2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題

A卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

1.一3巳的相反數(shù)是（）

7

3377

A.-B.一一C.一一D.—

7733

2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前己

建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1.6X102B.1.6X1O5C.1.6x1()6D.1.6xl07

3.下列計算正確的是（）

Am+m=m2B.2[m-n)=2m-n

C.（m+2n）2=m2+4n2D.(m+3)(/M-3)=z?72-9

4.如圖，在AABC和中，點A,E，B,。在同一直線上，AC//DF,AC^DF,只添加一

個條件，能判定△ABC/△。及1是（）

C.ZA=ZDEFD.ZABC^ZD

5.在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀

服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.56B.60C.63D.72

6.如圖，正六邊形ABC0EE內(nèi)接于。O，若。。的周長等于6%,則正六邊形的邊長為（）

E

D

A.V3B.76C.3D.2百

7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其

中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買甜果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有x個，甜果有y

個，則可列方程組為（）

x+y=1000x+y=1000

A.<411B

—x+—)，=999-"y=909

79-

x+y=1000x+y=1000

C.<D.<

7x+9^=9994x+lly=999

8.如圖，二次函數(shù)>=依2+反+，圖像與X軸相交于A（—1,0）,B兩點，對稱軸是直線x=l,下列說

A.a>0B.當(dāng)x>-l時，>的值隨x值的增大而增大

C.點B的坐標(biāo)為（4,0）D.4a+2/?+c>0

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5個小題）

9.計算：(-?3)2=

m—2

10.關(guān)于X的反比例函數(shù)y=——的圖像位于第二、四象限，則〃2的取值范圍是.

X

II.如圖，AABC和△。所是以點。為位似中心的位似圖形.若Q4:A￡>=2:3,則AABC與△。石戶的

周長比是—

3-x1

12.分式方程——+——=1的解是.

x-44-x

13.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和。為圓心，以大于‘BC的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于點例和N；②作直線MN交邊于點E.若AC=5，BE=4,ZB=45°,則AB的長為

三、解答題（本大題共5個小題）

<］、T

14.計算：—一囪+3tan30°+|百一

3（x+2）>2x+5①

（2）解不等式組：\x%—2廠、.

123

15.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞

動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體

驗活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比

A0<t<24X

B2<r<420

C4<r<636%

Dt>616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,表中X的值為;

（2）該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為B學(xué)生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

16.2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊

緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角44。8=150。時，頂部邊緣A處離

桌面的高度AC的長為10cm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃

金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA'08=108。時（點A是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣

A處離桌面的高度AO的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù):sin72°?0.95,cos72°?0.3b

tan72°?3.08）

CDOB

17.如圖，在RtaABC中，NACB=90°,以BC為直徑作。0,交AB邊于點、D,在CO上取一點

E，使BE=CD，連接。E，作射線CE交AB邊于點F.

(1)求證：ZA=ZACF；

4

(2)若AC=8，cosZACF=-,求及￡>E的長.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)），=七的圖象相交于

X

A（a,4）,B兩點.

（2）過點A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接BC,當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為

1:2的兩部分時，求的長；

（3）我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”.設(shè)P是

第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形A8PQ是完美箏形時，求p,。兩點

的坐標(biāo).

B卷

一、填空題（本大題共5個小題）

19.已知2a2—7=2。，則代數(shù)式一網(wǎng)二^十@二的值為_______

Ia）a

20.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程％2_6x+4=（）的兩個實數(shù)根，則這個直角三

角形斜邊的長是.

21.如圖，已知。。是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點

取在陰影部分的概率是.

22.距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度分（米）與物體運動的時間，

（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5/+/加+〃，其圖像如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從

發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設(shè)w表示0秒到/秒時h的值的“極差”（即0秒到1秒時h的最大值與最小

值的差），則當(dāng)OWfWl時，w的取值范圍是；當(dāng)2W1W3時，卬的取值范圍是.

