專題04幾何圖形初步-七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（人教版）（原卷版）

專題04幾何圖形初步一．立體圖形的認識1．常見立體圖形名稱圖例特征柱體圓柱底面是圓，側(cè)面是曲面有兩個面（底面）是互相平行的柱體棱柱底面是多邊形，側(cè)面是平面：四邊形有兩個面（底面）是互相平行的錐體圓錐底面是圓，側(cè)面是曲面有一個頂點棱錐底面是多邊形，側(cè)面是平面：三角形各側(cè)面有一個公共頂點臺體圓臺底面是圓，側(cè)面是曲面有兩個面（底面）互相平行棱臺底面是多邊形，側(cè)面是平面：梯形球體表面是曲面二．平面圖形1．常見平面圖形名稱直線射線線段圖形名稱三角形長方形（矩形）正方形圖形名稱梯形平行四邊形圓圖形名稱扇形圖形三．從不同方向看物體1．幾種常見幾何體，分別從正面、左面和上面看到的平面圖形如下表：幾何體從不同方向看從正面看從左面看從上面看四．立體圖形的展開圖1．幾種常見立體圖形的展開圖如下表：名稱正方體長方體三棱柱圓柱圓錐立體圖形展開圖（舉例）注意：①不是所有立體圖形都可以展開，如球體就不能展開．②對于同一個立體圖形，按不同的方式展開，可以得到不同的平面圖形．③由立體圖形的展開圖可以識別出立體圖形的形狀，具體方法是：展開圖中有圓，一般考慮圓柱或圓錐；展開圖中有三角形，一般考慮棱柱或棱錐；展開圖中只有長方形或正方形，一般考慮棱柱．2．正方體的展開圖：五．點、線、面、體1．幾何圖形都是由點、線、面、體組成的．2．幾何體簡稱為體，包圍著體的是面，面和面相交的地方是線，線和線相交的地方是點．也可以說成點動成線，線動成面，面動成體．六．直線1．直線的概念：直線是最簡單、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念．表示方法基本性質(zhì)圖形舉例特征①用表示直線上任意兩點的大寫字母表示；②用一個小寫字母表示經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線．簡述為：兩點確定一條直線直線l或直線AB或直線BA①無端點；②向兩邊無限延伸；③無長短注意：兩條不同的直線不能有兩個或兩個以上的公共點，如果有兩個公共點，這兩條直線就互相重合．2．點與線的位置關(guān)系：①點在直線上，如圖①，點A在直線m上；②點在直線外，如圖②，點B在直線n外．3．常用幾何語句：①如圖①所示，點A在直線m上或直線m經(jīng)過點A．②如圖②所示，點B不在直線n上或直線n不經(jīng)過點B．③如圖③所示，直線a與直線b相交于點O．七．射線1．射線的定義及其表示方法定義表示方法圖形舉例特征直線上一點和它一旁的部分叫做射線，這一點叫做射線的端點①用表示射線的端點和射線上另一點的大寫字母表示（表示端點的字母必須寫在前面）；②用一個小寫字母表示射線OA或射線l①一個端點；②有方向；③無長短注意：表示射線時，一定要把表示端點的字母寫在前面．八．線段1．線段的定義及其表示方法定義表示方法圖形舉例特征直線上兩點及兩點間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點①用表示線段的兩個端點的大寫字母表示；②用一個小寫字母表示線段AB或線段BA或線段a①兩個端點；②無方向；③有長短2．常用幾何語句：①連接AB，就是指畫出以A，B為端點的線段．②延長線段AB，是指按照從A到B的方向畫出的不屬于原線段的幾何圖形，如圖所示，線段的延長線一般用虛線表示．延長線段AB可以看做反向延長線段BA．注意：線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系圖形及表示方法延伸情況端點個數(shù)度量情況線段是直線的一部分；將線段向一方延伸就成為射線，向兩方延伸就成為直線；射線向反方向延伸就成為直線線段線段AB或線段BA或線段a自身不能延伸2能度量射線射線OA或射線l只向一方無限延伸1不能度量直線直線l或直線AB或直線BA向兩方無限延伸0不能度量九．線段的比較1．線段比較大小的實質(zhì)是線段長度的比較．2．線段大小的比較方法：①疊合法：把要比較的兩條線段的一個端點重合，然后把兩條線段疊合在一起，由另一個端點的位置關(guān)系可以得出兩條線段的大小關(guān)系．②度量法：用刻度尺測量出線段的長度（單位相同），再根據(jù)長度的數(shù)值判定線段的大小關(guān)系．十．線段的中點及等分點的概念1．線段的中點的概念：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如圖所示，M是線段AB的中點，則．2．線段還有三等分點、四等分點等．十一．線段的基本事實及兩點的距離1．線段的基本事實：兩點之間，線段最短．2．兩點的距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．十二．角的概念及表示方法1．角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角的終邊．在角的形成過程中，射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)．當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．2．角的表示法圖形記法說明用三個大寫字母表示，左圖的角記作字母O表示頂點，要寫在中間，A，C表示角的兩邊上的點，用該表示法可以表示任何一個角用一個大寫字母表示，左圖的角記作當以某一個字母為頂點的角只有一個時，可用這個頂點字母來表示用數(shù)字1，2，3…表示，或用小寫希臘字母，，…表示，可記作，可記作，可記作要在靠近角的頂點處加上弧線，該表示法形象直觀，只方便表示單獨的角，不方便表示含有角的角十三．角度制及換算1．角的度量單位：把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作．2．角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．3．角度制的換算：1周角=，1平角=，，．十四．角的比較1．度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。?．疊合法：把兩個角的頂點和一邊分別重合，另一邊放在重合邊的同側(cè)，通過另一邊的位置關(guān)系比較大小．十五．角的平分線1．定義：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的平分線．