2023年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）（含答案）

2023年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）剪紙藝術(shù)是國家級(jí)第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列圖案中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)

稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（3分）數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.56X105B.5.6XIO5C.5.6X106D.5.6X107

3.（3分）如圖是由7個(gè)小正方體組合而成的幾何體，從正面看，所看到的圖形是（）

ZZ7

_/

正面

且

B.——————

C.——D.——

4.（3分）如圖，AB為。。的直徑,AC是。。的弦，點(diǎn)。是左上的一點(diǎn)，且A￡?=CD若

AC=6,A8=10,則80的長為（）

A

D

A.8B.3V15C.10D.4^10

5.（3分）在一個(gè)不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有

數(shù)字1、2,從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之和為奇

數(shù)的概率為（）

A.AB.AC.—D.3

4324

2

6.（3分）如果/+3a-2=0,那么代數(shù)式（.3lx.a的值為（

a2-9a+3-a-3

A.1B.工c.AD.A

234

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同學(xué)中，選

出一位平均成績較高且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙T

平均數(shù)80858580

方差42455459

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.（3分）一種計(jì)算亞洲人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：Kg）的方法是：以厘米為單位，量出身高值

h,再減去常數(shù)100,再將所得的差乘常數(shù)匕所得即是G的值.如表記錄了四位同學(xué)的

身高〃及體重w數(shù)據(jù)，其中僅有一人體重較重或較輕.則常數(shù)上的值為（）

姓名小趙小錢小孫小李

身高h(yuǎn)hn1.731.681.801.77

體重wlkg65.757.872.069.3

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.（3分）若分式上空無意義，則x的取值是.

l-2x

10.（3分）因式分解：.

11.（3分）某一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（-1,5）,且函數(shù)），的值隨自變量x的值的增大而減小,

請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式.

12.（3分）如圖，所在的直線垂直平分弦AB,利用這樣的工具最少使用次，

就可以找到圓形工件的圓心.

V

13.（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有三十五

頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？若設(shè)雞x只，兔y只，則由頭數(shù)可列出方程x+y=35,

那么由足數(shù)可列出的方程為.

雞兔同籠問感

14.（3分）如圖，在△ABC中，A。平分N8AC,點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE1.AD

交8C的延長線于點(diǎn)E.若NACB=84°,且8O=D4,則NE=°.（補(bǔ)充知

識(shí)：等腰三角形兩底角相等.）

15.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=\24°,點(diǎn)。在8c邊上，△ABD、△

AFD關(guān)于直線AO對(duì)稱，NE4C的角平分線交BC邊于點(diǎn)G,連接FG,ABAD=Q,當(dāng)。

的值等于時(shí)，△CFG是以O(shè)F為腰的等腰三角形.

16.（3分）如圖，PA,PB是是切線，A,B為切點(diǎn),AC是。。的直徑，若NP=46°,

則/BAC=度.

A

三,解答題（共12小題）

17?⑴計(jì)算：（―）？+（2022-W）°，3cos60°；

/o

（2）解不等式組12x{2.

xT<2

18.先化簡，再求值：（2a-1）2+2。（3-2。），其中

19.關(guān)于x的一元二次方程；c2-（A+3）x+2k+2=0.

（1）判斷方程根的情況并說明理由；

（2）請(qǐng)給人取一個(gè)合適的整數(shù)值，使得原方程的根為正整數(shù)，并求出此時(shí)方程的根.

20.已知：△ABC,求作平行四邊形ABCD

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法：

①分別以A、C為圓心，大于工AC的長為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)；

②連接MN,交AC于點(diǎn)O；

③連接BO-.

④以。為圓心，OB長為半徑作弧，交80延長線于點(diǎn)。；

⑤連接A。、CD.

四邊形ABC。即為所求.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：,/OA=,OB=,

四邊形ABCD是平行四邊形.

）（填推理的依據(jù)）

21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=自+6(k#0)的圖象經(jīng)過(0,3)和(2,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)y=fcv+Z?的表達(dá)式.

(2)當(dāng)x>-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)(,wW0)的值都小于了=履+人的值,

22.如圖，菱形A8C3的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn)，DE//AC,CE//BD.

(1)求證：四邊形DECO是矩形;

(2)連接AE交于點(diǎn)F,當(dāng)/A￡>B=30°,Z)E=4時(shí)，求AF的長度.

