2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題

A卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.一3巳的相反數(shù)是（）

7

3377

A.-B.一一C.一一D.—

7733

2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會(huì)日”大會(huì)上宣布，我國(guó)目前己

建成5G基站近160萬(wàn)個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國(guó)家.將數(shù)據(jù)160萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1.6X102B.1.6X1O5C.1.6x1()6D.1.6xl07

3.下列計(jì)算正確的是（）

Am+m=m2B.2[m-n)=2m-n

C.（m+2n）2=m2+4n2D.(m+3)(/M-3)=z?72-9

4.如圖，在AABC和中，點(diǎn)A,E，B,。在同一直線上，AC//DF,AC^DF,只添加一

個(gè)條件，能判定△ABC/△。及1是（）

C.ZA=ZDEFD.ZABC^ZD

5.在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開(kāi)展“書(shū)香成都”全民閱讀

服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.56B.60C.63D.72

6.如圖，正六邊形ABC0EE內(nèi)接于。O，若。。的周長(zhǎng)等于6%,則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

E

D

A.V3B.76C.3D.2百

7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，四文錢(qián)買(mǎi)

苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜,甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，其

中四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè),十一文錢(qián)可以買(mǎi)甜果九個(gè).問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y

個(gè)，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

A.<411B

—x+—)，=999-"y=909

79-

x+y=1000x+y=1000

C.<D.<

7x+9^=9994x+lly=999

8.如圖，二次函數(shù)>=依2+反+，圖像與X軸相交于A（—1,0）,B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,下列說(shuō)

A.a>0B.當(dāng)x>-l時(shí)，>的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）D.4a+2/?+c>0

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題）

9.計(jì)算：(-?3)2=

m—2

10.關(guān)于X的反比例函數(shù)y=——的圖像位于第二、四象限，則〃2的取值范圍是.

X

II.如圖，AABC和△。所是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若Q4:A￡>=2:3,則AABC與△。石戶的

周長(zhǎng)比是—

3-x1

12.分式方程——+——=1的解是.

x-44-x

13.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和。為圓心，以大于‘BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)例和N；②作直線MN交邊于點(diǎn)E.若AC=5，BE=4,ZB=45°,則AB的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共5個(gè)小題）

<］、T

14.計(jì)算：—一囪+3tan30°+|百一

3（x+2）>2x+5①

（2）解不等式組：\x%—2廠、.

123

15.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞

動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體

驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)時(shí)長(zhǎng)：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比

A0<t<24X

B2<r<420

C4<r<636%

Dt>616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為;

（2）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為B學(xué)生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，

請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

16.2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊

緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角44。8=150。時(shí)，頂部邊緣A處離

桌面的高度AC的長(zhǎng)為10cm,此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃

金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'08=108。時(shí)（點(diǎn)A是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣

A處離桌面的高度AO的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù):sin72°?0.95,cos72°?0.3b

tan72°?3.08）

CDOB

17.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,以BC為直徑作。0,交AB邊于點(diǎn)、D,在CO上取一點(diǎn)

E，使BE=CD，連接。E，作射線CE交AB邊于點(diǎn)F.

(1)求證：ZA=ZACF；

4

(2)若AC=8，cosZACF=-,求及￡>E的長(zhǎng).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)），=七的圖象相交于

X

A（a,4）,B兩點(diǎn).

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C,連接BC,當(dāng)線段AC被y軸分成長(zhǎng)度比為

1:2的兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱(chēng)為“完美箏形”.設(shè)P是

第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，。是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形A8PQ是完美箏形時(shí)，求p,。兩點(diǎn)

的坐標(biāo).

B卷

一、填空題（本大題共5個(gè)小題）

19.已知2a2—7=2。，則代數(shù)式一網(wǎng)二^十@二的值為_(kāi)______

Ia）a

20.若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程％2_6x+4=（）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三

角形斜邊的長(zhǎng)是.

