專題06 整式中與參數(shù)有關(guān)的兩種考法（解析版）（北師大版）

專題06整式中與參數(shù)有關(guān)的兩種考法類型一、直接求參數(shù)例．已知是關(guān)于，的五次單項式，則這個單項式是【答案】/【分析】根據(jù)單項式的定義列出方程求出a的值，再代入求解即可．【詳解】解：是關(guān)于，的五次單項式，且整理得：且解得：（舍）把代入單項式中單項式為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式的知識，熟練掌握單項式的定義且考慮全面是解題的關(guān)鍵．例2.關(guān)于x的多項式（a為正整數(shù)）是二次三項式，則．【答案】4或2/2或4【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義．列出方程，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，當(dāng)時，原式，符合題意，故答案為：4或2．【點睛】本題考查了多項式．解題的關(guān)鍵是要明確相關(guān)概念（組成多項式的每個單項式叫做多項式的項；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；多項式中不含字母的項叫常數(shù)項）．【變式訓(xùn)練1】已知（m+3）x3y|m+1|是關(guān)于x，y的七次單項式，求m2﹣3m+1的值．【答案】1或41【分析】直接利用單項式的系數(shù)和次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵（m+3）x3y|m+1|是關(guān)于x，y的七次單項式，∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，解得：m＝3，或m＝﹣5，∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41．故m2﹣3m+1的值是1或41．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的系數(shù)和次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】若多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，則．【答案】8．【分析】根據(jù)多項式是三次多項式，得m-n+1=3，且n-2=0，規(guī)范求解即可．【詳解】∵多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，∴m-n+1=3，且n-2=0，∴m=4，n＝2，∴mn＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，熟練掌握多項式次數(shù)的確定，靈活運用系數(shù)為零原則消除高次項，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練3】已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是關(guān)于x的四次三項式，又是關(guān)于y的二次三項式，則的值為．【答案】【詳解】分析：根據(jù)多項式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．詳解：依題意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，解得m=2，n=-3，所以=．故答案是：．點睛：本題考查多項式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式概念類型二、分類討論求參數(shù)例．若多項式是關(guān)于的三次多項式，則多項式的值為．【答案】或/或【分析】分類討論，根據(jù)多項式的次數(shù)為三次，超過三次的項的系數(shù)為0，即可求得的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于的三次多項式，當(dāng)時，，，則，∴，∴；當(dāng)，，，則，∴，∴；故答案為：或．【點睛】本題考查了多項式的定義，掌握多項式的次數(shù)是最高次數(shù)的項的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．例2．整數(shù)時，多項式是三次三項代數(shù)式．【答案】2或1【分析】根據(jù)為三次三項式可得或，算出后再帶入多項式判斷是否滿足三次三項式即可．【詳解】∵為三次三項式，∴或，解得或，（1）當(dāng)時，原多項式是滿足題意；（2）當(dāng)時，原多項式是滿足題意；（3）當(dāng)時，原多項式是，當(dāng)時，無意義，不滿足題意；綜上，整數(shù)n的值為2或1，故答案為：2或1．【點睛】本題考查了多項式，熟練掌握多項式的概念是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練1】若關(guān)于x的多項式與多項式的次數(shù)相同，則式子的值為．【答案】2或8【分析】分和兩種情況，再分別利用多項式的次數(shù)的定義求出n的值，然后代入即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)時，關(guān)于x的多項式的次數(shù)是2，關(guān)于x的多項式與多項式的次數(shù)相同，，則；（2）當(dāng)時，關(guān)于x的多項式的次數(shù)是4，關(guān)于x的多項式與多項式的次數(shù)相同，，則；綜上，式子的值為2或8，故答案為：2或8．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2】若多項式是關(guān)于x的三次多項式，則多項式的值為．【答案】2或7．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)為3，需要進(jìn)行分類討論，可得m的值，從而求出n的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于x的三次多項式，①當(dāng)時，即，此時，；∴，∴；∴三次多項式為：；∴；②當(dāng)時，即，∴，∴，∴，∴三次多項式為：；∴；故答案為：2或7．【點睛】此題主要考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的相關(guān)定義，正確求出m、n的值進(jìn)行解題．【變式訓(xùn)練3】若關(guān)于x的多項式與多項式的次數(shù)相同，且m、n互為相反數(shù)，則的值為．【答案】或或或【分析】分和兩種情況討論，根據(jù)多項式的定義求得b的值，再利用互為相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】當(dāng)時，依題意得：，解得：或，當(dāng)時，依題意得：，解得：或，∵m、n互為相反數(shù)，∴，∴，∴的值為：或或或．【點睛】本題考查了整式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項式的概念，難點是分類討論．課后訓(xùn)練1．已知多項式關(guān)于x的五次多項式，且三次項的系數(shù)為3，則的值為（

