=-(%+|)2+1,此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)幕的乘方與合并同類項法則、二次根式的性質(zhì)和配方法逐一求解可得.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握塞的乘方與合并同類項法則、

二次根式的性質(zhì)和配方法的應(yīng)用.

5.【答案】B

【解析】解：???AB〃CD,

Z.FGB+Z-GFD=180°,

乙GFD=180°-4FGB=26°,

vFG平分4EFD,

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乙EFD=2Z.GFD=52°,

■：AB//CD,

^AEF=乙EFD=52°.

故選:B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到4GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出4EFD的度數(shù)，

再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補.

6.【答案】D

【解析】解：原數(shù)據(jù)的3,4,5,4的平均數(shù)為把產(chǎn)=4,中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,方

4

差為:X[(3-4)2+(4—4)2x2+(5—4)2]=0.5；

新數(shù)據(jù)3,4,4,4,5的平均數(shù)為3+4+；4+5=%中位數(shù)為4,眾數(shù)為4,方差為:x[(3—

4)2+(4-4)2x3+(5-4)2]=0.4；

所以發(fā)生變化的是方差，

故選：D.

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可.

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、標準差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：rS主=/+2%=雙久+2),S左=M+x=x(x+l),

???俯視圖的長為x+2,寬為x+1,

則俯視圖的面積5嫄=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,

故選：A.

由主視圖和左視圖的寬為x,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾

何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高?

8.【答案】C

【解析】解：AE=CE>

乙CBD="BD,

vCD//AB,

4ABD=/.CDB,

乙CBD=Z.CDB,

??.CB=CD,

v8E是。。的直徑，

:.AB=BC，

??.AB=BC—CD,

vCDHAB.

二四邊形ABCD是菱形，

BC//AD,

Z.AOF=3乙FOE,

設(shè)NFOE=x,則N40F=3X,

Z.AOD=乙FOE4-Z.AOF=4x,

■：OA=OF,

/.OAF=Z.OFA=*180-3x)°,

vOA=OB,

??.LOAB=Z-OBA=2x,

:.Z.ABC=4%,

-BC//AD9

???/.ABC+/-BAD=180°,

4x+2x+1(180-3x)=180,

解得：x=20°,

/.AOF=3x=60°,Z.AOE=80°,

/.COF=80°X2-60°=100°,

OA=OF,

第12頁，共32頁

???△aoF是等邊三角形,

???OF=AF=2,

3的長=1OO-7TX210

180

故選：C.

先根據(jù)圓的性質(zhì)得：Z.CBD=AABD,由平行線的性質(zhì)得：乙ABD=4CDB,由一組對

邊平行且相等可得四邊形4BCD是平行四邊形，先設(shè)NF0E=x，則乙4OF=3x,根據(jù)

1

/.ABC+/.BAD=180°,列方程得：4%+2x+-(180-3x)=180,求出x的值，接著

求方所對的圓心角和半徑的長，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.

本題考查了弧長的計算，平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會設(shè)未知數(shù)，列方程求角的度數(shù)，證明三角形是

等邊三角形是解題的突破點，屬于中考?？碱}型.

9【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命題非真

即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只

需舉出一個反例即可.

利用完全平方公式對①進行判斷；利用待定系數(shù)法求出直線4B的解析式，然后求出m,

則可對②進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外

角和對④進行判斷.

【解答】

解：若+3是完全平方式，則卜=±1,所以①錯誤；

若力(2,6),B(0,4),P(Lm)三點在同一直線上，而直線4B的解析式為y=尤+4,則刀=1

時，m=5.所以②正確；

等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以③錯誤；

一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以④正確.

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：如圖1中，當過4在正方形內(nèi)部時，連接EG交MN于。，連接OF,設(shè)4B交EH

于Q,AC交FG于P.

圖1

由題意，A/IBC是等腰直角三角形，AQ=OE=OG=AP=OF,S^0EF=1,

5

vy=鼻，

S四邊形AOEQ+S四邊形AOFP=15

???OA?2=1.5,

由題意，重疊部分是六邊形WQR/PT,S重疊=SAABC_2sABQR-SAAWT,

2.5=-x2V2x2V2-1--x2ANxAN,

22

解得力N=立，

2

**.AM=2+—f

2

綜上所述，滿足條件的力M的值為:或2+立，

42

第14頁，共32頁

故選：A.