21.如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)

取在陰影部分的概率是.

22.距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度分（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5/+/加+〃，其圖像如圖所示，物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從

發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒.設(shè)w表示0秒到/秒時(shí)h的值的“極差”（即0秒到1秒時(shí)h的最大值與最小

值的差），則當(dāng)OWfWl時(shí)，w的取值范圍是；當(dāng)2W1W3時(shí)，卬的取值范圍是.

23.如圖，在菱形ABC。中，過(guò)點(diǎn)。作。EJ_C。交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接8E,點(diǎn)P是線段8E上一

動(dòng)點(diǎn)，作尸關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸'，點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接P'Q,DQ.若AE=14，

CE=18,則DQ-P'Q的最大值為

二、解答題

24.隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道

騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是

18km/h,乙騎行的路程s（km）與騎行的時(shí)間（h）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫(xiě)出當(dāng)0wrw0.2和t>0.2時(shí)，?，與r之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）何時(shí)乙騎行在甲的前面？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=E一3（左。0）與拋物線y=相交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)8左側(cè)），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為8'.

（1）當(dāng)4=2時(shí)，求A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接。4,OB,AB',BB'，若VB'AB的面積與AOAB的面積相等，求R的值；

（3）試探究直線AM是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn).若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，在矩形A8CD中，40=出3（〃>1）,點(diǎn)E是AO邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，。重合），連

接8E,以防為邊在直線8E的右側(cè)作矩形EBFG,使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線CD于

（1）【嘗試初探】在點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AABE與△￡>即始終保持相似關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)【深入探究】若咒=2,隨著E點(diǎn)位置的變化，”點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CO中點(diǎn)時(shí)，

求tanNABE的值.

(3)【拓展延伸】連接8"，F(xiàn)H，當(dāng)△3EH是以為腰的等腰三角形時(shí)，求tanNABE的值(用含

”的代數(shù)式表示).

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案數(shù)學(xué)

A卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

3

1.一二的相反數(shù)是（）

7

3377

A.-B.一一C.一一D.—

7733

【答案】A

【解析】

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的求法求解即可.

【詳解】解：任意一個(gè)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a

由-士的相反數(shù)是士；

77

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會(huì)日”大會(huì)上宣布，我國(guó)目前已

建成5G基站近160萬(wàn)個(gè)，成為全球首個(gè)基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國(guó)家.將數(shù)據(jù)160萬(wàn)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.I.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.1.6xl07

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中6間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是非負(fù)

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【詳解】解答：解：160萬(wàn)=1600000=1.6x1（）6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中6同＜10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.m+m=rrrB.2（m-n）=2m-n

C.(m+2?)2-irr+4?2D.(/?+3)(m-3)-m2-9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一

判定.

【詳解】解：A.m+m=2m,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B.2(m-n)=2m-2n,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C.(m+2n)2-nr+4mn+4n2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D.(m+3)(/M-3)-m2-9,故該選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和

運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖，在AABC和ADEF中，點(diǎn)A,E，B,。在同一直線上，AC//DF,AC^DF,只添加一

個(gè)條件，能判定△ABC會(huì)△。耳'的是()

AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可.

【詳解】A、BC=DE,不能判斷△ABC絲選項(xiàng)不符合題意;

B、AE=DB，利用SAS定理可以判斷△ABC且△￡＞七廠，選項(xiàng)符合題意;

C、ZA=ZDEF，不能判斷ZvlBC且△DEF,選項(xiàng)不符合題意;

D、ZABC^ZD,不能判斷/XABC會(huì)△。耳選項(xiàng)不符合題意;

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS.ASA,A4S判斷三角形全等，找出三角形全等的條

件是解答本題的關(guān)鍵.

5.在中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委招募志愿者到六個(gè)社區(qū)開(kāi)展“書(shū)香成都”全民閱讀

服務(wù)活動(dòng)，報(bào)名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是（）

A.56B.60C.63D.72

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，56,60,63,60,60,72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集

中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.

