電路與模擬電子技術(shù)-第2章

第2章電路分析的基本方法本章教學(xué)內(nèi)容2.1等效電路分析法2.2支路電流分析法2.3網(wǎng)孔電流分析法2.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法2.5電路定理2本章內(nèi)容概述本章以直流穩(wěn)態(tài)電路為對(duì)象介紹電路分析的基本方法，這些方法可以方便地推廣應(yīng)用到其他電路分析場(chǎng)合，是本課程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。當(dāng)電路工作了足夠長(zhǎng)的時(shí)間，電路中的電壓和電流在給定的條件下已達(dá)到某一穩(wěn)定值（或穩(wěn)定的時(shí)間函數(shù)），這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定工作狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。如果電路中的激勵(lì)（即電源）只有直流電壓源（恒壓源）和直流電流源（恒流源），并且電路在直流電源的激勵(lì)下已經(jīng)工作了很長(zhǎng)時(shí)間，那么電路各處的電壓和電流也將趨于恒定，呈現(xiàn)為不隨時(shí)間變化的直流量。這樣的電路稱為直流穩(wěn)態(tài)電路。3本章內(nèi)容概述（續(xù)）對(duì)于直流而言，電容元件相當(dāng)于開路，電感元件相當(dāng)于短路，在直流穩(wěn)態(tài)電路中起作用的無(wú)源元件只有電阻元件（但是，在電路工作的初期未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)電容和電感元件會(huì)對(duì)電路的工作產(chǎn)生影響，這些內(nèi)容在后面討論），故也稱為直流電阻電路。學(xué)習(xí)本章重點(diǎn)要掌握電路分析的方法，特別是等效電路分析法和結(jié)點(diǎn)分析法，這是學(xué)習(xí)后面各章內(nèi)容的主要基礎(chǔ)。本章所介紹的電路定理，首先要弄清定理適用的條件，理解定理所描述的內(nèi)容，然后著重學(xué)習(xí)這些電路定理在電路分析中的應(yīng)用。42.1等效電路分析法等效電路的概念兩個(gè)部分電路具有完全相同的對(duì)外連接端，如果兩者分別和任意其他的電路成分構(gòu)成電路，除了這兩個(gè)部分電路內(nèi)部，電路的其他部分工作完全一致，則稱此兩電路互為等效電路。電路的外特性電路外接端上的電壓與電流之間的關(guān)系。每個(gè)元件可視為一個(gè)電路部分，它的特性即是外特性，如，電阻元件的歐姆定律方程。等效電路概念的數(shù)學(xué)描述：如果具有相同外接端的兩個(gè)電路具有完全相同的外特性，這兩個(gè)電路互為等效電路。52.1等效電路分析法（續(xù)1）等效電路分析方法電路中的一個(gè)部分用其等效電路替換后，電路其他部分的工作情況保持不變。等效只能適用于外部，對(duì)于互相等效的兩個(gè)電路部分內(nèi)部的工作一般是不等效的。在電路中，通過(guò)用簡(jiǎn)單的等效電路替代復(fù)雜電路部分，簡(jiǎn)化電路結(jié)構(gòu)，方便分析。有時(shí)，為了進(jìn)一步等效化簡(jiǎn)的需要，需要對(duì)一些電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換，如兩種電源模型之間的轉(zhuǎn)換。下面我們學(xué)習(xí)幾種常用的等效電路關(guān)系，靈活運(yùn)用這些典型的等效關(guān)系，往往可以大大減輕電路分析的工作量。62.1等效電路分析法（續(xù)2）電阻的串聯(lián)等效、分壓串聯(lián)連接：在電路中，如果兩個(gè)二端元件首尾相連（且連接處無(wú)其他元件端點(diǎn)連接，即中間無(wú)分叉），流過(guò)同一個(gè)電流，稱這兩個(gè)元件串聯(lián)。兩個(gè)電阻R1和R2串聯(lián)連接如圖。abR1R2+u1_+u2_ui按照歐姆定律：u1=R1·iu2=R2·i根據(jù)KVL：u=u1+u2a-b端外特性：u=(R1+R2)·i=R·i外接端a、b，電壓u