分兩種情形：如圖1中，當過4在正方形內(nèi)部時，連接EG交MN于0,連接OF,設(shè)4B交EH

于Q,4c交尸G于P.如圖2中，當點4在正方形外部時，分別求解即可解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)平移變換，多邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會

用分類討論的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

11.【答案】D

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，將面積比轉(zhuǎn)化為相似比，利用

勾股定理可得直角邊與斜邊的比，求出sin乙4B。的值.

1

過點4、B分別作4D_Lx軸，BE1x軸，垂足為D、E,點4B落在函數(shù)y=--(%<0),

y=：(x>0)的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得直角三角形的面積；根據(jù)題

意又可知這兩個直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形40B的兩條直角邊的比,

再利用勾股定理，可得直角邊與斜邊的比，從而得出答案.

【解答】

解：過點4、B分別作軸，BE1X軸，垂足為D、E,

:點4在反比例函數(shù)y=-：(%<0)上，點B在y=>0)±,

???S&AOD=2fS&BOE=2,

又???^AOB=90°,

???Z-AOD+乙BOE=(BOE+乙OBE=90°,

:.Z.AOD=Z.OBE,

???乙ADO=乙BEO=90°,

AOD'^'i^,OBE,

.j?A0)2=S—CD=1

??麗=SM)BE=2

AO_1

—=一

OB2

設(shè)0/=m,則。B=2m,AB=y/m2+(2m)2=V5m，

在RtAZOB中，sinzlABO="=4=在

ABy/5m5

故選：D.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵.

將A4BM繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADM',根據(jù)正方形的性質(zhì)和/MAN=45?？勺C明

MN=BM+DN；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到NM'+NAFD=180。，得到"IFE=NM',

推出乙4MB=NAFE,于是得至IJAAEFS^BEM,故②正確；根據(jù)相似三角形的判定定

理得到△AEB-t^FEM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到“MF=4ABE=45°,推出△AFM

是等腰直角三角形，于是得到”=立；故③正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4F=CF,

AM2

等量代換得到△FMC是等腰三角形，故④正確.

【解答】

解：將△48"繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。至4ADM',

：.^M'AN=/.DAN+^MAB=45°,AM'=AM,BM=DM',

■■乙M'AN=乙MAN=45°,AN=AN,

：.^AMN=^AM'N(SAS),

???MN=NM',

M'N=M'D+DN=BM+DN,

:?MN=BM+DN；故①正確；

第16頁，共32頁

If

???(FDM'=135°,WAN=45°,

???NM'+N4FD=180。，

???Z.AFE+Z.AFD=180°,

???Z,AFE=乙M',

???乙4MB=乙Ml

???LAMB=Z.AFE,

vZ.EAF=乙EBM=45°,

??.△人后尸?/^引心故②正確；

AEEF4EBE

???一=—,即wn一=—,

BEEMEFEM

???Z.AEB=Z-MEF,

???△AEB^hFEM,

/.Z.EMF=Z.ABE=45°,

.?.△/FM是等腰直角三角形，

二第=孝；故③正確；

AD=CD

在△4。尸與△COF中，440尸=NCDF=45。,

DF=DF

???△40FwZkC0F(S4S),

???AF=CF,

???AF=MF,

???FM=FC,

??.△FMC是等腰三角形，故④正確；

故選D.

13.【答案】x<4且工豐一《和久豐2

4-x20

【解析】解：由題意得2尢+1h0,

.X—20

解得x<4且％HT和x豐2.

故答案為：x<4且x*一|'和》于2.

根據(jù)分式、二次根式以及零指數(shù)基有意義的條件解不等式組即可.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，以及零指數(shù)事有意義的條件：底數(shù)不為零.

14.【答案】2

2013

[解析]解：原式=(V5-2)2013x(75+2)x(V5+2)-V5

=[(V5-2)x(V5+2)]2013x(V5+2)-V5

=V5+2-V5

=2.

