2021年人教A版必修4數(shù)學(xué)第3章-三角恒等變換單元測(cè)試卷(一)

2021年人教A版必修4數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換單元測(cè)試卷

（1）

一、選擇題

1.要得到函數(shù)y=V5sin2x+cos2%的圖像，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖像（）

A.向左平移g個(gè)單位B.向右平移￡個(gè)單位

66

C.向左平移看個(gè)單位D.向右平移看個(gè)單位

2.若tana=則cos2a+2sin2a=()

4

64r16

AA—B.-C.lD—

252525

3.若sina=則COS(TT-2a)=()

4V311.4V3

A.--B-C--DiV

933

4.已知角a頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P（一百,1）在終邊上，則cos（a-

7）=（）

D.-漁

A.-B.--

22c222

5.己知sina==p貝！Jsin(TT+a)+COS(y-a)=()

C.-i

A.--B.-D.O

333

6.已知tan(°+1)=—點(diǎn)則2sina+cosa

cosa-sina

A.-4B.4C.5D.-5

7.若tana=則tan(a+：)的值為()

A.lB.3C.5D.7

8.已知函數(shù)f（x）=2sineoxcos2償--sin2a）x（a）＞0）在區(qū)間[一今產(chǎn)]上是增函數(shù)，

且在區(qū)間[0,捫上恰好取得一次最大值，則3的范圍是（）

A/八3icrl3n一rl3icrl5、

A?（叼B(yǎng)/g]-]D.[Q）

9.已知向量a=(3,1),b=(sina,cosa),fia//b,則tan2a=()

Q-~lDL］

10.已知sina=I，aG則tan2a=()

24242424

A.——B.——C.一D.—

725257

11.函數(shù)f(%)=cosx+V5sinx在［一兀，0］上的最大值為()

A.lB.V3C.2D.l+V3

12.已知cos(a+g)—sina=竽，貝Usin(a+尹)的值是()

65o

A.-逗B.-iC.2D.i

5555

二、填空題

13.已知tana=取,則tan2a=.

14.已知tan。=2,則cos26=,tan(0-.

15.若tan%=I，則sinx?cosx+2sin2x=.

16.函數(shù)/（久）滿足對(duì)任意的％ER有f（Q+K）=/（a—%）,且在阿+8）上單調(diào)，若存在

0€（0,9，使得/（sin。）=/（cos。）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

試卷第2頁，總17頁

三、解答題

17.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x±.

(1)求cos2a的值；

(2)若角口滿足tan(2a—0)=1,求tan夕的值.

18.已知/⑷=辿速出駕-空

sin(7r+a)+sin(-+a)

(1)若cosa=-|,a6(0,7r),求/(a);

(2)若f(Q)=1,求sin2a.

19.已知加。+85。=2.

sma-cosa

⑴求tana；

(2)若tan(a-0)=L求tan(2a-/?)的值.

20.已知lOsin0+3cos0=4.

2sin0+cos0

(1)求tan。的值;

(2)求tan(26-習(xí)的值.

21.已知函數(shù)f(%)=2sin(3%+0)(co><wV兀)的圖象如圖所示，其中f(0)1,

(1)求f(x)的最小正周期7；

(2)若一2＜殉＜1,且/(&)=5求cos(凱).

22.己知函數(shù)/(x)=2\/3sinxcosx+2cos2x-1(%GR).

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及在區(qū)間［0,芻上的最大值和最小值;

(2)若/1(&)=：,x06[^,^],求cos2&的值.

試卷第4頁，總17頁

參考答案與試題解析

2021年人教A版必修4數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換單元測(cè)試卷

(1)

一、選擇題

1.

【答案】

c

【考點(diǎn)】

函數(shù)y=Asin(WX+4))的圖象變換

兩角和與差的正弦公式

【解析】

由條件利用兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)函數(shù)y=V3sin2x+cos2x的解析式，再利用y=

AsinQx+w)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論.

【解答】

解：函數(shù)y=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+%)=2sin2(x+*),

故把函數(shù)y=2sin2久的圖像向左平移盤個(gè)單位，可得函數(shù)y=V3sin2x+cos2x的圖像.

故選C.

2.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

二倍角的正弦公式

同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

3

解：tana=

4

cos2a4-2sin2a

=cos2a+4sinacosa

cos2a+4cosasina

一?~2；7

sina+cos2a

_l+4tana_64

l+tan2a250

故選4

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

二倍角的余弦公式

運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

【解析】

本題考查三角恒等變換，考查運(yùn)算求解能力.

【解答】

解：cos（兀-2a）=-cos2a=2sin2a-1=—1.

故選C.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

兩角和與差的余弦公式

三角函數(shù)線

【解析】

根據(jù)題意求出cosa=-圣sina=利用兩角和與差公式展開代入即可.

