高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修二）：專題10.6 頻率與概率（重難點題型檢測）（教師版）

專題10.6頻率與概率（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·新疆塔城·高二階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．任何事件的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定【解題思路】對于A，舉例判斷，對于B，由頻率的性質(zhì)判斷，對于CD，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷.【解答過程】必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，故A錯；頻率是由試驗的次數(shù)決定的，故B錯；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯．故選：C．2．（3分）（2023·高一課時練習(xí)）已知一個容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)具體如下：10

8

6

10

13

8

10

12

11

78

9

11

9

12

9

10

11

12

11那么頻率為0.4的范圍是（

）A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【解題思路】通過計算各組頻率來求得正確答案.【解答過程】5.5~7.5的頻率為2207.5~9.5的頻率為6209.5~11.5的頻率為82011.5~13.5的頻率為420所以C選項正確.故選：C.3．（3分）（2023春·湖北荊州·高二階段練習(xí)）在一次拋硬幣的試驗中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（

）A．0.56，0.56 B．0.56，0.5C．0.5，0.5 D．0.5，0.56【解題思路】根據(jù)頻率和概率的定義求解.【解答過程】某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了1000次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了560次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率為5601000由于每次拋硬幣時，正面朝上和反面朝上的機會相等，都是12故出現(xiàn)正面朝上的概率為12故選:B．4．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預(yù)報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5表示當(dāng)天下雨，6，7，8，9表示當(dāng)天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為（

）A．310 B．25 C．720【解題思路】求出表中數(shù)據(jù)四天中恰有三天下雨的情況即可得出概率.【解答過程】由表中數(shù)據(jù)可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8組，所以估計四天中恰有三天下雨的概率為820故選：B.5．（3分）（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二期末）某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（

）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個正方體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【解題思路】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間，依次分析各選項對應(yīng)的概率，看是否符合即可【解答過程】由折線圖可知，頻率在0.3到0.4之間選項A，拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合，故A錯；選項B，擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上概率為16選項C，一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃概率為14選項D，從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率為13，在0.3到0.4之間，符合題意，故D對故選：D.6．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）下面有三個游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，則其中不公平的游戲是（）游戲1（有3個黑球和1個白球，游戲時取1個球，再取1個球）游戲2（有1個黑球和1個白球，游戲時單取1個球）游戲3（有2個黑球和2個白球，游戲時取1個球，再取1個球）取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3 B．游戲1 C．游戲2 D．游戲3【解題思路】分別計算出每個游戲中所給事件的概率，若兩事件的概率大小相同則說明此游戲是公平的，否則說明不公平．【解答過程】解：對于游戲1，基本事件數(shù)有六種，取出兩球同色即全是黑球有三種取法，其概率是12，取出顏色不同的概率也是12，故游戲?qū)τ谟螒?，基本事件數(shù)有兩種，兩個事件的概率都是12，故游戲2對于游戲3，基本事件數(shù)有六種，兩球同色的種數(shù)有二種，故其概率是13，顏色不同的概率是2綜上知，游戲3不公平．故選：D．7．（3分）（2022秋·廣東佛山·高二階段練習(xí)）在6月6日第27個全國“愛眼日”即將到來之際，教育部印發(fā)《關(guān)于做好教育系統(tǒng)2022年全國“愛眼日”宣傳教育工作通知》，呼吁青年學(xué)生愛護眼睛，保護視力．眾所周知，長時間玩手機可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有30%的學(xué)生每天玩手機超過2h，這些人的近視率約為50%．現(xiàn)從每天玩手機不超過2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則該名學(xué)生近視的概率為（

）A．314 B．514 C．37【解題思路】設(shè)該校有a名學(xué)生，根據(jù)已知條件，求出每天玩手機不超過2h的學(xué)生人數(shù)及其中近視的人數(shù)，再利用頻率估計概率能求出結(jié)果.【解答過程】設(shè)該校有a名同學(xué)，則約有0.4a的學(xué)生近視，約有0.3a的學(xué)生每天玩手機超過2h，且每天玩手機超過2h的學(xué)生中的學(xué)生中近視的學(xué)生人數(shù)為：0.3a×0.5=0.15a，所以有0.7a的學(xué)生每天玩手機不超過2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的學(xué)生近視，所以從每天玩手機不超過2h的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率為P=0.25a故選:B.8．（3分）（2022·高一課時練習(xí)）近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：t）：根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是（

）廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為2B．居民生活垃圾投放錯誤的概率為3C．該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000【解題思路】由表格可求得：廚余垃圾投放正確的概率，可回收物投放正確的概率，其他垃圾投放正確的概率，再結(jié)合選項進行分析即可.【解答過程】由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率=400400+100+100=23對A，廚余垃圾投放正確的概率為23對B，生活垃圾投放錯誤有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放錯誤的概率為3001000對C，該市廚余垃圾箱中投放正確的概率400450=89,可回收物垃圾箱中投放正確的概率所以該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“廚余垃圾”箱，故C錯誤；對D，廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)x=s2故選：C．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號n=20n=100n=500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.480.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性B．試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大試驗次數(shù)較大時，頻率波動較??；所以試驗次數(shù)越少越好；C．隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發(fā)生的頻率即為概率【解題思路】根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷.【解答過程】A.試驗次數(shù)相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性，故正確；B.試驗次數(shù)較小時，頻率波動較大試驗次數(shù)較大時，頻率波動較??；所以試驗次數(shù)越多越好，故錯誤；C.隨機事件發(fā)生的頻率會隨著試驗次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個固定值附近，故正確；D.我們要得到某事件發(fā)生的概率時，需要多次實驗才能得到概率的估計值，故錯誤.故選：AC.10．（4分）（2022秋·山東濟寧·高二期中）小明與小華兩人玩游戲，則下列游戲公平的有（

）A．拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)，小明獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)，小華獲勝B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上，小明獲勝，兩枚都正面向上，小華獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色，小明獲勝，撲克牌是黑色，小華獲勝D．小明?小華兩人各寫一個數(shù)字6或8，如果兩人寫的數(shù)字相同，小明獲勝，否則小華獲勝【解題思路】在四個選項中分別列出小明與小華獲勝的情況，由此判斷兩人獲勝是否為等可能事件．【解答過程】解：對于A，拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)和向上的點數(shù)為偶數(shù)是等可能的，所以游戲公平；對于B，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)兩種情況，而兩枚都正面向上僅有(正，正)一種情況，所以游戲不公平；對于C，從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色和撲克牌是黑色是等可能的，所以游戲公平；對于D，小明?小華兩人各寫一個數(shù)字6或8，一共四種情況：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；兩人寫的數(shù)字相同和兩人寫的數(shù)字不同是等可能的，所以游戲公平．故選：ACD．11．（4分）（2022春·河北邯鄲·高一開學(xué)考試）某學(xué)校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]這五組），則下列結(jié)論正確的是（

）A．直方圖中a=0.005B．此次比賽得分不及格的共有40人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5D．這100名參賽者得分的中位數(shù)為65【解題思路】由頻率和為1求參數(shù)a，判斷A；由直方圖求60分以下的人數(shù)、求[60,80)的頻率判斷B、C；由中位數(shù)的性質(zhì)求中位數(shù)即可判斷D.【解答過程】因為(a+0.01+0.02+0.03+0.035)×10=1，所以a=0.005，所以A正確；因為不及格的人數(shù)為100×(0.005+0.035)×10=40，所以B正確；因為得分在[60,80)的頻率為(0.03+0.02)×10=0.5，所以從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5，所以C正確；這100名參賽者得分的中位數(shù)為60+0.1故選：ABC.12．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（