23.如圖，在菱形ABC。中，過點。作。EJ_C。交對角線AC于點E，連接8E,點P是線段8E上一

動點，作尸關(guān)于直線的對稱點尸'，點。是AC上一動點，連接P'Q,DQ.若AE=14，

CE=18,則DQ-P'Q的最大值為

二、解答題

24.隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道

騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是

18km/h,乙騎行的路程s（km）與騎行的時間（h）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出當(dāng)0wrw0.2和t>0.2時，?，與r之間的函數(shù)表達式;

（2）何時乙騎行在甲的前面？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=E一3（左。0）與拋物線y=相交于A,B兩點（點A

在點8左側(cè)），點B關(guān)于y軸的對稱點為8'.

（1）當(dāng)4=2時，求A,8兩點的坐標(biāo)；

（2）連接。4,OB,AB',BB'，若VB'AB的面積與AOAB的面積相等，求R的值；

（3）試探究直線AM是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

26.如圖，在矩形A8CD中，40=出3（〃>1）,點E是AO邊上一動點（點E不與A，。重合），連

接8E,以防為邊在直線8E的右側(cè)作矩形EBFG,使得矩形EBFGs矩形ABC。，EG交直線CD于

（1）【嘗試初探】在點￡的運動過程中，AABE與△￡>即始終保持相似關(guān)系，請說明理由.

(2)【深入探究】若咒=2,隨著E點位置的變化，”點的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)H是線段CO中點時，

求tanNABE的值.

(3)【拓展延伸】連接8"，F(xiàn)H，當(dāng)△3EH是以為腰的等腰三角形時，求tanNABE的值(用含

”的代數(shù)式表示).

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及答案數(shù)學(xué)

A卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）

3

1.一二的相反數(shù)是（）

7

3377

A.-B.一一C.一一D.—

7733

【答案】A

【解析】

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的求法求解即可.

【詳解】解：任意一個實數(shù)a的相反數(shù)為-a

由-士的相反數(shù)是士；

77

故選A.

【點睛】本題主要考查相反數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已

建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家.將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.I.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.1.6xl07

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中6間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是非負

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負數(shù).

【詳解】解答：解：160萬=1600000=1.6x1（）6,

故選：C.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中6同＜10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.下列計算正確的是（）

A.m+m=rrrB.2（m-n）=2m-n

C.(m+2?)2-irr+4?2D.(/?+3)(m-3)-m2-9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式進行運算，即可一一

判定.

【詳解】解：A.m+m=2m,故該選項錯誤，不符合題意;

B.2(m-n)=2m-2n,故該選項錯誤，不符合題意;

C.(m+2n)2-nr+4mn+4n2,故該選項錯誤，不符合題意;

D.(m+3)(/M-3)-m2-9,故該選項正確，符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查了合并同類項法則、單項式乘以多項式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和

運用各運算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵.

4.如圖，在AABC和ADEF中，點A,E，B,。在同一直線上，AC//DF,AC^DF,只添加一

個條件，能判定△ABC會△。耳'的是()

AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可.

【詳解】A、BC=DE,不能判斷△ABC絲選項不符合題意;

B、AE=DB，利用SAS定理可以判斷△ABC且△￡＞七廠，選項符合題意;

C、ZA=ZDEF，不能判斷ZvlBC且△DEF,選項不符合題意;

D、ZABC^ZD,不能判斷/XABC會△。耳選項不符合題意;

故選:B.

【點睛】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS.ASA,A4S判斷三角形全等，找出三角形全等的條

件是解答本題的關(guān)鍵.

5.在中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區(qū)開展“書香成都”全民閱讀

服務(wù)活動，報名人數(shù)分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)是（）

A.56B.60C.63D.72

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，56,60,63,60,60,72這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：60

故選:B.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義：眾數(shù)是指在統(tǒng)計分布上具有明顯集

中趨勢點的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.

6.如圖，正六邊形46。。七戶內(nèi)接于。。，若0。的周長等于6乃，則正六邊形的邊長為（）

A.⑺B.76C.3D.2百

【答案】C

【解析】

【分析】連接。8,OC,由。。的周長等于6兀，可得的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，即可求得

答案.

