（數(shù)學(xué)組）2023年河南義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)案例

2023年河南義務(wù)教育階段作業(yè)設(shè)計(jì)案例——《簡單事件的概率》單元作業(yè)概況本單元作業(yè)屬于北師大版初中數(shù)學(xué)教材九年級上冊的第三單元，課程標(biāo)準(zhǔn)在這個學(xué)段的內(nèi)容要求中明確提出：能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率；知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。本單元作業(yè)圍繞設(shè)計(jì)公平游戲展開，包含書面作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)、探究性作業(yè)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。體會統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。案例正文學(xué)科核心素養(yǎng)細(xì)化概率作為初中數(shù)學(xué)課程中一個重要內(nèi)容模塊，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要媒介。概率教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以下圍繞《課標(biāo)》內(nèi)容，分別闡述本單元設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的聯(lián)系：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)《課標(biāo)》內(nèi)容本單元下的素養(yǎng)細(xì)化抽象能力抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。在引入對隨機(jī)事件的定義時，讓學(xué)生根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)把事件進(jìn)行分類，最后根據(jù)教師的引導(dǎo)，抽象出概念；在引入古典概率模型的過程中，教師讓學(xué)生在具體實(shí)例中自己總結(jié)這類概率模型的共同特征，從而得到古典概率模型的定義。推理能力推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。在n次重復(fù)試驗(yàn)中估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，是先觀察事件在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，觀察事件發(fā)生頻率的變化，推理得到頻率逐步穩(wěn)定的數(shù)值就是隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這一探究過程體現(xiàn)了推理能力的培養(yǎng)。模型觀念模型觀念主要是指對運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有清晰的認(rèn)識?！案怕省辈糠值闹饕芯繉ο笫巧钪械碾S機(jī)現(xiàn)象，通過概率部分知識的學(xué)習(xí)，能夠用數(shù)學(xué)知識來解釋生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，這一過程體現(xiàn)了模型觀念。幾何直觀幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣。在用頻率估計(jì)概率的教學(xué)過程中，老師通過用計(jì)算機(jī)模擬大量重復(fù)試驗(yàn)，讓學(xué)生直觀的觀察圖象，觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，這過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的直觀想象素養(yǎng)。運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。通過隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的計(jì)算公式計(jì)算頻率和在古典概率模型中計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率時都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。數(shù)據(jù)觀念數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識。在概率單元的學(xué)習(xí)中，有的問題情境需要學(xué)生用列舉法列出該隨機(jī)試驗(yàn)的所有的試驗(yàn)結(jié)果，并根據(jù)題目中的限定事件的條件，篩選符合限定條件的試驗(yàn)結(jié)果；根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間和樣本點(diǎn)分析某一隨機(jī)事件的發(fā)生概率等過程都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。應(yīng)用意識應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。在概率單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能運(yùn)用概率解決一些簡單的多次實(shí)驗(yàn)問題，判斷生活中常見現(xiàn)象的概率大小，增強(qiáng)應(yīng)用意識提高實(shí)踐能力。創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生根據(jù)本單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)公平游戲的過程中，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。單元大概念架構(gòu)1.單元知識結(jié)構(gòu)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和內(nèi)容分析，提煉單元核心大概念為：簡單隨機(jī)事件的結(jié)果是等可能的，大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率具有穩(wěn)定性，可利用頻率估計(jì)概率。2.