23.為紀(jì)念2021年3月22-28日“中國水周”——珍惜水?愛護(hù)水?節(jié)約水.某校七八年級(jí)

進(jìn)行“珍惜水資源”知識(shí)競(jìng)賽，成績分為優(yōu)秀，良好，及格，不合格四個(gè)等級(jí)，其相應(yīng)

等級(jí)得分分別為10分，8分，6分，4分.隨機(jī)抽查了七、八年級(jí)各40人，將抽查出來

的七年級(jí)和八年級(jí)的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)求出八年級(jí)的平均成績；

(2)從平均數(shù)的角度看，成績好；從中位數(shù)的角度看，成績好;

從眾數(shù)的角度看，成績好.(填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”或“一樣”)

八年級(jí)學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖

24.如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖.水面寬與橋長CZ)均為24機(jī)，在距離。點(diǎn)

6/的點(diǎn)E處，測(cè)得橋面到橋拱的距離EF為15m以橋拱頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，橋面為x軸建

立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求橋拱頂部點(diǎn)。離水面的距離；

(2)如圖2,橋面上方有3根高度均為4〃7的支柱CG,OH,DI,過相鄰兩根支柱頂端

的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為\m.

①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，設(shè)其中一條彩帶與支柱0月的

水平距離為，加，當(dāng)這條彩帶的長度小于空，〃時(shí)，求d的取值范圍.

25.如圖，在△48C中，NACB=90°,點(diǎn)。是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在AC邊上，O。經(jīng)過

點(diǎn)C且與A8邊相切于點(diǎn)E,ZFAC=—ZBDC.

2

(1)求證：A尸是的切線；

(2)若BC=6,sinfi=A,求0。的長.

5

F

C

AEDB

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（-1,%）、（1,”）、（3,然）是拋物線y=*2+bx+l上

三個(gè)點(diǎn).

（1）直接寫出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求6的值；

（3）當(dāng)">力>1>”時(shí)，求人的取值范圍.

27.在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小明將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和。EF拼在一起，

使點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合，點(diǎn)C與點(diǎn)。重合（如圖1）,其中NAC8=N￡>FE=90°,BC=EF

=6cm,AC=DF=9cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng)：將圖1中的紙片QE尸沿AC方向平移，

聯(lián)結(jié)AE,BD（如圖2）.

（1）求證：圖2中的四邊形ABOE是平行四邊形；

（2）當(dāng)紙片OEr平移到某一位置時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)四邊形A8DE為矩形（如圖3）.求此時(shí)

AF的長；

（3）在紙片OEF平移的過程中，四邊形ABZ5E能成為菱形嗎？如果可以，直接寫出AF

的長，如果不可以，說明理由.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。0的半徑為1.

給出如下定義：記線段AB的中點(diǎn)為例，當(dāng)點(diǎn)M不在。。上時(shí)，平移線段AB,使點(diǎn)何

落在。。上，得到線段（A，，9分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）線段4V長度的最小值稱

為線段AB到。0的“平移距離”.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)8在x軸上.

①若點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合，則線段48到。0的“平移距離”為;

②若線段48到。。的“平移距離”為2,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為;

(2)若點(diǎn)4,B都在直線y=9x+4上，且AB=2,記線段AB到。。的“平移距離”為

3

d\,求di的最小值;

(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),且A8=2,記線段AB到。。的“平移距離”為“2,直

圍.備用圖

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.—.

2

10.機(jī)(〃-1).

11.y=-x+4.

12.2.

13.2x+4y=94.

14.26.

15.28°或31°.

16.23

17.(1)原式=4+1-返■*工

32

=4+1-叵

_6

=5-近；

6

(2)由2x>2,得：x>\,

由X-1W2,得：

則不等式組的解集為1VXW3.

18.(2a-1)2+2。(3-2。)

=4a2-4a+l+6a-4a2

—2f/+19

當(dāng)-1時(shí)，原式=2(A/3-1)+1

=273-2+1

=273-1.

19.(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

理由如下：

；A=(A+3)2-4(2&+2)=好-2k+\=(jt-1)22o,

；?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)要使方程的根為正整數(shù)數(shù)，則2k+2N0,Z+3N0,

可解得kN-1,可取k=-1,

此時(shí)方程為/-3x=0,解得x=0或x=3,

(本小題答案不唯一).

20.(1)如圖即為補(bǔ)全的圖形；

N

(2)證明：'：OA=OC,OB=OD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形.

(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).