）A．2或12 B．或6 C．6 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意，|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，求得m，n后，代入計算即可．【詳解】∵多項式關(guān)于x的五次多項式，且三次項的系數(shù)為3，∴|n+2|=5，n-3≠0，-(m-2)=3，解得n=3或n=-7，m=-1，n≠3，∴m-n=-1-(-7)=6，故選C．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，即多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，多項式的系數(shù)即各項的數(shù)字因數(shù)，正確理解次數(shù)和系數(shù)，并列式計算是解題的關(guān)鍵．2．已知關(guān)于x的多項式為二次三項式，則當(dāng)時，這個二次三項式的值是（

）A．7 B．6 C．4 D．3【答案】C【分析】根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的概念列方程求得m和n的值，從而代入求值．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項式（m+3）x3-xn+x-mn為二次三項式，∴m+3=0，n=2，解得：m=-3，∴關(guān)于x的多項式為-x2+x+6，當(dāng)x=-1時，原式=-（-1）2+（-1）+6=-1-1+6=4，故選：C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，理解多項式次數(shù)和項數(shù)的概念，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序和計算法則是解題關(guān)鍵．3．若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn＝．【答案】3或﹣1【分析】用多項式的次數(shù)求出m，n【詳解】解：∵多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝1，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝3或m＝﹣1，∴mn＝3或﹣1．故答案為：3或﹣1．【點睛】本題考查了多項式的次數(shù)，去絕對值運算，用次數(shù)建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．若多項式是關(guān)于的一次多項式，則需滿足的條件是．【答案】m＝0【分析】根據(jù)多項式為一次多項式，得到第一項系數(shù)為0，第二項系數(shù)不為0，即可求出m的值．【詳解】∵多項式m（m-1）x3+（m-1）x+2是關(guān)于x的一次多項式，∴m（m-1）=0，且m-1≠0，則m=0．故答案為：m=0．【點睛】此題考查了多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于的多項式是二次三項式，則，當(dāng)時，該多項式的值為．【答案】【分析】先根據(jù)二次三項式的定義確定m的值，再把代入整式求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項式是二次三項式，∴，且．∴．∴關(guān)于x的多項式為．當(dāng)時，原式．故答案為：①，②．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握二次三項式的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．關(guān)于x、y的多項式是四次二項式，則．【答案】2或【分析】直接利用多項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項式是四次二項式，∴當(dāng)，|m+1|=3時，∴m=2；當(dāng)m+3=0時，m=-3，原多項式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．【點睛】本題主要考查了多項式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵．7．若多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn=．【答案】0或8．【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法得出答案．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于x，y的三次多項式，∴n?2＝0，1＋|m?n|＝3，∴n＝2，|m?n|＝2，∴m?n＝2或n?m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案為：0或8．【點睛】此題主要考查了多項式，正確掌握多項式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．8．如果關(guān)于x、y的多項式是三次三項式，試探討、n的取值情況．【答案】或【分析】根據(jù)三次三項式的定義求值，即每一項的最高指數(shù)為3，項數(shù)為3．【詳解】解：由題意可知：，解得或當(dāng)時，多項式化為，此時當(dāng)時多項式為三次三項式；當(dāng)時，多項式化為，此時當(dāng)時多項式為三次三項式；綜上所述，當(dāng)且或者且時多項式為三次三項式故答案為：或者【點睛】此題主要考查了三次三項式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．已知多項式7xm+kx2-（3n+1）x+5是關(guān)于x的三次三項式，并且一次項系數(shù)為-7，求m+n-k的值．【答案】5【分