和電流i

之間的關(guān)系表達(dá)了這一部分電路的外特性。72.1等效電路分析法（續(xù)3）Rab+u_i上述電阻串聯(lián)電路具有單個(gè)電阻元件外特性：u=R·i因此，電阻串聯(lián)等效為單個(gè)電阻元件。等效條件：R=R1+R2電阻串聯(lián)等效可推廣到N個(gè)電阻串聯(lián)，N個(gè)電阻串聯(lián)等效為一個(gè)電阻，等效電阻值為各串聯(lián)電阻值的總和。電阻串聯(lián)分壓公式：82.1等效電路分析法（續(xù)4）…++++____uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab92.1等效電路分析法（續(xù)5）電阻的并聯(lián)等效、分流并聯(lián)：電路中，兩元件同接在兩個(gè)相同結(jié)點(diǎn)之間，具有相同的電壓，稱為并聯(lián)。abR1R2i1i2+u_i兩個(gè)電阻R1和R2并聯(lián)連接如圖。外特性為電壓u和電流i之間關(guān)系。按照歐姆定律：根據(jù)KCL：i=i1+i2a-b端外特性：102.3等效電路分析法（續(xù)6）定義電導(dǎo)為電阻的倒數(shù)單位：西門子（S）a-b端外特性可表示為：Rab+u_i因此，電阻并聯(lián)也等效為單個(gè)電阻元件。等效條件：G=G1+G2

或電阻并聯(lián)等效可推廣到N個(gè)電阻并聯(lián)，N個(gè)電阻并聯(lián)等效為一個(gè)電阻，等效電導(dǎo)值為各并聯(lián)電導(dǎo)值的總和。112.1等效電路分析法（續(xù)7）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效122.1等效電路分析法（續(xù)8）電源的串、并聯(lián)等效電壓源的串聯(lián)等效外特性：u=us1+us2+…+usN=us(KVL)(電壓源特性）若干個(gè)電壓源串聯(lián)，等效為一個(gè)電壓源，等效電壓源的數(shù)值為各串聯(lián)電壓源數(shù)值的疊加。疊加方式與參考方向有關(guān)+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab132.1等效電路分析法（續(xù)9）電流源的并聯(lián)等效外特性：i=is1+is2+…+isN=is(KCL)(電流源特性）若干個(gè)電流源并聯(lián)，等效為一個(gè)電流源，等效電流源的數(shù)值為各并聯(lián)電流源數(shù)值的疊加。疊加方式與參考方向有關(guān)isNis2is1…+u_iababisi+u_142.1等效電路分析法（續(xù)10）電壓源與其他元件的并聯(lián)等效外特性：u=us(KVL)(電壓源特性）電壓源與任意非電壓源元件（包括電流源）并聯(lián)，等效為一個(gè)同值電壓源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同數(shù)值的電壓源禁止并聯(lián)！152.1等效電路分析法（續(xù)11）電流源與其他元件的串聯(lián)等效外特性：i=is(KCL)(電流源特性）電流源與任意非電流源元件（包括電壓源）串聯(lián)，等效為一個(gè)同值電流源。注意：不同數(shù)值的電流源禁止串聯(lián)！abisi+u_is+u_iabN162.1等效電路分析法（續(xù)12）含電源支路的等效變換+us_i+u_abR+uR_外特性：abisi+u_RiR外特性：等效條件：等效條件：電壓源模型電流源模型特別注意電流源和電壓源參考方向之間的關(guān)系172.1等效電路分析法（續(xù)13）電路組成及參數(shù)如圖所示，(1)試求電流I5；(2)如C點(diǎn)接地，求A、B、D三點(diǎn)的電位。第18頁(yè)2.1等效電路分析法（續(xù)14）5A30V10

3

6

16

6

I求圖示電路中流過(guò)16

電阻的電流I5A30V3

6

16

I5A3

6

16

I5A10A2

16

I192.1等效電路分析法（續(xù)15）20三端無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效

向外引出三個(gè)端的網(wǎng)絡(luò)，并且內(nèi)部沒(méi)有獨(dú)立源。無(wú)源星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的等效變換

（Y-

變換）

型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

Y型網(wǎng)絡(luò)R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YT型

型2.1等效電路分析法（續(xù)16）R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31YY-

變換的等效條件i1

=i1Y

i2

=i2Yi3

=i3Y

u12

=u12Y

u23

=u23Yu31

=u31Y等效的條件：2.1等效電路分析法（續(xù)17）R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y