思維能力進(jìn)階思維能力進(jìn)階序列培育路徑對應(yīng)內(nèi)容選取案例低階思維記憶理解事件的定義、分類概率與頻率的區(qū)別和內(nèi)在關(guān)系生活中的必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)高階思維應(yīng)用分析評價(jià)創(chuàng)造應(yīng)用列表法、樹狀圖法計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率創(chuàng)設(shè)復(fù)雜多變的“概率”數(shù)學(xué)關(guān)系情境分小組設(shè)計(jì)方案，完成單元大任務(wù)，設(shè)計(jì)方案完成實(shí)踐并進(jìn)行小組評價(jià)摸球?qū)嶒?yàn)轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)拋擲兩枚骰子設(shè)計(jì)公平游戲3.學(xué)科素養(yǎng)培育路徑（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，用概率的眼光去分析這個不確定的世界。結(jié)合拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)感受頻率與概率的區(qū)別于內(nèi)在關(guān)系。讓學(xué)生看到隱藏在數(shù)據(jù)背后的事實(shí)，促進(jìn)數(shù)據(jù)觀念、模型觀念的養(yǎng)成.（2）聯(lián)系生活，拓寬概率應(yīng)用面。概率的教學(xué)中，可以聯(lián)系游戲的公平性、彩票的中獎率、天氣預(yù)報(bào)的概率解釋、抽簽與順序的關(guān)系，讓學(xué)生深刻體會概率在生活中應(yīng)用的廣泛性，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識。（3）精致練習(xí)，抓住隱藏在題目背后的知識主線。選取知識點(diǎn)突出、容易理解接受、蘊(yùn)含概率思想，以及可以一般化的題目，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和推理能力。（4）有效遷移，完善知識結(jié)構(gòu)體系。利用數(shù)形結(jié)合思想把轉(zhuǎn)盤問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題加以解決，讓學(xué)生真正把握古典概型和幾何概型的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生的知識遷移能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。（5）深化實(shí)踐，提升概率觀念。針對單元大任務(wù)，學(xué)生依據(jù)自身的觀察和體會，對任務(wù)進(jìn)行初步了解；其次根據(jù)學(xué)生的研究興趣，讓學(xué)生自發(fā)組成研究小組，通過小組討論和查閱資料等方式，設(shè)計(jì)出合適方案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。整體教學(xué)流程透視單元大概念：簡單隨機(jī)事件的結(jié)果是等可能的，大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率具有穩(wěn)定性，可利用頻率估計(jì)概率.單元大任務(wù)階段任務(wù)課時設(shè)置學(xué)習(xí)主題學(xué)習(xí)活動課時目標(biāo)學(xué)習(xí)資源以游戲設(shè)計(jì)師的身份為玩具工廠開發(fā)一款以11到14歲兒童為對象的新游戲。了解概率第1課時認(rèn)識概率1.舉例說明什么是事件.2.通過摸球?qū)嶒?yàn)判斷確定事件、隨機(jī)事件、可能性大小.3.得出概率定義1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對有關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷.2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念.1.洋蔥數(shù)學(xué)《感受可能性》學(xué)習(xí)視頻2.國家中小學(xué)智慧教育平臺《隨機(jī)事件與概率》學(xué)習(xí)視頻用概率設(shè)計(jì)游戲第2、3課時計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率1.問題引入，判斷游戲是否公平.2.畫樹狀圖，列出事件所有可能結(jié)果.3.列表得出事件所有可能的結(jié)果1.通過畫樹狀圖，能夠列出生活中簡單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.2.通過列出表格，能夠列出生活中簡單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.3.能利用樹狀圖或列表法計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率.1.國家中小學(xué)智慧教育平臺《用列舉法求概率》學(xué)習(xí)視頻2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)漫話》科普讀物一起玩游戲第4課時用頻率估計(jì)概率1.拋圖釘游戲?yàn)楸尘罢归_交流，引出釘尖朝上和釘尖朝下的可能性不同的猜測.2.兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在表格中.3.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫出折線統(tǒng)計(jì)圖.4.觀察圖象，找出規(guī)律.1.通過試驗(yàn)讓學(xué)生理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時，實(shí)驗(yàn)的頻率具有穩(wěn)定性，并據(jù)此能初步估計(jì)出某一事件發(fā)生的可能性大小.2.大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析.3.在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力.1.國家中小學(xué)智慧教育平臺《用頻率估計(jì)概率》學(xué)習(xí)視頻2.計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).3.作業(yè)具體內(nèi)容設(shè)計(jì)依據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)和課時目標(biāo)，體現(xiàn)雙減特點(diǎn)，設(shè)計(jì)作業(yè)如下：課時作業(yè)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖1必做題：1.小明和小亮擅長足球，在發(fā)球時，小明提議用拋硬幣的方法爭奪拋硬幣的方法決定發(fā)球權(quán)。小明說一次拋三枚硬幣，如果兩個或更多正面朝上則小明先發(fā)球，反之則小亮先發(fā)球.判斷下面的事件是什么事件.有四枚硬幣正面朝上.有兩枚硬幣正面朝上一枚硬幣反面朝上.三枚硬幣反面朝上2.下列事件中，是必然事件的是() A.