故答案為：2.

直接利用積的乘方運算法則以及二次根式混合運算法則分別化簡得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確運用積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵.

15.【答案】1或0

【解析】

【分析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原

方程的分母等于0。

本題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關(guān)鍵。

【解答】

解：方程去分母得：2a=(a-1)(%-1),

整理得：(a-l)x=3a-l,

當a—1=0,即a=l時，方程無解，

當％-1=0,即x=l,方程也無解，

???2a=(Q—1)(1—1)

第18頁，共32頁

解得：a=0

故答案為1或0。

16.【答案】2

【解析】解：過點。作CF14B于點F,

vDE1AC,

:./.AFC=(BFC=Z.AED=90°,

vZ.A=Z-A,AD—AC,

???△ADEWAACFG44S),

.-.AF=AE=3f

???S〉BFC=四邊形8DEC的面積=8,

vLB=45°,

??.△BFC是等腰直角三角形，

-CF=-BF2=8,

22

???BF=CF=4,

AD=AC=VAF?+CF2=5,

???DF=2,

???BD=2,

故答案為：2.

過點C作CF14B于點心根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4尸=4E=3,推出ABFC是等腰

直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式得到BF=CF=4,根據(jù)勾股定理得到AD=AC=

\/AF2+CF2=5.于是得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確

的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2V3

【解析】解：延長。E交04于F,如圖，

當x=0時，y=-^x+4=4,則B(0,4),

當y=0時，一六+4=0，解得x=4g,則4(4封0),

在RtA/03中，tanZ-OBA==V3,

4

:.Z-OBA=60°,

???C是08的中點，

:.OC=CB=2,

???四邊形OEDC是菱形，

ACD=BC=DE=CE=2,CD//OE,

???△BCD為等邊三角形,

乙BCD=60°,

???乙COE=60°,

???乙EOF=30°,

1

■■-EF=-OE=I,

△CME的面積=|x4V3x1=2V3.

故答案為2b.

延長DE交。力于尸，如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定B(0,4),4(473,0),利用三角函

數(shù)得到NOBA=60。，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)判定ABC。為等邊三角形，則NBCD=

/.COE=60°,所以4EOF=30。，貝ijEF=^OE=l,然后根據(jù)三角形面積公式計算.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)丫=/^+匕，(k*0,且k,b為常

數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是(-表0)；與y軸的交點坐標是(0,b).直線

上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.也考查了菱形的性質(zhì).

18.【答案I：

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

/\

12

/4\ZN

-101-101

共有6種等可能的情況數(shù)，其中點Q落在第四象限的有2種，

則點Q落在第四象限的概率是:="

o5

第20頁，共32頁

故答案為：

根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出點Q落在第四象限的情況數(shù)，然后

根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

19.【答案】|

【解析】解：過點N作NE14D于點E,并延長EN交BC于點F,則NF_LBC,

???四邊形2BCD是矩形，

.-.AB=CD=6,ZD=90°,

?.?將△COM沿CM折疊，得到△CMN,

DM=MN=2,DC=NC=6,4D=4MNC=90°,

"NM4-乙FNC=乙FNC+乙FCN=90°,

???4ENM=乙FCN,

v4NEM=乙NFC,

:.AENMfNFC,

?E?M?一=MN——,

NFNC

設(shè)EN=x,則NF=6—%,

???EM=A/22—%2,

V4r22

6-X6

解得X=|.

故答案為：

過點N作NEJ.AD于點E,并延長EN交BC于點F,貝i]NF1BC,證明△ENM-^NFC,

由相似三角形的性質(zhì)得出哭=整，設(shè)EN=x,則NF=6-x,求出工可得出答案.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握

折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】m=0或m=之或2<m<

88

【解析】解：如圖所示，分別作出直線y=%+m過點。、與G相切、過點B,與C2相切

時的直線

令y=-2x2+4%=0

解得：x—0或％=2

則4(2,0),B(—2,0)

vCi與C2關(guān)于y鈾對稱，Q：y=-2x2+4%=—2(%—l)2+2

???C2關(guān)解析式為y=-2(%++2=-2x2—4x(-2<%<0)

當直線y=%+?n過點。時，它與G，C2共有2個不同的交點，此時?n=0；

當直線與G相切時，令％+租=-2/+4%得：

2x2—3%+m=0

??.△=9—8m=0

解得：m=^；

O

當直線y=x+m過點B時，有：

0=-2+m

Am=2；

當直線與C2相切時，令％+m=-2x2一4x得：

2x24-5%+m=0

???△=25-8m=0

解得：m=

o

第22頁，共32頁

.?.當m=0或nt=g或2Wm<曰時，直線y=x+m與C2共有2個不同的交點.