接:用電壓表示電流i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)i1

+i2

+i3

=0Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)u31Y=

R3i3Y–R1i1Y

2.1等效電路分析法（續(xù)18）由式(2)解得i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)得Y

電阻關(guān)系2.1等效電路分析法（續(xù)19）R31R23R12R3R2R1用電導(dǎo)表示G31G23G12G3G2G12.1等效電路分析法（續(xù)20）同理可得由

Y電阻關(guān)系:R31R23R12R3R2R113特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有2.1等效電路分析法（續(xù)21）例橋T電路1k

1k

1k

1k

RE1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

1k

RE3k

3k

3k

1k

1k

1k

1k

RE2.1等效電路分析法（續(xù)22）2.2支路電流分析法支路電流法是一種基本的電路分析方法，直接從兩類約束(元件特性約束和基爾霍夫定律)出發(fā)，以支路電流為分析的基本變量，通過(guò)兩類約束列寫關(guān)于支路電流的代數(shù)方程組，求解得到支路電流后通過(guò)元件特性，再確定各支路電壓。282.2支路電流分析法（續(xù)1）利用元件的特性約束可將支路電壓表示為支路電流的函數(shù)：列電路的結(jié)點(diǎn)KCL（N-1個(gè)方程）：在電路中找出B－N

＋1個(gè)獨(dú)立回路列KVL方程：聯(lián)立求解2.3.列出的B個(gè)方程設(shè)電路具有N個(gè)結(jié)點(diǎn)、B條支路，支路電流法分析過(guò)程：292.2支路電流分析法（續(xù)2）支路電流分析法的關(guān)鍵步驟：尋找B－N

＋1個(gè)獨(dú)立的回路。支路電流分析法對(duì)電源支路的處理：對(duì)電壓源支路，由于其支路電壓為已知數(shù)值，在列寫回路方程時(shí)應(yīng)直接使用支路電壓數(shù)值，不必再表示為支路電流。對(duì)電流源支路，需設(shè)定其端電壓，并將端電壓作為列方程時(shí)的一個(gè)變量，由于其支路電流為已知數(shù)值，列寫方程時(shí)應(yīng)直接使用支路電流數(shù)值，不再作為變量。302.2支路電流分析法（續(xù)3）圖示電路，已知R1=4

，R2=20

，R3=3

，R4=3

，求電阻R4中的電流I4。解：電路含有4個(gè)結(jié)點(diǎn)、6條支路，根據(jù)圖中各支路電流、電壓的參考方向，列寫結(jié)點(diǎn)a、b、c的KCL方程：KCL:結(jié)點(diǎn)a：結(jié)點(diǎn)b：結(jié)點(diǎn)c：312.2支路電流分析法（續(xù)4）以支路電流為變量列寫6-4+1=3個(gè)回路KVL方程：回路abca：回路adba：回路bdcb：解上述方程組，得工程上要求最后結(jié)果必須給出一定精度數(shù)值，不允許只給出分?jǐn)?shù)結(jié)果。322.2支路電流分析法（續(xù)5）支路電流分析法雖然可以用于任意電路的分析，但從我們分析的實(shí)例可見，對(duì)于一個(gè)并不很復(fù)雜的電路，用支路電流法列出的方程數(shù)也是相當(dāng)多，解方程組的工作量太大。支路電流法的另一個(gè)存在問(wèn)題是，我們可以方便地列出獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)KCL方程，但要找出B-N+1個(gè)獨(dú)立的回路來(lái)列寫?yīng)毩⒌幕芈稫VL方程卻相對(duì)困難。因此，我們必須尋找更加方便實(shí)用的電路分析方法。332-3網(wǎng)孔電流分析法