【詳解】解：連接OB,OC,

;。。的周長等于6兀,

二。。的半徑為：3,

VZBOC=-x360°=60°,

6

"?OB=OC,

...△OBC是等邊三角形,

:.BC=OB=3,

，它的內(nèi)接正六邊形A8CDEF的邊長為3,

故選：C.

【點睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買

苦果七，十一文錢九個甜,甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其

中四文錢可以買苦果七個,十一文錢可以買劭果九個.問：苦、甜果各有幾個？設(shè)苦果有X個，甜果有y

個，則可列方程組為（)

x+y=1000x+y=1000

A.〈411B.79

—x+—y=999-x+—y=909

79411

x+y=1000x+y-1000

C.<D.

7x+9y=9994x+lly=999

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】解：設(shè)苦果有x個，甜果有y個，由題意可得,

x+y=1000

411

—x+-y=999

.79-

故選：A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)

鍵.

8.如圖，二次函數(shù)y=Qc2+-+c的圖像與x軸相交于A（-l,0）,B兩點，對稱軸是直線x=l,下列說

法正確的是（）

B.當(dāng)》>-1時，y的值隨x值的增大而增大

C.點8的坐標(biāo)為(4,0)D.4a+2Z?+c>0

【答案】D

【解析】

【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可.

【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即a<0,故該選項不符合題意；

B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為1=1,當(dāng)x>i,y隨x的增大而減小；當(dāng)x<l,y隨x的增大而增

大，故當(dāng)T<X<1時，y隨X的增大而增大；當(dāng)X>1,y隨X的增大而減小，故該選項不符合題意；

C、根據(jù)二次函數(shù)y=+必+C的圖像與X軸相交于A(—l,0),8兩點，對稱軸是直線％=1,可得對

稱軸X=&乎11=1,解得4=3,即3(3,0),故該選項不符合題意;

D、根據(jù)8(3,0)可知，當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c>Q,故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與無軸

交點A(—1,0)得至I]8(3,0)是解決問題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共5個小題)

9.計算：(―*')=_"

【答案】a6

【解析】

【分析】根據(jù)哥的乘方可直接進行求解.

【詳解】解：(一/丫=。6；

故答案為“6.

【點睛】本題主要考查幕的乘方，熟練掌握幕的乘方是解題的關(guān)鍵.

；77—2

10.關(guān)于X的反比例函數(shù)y=----的圖像位于第二、四象限，則〃，的取值范圍是一

x

【答案】m<2

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定m-2的符號，從而求解.

【詳解】根據(jù)題意得：m-2<0,

解得：m<2.

故答案為：m<2.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=±(k#0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在

x

一、三象限；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

11.如圖，AABC和△￡>￡"是以點。為位似中心的位似圖形.若。4:45=2:3,則AABC與△￡)石廠的

周長比是.

【答案】2:5

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到△OC4~AOEO,根據(jù)。4:A￡>=2:3得到相似比為

OAOA2

—=—=---=—,再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論.

FDODOA+AD5

【詳解】解：?.?A/WC和△￡>防是以點。為位似中心的位似圖形，

AOCA-AOFD,

CAOA

...-----=-----,

FDOD

???OA:AD=2:3,

.CA__OA__OA_2

FD~OD~OA+AD~

QCA2

根據(jù)AABC與ADEF的周長比等于相似比可得當(dāng)1=y=￡，

CQDEFFD5

故答案為：2:5.

【點睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的

關(guān)鍵.

3—尤1

12.分式方程^+——=1的解是________.

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去

括號，移項合并，將x的系數(shù)化為1,求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進行檢驗，即可得

到原分式方程的解.

3-r|

【詳解】解：--+——=1

x-44-x

解：化整式方程為：3-x-l=x-4,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

故答案為：尤=3.

【點睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.

13.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以點8和。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩

2

弧相交于點M和N；②作直線MN交邊A8于點E.若AC=5,BE=4,NB=45°,則A8的長為

【答案】7

【解析】

【分析】連接EC,依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC.由已知易得NBEC=NCEA=90°,在RtAAEC

中運用勾股定理求得AE,即可求得答案.