故答案為：m=0或m=:或2<?n<y.

首先求出點4和點8的坐標，然后求出解析式，分別求出直線與拋物線相切時m的值以

及直線過原點和過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到答案

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、一次函數(shù)與二次函數(shù)的

關(guān)系及二次函數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)初中5名選手的平均分。=壬巴黃^U=85,眾數(shù)b=85,

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高,

故初中部決賽成績較好;

2_(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85):

UK初中=-=70,

5

s京中<,備中,

二初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答，然后把表補

充完整即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的哪個隊的決賽成績較好；

(3)根據(jù)方差公式先算出各隊的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案.

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),與，物，…力的平均數(shù)為3則方差S2=；[(%-

222

^)+(x2-x)+-+(xn-^)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性

越大，反之也成立.

22.【答案】解：延長DC交口的延長線于點F,

則CF1EF,

???山坡4c上坡度i=1：2.4,

B

:.令CF=k,則4f=2.4k,

在RtAAC尸中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2,

：.k2+(2.4/c)2=262,

解得k=10,

：.AF=24,CF=10,

EF=30,

DF

在RtZkDEF中,tanE——,

EF

???DF=EF-tanE=30xtan480=30x1.11=33.3,

CD=DF-CF=23.3,

因此，古樹CD的高度約為23.3m.

【解析】如圖，根據(jù)已知條件得到啜=1：2.4=3設(shè)CF=5k,AF=12k,根據(jù)勾

AF12

股定理得到4c=y/CF2+AF2=13k=26,求得AF=24,CF=10,得到EF=6+24=

30,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)

造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)設(shè)每只A型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根

據(jù)題意得

+450b=210他，彳耳fa=0.15

C+6006=180'期付U=0.2'

答：每只4型口罩銷售利潤為0.15元，每只B型口罩銷售利潤為0.2元；

(2)①根據(jù)題意得，y=0.15%+0.2(2000-X),即y=—0.05x+400；

②根據(jù)題意得，2000-x<3%,解得%>500,

y=-0.05x+400,k=-0.05<0；

?1.y隨x的增大而減小，

???x為正整數(shù)，

???當x=500時，y取最大值，則2000-x=1500,

即藥店購進4型口罩500只、B型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大；

(3)設(shè)B型口罩降價的幅度是X,根據(jù)題意得

(1+100%)(1-x)=1+15%,

第24頁，共32頁

解得x=0.425.

答：B型口罩降價的幅度42.5%.

【解析】(1)設(shè)每只4型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根據(jù)“銷售

800只4型和450只B型的利潤為210元，銷售400只4型和600只B型的利潤為180元“歹I」

方程組解答即可；

(2)①根據(jù)題意即可得出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意列不等式得出x的取值范圍，

再結(jié)合①的結(jié)論解答即可；

(3)設(shè)B型口罩降價的幅度是，根據(jù)題意列方程解答即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.

24.【答案】解：(1)證明：因為BE=CE

所以NFBD=Z.CDB

在^BCD^LOFB中，

NBCD=乙DFB

乙CDB=乙FBD

.BD=DB

所以ABC。三△DFBQ44S)