支路電流分析法對(duì)于支路較多的電路，需要列寫的方程將變得很多，過(guò)于煩瑣。從支路電流方程可見，由于各個(gè)支路電流之間受KCL的約束，并不是互相獨(dú)立的，而由KCL列出的方程非常簡(jiǎn)單，可以直接代入到由KVL列出的回路方程中。但是，支路電流法列寫回路KVL方程卻存在如何選取獨(dú)立回路的問(wèn)題，雖然，網(wǎng)絡(luò)圖論指出：B條支路、N結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)具有的獨(dú)立回路個(gè)數(shù)只有（B-N+1），但是，總的回路數(shù)卻一般比這個(gè)數(shù)要大得多！如果我們?cè)诿總€(gè)回路中都包含一條其他回路不包含的支路，那么這個(gè)回路一定與其他回路互相獨(dú)立。這為選定獨(dú)立回路指明了方向。平面網(wǎng)絡(luò)（電路）：如果畫在平面上的電路圖中沒(méi)有出現(xiàn)支路交叉，則此電路稱為平面電路（電路）。34在平面電路中，如果某回路所包含的區(qū)域內(nèi)不存在任何支路，則這個(gè)回路稱為平面電路的一個(gè)網(wǎng)孔。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖論，平面電路的所有內(nèi)網(wǎng)孔是互相獨(dú)立的回路，而且，平面電路的內(nèi)網(wǎng)孔數(shù)恰好是（B-N+1），因此，我們可以選取所有內(nèi)網(wǎng)孔作為列寫KVL方程的獨(dú)立回路。為了使列寫的方程中變量數(shù)與方程數(shù)一致，對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔設(shè)定一個(gè)網(wǎng)孔電流，根據(jù)各支路在電路中的聯(lián)結(jié)情況，一條支路或是某網(wǎng)孔所獨(dú)有（其支路電流就是該網(wǎng)孔電流），或是兩個(gè)網(wǎng)孔所共有（其支路電流為兩個(gè)網(wǎng)孔電流的差）。對(duì)支路電流法所列的方程中作如下處理，得到網(wǎng)孔方程：（1）對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔按順時(shí)針?lè)较蛟O(shè)定一個(gè)網(wǎng)孔電流。（2）將各支路電流表示成網(wǎng)孔電流的疊加。2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)1）35R1R2R3R4R5+US1_+US2_＋

US3

－＋

US5－R6abcd設(shè)定網(wǎng)孔電流如圖。將支路電流表示成網(wǎng)孔電流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3對(duì)3個(gè)網(wǎng)孔列寫KVL方程：I1I2I3整理后得到一般網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔方程具有如下規(guī)律：2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)2）36其中，1、Rjj稱為網(wǎng)孔j的自電阻，它是組成網(wǎng)孔j的各支路電阻之和。2、Rjn稱為網(wǎng)孔j和網(wǎng)孔n之間的互電阻，為網(wǎng)孔

j和

n共有支路電阻之負(fù)值（當(dāng)所有網(wǎng)孔電流方向取向一致時(shí)）；如果兩個(gè)網(wǎng)孔之間無(wú)共有或只有純電源（理想、受控）支路，則互電阻為0。一般情況有：Rjk=Rkj3、UjS

為沿網(wǎng)孔

j繞向純電源支路(包括受控電源)電壓升之和。對(duì)于電流源形式的電源模型，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷涸葱问降碾娫茨Ｐ停员阌诹袑懢W(wǎng)孔方程。每個(gè)網(wǎng)孔的方程具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)(對(duì)網(wǎng)孔

j)：2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)3）371、將含源支路轉(zhuǎn)化為電壓源與電阻串聯(lián)的形式(熟練后可不轉(zhuǎn)化)。設(shè)定各網(wǎng)孔電流（取一致的繞向）。2、對(duì)每個(gè)內(nèi)網(wǎng)孔(假定有k個(gè))列寫網(wǎng)孔方程：Ri1I1+Ri2I2+…+RiiIi+…+RikIk=Uis

i=1,2,…,k3、聯(lián)立求解上面的k個(gè)網(wǎng)孔方程，求出網(wǎng)孔電流

I1，I2，…，Ik4、根據(jù)各個(gè)支路的連接位置，利用網(wǎng)孔電流求出所需的支路電流；根據(jù)支路的特性確定支路電壓。2-3網(wǎng)孔電流分析法（續(xù)4）網(wǎng)孔電流法分析過(guò)程：38用網(wǎng)孔分析法求各支路電流。解：選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。

用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：整理為網(wǎng)孔電流法舉例解得：各支路電流分別為i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。網(wǎng)孔電流法舉例用網(wǎng)孔分析法求電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。