6.如圖，正六邊形46。。七戶內(nèi)接于。。，若0。的周長(zhǎng)等于6乃，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

A.⑺B.76C.3D.2百

【答案】C

【解析】

【分析】連接。8,OC,由。。的周長(zhǎng)等于6兀，可得的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得

答案.

【詳解】解：連接OB,OC,

;。。的周長(zhǎng)等于6兀,

二。。的半徑為：3,

VZBOC=-x360°=60°,

6

"?OB=OC,

...△OBC是等邊三角形,

:.BC=OB=3,

，它的內(nèi)接正六邊形A8CDEF的邊長(zhǎng)為3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，四文錢(qián)買(mǎi)

苦果七，十一文錢(qián)九個(gè)甜,甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢(qián)共買(mǎi)了一千個(gè)苦果和甜果，其

中四文錢(qián)可以買(mǎi)苦果七個(gè),十一文錢(qián)可以買(mǎi)劭果九個(gè).問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有X個(gè)，甜果有y

個(gè)，則可列方程組為（)

x+y=1000x+y=1000

A.〈411B.79

—x+—y=999-x+—y=909

79411

x+y=1000x+y-1000

C.<D.

7x+9y=9994x+lly=999

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有x個(gè)，甜果有y個(gè)，由題意可得,

x+y=1000

411

—x+-y=999

.79-

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

8.如圖，二次函數(shù)y=Qc2+-+c的圖像與x軸相交于A（-l,0）,B兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,下列說(shuō)

法正確的是（）

B.當(dāng)》>-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

C.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0)D.4a+2Z?+c>0

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開(kāi)口向下，即a<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為1=1,當(dāng)x>i,y隨x的增大而減小；當(dāng)x<l,y隨x的增大而增

大，故當(dāng)T<X<1時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)X>1,y隨X的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)二次函數(shù)y=+必+C的圖像與X軸相交于A(—l,0),8兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線％=1,可得對(duì)

稱(chēng)軸X=&乎11=1,解得4=3,即3(3,0),故該選項(xiàng)不符合題意;

D、根據(jù)8(3,0)可知，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>Q,故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開(kāi)口向下，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸以及拋物線與無(wú)軸

交點(diǎn)A(—1,0)得至I]8(3,0)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5個(gè)小題)

9.計(jì)算：(―*')=_"

【答案】a6

【解析】

【分析】根據(jù)哥的乘方可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：(一/丫=。6；

故答案為“6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幕的乘方，熟練掌握幕的乘方是解題的關(guān)鍵.

；77—2

10.關(guān)于X的反比例函數(shù)y=----的圖像位于第二、四象限，則〃，的取值范圍是一

x

【答案】m<2

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號(hào)，從而求解.

【詳解】根據(jù)題意得：m-2<0,

解得：m<2.

故答案為：m<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=±(k#0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在

x

一、三象限；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

11.如圖，AABC和△￡>￡"是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。4:45=2:3,則AABC與△￡)石廠的

周長(zhǎng)比是.

【答案】2:5

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到△OC4~AOEO,根據(jù)。4:A￡>=2:3得到相似比為

OAOA2

—=—=---=—,再結(jié)合三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可得到結(jié)論.

FDODOA+AD5

【詳解】解：?.?A/WC和△￡>防是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，

AOCA-AOFD,

CAOA

...-----=-----,

FDOD

???OA:AD=2:3,

.CA__OA__OA_2

FD~OD~OA+AD~

QCA2

根據(jù)AABC與ADEF的周長(zhǎng)比等于相似比可得當(dāng)1=y=￡，

CQDEFFD5

故答案為：2:5.

【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

3—尤1

12.分式方程^+——=1的解是________.

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

【分析】找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母，方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母后再利用去括號(hào)法則去

括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1,求出x的值，將求出的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得

到原分式方程的解.