【詳解】解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，

連接EC,如圖，

所以BE=CE,

所以NECB=/B=45°,

所以NBEC=ZCEA=90°,

因為AC=5,BE=4,

所以CE=4,

在中，AE=JACEC。=收-4?=3，

所以AB=AE+BE=3+4=7,

因此A8的長為7.

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一

點到線段兩端點距離相等，由勾股定理求得AE即可.

三、解答題（本大題共5個小題）

14.計算：-V9+3tan30°+|V3-2|.

3（x+2）>2x+5①

（2）解不等式組：,%—2否?

--1<----②

123

【答案】（1）1；（2）-l<x<2

【解析】

【分析】（1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點.在計算

時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

（2）分別解出兩個不等式的解集再求其公共解.

【詳解】解:

(1)出-V9+3tan30°+|^-2|

=2-3+3x3+2-75

3

=-1+石+2-0

=1.

3（%+2）>2x+5①

（2）<xr-2

--1<—②

123

不等式①的解集是應(yīng)-1；

不等式②的解集是x<2：

所以原不等式組的解集是

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是

熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點的運算.求不等式組的解集應(yīng)遵

循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

15.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞

動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動體

驗活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如

下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

C4<r<636%

Dt>616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中X的值為;

(2)該校共有500名學(xué)生，請你估計等級為B的學(xué)生人數(shù)；

(3)本次調(diào)查中，等級為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流，

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】⑴50,8%

(2)200(3)-

3

【解析】

【分析】(1)利用概率計算公式先求出總?cè)藬?shù)，再求出等級為A的學(xué)生人數(shù)；

(2)利用概率計算公式先求出等級為B的學(xué)生所占的百分比，再求出等級為5的學(xué)生人數(shù)；

(3)記兩名男生為a,b,記兩名女生為c,d,通過列出表格列出所有可能的結(jié)果，用恰有一男一女的結(jié)

果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【小問1詳解】

解：組人數(shù)為8人，所占百分比為16%,

.?.總?cè)藬?shù)為8+16%=50人，

%=4+50=8%.

【小問2詳解】

解：等級為3的學(xué)生所占的百分比為20+50=40%,

，等級為B的學(xué)生人數(shù)為500x40%=200人.

小問3詳解】

解：記兩名男生為“，b,記兩名女生為c,d,列出表格如下：

弟—人——abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

，一共有12種情況，其中恰有一男一女的有8種，

Q9

???恰好抽到一名男生和一名女生的概率2=丘=§.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率計算公式的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.

16.2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊

緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當(dāng)張角NAOB=150。時，頂部邊緣A處離

桌面的高度AC的長為10cm,此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃

金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角NA05=108。時（點A是A的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣

A'處離桌面的高度4。的長.（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.95,cos72°?0.31，

tan72°?3.08)

A'

【答案】約為19cm

【解析】

【分析】在出△AC。中，根據(jù)正弦函數(shù)可求。4=20cm,在中，根據(jù)正弦函數(shù)求得的值.

【詳解】解：在&ZviCO中，ZAOC=180°-ZAOB=30°,AC=10cm,

OC10“

：.0A=sin3001，

2

在放△A'OO中，?A?C180?2AOB72?,Q4'=Q4=20cm,

：.A^)=OA.sin72盎20?0.9519cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,以8c為直徑作。0,交A8邊于點。，在CO上取一點

E，使BE=CD，連接。E，作射線CE交AB邊于點F.

（1）求證：ZA=ZACF；

4

（2）若AC=8，cosZACF=-,求及OE的長.