2．性質(zhì)：如圖，若OB是的平分線，則．十六．余角和補角1．余角：如果兩個角的和等于（直角），那么這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角．2．補角：如果兩個角的和等于（平角），那么這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角．3．余角、補角的性質(zhì)：等（同）角的余（補）角相等．注意：①余角（補角）是指兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨的一個角不能稱為余角（補角）；②一個角的余角（補角）可以有多個，但它們的度數(shù)是相等的．十七．方位角方位角就是用角度和方向表示方位的角，一般地，方位角是以第一個方向為角的始邊向第二個方向轉(zhuǎn)動所形成的角．【專題過關(guān)】一．認識立體圖形（共4小題）1．下面四個立體圖形中，和其他三個立體圖形不同類的是（）A．B．C．D．2．下列圖形中屬于棱柱的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個3．如圖，這個幾何體的名稱是，它有個面，條棱．4．若一個棱柱有10個面，所有側(cè)棱長的和等于72，則每條側(cè)棱的長為．二．認識平面圖形（共3小題）5．下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥6．如圖，將各邊長都為12cm的三角形紙板剪去三個邊長全一樣的三角形后，得到各邊都相等的六邊形，則該六邊形的邊長為cm．7．如圖，把直徑是5cm的四根相同的鋼棍捆在一起，捆了2圈，打結(jié)處的繩子用了10厘米，至少需要繩子．（）三．從不同方向觀察立體圖形（共6小題）8．如圖幾何體中，從正面和左面看到的形狀圖相同的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．10．如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．11．一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，這個幾何體最多是由個小立方塊搭成的．12．如圖，這是一個高為3cm的圓柱形紙筒（厚度忽略不計）．若其底面周長為2cm，則該圓柱形紙筒的主視圖的面積為cm2．13．如圖是由若干個小正方體搭成的幾何體，其中每個小正方體的棱長為2厘米．請按要求在方格內(nèi)畫出從這個幾何體的兩個不同方向看到的視圖．四．幾何體的表面展開圖（共5小題）14．下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A．三棱錐B．長方體C．正方體D．圓柱體15．如圖是一個正方體盒子展開后的平面圖形，六個面上分別寫有“數(shù)”、“學(xué)”、“核”、“心”、“素”、“養(yǎng)”，則“素”字對面的字是（）A．核B．心C．數(shù)D．學(xué)16．如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．17．一個無蓋長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為cm3．18．下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）．五．立體圖形與旋轉(zhuǎn)面的關(guān)系（共4小題）19．下列各選項中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐的是（）A．B．C．D．20．下面現(xiàn)象能說明“面動成體”的是（）A．流星從空中劃過留下的痕跡B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線C．時鐘秒針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會看到一個“球”21．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是3cm，4cm．將這個直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，則這個圓錐的體積是（結(jié)果保留）．22．以長為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個圓柱的體積是（結(jié)果保留）．六．歐拉公式（共2小題）23．十八世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察圖中的幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)如圖多面體模型，填寫表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在怎樣的關(guān)系式？（3）一個多面體的面數(shù)與頂點數(shù)相同，且有12條棱，求這個多面體的面數(shù)．24．新年晚會，是我們最歡樂的時候．會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．如圖是常見的一些多面體：把圖中每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的結(jié)果記入表中．多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）V+F﹣E正四面體446正方體8612正八面體6812正十二面體201230正二十面體122030（1）觀察分析表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系式是；（2）偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（Euler1707﹣1783）證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式．已知一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大10，且有36條棱，請你求這個多面體的面數(shù)；（3）某個玻璃飾品的外形是一個多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求代數(shù)式的值．