3-r|

【詳解】解：--+——=1

x-44-x

解：化整式方程為：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解，

故答案為：尤=3.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗(yàn)根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.

13.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和。為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊A8于點(diǎn)E.若AC=5,BE=4,NB=45°,則A8的長(zhǎng)為

【答案】7

【解析】

【分析】連接EC,依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC.由已知易得NBEC=NCEA=90°,在RtAAEC

中運(yùn)用勾股定理求得AE,即可求得答案.

【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，

連接EC,如圖，

所以BE=CE,

所以NECB=/B=45°,

所以NBEC=ZCEA=90°,

因?yàn)锳C=5,BE=4,

所以CE=4,

在中，AE=JACEC。=收-4?=3，

所以AB=AE+BE=3+4=7,

因此A8的長(zhǎng)為7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一

點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，由勾股定理求得AE即可.

三、解答題（本大題共5個(gè)小題）

14.計(jì)算：-V9+3tan30°+|V3-2|.

3（x+2）>2x+5①

（2）解不等式組：,%—2否?

--1<----②

123

【答案】（1）1；（2）-l<x<2

【解析】

【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算

時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

（2）分別解出兩個(gè)不等式的解集再求其公共解.

【詳解】解:

(1)出-V9+3tan30°+|^-2|

=2-3+3x3+2-75

3

=-1+石+2-0

=1.

3（%+2）>2x+5①

（2）<xr-2

--1<—②

123

不等式①的解集是應(yīng)-1；

不等式②的解集是x<2：

所以原不等式組的解集是

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是

熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.求不等式組的解集應(yīng)遵

循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

15.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞

動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體

驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)時(shí)長(zhǎng)：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

C4<r<636%

Dt>616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中X的值為;

(2)該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)；

(3)本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，

請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】⑴50,8%

(2)200(3)-

3

【解析】

【分析】(1)利用概率計(jì)算公式先求出總?cè)藬?shù)，再求出等級(jí)為A的學(xué)生人數(shù)；

(2)利用概率計(jì)算公式先求出等級(jí)為B的學(xué)生所占的百分比，再求出等級(jí)為5的學(xué)生人數(shù)；

(3)記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,通過(guò)列出表格列出所有可能的結(jié)果，用恰有一男一女的結(jié)

果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【小問(wèn)1詳解】

解：組人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

.?.總?cè)藬?shù)為8+16%=50人，

%=4+50=8%.

【小問(wèn)2詳解】

解：等級(jí)為3的學(xué)生所占的百分比為20+50=40%,

，等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)為500x40%=200人.

小問(wèn)3詳解】

解：記兩名男生為“，b,記兩名女生為c,d,列出表格如下：

弟—人——abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

，一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，

Q9

???恰好抽到一名男生和一名女生的概率2=丘=§.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率計(jì)算公式的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.

16.2022年6月6日是第27個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊

緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角NAOB=150。時(shí)，頂部邊緣A處離

桌面的高度AC的長(zhǎng)為10cm,此時(shí)用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃

金比知識(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA05=108。時(shí)（點(diǎn)A是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想.求此時(shí)頂部邊緣

A'處離桌面的高度4。的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31，

tan72°?3.08)

A'

【答案】約為19cm

【解析】

【分析】在出△AC。中，根據(jù)正弦函數(shù)可求。4=20cm,在中，根據(jù)正弦函數(shù)求得的值.

【詳解】解：在&ZviCO中，ZAOC=180°-ZAOB=30°,AC=10cm,

OC10“

：.0A=sin3001，

2

在放△A'OO中，?A?C180?2AOB72?,Q4'=Q4=20cm,

：.A^)=OA.sin72盎20?0.9519cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,以8c為直徑作。0,交A8邊于點(diǎn)。，在CO上取一點(diǎn)

E，使BE=CD，連接。E，作射線CE交AB邊于點(diǎn)F.

