27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計人教版九年級數(shù)學(xué)下冊

教學(xué)設(shè)計27.2.2相似三角形的性質(zhì)海城四中張筱茜27.2.2相似三角形的性質(zhì)課題27.2.2相似三角形的性質(zhì)課型新授課教材分析本節(jié)課內(nèi)容出自人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章《相似》，判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個重要方面，在此之前研究了相似三角形的判定，接下來就要對性質(zhì)進(jìn)行研究。與全等三角形一樣，相似三角形的性質(zhì)主要研究相似三角形幾何量之間的關(guān)系。由相似三角形的定義可知，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，三角形中還有其他的幾何量，如高、中線、角平分線的長度，以及周長、面積等。教材先對相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比進(jìn)行探究，推廣得到對應(yīng)線段的比等于相似比;以此作為基礎(chǔ)，得到相似三角形周長、面積的比與相似比的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比，相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。2．利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題。3．體會從特殊到一般以及類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在推導(dǎo)過程中體會幾何命題可以用代數(shù)計算方法證明。4．培養(yǎng)自主探究和合作交流的意識。教學(xué)重難點教學(xué)重點：相似三角形對應(yīng)線段、周長、面積的比的推導(dǎo)。教學(xué)難點：理解與掌握相似三角形的性質(zhì)，并能運用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算。教學(xué)過程設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情境，新課引入【教師活動】：請同學(xué)思考這個生活中的小問題，如圖，是一塊三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為4：5，那么該怎么切割呢？【學(xué)生活動】：思考討論?！窘處熁顒印浚海ㄡ槍W(xué)生提出的思路進(jìn)行簡短解釋，大部分的學(xué)生可能沒有思路）看大部分的同學(xué)對這個問題還沒有理清頭緒，今天我們來學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，運用本節(jié)課的知識就可以解決這個小問題。2.探究互動，獲得新知【探究1】：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比圖1圖2【師生活動】：復(fù)習(xí)回憶相似三角形的定義，教師提出問題除了三邊和三個角之外，三角形還有哪些要素？學(xué)生回答問題，教師補充三角形除了三個角，三條邊外，還有高、中線、角平分線、周長、面積這些要素。教師提問，這些要素之間有什么關(guān)系？【猜想假設(shè)】：學(xué)生根據(jù)圖1展示的網(wǎng)格中的相似三角形的高，可直觀的看出對應(yīng)高的比等于相似比?！窘處熁顒印浚禾釂柲芊褡C明這個猜想？如圖2，已知△A′B′C′∽△ABC，相似比為k分別作B′C′、BC邊的高A′D′、AD，求證：【自主探究】：先由學(xué)生自主思考，在紙上寫出完成的證明過程，教師巡視，針對不能寫出證明過程的學(xué)生，教師適當(dāng)給出提示。證明過程：∵△ABC∽△∴∠B=∠B’而∠ADB=∠A'

D'B'=90°∴△ABD∽△A∴ABA'【師生活動】：學(xué)生代表黑板上板書，教師點評批改。引導(dǎo)學(xué)生共同得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。【類比探究】：相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比等于相似比【教師活動】：相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比是否也等于相似比呢？類比剛剛的證明過程，請大家小組討論一下各自的思路?！拘〗M討論，合作探究】：學(xué)生討論探究，教師指導(dǎo)巡視小組代表表述整體思路?！編熒顒印浚航處熞龑?dǎo)學(xué)生共同得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比?？偨Y(jié)歸納為，相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。【探究2】：相似三角形周長的比等于相似比。【師生活動】：學(xué)生觀察三個邊長分別為1、2、3的等邊三角形，教師提問它們的周長比與相似比有什么關(guān)系？學(xué)生通過計算得出周長比等于相似比。教師提問，怎樣證明這個結(jié)論呢？已知，△ABC∽△A＇B＇C＇，相似比為k，求它們周長的比.【自主探究】：由學(xué)生自主思考，在紙上寫出完成的證明過程，教師巡視指導(dǎo)。證明過程：∵△∴ABA'B'

=∴AB=kA’B’，AC=kA’C’，BC=kB’C’∴CΔ【師生活動】：學(xué)生代表發(fā)言，教師點評批改。引導(dǎo)學(xué)生共同得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比?！咎骄?】：相似三角形面積的比等于相似比的平方?！窘處熁顒印浚豪萌切蚊娣e計算公式，我們能否分別算出相似三角形的面積，求出面積的比呢？它與相似比又有怎樣的關(guān)系呢？如圖，△ABC∽△A＇B＇C＇，相似比為k，求它們面積的比?！拘〗M討論，合作探究】：學(xué)生討論探究，教師指導(dǎo)巡視，適當(dāng)提示。證明過程：∵△ABC∽△∴BCB則SΔABCSΔ【師生活動】：小組代表表述整體思路，教師點評補充。引導(dǎo)學(xué)生共同得出結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知【教材例題】：如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的邊BC上的高為6，面積125（學(xué)生自主思考，表述解題思路，教師補充說明）課堂測試，鞏固新知1.如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為2:3，那么對應(yīng)角平分線的比是_____，對應(yīng)邊上的中線的比是_____。2.△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝_____。3.把一個三角形變成和它相似的三角形，(1)如果邊長擴(kuò)大為原來的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來的_____倍；(2)如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的_____倍.4.兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是35cm、14cm，(1)它們的周長差60cm，這兩個三角形的周長分別是__________；(2)它們的面積和是58cm2，這兩個三角形的面積分別是__________。5.如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點，DE：CE=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=()A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：256.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積..5.課堂小結(jié)，自我完善【師生活動】：學(xué)生分享本節(jié)課掌握的知識，自己課堂檢測過程中錯題的原因，教師總結(jié)歸納?！窘鉀Q問題】：運用本節(jié)學(xué)習(xí)的知識，解決課前導(dǎo)入的實際問題。6.布置作業(yè)作業(yè)分為課堂知識鞏固、A組基礎(chǔ)鞏固、B組能力提升、C組綜合實踐，共4組題目，詳見作業(yè)設(shè)計。由實際問題引出課題，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的思考。先直觀得出猜想，再運用數(shù)學(xué)語言來證明猜想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)邏輯的運用。在證明過程中復(fù)習(xí)了相似三角形的判定。相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比的探究與對應(yīng)高的探究類似，都是通過證明相似三角形得出的結(jié)論，由于時間安排有限，本部分探究選擇讓學(xué)生小組討論交流思路的方式進(jìn)行。仍然先通過計算得出特殊情況下的結(jié)論，再運用數(shù)學(xué)語言來證明猜想，在證明過程中也可運用等比性質(zhì)來推導(dǎo)。相似三角形面積的比的探究采取小組討論的方式，這個結(jié)論與前幾個結(jié)論不同，需提醒學(xué)生單獨記憶。教材例題可先證明兩個三角形相似，并求出相似比，然后利用性質(zhì)，一個三角形的高和面積求得另