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心 B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) D.從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球 3.【跨學(xué)科融合】下列成語所描述的事件中，是不可能事件的是()A.守株待兔B.水中撈月 C.水到渠成 D.不期而遇 4.從一副撲克牌中任意抽一張撲克牌，是紅桃2，此事件是事件．(填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”)5.“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件是事件．(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)6.一個不透明的袋子里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下列事件中，發(fā)生的可能性最大的是() A.摸出的是白球 B.摸出的是黑球 C.摸出的是紅球 D.摸出的是綠球 7.(2022?杭州模擬)如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是() A.區(qū)域1 B.區(qū)域2 C.區(qū)域3 D.區(qū)域4 8.盒子里有大小、材質(zhì)完全相同的紅球、黃球、綠球各5個，亮亮每次任意摸出一個球，然后放回再摸．表中記錄了亮亮兩次摸球的情況：次數(shù)第1次第2次摸出球的顏色黃黃當(dāng)亮亮第三次摸球時，下列說法正確的是()A.一定摸到黃球 B.摸到黃球的可能性大 C.不可能摸到黃球 D.摸到紅球、黃球、綠球的可能性一樣大 9.對于兩個事件： 事件1：任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于6 事件2：口袋中有除顏色外其他都完全相同的2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中至少一個是紅球. 有如下說法，其中正確的是() A.事件1，2均為必然事件 B.事件1，2均為隨機(jī)事件 C.事件1是隨機(jī)事件，事件2是必然事件 D.事件1是必然事件，事件2是隨機(jī)事件選做題：【設(shè)計(jì)摸球游戲】現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球，請你從中選12個球設(shè)計(jì)摸球游戲，使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.文獻(xiàn)查找：《統(tǒng)計(jì)學(xué)漫話》科普讀物，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中重要意義。1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對有關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷.2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念.第2課時必做題：1．同時拋擲兩枚均勻硬幣，則兩枚硬幣都出現(xiàn)反面向上的概率是()A．15B．14C．13D．122．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是()A．12B．14C．16D．1123．現(xiàn)有兩道數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題，且都含有A，B，C，D四個選項(xiàng)，瞎猜這兩道題，這兩道題恰好全部猜對的概率是()A．14B．12C．18D．1164．在運(yùn)動會上，小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)代表九年級(3)班參加4×100米接力比賽，小勇跑最后一棒，其他三人抽簽排定序號，小亮和小剛進(jìn)行接棒的概率是()A．12B．13C．23D．145．有6張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6.隨機(jī)抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作b，組成有序?qū)崝?shù)對(a，b)，則點(diǎn)(a，b)在直線y＝x＋2上的概率為____．6．2021年10月16日，神舟十三號成功發(fā)射，標(biāo)志著我國載人航天踏上新征程．某學(xué)校舉辦航天知識講座，需要兩名引導(dǎo)員，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩人．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．(1)“A志愿者被選中”是________事件(填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”)；(2)用畫樹狀圖或列表的方法求出A，B兩名志愿者同時被選中的概率．7．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我校舉辦了中學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A.唐詩，B.宋詞，C.論語，D.三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，求恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率．請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．選做題：【設(shè)計(jì)電影票分配規(guī)則】電影《滿江紅》的熱映，讓春節(jié)多了幾分英雄氣．現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰再買一張．請你設(shè)計(jì)兩種公平的游戲規(guī)則，并利用畫樹狀圖或列表的方法表示驗(yàn)證其公平性.這題多傷友情啊~再買一張不行嘛。論情境的合理性資料搜集：收集商場、體育比賽等生活場景中的游戲規(guī)則，嘗試用樹狀圖和表格分析等可能事件的概率.學(xué)生需要寫下來的是什么？把要求提具體1.通過畫樹狀圖，能夠列出生活中簡單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.2.通過列出表格，能夠列出生活中簡單隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果.3.能利用樹狀圖或列表法計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率.第3課時必做題：1.為了營造校園文學(xué)氛圍，宣揚(yáng)傳統(tǒng)文化，鄭州大學(xué)文學(xué)社社長想要先在社團(tuán)內(nèi)部組織一場“中國詩詞大會”的活動，他將全社社員隨機(jī)分成4組，則社員張亮和李凡被分在同一個組的概率是（）A. B. C. D.