42

【答案】（1）見解析（2）BF=5,DE=—

25

【解析】

【分析】⑴根據(jù)Rt/XABC中，4C3=90°，得至|JNA+/8=NACP+N8CF=9O°,根據(jù)跳：=CD，得

至|JNB=/BC凡推出/A=/ACF：

（2）根據(jù)NB=/BCF,ZA=ZACF,得至ljAFXT,BF=CF,ffi.'BAB,根據(jù)

4c4_________

cosZACF=cosA=——=-,AC=8,得到AB=10,得到BF=5,BC-JAB2-AC2=6,得到

AB5

Be3

sinA=——=—,連接CD,根據(jù)BC是。。的直徑，得到NBOC=90。，推出/B+NBCD=90。，推出NA=

AB5

DjT\O1Q7

ZBCD,得到sin/BCD=——=一，推出8。=一，得到。尸=8/一8。=一，mZFDE=ZBCE,

BC555

DEDF42

ZB=ZBCE,得到NFCE=NB,推出QE〃BC,得到△FQEs^FBC,推出——=——，得到。E=—.

BCBF25

【小問1詳解】

解：,??RtZXABC中，ZACB^90°,

：.ZA+ZB=ZACF+ZBCF=W°,

"-"BE=CD，

NB=/BCF,

：.NA=/4CF；

【小問2詳解】

VZB=ZBCF,ZA=ZACF

:?AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=^AB,

AC4

cosZACF=cosAA=-----=—,AC=8,

AB5

Z.AB=10,

JBF=5,

■-■BC=yjAB2-AC2=6-

sinT3

AB5

連接C。，是。。的直徑,

ZBDC=90°,

：.NB+/BCD=90。,

ZA=ZBCD,

RDa

:.sinZ.BCD==—,

BC5

7

???DF=BF—BD=—,

5

?：/FDE=/BCE,NB=NBCE,

:?/FDE=NB,

：.DE//BC9

MFDEs^FBC,

.DEDF

BCBF

c

FD

【點睛】本題主要考查了圓周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握圓

周角定理及推論，運用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)y="的圖象相交于

A(a,4),8兩點

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；

(2)過點A作直線AC，交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接當(dāng)線段AC被y軸分成長度比為

1:2的兩部分時，求5c的長；

(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”.設(shè)P是

第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形是完美箏形時，求p,。兩點

的坐標(biāo).

4

【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為y=一，點8的坐標(biāo)為(2,2)

x

(2)4丘或當(dāng)-

⑶(-4,-1),(-1,5)

【解析】

【分析】(1)首先把點A的坐標(biāo)代入y=-2x+6,即可求得點A的坐標(biāo)，再把點A的坐標(biāo)代入丁=人，即

X

可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用方程組，即可求得點3的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線AC的解析式為產(chǎn)履+b,點C的坐標(biāo)為直線AC與y軸的交點為點￡),把點4、C的

坐標(biāo)分別代入產(chǎn)丘+A可求得點。的坐標(biāo)為(o,4+2)可求得4。、CD的長，再分兩種情況分別計

算，即可分別求得；

4

(3)方法一：如圖，過點B作依_LAB,交丁=一的另一支于點P，過點尸作x軸的平行線，過點B作x

x

軸的垂線，交于點。，作AO_L8C交于點。，設(shè)BQ,4P交于點〃，根據(jù)△ADBSABCP,求得點P的

坐標(biāo)，進而求得AP的解析式，設(shè)點。的坐標(biāo)為(小b),根據(jù)定義AQ=A5以及”在直線北上，建立方

程組，即可求得點。的坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：把點A的坐標(biāo)代入y=—2x+6,

得4=-2。+6,解得〃=1，

故點A的坐標(biāo)為(1,4),

k

把點A的坐標(biāo)代入y=一,

x

得:4,

4

故反比例函數(shù)的表達式為y=一,

x

y=-2x+6

<4，

y=一

Ix

得x?-3x+2=0>

解得％=1,x,=2,

故點A的坐標(biāo)為(1,4),點8的坐標(biāo)為(2,2)；

【小問2詳解】

解：設(shè)直線AC的解析式為廣"+〃，點。的坐標(biāo)為（九直線AC與），軸的交點為點。,

把點A、C的坐標(biāo)分別代入產(chǎn)米+6,得

k+b=4

,4，

mk+b=一

、m

'k—

解得m.，

、m

故點o的坐標(biāo)為（o,4+\j,

,?,3">+(4+\一4)二.,

CZ)=.(m-o)2+|—-4-—I=Jn?+16，

V\mm)