【解答】

解：根據(jù)題意，cosa='-學(xué)sina—1,

則cos（a—-）=cosacos-+sinasin-

666

=------1---

44

i

=——

2

故選艮

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：sin（7r+a）=—sina=—|,COS（Y—a）=cos（——a）=—sina=—

所以sin（兀+a）+COS（Y—a）=—

故選4

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

試卷第6頁，總17頁

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由tan(a+1)=—1,則tana=2,

?2sina+cosa2tana+l-

由飛斯=7^7=-5?

故選D.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

兩角和與差的正切公式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由題意tan(a+》=:1:二,

又tana=

2

tan(a+?)=~r—3.

2

故選B.

8.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

正弦函數(shù)的周期性

三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

正弦函數(shù)的單調(diào)性

正弦函數(shù)的定義域和值域

運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

22

解：因?yàn)?'(x)=2sinMX-cos—sincox

cos(a)x—2)+1

—2sin(ox---------------------------sin2a)x

=sina>x(l+sinoix)—sin2a)x—sina)x,

■■正弦函數(shù)在久=2/OT+三處取得最大值，

A,n2kn,n

??令3X=2k7l+-,/.X—..........1-------.

2(JL)23

???/(x)在區(qū)間［0,捫上恰好取得一次最大值,

0<^-<7T,解得3>

232

令一+2kn<o)x<^+2kn,

/⑴在區(qū)間［一表由上是增函數(shù),

那二廠解得。工。工|,

—<—,

623

綜上，-<6)<

故選B.

【答案】

【考點(diǎn)】

二倍角的正切公式

平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

【解析】

由之〃］可得tana=3,利用二倍角的正切公式即得結(jié)果.

【解答】

->―-?-*

解：；a=(3,1)>b=(sina,cosa)>Ka//b,

sina=3cosa,即tana=3,

tan2a=2tana2X3

l-tan2a1-32

故選O.

10.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

兩角和與差的正切公式

弦切互化

【解析】

【解答】

解：因?yàn)閟ina=|且］<a<|兀,

所以tana=-

4

試卷第8頁，總17頁

故選人

11.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

三角函數(shù)的最值

三角函數(shù)的積化和差公式

正弦函數(shù)的圖象

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：/(%)=cosx+V3sinx=2cos(%—^),

1--XG[-7T,0],

7T_r4717T,

X——E------,——,

3L33J

根據(jù)余弦函數(shù)的圖象可知，fQ)在［一耳0］上的最大值為/(0)=1x2=1.

故選A

12.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

兩角和與差的正弦公式

誘導(dǎo)公式

兩角和與差的余弦公式

【解析】

利用兩角和與差的余弦函數(shù)以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知條件，然后展開所求

表達(dá)式即可得到結(jié)果.

【解答】

解：；cos(a+2)—sina=孚,

65

V33.4y/3

—cosa——sma=——，

225

1y[3.4

-cosa------sma=-

225

sin((z+——)

6

117T1171

=sinacos——-Fcosasin——

66

V31

=--sina--cosa

22

4

5

故選艮

二、填空題

13.

【答案】

-V3

【考點(diǎn)】

二倍角的正切公式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：因?yàn)閠ana=V3,

所以tan2a=2tana

l-tan2a

25/3

=1-3

=—73.

故答案為：-痘.

14.

【答案】

_31

-5/3

【考點(diǎn)】

二倍角的余弦公式

三角函數(shù)的和差化積公式

【解析】

利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出cos2。，根據(jù)二倍角的余弦公式即可求得COS20;利用兩角

差的正切公式可求得tan(8-$.

【解答】

解：:tan0=2,

???當(dāng)=2.

COS0

又「sin20+cos20=1,

解得：cos2e=E，

cos20=2cos-2。—1=--3；

tan0-tan-

tan（。-》=_________4

l+tan0tany

4

2-1_1

1+2X1-3,

故答案為：—：；"

53

15.

【答案】

14

13

【考點(diǎn)】

試卷第10頁，總17頁

弦切互化

【解析】

由題sinx?cosx+2sir>2%=s|ri"；osA+2：n土,分子分母同時(shí)除以cos2x,再將tanx=4弋入

sinix+cos2%3

即可.

【解答】

解：sinx-cosx+2sin2x

sinx-cosx+2sin2x

cos2x+sin2x

tanx+2tan2x

1+tan2x

24

-+2X-

39

4

1+-

9

68

-+-34

99

==--

13

139

故答

16

【答案】

【考點(diǎn)】

三角函數(shù)的最值

三角函數(shù)的積化和差公式

【解析】

根據(jù)已知條件可知函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性可求出a的解析式，運(yùn)用三角函

數(shù)的積化和差公式進(jìn)一步求出a的取值范圍.

【解答】

解：因?yàn)閒Q)關(guān)于直線x=a對(duì)稱，且sin。＜cos0,

所以a=*^=￥sin(9+?

由0＜。＜￡=￡＜。+工＜巳n

4442

曰<sin(0+9<l=*a<今

故答案為：1<(2<

三、解答題

17.