）A．PA=0.55 C．PC=0.27 【解題思路】求出事件A，B的頻率即得對應(yīng)概率，再用互斥事件的加法公式計算，然后逐一判斷得解.【解答過程】依題意，P(A)=55100=0.55顯然事件A，B互斥，P(C)=1?P(A+B)=1?P(A)?P(B)=0.27，事件B，C互斥，則P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45，于是得選項A，B，C都正確，選項D不正確.故選：ABC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022秋·高二?？计谥校┙o出下列4個說法：①現(xiàn)有一批產(chǎn)品，次品率為0.05，則從中選取200件，必有10件是次品；②做100次拋擲一枚硬幣的試驗，結(jié)果有51次出現(xiàn)正面向上，因此，出現(xiàn)正面向上的概率是51100③拋擲一枚骰子100次，有18次出現(xiàn)1點，則出現(xiàn)1點的頻率是950④隨機事件的概率一定等于這個事件發(fā)生的頻率．其中正確的說法是③．(填序號)【解題思路】對于①，由次品率為0.05，可知出現(xiàn)次品的概率是0.05，從而可對①進行判斷；對于②，由題意可知出現(xiàn)正面向上的頻率是51100；對于③，由頻率的定義判斷即可；對于④【解答過程】次品率為0.05，即出現(xiàn)次品的概率(可能性)是0.05，所以200件產(chǎn)品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①錯；在100次具體的試驗中，正面向上的次數(shù)與試驗的總次數(shù)之比是頻率，而不是概率，故②錯；③由頻率的定義可知出現(xiàn)1點的頻率是950，所以③由概率的定義知，概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率在概率附近擺動，故隨機事件的概率不一定等于該事件發(fā)生的頻率，故④錯．故答案為：③.14．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為12【解題思路】根據(jù)隨機數(shù)以及古典概型的概率計算公式即可求解.【解答過程】解：兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，4中的之一.它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，因此所求的概率為1020故答案為：1215．（4分）（2022·高一課時練習(xí)）對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)內(nèi)的為一等品，在區(qū)間[15,20)或[25,30)內(nèi)的為二等品，在區(qū)間[10,15)或[30,35]內(nèi)的為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則該件產(chǎn)品為二等品的概率為0.45.【解題思路】由所有矩形面積之和為1求出區(qū)間25,30對應(yīng)矩形的高度，區(qū)間15,20與25,30的概率之和即為所求.【解答過程】設(shè)區(qū)間25,30對應(yīng)矩形的高度為x，則由所有矩形面積之和為1，得0.02+0.04+0.06+0.03+x×5=1，解得x=0.05，所以該件產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×5+0.05×5=0.45故答案為：0.45.16．（4分）（2022春·陜西寶雞·高一期末）甲、乙兩人做下列4個游戲：①拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝．②甲乙在進行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球．③從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝．④同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝．在上述4個游戲中，不公平的游戲是④.【解題思路】①拋一枚骰子，奇數(shù)或偶數(shù)點向上的可能性相同，即可判斷；②甲乙在進行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器確定誰發(fā)球的可能性相同，即可判斷；③從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，紅色牌和黑色牌的可能性相同，即可判斷；④同時拋擲兩枚硬幣，計算恰有一枚正面向上和兩枚都是正面向上的概率，即可判斷.【解答過程】①拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝,由于拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的可能性是相同的，故游戲公平；②甲乙在進行乒乓球比賽之前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，因為利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球的可能性都是12③一副不含大、小王的撲克牌中各有紅色牌和黑色牌26張，故從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色或者黑色的可能性相同，故撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝，游戲公平；④同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為12，兩枚都是正面向上的概率為1則同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲勝，兩枚都是正面向上則乙勝．