（1）求證：ZA=ZACF；

4

（2）若AC=8，cosZACF=-,求及OE的長(zhǎng).

42

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）BF=5,DE=—

25

【解析】

【分析】⑴根據(jù)Rt/XABC中，4C3=90°，得至|JNA+/8=NACP+N8CF=9O°,根據(jù)跳：=CD，得

至|JNB=/BC凡推出/A=/ACF：

（2）根據(jù)NB=/BCF,ZA=ZACF,得至ljAFXT,BF=CF,ffi.'BAB,根據(jù)

4c4_________

cosZACF=cosA=——=-,AC=8,得到AB=10,得到BF=5,BC-JAB2-AC2=6,得到

AB5

Be3

sinA=——=—,連接CD,根據(jù)BC是。。的直徑，得到NBOC=90。，推出/B+NBCD=90。，推出NA=

AB5

DjT\O1Q7

ZBCD,得到sin/BCD=——=一，推出8。=一，得到。尸=8/一8。=一，mZFDE=ZBCE,

BC555

DEDF42

ZB=ZBCE,得到NFCE=NB,推出QE〃BC,得到△FQEs^FBC,推出——=——，得到。E=—.

BCBF25

【小問(wèn)1詳解】

解：,??RtZXABC中，ZACB^90°,

：.ZA+ZB=ZACF+ZBCF=W°,

"-"BE=CD，

NB=/BCF,

：.NA=/4CF；

【小問(wèn)2詳解】

VZB=ZBCF,ZA=ZACF

:?AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=^AB,

AC4

cosZACF=cosAA=-----=—,AC=8,

AB5

Z.AB=10,

JBF=5,

■-■BC=yjAB2-AC2=6-

sinT3

AB5

連接C。，是。。的直徑,

ZBDC=90°,

：.NB+/BCD=90。,

ZA=ZBCD,

RDa

:.sinZ.BCD==—,

BC5

7

???DF=BF—BD=—,

5

?：/FDE=/BCE,NB=NBCE,

:?/FDE=NB,

：.DE//BC9

MFDEs^FBC,

.DEDF

BCBF

c

FD

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A

周角定理及推論，運(yùn)用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y="的圖象相交于

A(a,4),8兩點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C,連接當(dāng)線段AC被y軸分成長(zhǎng)度比為

1:2的兩部分時(shí)，求5c的長(zhǎng)；

(3)我們把有兩個(gè)內(nèi)角是直角，且一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形稱(chēng)為“完美箏形”.設(shè)P是

第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，。是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是完美箏形時(shí)，求p,。兩點(diǎn)

的坐標(biāo).

4

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,2)

x

(2)4丘或當(dāng)-

⑶(-4,-1),(-1,5)

【解析】

【分析】(1)首先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=-2x+6,即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入丁=人，即

X

可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線AC的解析式為產(chǎn)履+b,點(diǎn)C的坐標(biāo)為直線AC與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)￡),把點(diǎn)4、C的

坐標(biāo)分別代入產(chǎn)丘+A可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(o,4+2)可求得4。、CD的長(zhǎng)，再分兩種情況分別計(jì)

算，即可分別求得；

4

(3)方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)B作依_LAB,交丁=一的另一支于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x

x

軸的垂線，交于點(diǎn)。，作AO_L8C交于點(diǎn)。，設(shè)BQ,4P交于點(diǎn)〃，根據(jù)△ADBSABCP,求得點(diǎn)P的

坐標(biāo)，進(jìn)而求得AP的解析式，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(小b),根據(jù)定義AQ=A5以及”在直線北上，建立方

程組，即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

解：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=—2x+6,

得4=-2。+6,解得〃=1，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),

k

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=一,

x

得:4,

4

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=一,

x

y=-2x+6

<4，

y=一

Ix

得x?-3x+2=0>

解得％=1,x,=2,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2,2)；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)直線AC的解析式為廣"+〃，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（九直線AC與），軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。,