用觀察法列出網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔電流法舉例整理為解得：網(wǎng)孔電流法舉例求電路各電源功率。將電路中電流源支路變換網(wǎng)孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10網(wǎng)孔2：-I1+(1+2+2)I2-2I3-2I4=1網(wǎng)孔3：-2I2+(2+4+4)I3-4I4=0網(wǎng)孔4：-I1-2I2-4I3+(1+2+4+10)I4=-1解方程得I1=0.8773A；I2=0.4534A；I3=0.1205A；I4=0.07448A電源功率：P1A=-110(1-I1)=-1.2267W；P0.5A=-0.52(0.5-I2+I4)

=-0.121W10W10V2W1V對(duì)四個(gè)網(wǎng)孔電流設(shè)定如圖，I1I2I3I4列寫網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔電流法舉例43網(wǎng)孔電流法列寫方程時(shí)，電源的合適形式是電壓源。

當(dāng)電路中含有電流源時(shí)，若電流源包含并聯(lián)電阻（有伴電流源），可先將其等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)形式，再列寫網(wǎng)孔方程。若電路中的電流源不含并聯(lián)電阻（無(wú)伴電流源），則先將電流源視為電壓源（假設(shè)其兩端電壓），建立網(wǎng)孔方程。由于增加了電壓變量，需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程——電流源方程。也可重畫電路，使無(wú)伴電流源處于最外層，該電流源即是網(wǎng)孔電流（已知），從而無(wú)需再列寫網(wǎng)孔方程求解。含電流源的網(wǎng)孔電流法用網(wǎng)孔分析法求圖示

電路的各支路電流。解：設(shè)電流源電壓為u，當(dāng)作電壓源列寫網(wǎng)孔方程組：補(bǔ)充方程求解以上方程得到：含電流源網(wǎng)孔電流法舉例用網(wǎng)孔分析法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。解：當(dāng)無(wú)伴電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí)，該網(wǎng)孔電流等于電流源電流，成為已知量，此例中為i3=2A。此時(shí)不必列出此網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。含電流源網(wǎng)孔電流法舉例代入i3=2A，整理后得到：解得：i1=4A,i2=3A和i3=2A。只需對(duì)1A電流源設(shè)電壓u，列出兩個(gè)網(wǎng)孔方程和一個(gè)補(bǔ)充方程：含電流源網(wǎng)孔電流法舉例2.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法支路電流分析法雖然可以用于任意電路的分析，用支路電流法列出的方程數(shù)也是相當(dāng)多，解方程組的工作量太大。支路電流法的另一個(gè)存在問(wèn)題是，找出B-N+1個(gè)獨(dú)立的回路來(lái)列寫?yīng)毩⒌幕芈稫VL方程沒(méi)有一般方法。下面我們介紹一種方便實(shí)用的電路分析方法—結(jié)點(diǎn)電壓法：元件特性將支路電壓和電流聯(lián)系起來(lái)，用支路電壓來(lái)表示支路電流。每條支路都接在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間，因此，支路電壓可以表示為結(jié)點(diǎn)電位的差。參考結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)電壓（各結(jié)點(diǎn)對(duì)參考結(jié)點(diǎn)的電壓）支路電壓支路電流482.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)1）R1R2R3R4R5+US1_+US2_+US3

-+US5-R6abcd在圖示電路中設(shè)d為參考結(jié)點(diǎn)。獨(dú)立結(jié)點(diǎn)KCL方程為結(jié)點(diǎn)a

Iad+Iab+Iac=0 結(jié)點(diǎn)b

Idb+Iab-Ibc=0 結(jié)點(diǎn)c

Iac+Ibc+Idc=0 利用支路特性方程和KVL將各個(gè)支路的電流表示成結(jié)點(diǎn)電壓：Iad=(Ua-US1)/R1 Iab=(Ua-

Ub)/R6Iac=(Ua-Uc-US2)/R2 Ibc=(Ub-Uc)/R4Idb=(-Ub-US3)/R3 Idc=(-Uc-US5)/R5492.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)2）兩組方程合并、整理得502.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)3）結(jié)點(diǎn)電壓方程具有如下規(guī)律：結(jié)點(diǎn)a結(jié)點(diǎn)b結(jié)點(diǎn)c512.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)4）1、Gjj稱為結(jié)點(diǎn)j的自電導(dǎo)，它是所有連接到該結(jié)點(diǎn)j的支路電導(dǎo)之和。2、Gjn