七．直線、射線、線段的概念及表示方法（共7小題）25．下列說法錯誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線B．過一點能作無數(shù)條直線C．射線AB和射線BA表示不同射線D．射線比直線短26．線段、射線、直線的位置如圖所示，圖中能相交的是（）A．B．C．D．27．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的有（）①如圖1，直線a、b相交于點A②如圖2，直線CD與線段AB沒有公共點③如圖3，延長線段AB④如圖4，直線MN經(jīng)過點AA．1個B．2個C．3個D．4個28．哈齊高鐵于2015年開通，是我國目前最北端的高速鐵路，開通8年時間，方便了千千萬萬大慶市民出行，也推動了龍江經(jīng)濟發(fā)展．從大慶西站到哈爾濱站中間有4個車站，共有種票價．（注：擬設(shè)每兩個城市之間的票價相同）29．往返于甲，乙兩地的客車，中途?？?個車站（來回票價一樣），且任意兩站間的票價都不同，共有種不同的票價，需準備種車票．30．如圖中一共有條射線，條線段．31．如圖，有x條直線，y條射線，z條線段，則＝．八．根據(jù)要求作圖（共1小題）32．如圖，平面上有A、B、C、D四個點，請根據(jù)下列語句作圖．（1）畫直線AC；（2）線段AD與線段BC相交于點O；（3）射線AB與射線CD相交于點P．九．兩點確定一條直線（共2小題）33．如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間，線段最短B．直線最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線34．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③B．②④C．①④D．②③十．線段的長短比較（共3小題）35．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，其中正確的是（）A．B．C．D．不能確定36．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．B．C．D．37．如圖，，則AD與BC的大小關(guān)系是：ADBC．（填“＞”或“＜”或“＝”）十一．兩點之間，線段最短（共2小題）38．下列四個生活現(xiàn)象中，可用“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要沿著公路走，就能確定同一行樹所在的直線C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系39．如圖所示，小明家在A處，星期日他到書店買書，想盡快趕到書店B，請你幫他選擇一條最近的路線是．（填序號）十二．計算線段長度（共7小題）40．下列說法正確的是（）A．一點確定一條直線B．兩條射線組成的圖形叫角 C．兩點之間線段最短D．若，則B為AC的中點41．如圖，A，B，C依次為直線L上三點．M為AB的中點，N為MC的中點，且，，則BC的長為（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm42．長度12cm的線段AB的中點為M，C點將線段MB分成，則線段AC的長度為．43．如圖，C是線段AB上任意一點，M，N分別是AC，BC的中點，如果，那么MN的長為cm．44．已知線段，點D是線段AB的中點，直線AB上有一點C，并且，則線段DC＝．45．如圖所示，已知點C是AB上任意一點，D、E分別是AC、CB的中點，若，求DE的長．46．如圖：A、B、C、D四點在同一直線上．（1）若．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，則AD的長為cm；（2）若線段AD被點B、C分成了三部分，且AB的中點M和CD的中點N之間的距離是16cm，求AD的長．十三．角的定義及表示法（共3小題）47．下列四個圖中，能用、、三種方法表示同一個角的是（）A．B．C．D．48．如圖，已知D、E是線段BC上的一點，連接AB、AD、AE、AC．下列說法：①可記作；②可記作；③圖中有且只有2個角可以用一個大寫字母表示；④圖中共有10條線段；⑤圖中共有10個小于平角的角．其中正確的是；（填序號）49．如圖，圖①中有1個角，圖②中有3個不同角，圖③中有6個不同角，…，按此規(guī)律下去圖⑥中有不同角的個數(shù)為．十四．角的換算與運算（共6小題）50．比較大小：．（填“＞”“＜”或“＝”）51．＝度分秒．52．單位換算：＝°．53．計算：（1）把用度表示；（2）．54．計算：．55．計算：（1）；（2）．十五．鐘面角（共6小題）56．實驗中學(xué)上午時通常準時上第三節(jié)課，此時時針與分針所夾的角是（）A．B．C．D．57．如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是．58．如圖，現(xiàn)在的時間是9點30分，時鐘面上的時針與分針的夾角是．59．鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了度．60．從到，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度為°．61．雨后初晴，小方同幾個伙伴八點多上山采蘑菇，臨出門他一看鐘，時針與分針正好是重合的，下午兩點多他回到家里，一進門看鐘的時針與分針方向相反，正好成一條直線，問小方采蘑菇是幾點去，幾點回到家的，共用了多少時間？十六．角的大小比較（共3小題）62．如圖，若，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定63．已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．64．如圖，和都是直角，則（填＞，＝，＜）．十七．角的和差運算（共8小題）65．如圖，OC是內(nèi)的一條射線，下列條件中不能確定OC平分的是（）A．B．C．D．66．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上．若，則＝°．67．如圖，OM平分，ON平分．若，，則＝．68．如圖①，在長方形中，點E在AD上，并且，分別以BE，C