把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入產(chǎn)米+6,得

k+b=4

,4，

mk+b=一

、m

'k—

解得m.，

、m

故點(diǎn)o的坐標(biāo)為（o,4+\j,

,?,3">+(4+\一4)二.,

CZ)=.(m-o)2+|—-4-—I=Jn?+16，

V\mm)

得加*+12m2-64=0,

解得病=4或加=-16（舍去）,

故加=—2或加=2（舍去），

故此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為G2,-2）,

BC=J(-2-2)2+(-2-2)2=4正,

如圖：當(dāng)CD:AD=1:2時(shí),連接BC,

得m4+63m2-16=0，

解得?。刍虿∫?（舍去）,

故m=一'或加=’（舍去）,

22

故此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一3,一8）,

??BC=jD+（—8—2）2=乎,

綜上，8c的長(zhǎng)為4夜或上乎；

【小問(wèn)3詳解】

4

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作依_LAB，交＞=—的另一支于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂

x

線，交于點(diǎn)。，作ADLBC交于點(diǎn)。，設(shè)30,4P交于點(diǎn)M,如圖

VA（1,4）,B（2,2）

???0(2,4)

設(shè)m＜0,則PC=2—，〃,30=2—4,03=2,40=1

?.?NAB尸=90°

ZABD=90°-ZPBC=ZBPC

又/D=NC

?'?AADBS^BCP

ADDB

~BC~~PC

1_2

即c42-m

解得m=-4或根=2(舍去)

則點(diǎn)P(-4,—l)

設(shè)直線R4的解析式為y=sx+f,將點(diǎn)A(1,4),尸(-4,-1)

Ys+/=—1

V

s+f=4

=J

解得＜sc

[t=3

???直線24的解析式為y=x+3

設(shè)Q(。,。)，根據(jù)題意，8Q的中點(diǎn)M在直線PB上，則

"-'QA=AB=yjAD2+DB2=722+12=A/5

Q+2.Z?+2

------+3=------

則J22

(a-1)，9-4『二5

a—-\fa=0

解得〈廠或＜/(在直線A3上,舍去)

b=5[b=6

，Q(T,5).

綜上所述，P(-4,-l),G(-l,5).

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，平

面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，采用分類(lèi)討論的思想和待定系數(shù)法求

解析式是解決本題的關(guān)鍵.

B卷

、填空題（本大題共5個(gè)小題）

2a-1a—\

19.已知26-7=2。，則代數(shù)式「一的值為

7

【答案】一##3.5##3；

22

【解析】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；

2。一1

【詳解】解:

a12。一1

aa

_-2。+1u—\

aa2

3—1)2a2

=----------x-------

aa-1

=a(a-l)

2a2-7=2。，

移項(xiàng)得21—2a=7，

左邊提取公因式得2(〃一。)=7,

兩邊同除以2得,。=—7,

2

7

.,.原式=一.

2

7

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程為2一6彳+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三

角形斜邊的長(zhǎng)是.

【答案】2幣

【解析】

【分析】由題意解一元二次方程6x+4=0得到x=3+6或x=3-6，再根據(jù)勾股定理得到直角

三角形斜邊的長(zhǎng)是2J7.

【詳解】解：,??一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程f_6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

由公式法解一元二次方程/一6x+4=0可得x=但36二16=6±275=3土也,

22

???根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長(zhǎng)是,(3+南+(3—南=屈=2療，

故答案為：2幣.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長(zhǎng)，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知。。是小正方形外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)

取在陰影部分的概率是.

71—2

【答案】

4

【解析】

【分析】如圖，設(shè)OA=m則。8=0C=a,根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和

圓的面積，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)。4=。，則OB=OC=a,

由正方形的性質(zhì)可知NAOB=90。，

AB—VCT4-CT—'

由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a,

DE=2af

i2

S陰影=S[Ri-S小正方形=乃〃2=7ro-2a?=（萬(wàn)—2