(n≠j)稱為結(jié)點(diǎn)j

與結(jié)點(diǎn)

n之間的互電導(dǎo)，它是連接在結(jié)點(diǎn)j-n間的支路電導(dǎo)之負(fù)值，如果兩個(gè)非參考結(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有支路相聯(lián)或只有純電源(理想、受控)支路相連，則互電導(dǎo)為0。一般情況有：Gik=Gki。3、IjS

為電路中流進(jìn)結(jié)點(diǎn)

j的電源支路電流(包括受控電源)之和。對(duì)于電壓源形式的電源模型，應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏髟葱问降碾娫茨Ｐ?，以便于列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程。每個(gè)結(jié)點(diǎn)的方程具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)(對(duì)結(jié)點(diǎn)

j)：522.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)5）結(jié)點(diǎn)電壓法分析過(guò)程：1、選取參考結(jié)點(diǎn)；其他結(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)1~N-1；將含源支路轉(zhuǎn)化為電流源與電導(dǎo)并聯(lián)的形式(熟練后可不轉(zhuǎn)化)。2、對(duì)參考結(jié)點(diǎn)以外的其他各個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程：Gj1U1+Gj2U2+…+GjjUj+…+GjN-1UN-1=Ijs

j=1,2,…,N-13、聯(lián)立求解上面的N-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓方程，求出結(jié)點(diǎn)電壓

U1，U2，…，UN-14、根據(jù)各個(gè)支路的連接位置，利用結(jié)點(diǎn)電壓求出所需的支路電壓；根據(jù)支路的特性確定支路電流。532.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)6）參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖，列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程。圖示電路含有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，8條支路。如果用支路電流法求解要解8個(gè)聯(lián)立方程。用結(jié)點(diǎn)分析法求解電源功率。542.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)7）結(jié)點(diǎn)1：(1+0.1+0.1)U1-U2-0.1U4=1結(jié)點(diǎn)2：-U1+(1+1+0.5)U2-0.5U3=-0.5結(jié)點(diǎn)3：-0.5U2+(0.5+0.5+0.25)U3-0.25U4=0.5結(jié)點(diǎn)4：-0.1U1-0.25U3+(0.1+0.25+0.25)U4=0解方程得各結(jié)點(diǎn)電壓：U1=1.2267VU2=0.4239VU3=0.6659VU4=0.4819V計(jì)算電源功率：P1A=-1

U1=-1.2267W，P0.5A=0.5

(U2-U3)

=-0.121W552.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)8）用結(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中電阻R3的功率。R1R2R3R4USIS1IS2已知電路元件參數(shù)為1、設(shè)定參考結(jié)點(diǎn)，對(duì)非參考結(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)①②2、列結(jié)點(diǎn)方程組：結(jié)點(diǎn)1結(jié)點(diǎn)23、解方程4、計(jì)算功率5690V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI用結(jié)點(diǎn)法求電壓U和電流I。

2.4結(jié)點(diǎn)電壓分析法（續(xù)9）312設(shè)定參考結(jié)點(diǎn)，并給其他結(jié)點(diǎn)編號(hào)列結(jié)點(diǎn)方程組解方程組結(jié)點(diǎn)電壓法列寫方程時(shí)，電源的合適形式是電流源。

當(dāng)電路中含有電壓源時(shí)，若電壓源包含串聯(lián)電阻（有伴電壓源），可先將其等效變換為電流源和電阻并聯(lián)形式，再列寫結(jié)點(diǎn)方程。若電路中的電壓源不含串聯(lián)電阻（無(wú)伴電壓源），則先將電壓源視為電流源（假設(shè)其流過(guò)電流），建立結(jié)點(diǎn)方程。由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程——電壓源方程。也可選擇參考結(jié)點(diǎn)為電壓源的一端，使無(wú)伴電壓源另一端結(jié)點(diǎn)電壓成為已知，從而無(wú)需再列寫結(jié)點(diǎn)方程求解。含電壓源的結(jié)點(diǎn)電壓法90V＋＋＋－－－2