故答案為：OC,OD,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

21.(1)將(0,3)和(2,2).代入丫=履+匕得|b=3,

12k+b=2

2

解得J2

b=3

二所求一次函數(shù)解析式為：y=-L+3；

2

(2)把x=-3代入y=-工x+3得，y=9,

22

把點(diǎn)(-3,9)代入尸的得，a=-3根，解得機(jī)=-3,

222

,?h>-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)卜="a(mWO)的值都小于丁=履+〃的值,

的取值范圍是：

22

22.(1)證明：\"DE//AC,CE//BD,

...四邊形DECO是平行四邊形，

?..四邊形ABCO是菱形，

：.AC±BD,

：.ZDOC=90°,

，四邊形。ECO是矩形；

(2)解：如圖，?.?四邊形A8CD是菱形，

：.AO=OC,AC±BD,

???四邊形OECO是矩形，

：.OC=DE=4,

，AO=4,

'JDE//AC,

：.ZFAO^ZDEF,

，ZAF0=ZDFE

在和△"￡>中，，NFA0=NDEF，

AO=ED

A/\AFO^/\EFD(A4S),

：.OF=DF,

,：ZADB=30°,

：*OD=^AO=4M，

：.OF=-^OD=2-/3,

?*->4/;，=VA02-K)F2=V42+(2V3)2=2^7-

23.(1)八年級(jí)的平均成績?yōu)椋骸猉(40X40%X10+40X25%X8+40X20%X6+40X15%

40

X4)=7.8；

(2)由題意得：七年級(jí)的中位數(shù)是：旦至=8，

八年級(jí)的中位數(shù)是：8至=8，

2。

七年級(jí)的眾數(shù)是：8,

八年級(jí)的眾數(shù)是：10；

從平均數(shù)上看，7.8>7.6,則八年級(jí)的成績比七年級(jí)的成績較好;

從中位數(shù)上看，8=8,則兩個(gè)年級(jí)的成績一樣；

從眾數(shù)上看，10>8,則八年級(jí)的成績比七年級(jí)的要好.

24.(1)根據(jù)題意可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(6,-1.5),

可設(shè)拱橋側(cè)面所在二次函數(shù)表達(dá)式為：yi=ai/,

將尸(6,-1.5)代入yi=ai/有：-1.5=36的,

解得a\---L,

當(dāng)x=12時(shí)，yi--122—-6,

24

橋拱頂部離水面高度為6皿；

(2)①由題意可知右邊鋼纜所在拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),可設(shè)其表達(dá)式為”=。2

(x-6)2+1,

將H(0,4)代入其表達(dá)式有：4=①(0-6)2+1,求得42=」。，

...右邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：”=工(x-6)2+1,

12

同理可得左邊鋼纜所在拋物線表達(dá)式為：丫3=工(x+6)2+1,

②設(shè)彩帶的長度為Lm,

貝i|L—yi-_yi——(x-6)2+1-(-—x2)——x2-x+4——(x-4)2+2,

122488

???這條彩帶的長度小于型機(jī)，

(x-4)2+2(歿

89

解得&Vx＜西.

的取值范圍包<"<西.

25.(1)證明：如圖，作0，，布，垂足為從連接OE,

A

VZACB=90Q,。是AB的中點(diǎn)，

.'.CD=AD--^^,

：.ZCAD^ZACD,

'：ZBDC=ZCAD+ZACD=2ZCAD,

VZMC-lzBDC-

：.ZFAC=ZCAB,

即AC是NE4B的平分線，

?.?點(diǎn)。在AC上，。。與AB相切于點(diǎn)E,

：.OE±AB,且0E是。0的半徑，

：.OH=OE,0”是。0的半徑，

尸是。。的切線；

(2)解：如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC=6,sinB=&,

5

.??可設(shè)AC=4x,AB=5x,

/.(5%)2-(4x)2=62,

?.x=2,

則AC=8,AB=10,

設(shè)。。的半徑為r,則0C=0E=r,

VRtAAOE^RtAABC,

.OEBC

??———,

AOAB

v—3,

???AE=4,

???AO=5,

：.DE=\,

在RtZ^OQE中，由勾股定理得：0。=行.

26.(1)對(duì)于y=7+〃x+l,

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,I)；

(2)當(dāng))】="時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為x=l，

-2=1,

2

解得：b=-2；

(3)當(dāng))，3>”時(shí)，對(duì)稱軸在x=l的左側(cè)，即-2<1,

2

解得：b>-2,

當(dāng)1>”時(shí),1>1+&+1,

解得：h<-1,

???當(dāng)時(shí)，-2<b<-1.

27.(1)???兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和OE尸拼在一起,

：.ED=ABf/EDF=NBAC,

：.ED//AB,

???四邊形A3DE是平行四邊形；

(2)???將圖1中的紙片尸沿AC方向平移，

:,AF=DC,

*?B(J=EF=Gci?i9AC=DF=^cm,

：.15tAF=DC=xcm.貝ijAD=4C+CZ)=(9+x)cm,

VZDFE=90°=/AFE,

：.AE1=AF2+EF2=X2+62,E