得加*+12m2-64=0,

解得病=4或加=-16（舍去）,

故加=—2或加=2（舍去），

故此時點C的坐標(biāo)為G2,-2）,

BC=J(-2-2)2+(-2-2)2=4正,

如圖：當(dāng)CD:AD=1:2時,連接BC,

得m4+63m2-16=0，

解得?。刍虿∫?（舍去）,

故m=一'或加=’（舍去）,

22

故此時點C的坐標(biāo)為（一3,一8）,

??BC=jD+（—8—2）2=乎,

綜上，8c的長為4夜或上乎；

【小問3詳解】

4

解：如圖，過點B作依_LAB，交＞=—的另一支于點尸，過點尸作x軸的平行線，過點B作x軸的垂

x

線，交于點。，作ADLBC交于點。，設(shè)30,4P交于點M,如圖

VA（1,4）,B（2,2）

???0(2,4)

設(shè)m＜0,則PC=2—，〃,30=2—4,03=2,40=1

?.?NAB尸=90°

ZABD=90°-ZPBC=ZBPC

又/D=NC

?'?AADBS^BCP

ADDB

~BC~~PC

1_2

即c42-m

解得m=-4或根=2(舍去)

則點P(-4,—l)

設(shè)直線R4的解析式為y=sx+f,將點A(1,4),尸(-4,-1)

Ys+/=—1

V

s+f=4

=J

解得＜sc

[t=3

???直線24的解析式為y=x+3

設(shè)Q(。,。)，根據(jù)題意，8Q的中點M在直線PB上，則

"-'QA=AB=yjAD2+DB2=722+12=A/5

Q+2.Z?+2

------+3=------

則J22

(a-1)，9-4『二5

a—-\fa=0

解得〈廠或＜/(在直線A3上,舍去)

b=5[b=6

，Q(T,5).

綜上所述，P(-4,-l),G(-l,5).

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，平

面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，采用分類討論的思想和待定系數(shù)法求

解析式是解決本題的關(guān)鍵.

B卷

、填空題（本大題共5個小題）

2a-1a—\

19.已知26-7=2。，則代數(shù)式「一的值為

7

【答案】一##3.5##3；

22

【解析】

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值；

2。一1

【詳解】解:

a12。一1

aa

_-2。+1u—\

aa2

3—1)2a2

=----------x-------

aa-1

=a(a-l)

2a2-7=2。，

移項得21—2a=7，

左邊提取公因式得2(〃一。)=7,

兩邊同除以2得,。=—7,

2

7

.,.原式=一.

2

7

故答案為：一.

2

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程為2一6彳+4=0的兩個實數(shù)根，則這個直角三

角形斜邊的長是.

【答案】2幣

【解析】

【分析】由題意解一元二次方程6x+4=0得到x=3+6或x=3-6，再根據(jù)勾股定理得到直角

三角形斜邊的長是2J7.

【詳解】解：,??一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程f_6x+4=0的兩個實數(shù)根，

由公式法解一元二次方程/一6x+4=0可得x=但36二16=6±275=3土也,

22

???根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長是,(3+南+(3—南=屈=2療，

故答案為：2幣.

【點睛】本題考查勾股定理求線段長，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知。。是小正方形外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點

取在陰影部分的概率是.

71—2

【答案】

4

【解析】

【分析】如圖，設(shè)OA=m則。8=0C=a,根據(jù)正方形內(nèi)接圓和外接圓的關(guān)系，求出大正方形、小正方形和

圓的面積，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)。4=。，則OB=OC=a,

由正方形的性質(zhì)可知NAOB=90。，

AB—VCT4-CT—'

由正方形的性質(zhì)可得CD=CE=OC=a,

DE=2af

i2

S陰影=S[Ri-S小正方形=乃〃2=7ro-2a?=（萬—2