專題15 基本作圖能力問題（原卷版）【浙江專用】

決勝2020年中考數(shù)學壓軸題全揭秘（浙江專用）專題15基本作圖能力問題【例1】（2019?湖州）在數(shù)學拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，則這條直線平分該平行四邊形的面積．如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分，則剪痕的長度是（）A．22 B．5 C．352 D【例2】（2019?舟山）在6×6的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．【例3】（2019?衢州）如圖，在4×4的方格子中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出線段CD，使CD⊥CB，其中D是格點．（2）在圖2中畫出平行四邊形ABEC，其中E是格點．【例4】（2019?溫州）如圖，在7×5的方格紙ABCD中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格點四邊形的頂點均不與點A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫一個格點△EFG，使點E，F(xiàn)，G分別落在邊AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在圖2中畫一個格點四邊形MNPQ，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．【例5】（2019?金華）如圖，在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上．試按要求畫出線段EF（E，F(xiàn)均為格點），各畫出一條即可．1．（2020?寧波模擬）如圖1是五個小正方形拼成的圖形，請你移動其中一個小正方形，重新拼一個圖形，使得所拼成的新圖形：（1）是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．（2）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（請將兩個小題依次作答在圖①、②中，均只需畫出符合條件的一種情形，內部涂上陰影）2．（2020?溫州模擬）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．（1）以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°得到△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2，若點C的坐標為（﹣4，﹣1），則點C2的坐標為．3．（2019?寧波模擬）在7×9的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖①中畫出△ABC以直線AC為對稱軸的軸對稱圖形；（2）將圖②中的△ABC繞著點A按逆時針方向旋轉90°，畫出經(jīng)旋轉后的三角形．4．（2020?寧波模擬）小軍是這樣完成“過直線AB上的點O作直線AB的垂線OP”這項任務的．“如圖，①以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N；②分別以M，N為圓心，大于OM的長為半徑在直線AB同側作弧，交于點P；③作直線OP，則OP⊥AB．你認為小軍的作法正確嗎？如果正確，請你給出證明；如果不正確，請指出錯在哪里．5．（2020?寧波模擬）如圖，在6×6的菱形網(wǎng)格中，每個銳角都是60°，已有一條線段AD，其中點A，D在格點上，請分別按下列要求作△ABC（作出一個即可，B，C在格點上），使AD成為△ABC的中線．（1）在圖1中，使△ABC為等腰三角形（非等邊）；（2）在圖2中，使△ABC為等邊三角形；（3）在圖3中，使△ABC為鈍角三角形．6．（2020?永嘉縣模擬）如圖，在6×6的方格紙中，A，B，C均為格點，按要求畫圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫圖痕跡；③標注相關字母．（1）作CD⊥AB，使得D為格點．（2）在AB上取一點E，使得∠AEC＝45°．7．（2020?東陽市模擬）如圖是6×6的方格紙，點A、B、C都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖1中找到一個格點D，使以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形；（2）在圖2中僅用無刻度直尺，在線段AC取一點P，使得AP=148．（2020?永康市一模）如圖，在8×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都是格點（小正方形的頂點），完成下列畫圖．（1）畫出△ABC的重心P．（2）在已知網(wǎng)格中找出所有格點D，使點D與△ABC的其中兩個頂點構成的三角形的面積與△ABC的面積相等．9．（2020?溫州一模）如圖，在5×5的方格紙中，點A，B均在格點上，請按要求畫圖．（1）在圖1中畫個面積為2的格點△ABC．（2）在圖2中畫一個格點Rt△ADE，使AB是△ADE的中線．10．（2020?黃巖區(qū)模擬）如圖，點A、B、C是方格紙中的格點，請用無刻度的直尺作圖．（1）在圖1中畫出一個以A、B、C、D為頂點的平行四邊形；（2）在圖2中過點C作出AB的垂線．11．（2020?永嘉縣模擬）如圖，A，B，C是方格紙中的格點，請按要求作圖．（1）在圖1中畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點平行四邊形．（2）在圖2中畫出一個格點P，使得∠BPC=12∠12．（2020?瑞安市一模）6×6的方格圖中，按要求作格點三角形ABC．（1）在圖1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC＝45°；（畫出一個即可）（2）在圖2中，作平行四邊形ABCD，使得∠BAD＝45°．13．（2020?樂清市一模）如圖，點A，B，C是5×5的方格紙中的三個格點，按下列要求作出格點四邊形（頂點在格點上）．（1）在圖1中畫出一個以A，C為頂點的菱形，使點B在該圖形內部（不包括在邊界上）．（2）在圖2中畫出一個以A，C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AB夾角為45°．14．（2020?龍灣區(qū)一模）如圖，在5×5的方格紙中，△ABC的頂點都在格點上．請按要求畫圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角：②保留畫圖痕跡（1）在圖1中畫出AC邊上的中線BD；（2）在圖2中找出到點A，B，C距離相等的點E．15．（2020?溫州模擬）如圖，在6×6的方格紙中，△ABC的頂點均在格點上，請按要求作圖．（1）在圖1中畫一個格點四邊形ABCD，使它的面積是△ABC的2倍．（2）在圖2中畫一個格點四邊形ABCE，使AB，BC，CE，AE的中點構成一個矩形．16．（2020?甌海區(qū)二模）如圖，在8×6的方格紙ABCD中，AB＝6，每個小方格紙的頂點為格點，請按要求畫出格點多邊形，且所畫格點多邊形的頂點均不與點A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫一個格點三角形EFG，使得點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，AD上，且∠EFG＝90°，（2）在圖2中畫一個四邊形EFGH，使點F為邊BC的中點，E，G，H分別落在邊AB，CD，DA上，且EG⊥FH，∠AEG≠90°．17．（2020?余姚市模擬）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，△ABC為格點三角形．請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖．（1）在圖1中，畫出△ABC中AB邊上的中線CM；（2）在圖2中，畫出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且點P是格點（畫出一個即可）．18．（2020?鄞州區(qū)模擬）如圖，在4×5的方格中，點A，B，C為格點．（1）利用無刻度的直尺在圖1中畫△ABC的中線BE和重心G；（2）在圖2中標注△ABC的外心O并畫出外接圓及切線CP．19．（202