(2)證明：連接。C

因為NPEC=乙EDB+Z.EBD=2/.EDB

乙COB=2乙EDB,^\ik/.COB=/.PEC

因為PE=PC,所以4PEC=NPCE

所以NPCE=乙COB

因為481CD于G

所以NCOB+NOCG=90。

所以NOCG+乙PCE=90°,即NOCP=90°

所以O(shè)CJ.PC

又點C在。。上

所以PC是。。的切線

(3)因為直徑4B_1弦(7。于G

所以BC=BD,CG=DG

所以NBCD=乙BDC

7

因為4F=乙BCD,tanF=-

所以tanzlBCD=|=第

設(shè)BG=2x,則CG=3x

連接4C,則乙4cB=90°

易知AACGs/iCBG,則CG2=/G-BG

r-r*I\IAz-?CG^9x29x

所以4G=—=一=—

BG2x2

因為4G-BG=也

3

所以"一2刀=速，解得％=出

233

所以BG=2x=等，CG=3x=2V3

所以BC=yJCG2+BG2=—

3

所以BD=BC=—

3

因為"BD=4EDB=乙BCD

所以ADEB?△DBC,所以蕓=會

因為CD=2CG=4V3

所以廢=等=苧

【解析】⑴由BE=DE可知"DB=NFBD,而NBFD=〃)CB,BD是公共邊,結(jié)論顯

然成立。

(2)連接。C,只需證明。ClPC即可。根據(jù)三角形外角知識以及圓心角與圓周角關(guān)系可

知NPEC=24CDB=4COB,由PC=PE可知NPCE=乙PEC=4COB,注意至ijAB1CD,

于是4COB+Z.OCG=90°=ZOCG+4PCE=Z.OCP,結(jié)論得證。

(3)由于Z_BCD=NF,于是tan/BCD=tan/7=：=絡(luò)設(shè)8G=2x,則CG=3x.注意到

3CG

第26頁，共32頁

是直徑，連接2C,則乙4cB是直角，由相似三角形的判定與性質(zhì)可知ICG?=BG-AG,

可得出ZG的表達式（用x表示），再根據(jù)4G-BG=誓求出x的值，從而CG、CB、BD、CD

的長度可依次得出，最后利用△DEB7DBC列出比例關(guān)系，算出ED的值。

25.【答案］(1)證明：???△ABC是等邊二角形，Z-A=乙B=Z.C=60°,

4BDF+乙BFD=180°-乙B=120°,

由折疊知，乙DFE=Z,A=60°,

乙CFE+(BFD=120°,

:.乙BDF=乙CFE,

vZ.B=Z.C=60°,

BDF~ACFE,

BF_BD

''CE~CFf

???BFCF=BD-CE；

(2)解：如圖2,設(shè)BD=3x(%>0),則4。=AB—BD=4—3%,

由折疊知，DF=AD=4-3%,

過點。作。H1BC于H,

???乙DHB=乙DHF=90°,

???乙B=60°,

BH=|x,￡)//=—%,

22

由(1)知，ABDFfCFE,

.BD_DF

**CF~~EF'

vDF：EF=3：2,

BD3

??,萬/

CF=2%,

?.BF=BC-CF=4-2X9

37

:?HF=BF-BH=4-2x—x=4--%,

22

在HtADHF中，DH2+HF2=DF2,

o

???X=0(舍)或x=

...DH=￥，DF=4-3X|=Y

3V3-

DH-T-V3

：?sm乙zDnzF?BD=—=今=一;

DF4

(3)如圖3,在RtA/lBC中，AC=2V3,^ABC=30°,

BC-2AC-4A/3,AB—百AC—6,

???點。是4B的中點，

???BD=-AB=3,

2

過點C作BC的垂線交BP的延長線于Q,

???乙BCQ=90°,

在RtABCQ中，“BE=30°,

.?.“嗡=4,

???BQ=2CQ=8,

???乙BCQ=90°,

???乙CBE=30°,

???“=90°-Z-CBE=60°,

???乙DBP=AABC+乙CBE=60°=々Q,

；?乙CPQ+乙PCQ=12。。,

vzDPC=60°,

???乙BPD+Z.CPQ=120°,

???乙BPD=乙PCQ,

BDP?工QPC,

BD_BP

,,~~~,

PQCQ

二--3--=一BP,

8-BP4

BP=2或BP=6.

【解析】⑴先利用等式的性質(zhì)判斷出4BDF=aFE,進而得出△BOQACFE,即可

得出結(jié)論；

(2)先表示出=|x,DH