2.甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A. B. C. D.

3.在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率為（）A. B.C D.4.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同，從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(4,9)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)5.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡L1，L2同時發(fā)光的概率為()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,3)6．從分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中一次同時抽出兩張，則抽取兩張卡片中數(shù)字的和為奇數(shù)的概率是7．甲袋中裝有3個相同的小球，分別寫有數(shù)字1，2，3；乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1，2.現(xiàn)從兩個袋子中各隨機(jī)取出1個小球，則取出的兩個小球上數(shù)字之和為3的概率是.8.取大小、質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有數(shù)字?1，1，2，3，充分洗勻后任取兩張，取卡片上標(biāo)注的兩個數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x?2圖象上的概率是________．9.如圖是4×3正方形網(wǎng)格，圖中已涂灰四個單位正方形，小林分別在A，B兩區(qū)的剩下四個白色正方形中任取1個涂灰，則小林涂灰后的正方形網(wǎng)格恰好是一個軸對稱圖形的概率是________．10．李紅和張明正在玩擲骰子游戲，兩人各擲一枚骰子．（1）當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時，李紅得3分，否則，張明得1分，這個游戲公平嗎？為什么？（2）當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于7時，李紅得1分，否則張明得1分，這個游戲公平嗎？為什么？11.某抽簽活動設(shè)置了如圖所示的翻獎牌，每次抽獎翻開一個數(shù)字，考慮“中獎”的可能性有多大．正面123456789反面轎車一輛萬事如意獎金100元心想事成獎金100元洗衣粉一袋獎金10元生活愉快獎金2萬元(1)如果用試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)但又覺得制作翻獎牌太麻煩，能否用簡便的模擬試驗(yàn)來代替?(2)估計(jì)“未中獎”的可能性有多大，“中獎”的可能性有多大.你能探索出它們的關(guān)系嗎?選做題：請你為班會設(shè)計(jì)一個游戲，并說明在你的設(shè)計(jì)中，游戲者獲勝的概率是多少？資料搜集：收集生活中或網(wǎng)絡(luò)里簡單游戲的游戲規(guī)則，查閱相關(guān)資料了解游戲規(guī)則的制定策略，為本單元的單元大作業(yè)做準(zhǔn)備。1.利用樹狀圖和表格法，進(jìn)一步解決較為復(fù)雜的隨機(jī)事件概率2.初步體會利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)方法.第4課時必做題：1.一只不透明袋子中裝有1個綠球和若干個黑球,這些球除顏色外都相同,某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn),將口袋中的球拌勻,從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后再放回口袋中.不斷重復(fù)這一過程,獲得數(shù)據(jù)如下:摸球的次數(shù)200400100016002000摸到黑球的頻數(shù)14226066810641333摸到黑球的頻率0.7100.6500.6680.6650.667該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),摸到黑球的頻率在一個常數(shù)附近擺動,由此估計(jì)這個口袋中黑球有()A.4個B.3個C.2個D.1個2.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.一個袋子中有2個白球和1個紅球,從中任取一個球,則取到紅球的概率C.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上的概率D.任意寫出一個整數(shù),它能被2整除的概率3.“十一”長假期間,某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,開展購買有獎活動,顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率m0.680.720.700.710.700.69下列說法錯誤的是()A.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次,一定有6次獲得“文具盒”B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,獲得“鉛筆”的概率大約是0.70C.再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤100次,指針落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)不一定是68次D.如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3000次,那么指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次4.中考體育男生抽測項(xiàng)目規(guī)則是：從立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、引體向上中隨機(jī)抽一項(xiàng)，從50米、50×2米、100米中隨機(jī)抽一項(xiàng)，恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,9)5.在“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中,如果手邊現(xiàn)在沒有硬幣,則下面各個試驗(yàn)中不能代替的是()A.從兩張撲克牌中抽一張,“黑桃”代替“正面”,“紅桃”代替“反面”B.從形狀、大小完全相同,顏色為一紅一白的兩個乒乓球中摸一個C.扔一枚圖釘D.一個男生和一個女生,以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人6.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:身高x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果,隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生,估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是()A.0.32B.0.55C.0.68D.0.877.