1

2

1

100V20A110V＋－UI用結(jié)點(diǎn)法求電壓U和電流I。

結(jié)點(diǎn)電壓分析法舉例312設(shè)定參考結(jié)點(diǎn)并給其他結(jié)點(diǎn)編號(hào)列結(jié)點(diǎn)方程組解方程組電路分析方法小結(jié)60方法基本方程中間變量方程數(shù)原始方法無(wú)2B支路電流法B網(wǎng)孔電流法結(jié)點(diǎn)電壓法2-5電路定理2.5.1疊加定理2.5.2替代定理2.5.3等效電源定理2.5.4最大功率傳輸定理特勒根定理(Tellegen’sTheorem)612.5.1疊加定理考慮下面的電路，現(xiàn)在要確定響應(yīng)電壓URLR2R1USIS+U_利用等效電路的方法，我們很容易得到：響應(yīng)包括兩個(gè)部分，分別與電路中的兩個(gè)理想電源成正比。622.5.1疊加定理（續(xù)1）我們現(xiàn)在再作另一種考慮，讓電路中只保留一個(gè)理想電源。RLR2R1USIS+U_保留電壓源US

時(shí)IS保留電流源IS時(shí)比較直接分析的結(jié)果有632.5.1疊加定理（續(xù)2）一般地，線性含源電路中若含有多個(gè)理想電源，US1,US2,…,USN；IS1,IS2,…,ISM

，則電路的響應(yīng)是所有理想電源共同作用的結(jié)果。線性含源電路+U_由于電路的線性，求解電路響應(yīng)的方程組必為線性方程組。因此，求解的結(jié)果具有下面形式：其中的每一項(xiàng)恰為電路只保留一個(gè)理想電源（其他理想電源置零）時(shí)的響應(yīng)。642.5.1疊加定理（續(xù)3）疊加定理：在任何線性電路中，當(dāng)有多個(gè)理想電源共同激勵(lì)時(shí)，電路的總響應(yīng)可以分解成各個(gè)理想電源單獨(dú)激勵(lì)電路時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和（疊加）。應(yīng)用疊加定理，電路的總響應(yīng)可以通過(guò)分別求解每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)激勵(lì)的響應(yīng)，然后疊加起來(lái)。在求解每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)激勵(lì)的響應(yīng)時(shí)，其他獨(dú)立電源必須置0，即獨(dú)立電壓源用短路代替、獨(dú)立電流源用開路代替，只保留激勵(lì)獨(dú)立電源一個(gè)。疊加定理對(duì)電路理論的貢獻(xiàn)還在于，不同信號(hào)源作用于電路時(shí)，電路響應(yīng)中的不同成分可以分開分析。這是電路頻率分析的理論基礎(chǔ)。652.5.1疊加定理（續(xù)4）已知：E1=5V，IS=1A，R1=4

，R2=20

，R3=3

，R4=3

。用疊加定理求電阻R4中的電流。+-E1ISR1R2R3R4I電壓源單獨(dú)激勵(lì)I(lǐng)SI’電流源單獨(dú)激勵(lì)，I”總響應(yīng)+-E1ISR1R2R3R4I662.5.1疊加定理（續(xù)5）67疊加定理應(yīng)用中，理想（獨(dú)立）電源也可分組分別求解響應(yīng)，然后進(jìn)行響應(yīng)疊加。每個(gè)獨(dú)立電源必須包含且僅包含在一個(gè)分組中。常用的分組方法：電壓源為一組、電流源為一組；直流電源分為一組，交流電源分為一組；相同頻率諧波分為一組，各次諧波分別分析。2.5.2替代定理替代定理是存在唯一解的集中參數(shù)電路（線性和非線性）普遍適用的基本定理，在電子技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。電路中的一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1（可以是一條簡(jiǎn)單支路，也可以是一個(gè)電路部分）與電路N構(gòu)成了具有唯一解的集中參數(shù)電路，如圖所示已經(jīng)知道，端口電壓、電流為u0和i0，說(shuō)明N和N1的端口電壓電流關(guān)系曲線相交于工作點(diǎn)Q(u0,i0)。68uiNN1Q2.5.2替代定理（續(xù)1）二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流之間受到本身特性約束，相互不獨(dú)立，只要N保持不變，工作點(diǎn)上電壓和電流就不能任意變化，一旦電壓確定，電流也就隨之確定，反之亦然。如果我們用另一個(gè)二端電路結(jié)構(gòu)N’1替代N1，能保證替代后的N’1電壓電流關(guān)系特性曲線過(guò)Q點(diǎn)，則N的內(nèi)部工作就不會(huì)改變。692.5.2替代定理（續(xù)2）N’1采用最簡(jiǎn)單的替代結(jié)構(gòu)——電壓源或電流源普遍適用的替代定理：