【答案】

解：(1)由已知得tana=2,

2■2

山i、ic7.2cosza-sm^al-tan2a3

加以，cos2a=cos"a—sina=-；------釬

cos2a+sin^al+tan2a5

(2)由⑴知tan2a=^=_g

tan2a-tan(2a-/?)

而tan/?=tan[2a-(2a-/?)]=

14-tan2atan(2a-^)

【考點(diǎn)】

二倍角的余弦公式

二倍角的正切公式

【解析】

（1）利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代

入求解即可.

（2）利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.

【解答】

解：（1）由已知得tana=2,

cos2a-sin2al-tan2a3

所以，cos2a=cos2a-sin2a二

cos2a+sin2al+tan2a5

4

(2)由(1)知tan2a=

3

4

而ta邛=tan[2a-(2a-肛=器需繇=號(hào)=7.

18.

【答案】

(

解:2sin(-a)+cos7r-a)-2sina-cosa

(1)/(?)=sin(7r+a)+sing+a)-sina+cosa

4

=-

由cosa=-I，a6(0,TT),得sina5

-1+15

-1?/(?)=44=--

~5~5

-2sma-cosa-2tana-l.

(2)由/(a)=l,即---------------=1,

-sina+cosa-tana+1

得tana=-2,

?—「.《I?！薄?/p>

sin2a=zsinacosa=---廠=——.

l+tan2a5

【考點(diǎn)】

三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值

正弦函數(shù)的奇偶性

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(

解：⑴/⑷2sin(-a)+cos7r-a)_-2sina-cosa

sin(7r+a)+sin(^+a)-sina+cosa

由cosa=—I，aE(0,7T),得sina=

—2sina-cosa-2tana-l

(2)由/Xa)=l,即

-sina+cosa-tana+1

得tana=-2,

試卷第12頁，總17頁

2tana4

sin2a=2sinacosa=

l+tan2a51

19.

【答案】

sina+cosatana+1

解:(1)因?yàn)槌噘?2,

tana-1

所以tana=3.

(2)tan(2a—/?)=tan[a+(a—()]

tana+tan(a-0)3

=----------------;------=—Z.

l-tanatan(a-^)

【考點(diǎn)】

兩角和與差的正切公式

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

因?yàn)楣そ?jīng)tana+1

解:

、'sma-cosatana-1

所以tana=3.

(2)tan(2a-0)=tan[a+(a-￡)]

tana+tan(a-0)

=-----------；----=—Z.

l-tanatan(a-/?)

20.

【答案】

解：(1)由題意知:lOsin0+3cos0=8sin0+4cos0,

2sin0=cos。,

所以tan。=

⑵由⑴知tan20==3=p

4

IT4

所以=a=

43

【考點(diǎn)】

二倍角的正切公式

三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)由題意知:lOsin0+3cos6=8sin0+4cos仇

2sin0=cos0,

所以tan。=

.,c八2tan02XQ4

(2)由(1)知tan20==^=n=￡

4

7T4

tan2^-tan-三一11

所以tan（2。一彳）-----------

l+tan20tan—1+-7

43

21.

【答案】

解：（1）由/（0）=1，得sin（p=￡

因?yàn)椋荩迹╬＜n,

所以9=弓，f(x)=2sin(3X+Y)-

又由"1)=0,得sin(3+^)=0.

由圖知，3+?=21兀+兀，kez,

6

因?yàn)?>0,所以3=2憶兀+3k￡N.

若0，則“號(hào)=彘＜茅與圖形條件矛盾，

所以k=0，3=￡,從而T=12.

6

(2)由⑴知，/(x)=2sinQx+Y))

由fg)=p得江(>o+T)=?

因?yàn)橐?＜&＜1，所以］＜2沏+:＜兀，

從而cos（跳+等=一手，

噲。+焉-引

cos(如0)=cos

57r5TT\.57r

(TI5兀\_in^-x+)sin-

COS(6XO+T；cos+s0T

3百+1

-X-=

=(W)+228

【考點(diǎn)】

正弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的周期性

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

兩角和與差的余弦公式

【解析】

【解答】

試卷第14頁，總17頁

解：(1)由/*(0)=1,得sing=%

因?yàn)椋?lt;cp<71,

所以9=崇，/(%)=2sin(3%+分.

又由f⑴=0,得sin(3+?)=0,

由圖知，60+--=2kji4-7i9kGZ,

6

因?yàn)?>0,所以3=2/C7T+3kEN.

6

若kNl,則T=生=品<3與圖形條件矛盾,

0)2fc7r+-13

所以k=0,0)=-,從而T=12.

6

(2)由(1)知，/(%)=2sin

由fg)=,得sinQx0+y)=;?

因?yàn)椤?<XQ<1,所以gV7T,

266

從而cos(凱+第=一竽

/7T\\(n5n\57r

cos(-x0)=cos^-x0

/TT5zr\57r"5n\5n

=cosUXo+TJC0ST+sin(6Xo+T；sinT

=(-手)x(由+*=嚕

22.

【答案】

解：(1)由/(%)=2V3sinxcos