如圖①所示,平整的地面上有一個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分),小明想了解該圖案的面積是多少,他采取了以下辦法:用一個長為5m,寬為4m的長方形將不規(guī)則圖案圍起來,然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球,并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果),他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為()A.6m2B.7m2C.8m2D.9m28.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，從－1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，作為方程中b的值，再從剩下的兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是________．9.一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機(jī)摸出一顆珠子，放回?fù)u勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有________顆10.博熬亞洲論壇某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會譯韓語，三名只會翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是_________11.“十一”黃金周期間，梁先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地游玩．甲地到乙地有兩條公路，乙地到丙地有三條公路．每一條公路的長度如圖所示(單位：km)．梁先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率是．12.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算周率.隨著時代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率π進(jìn)行估計(jì).用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部,如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個,則據(jù)此可估計(jì)π的值為.(用含m,n的式子表示)

13.學(xué)校實(shí)施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大的提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①②)．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了________名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．【單元大作業(yè)】：學(xué)習(xí)完本單元，請你以游戲設(shè)計(jì)師的身份為玩具工廠開發(fā)一款以11到14歲兒童為對象的新游戲.每一隊(duì)的設(shè)計(jì)者們開發(fā)一個新游戲，描述游戲規(guī)則，使用立方體、卡片等工具預(yù)先試玩，并用概率和圖示（表格、清單、樹狀圖）說明游戲的公平性.注：（附小組作業(yè)報(bào)告單）1、經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展交流合作的意識和能力。2、能用試驗(yàn)頻率估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率，進(jìn)一步體會概率的意義。3、體會模擬實(shí)驗(yàn)對估計(jì)概率的意義。4.用試驗(yàn)頻率估計(jì)較復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。5.試驗(yàn)頻率與概率的關(guān)系、模擬實(shí)驗(yàn)。

小組作業(yè)報(bào)告單：

作業(yè)質(zhì)量效果評估根據(jù)作業(yè)實(shí)施過程中的實(shí)際情況，對作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量與實(shí)施效果進(jìn)行以下反思。1.作業(yè)設(shè)計(jì)的能力指向?qū)W生根據(jù)本單元學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)公平游戲的過程中，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。綜合應(yīng)用書面作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)、探究性作業(yè)，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。體會統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。第一課時的作業(yè)設(shè)計(jì)以游戲設(shè)計(jì)師的身份為玩具工廠開發(fā)一款以11到14歲兒童為對象的新游戲.每一隊(duì)的設(shè)計(jì)者們開發(fā)一個新游戲，描述游戲規(guī)則，使用立方體、卡片等工具預(yù)先試玩，并用概率和圖示（表格、清單、樹狀圖）說明游戲的公平性.讓歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念；第二三課時作業(yè)重在應(yīng)用概率，學(xué)生能利用樹狀圖或列表法計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率；第四課時的作業(yè)，結(jié)合小組活動，通過小組討論和查閱資料等方式，設(shè)計(jì)出合適方案，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識與辯證思維能力。2.作業(yè)設(shè)計(jì)的認(rèn)知水平概率作為初中數(shù)學(xué)課程中一個重要內(nèi)容模塊，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要媒介。本單元核心大概念為：簡單隨機(jī)事件的結(jié)果是等可能的，大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率具有穩(wěn)定性，學(xué)生可利用頻率估計(jì)概率。3.作業(yè)設(shè)計(jì)的難易程度作業(yè)設(shè)計(jì)過難，會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)自信喪失，興趣下降；同樣，作業(yè)設(shè)計(jì)過易，也會讓學(xué)生產(chǎn)生枯燥乏味感。第一課時的作業(yè)，讓學(xué)生深刻體會概率