如果N1的端口電壓電流u0和i0已知，則用（1）數(shù)值為的u0電壓源或（2）數(shù)值為i0的電流源替代N1，電路其余部分N的各處工作狀態(tài)不會(huì)改變。替代定理與等效電路的不同，替代定理是在電路固定的前提下，替代一個(gè)已知端口電壓電流的分支，對(duì)其他部分進(jìn)行分析；而等效電路方法并不要求被替換的部分端口電壓電流已知，兩者的等效可以適用于各種電路結(jié)構(gòu)中，并不局限于固定的電路。702.5.2替代定理（續(xù)3）在圖示電路中，已知電流I=0.2A，求電阻R的電阻值。將已經(jīng)知道端口電流的電阻R用電流源替代，如圖利用疊加定理可以得到結(jié)果與原電路一致電阻R=U/I=20

。712.5.2替代定理（續(xù)4）替代定理在電子技術(shù)中的一個(gè)典型應(yīng)用是在一些關(guān)鍵的電路測(cè)試點(diǎn)標(biāo)注出正常工作時(shí)的電壓電流值，直接在測(cè)試點(diǎn)注入信號(hào)（即用電源替代）的方法，逐級(jí)排查電子系統(tǒng)中的故障位置。722.5.3等效電源定理在復(fù)雜電路中，如果我們只需要計(jì)算某一條支路的電壓或電流時(shí)，常常使用等效電源的方法（戴維寧定理和諾頓定理合稱等效電源定理）來(lái)分析電路，而不需要對(duì)整個(gè)電路進(jìn)行全面求解。分析電路時(shí)將待求支路從電路中分離出來(lái)，其余的部分電路（二端網(wǎng)絡(luò)）可視為待分析支路的等效電源。等效電源定理還是分析電路暫態(tài)過(guò)程和含非線性元件電路的重要工具。732.5.3等效電源定理（續(xù)1）戴維寧定理定理的表述：任意線性含源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，其端電壓與端電流之間滿足線性代數(shù)關(guān)系，等效為一個(gè)理想電壓源與一個(gè)電阻的串聯(lián)組合。任意線性有源電阻二端網(wǎng)絡(luò)

N+U_Iabab+U_IRO+UOC_戴維寧定理其中，UOC為端口開路時(shí)的端電壓，稱為開路電壓；RO為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部理想電源全部置0后的等效電阻，稱為內(nèi)阻。742.5.3等效電源定理（續(xù)2）諾頓定理：諾頓定理是戴維寧定理的對(duì)偶形式戴維寧定理ROISCab+U_I諾頓定理兩種電源模型的互相轉(zhuǎn)換等效的傳遞性任意線性有源電阻二端網(wǎng)絡(luò)

N+U_Iabab+U_IRO+UOC_752.5.3等效電源定理（續(xù)3）等效電源定理的應(yīng)用等效電源定理只適用于線性電路。在電路分析中，等效電源定理主要用在兩個(gè)方面將負(fù)載（響應(yīng)端）以外的其他線性電路部分用等效電路替代，使分析簡(jiǎn)化。如果電路中只有一個(gè)非線性元件，將除非線性元件以外的電路部分用等效電路替代使電路成為一個(gè)單回路簡(jiǎn)單電路，便于分析。等效電路的獲得是定理應(yīng)用的前提，等效電路參數(shù)的求取是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。762.5.3等效電源定理（續(xù)4）等效電源參數(shù)UOC和R0的確定方法有三種：二步法、一步法、測(cè)量法二步法求解等效電源參數(shù)計(jì)算開路電壓UOC或短路電流ISC

將需要確定參數(shù)的二端網(wǎng)絡(luò)開路或短路，并視為一完整電路，分析其在端口處的電壓（開路時(shí)）或電流（短路時(shí)）。確定等效電源內(nèi)阻R0

首先將網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨(dú)立電源置零，即電壓源用短路代替，電流源用開路代替，對(duì)剩余的電阻網(wǎng)絡(luò)