游戲不公平，故答案為：④.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·高一課時練習(xí)）某種樹苗的成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，求恰好成活4棵的概率.問題（1）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)樹苗的成活率為0.9？（2）用隨機模擬方法估計概率時，如何用隨機數(shù)體現(xiàn)種植這種樹苗5棵？【解題思路】（1）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，我們用0代表不成活，1至9代表成活；（2）因為種植5棵樹苗，所以5個數(shù)隨機作為一組.【解答過程】（1）利用計算器或計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0代表不成活，1至9代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9.（2）因為是種植樹苗5棵，所以每5個隨機數(shù)作為一組.18．（6分）（2023·高一課時練習(xí)）某魚苗實驗場進行某種淡水魚的人工孵化試驗，按在同一條件下的試驗結(jié)果，10000個魚卵能孵出8520尾魚苗．(1)求這種魚卵孵化的頻率（經(jīng)驗概率）；(2)估計30000個這種魚苗能孵化出多少尾魚苗？(3)若要孵出5000尾魚苗，估計需要準(zhǔn)備多少個魚卵？【解題思路】（1）由頻率計算公式求解；（2）由頻率計算公式估計即可；（3）由頻率計算公式估計即可；【解答過程】（1）由題意可知，這種魚卵孵化的頻率為852010000（2）由（1）可知，這種魚卵孵化的頻率為0.852，所以估計30000個這種魚苗能孵化出0.852×30000=25560尾魚苗.（3）設(shè)要孵出5000尾魚苗，估計需要準(zhǔn)備x個魚卵.由0.852x=5000，可得x=5000故要孵出5000尾魚苗，估計需要準(zhǔn)備5869個魚卵.19．（8分）（2022·高二課時練習(xí)）一個游戲包含兩個隨機事件A和B，規(guī)定事件A發(fā)生則甲獲勝，事件B發(fā)生則乙獲勝.判斷游戲是否公平的標(biāo)準(zhǔn)是事件A和B發(fā)生的概率是否相等.在游戲過程中甲發(fā)現(xiàn)：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才勝300次，而乙卻勝了700次.據(jù)此，甲認為游戲不公平，但乙認為游戲是公平的.你更支持誰的結(jié)論？為什么？【解題思路】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率越來越接近概率.【解答過程】解：當(dāng)游戲玩了10次時，甲、乙獲勝的頻率都為0.5；當(dāng)游戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小.相對10次游戲，1000次游戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時的頻率離概率更近.而游戲玩到1000次時，甲、乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認為游戲是不公平的.因此，應(yīng)該支持甲對游戲公平性的判斷.20．（8分）（2022·高一課時練習(xí)）隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人民生活水平得到提高，相應(yīng)的生活壓力也越來越大，對于娛樂生活的需求也逐漸增加．根據(jù)某劇場最近半年演出的各類劇的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到下表：劇本類別A類B類C類D類E類演出場次400200150100150好評率0.90.80.60.50.6好評率是指某類劇演出后獲得好評的場次與該類劇演出總場次的比值．（1）從上表各類劇中隨機抽取1場劇，估計這場劇獲得了好評的概率；（2）為了了解A，B兩類劇比較受歡迎的原因，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，按比例分配樣本，從A，B兩類劇中取出6場劇，對這6場劇的觀眾進行問卷調(diào)查．若再從這6場劇中隨機抽取2場，求取到的2場劇中A，B兩類劇都有的概率．【解題思路】（1）根據(jù)已知求得演出場次中獲得好評的場次，又總場數(shù)為1000，由此求得這場劇獲得了好評的概率.（2）按照分層抽樣及類劇演出場次之比，得到A類劇抽取4場，B類劇抽取2場，利用列舉法列出所有取法共15種，其中滿足條件的共8種，利用古典概型得到A，B兩類劇都有的概率．【解答過程】解：（1）設(shè)“隨機抽取1場劇，這場劇獲得好評”為事件N．獲得了好評的場次為400×0.9+200×0.8+150×0.6+100×0.5+150×0.6=750．所以PN（2）根據(jù)題意，A，B兩類劇演出場次之比為400:200=2:1．所以A類劇抽取4場，記為a1，a2，a3，a4，B類劇抽取2場，記為從中隨機抽取2場，所有取法為a1,a2，a1,a3，a1,a4，a1,b1，a1,b2，a2取到的2場中A，B兩類劇都有的取法為a1,b1，a2,b1，a3,b1，所以取到的2場中A，B兩類劇都有的概率P=821．（8分）（2022·高一單元測試）甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1）設(shè)(i,j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.【解題思路】（1）列出所有情況即可；（2）可知甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，即可得解；（3）分別求出甲勝的概率p1=512【解答過程