專題06 實數(shù)（十大類型）（題型專練）（原卷版）

專題06實數(shù)（十大類型）【題型1：無理數(shù)的概念】【題型2：實數(shù)的分類】【題型3：實數(shù)的性質(zhì)】【題型4：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】【題型5：利用數(shù)軸化簡】【題型6：實數(shù)的運算】【題型7：估算無理數(shù)范圍】【題型8：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問】【題型9：實數(shù)大小比較】【題型10：實數(shù)的應(yīng)用】【題型1：無理數(shù)的概念】1．（2023春?安徽期末）在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個1之間有1個0）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023春?封開縣校級期中）下列實數(shù)，，3.14159，﹣9，0.3030030003中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023春?鄂倫春自治旗期末）在實數(shù)：3.14159，，1.010010001…（每相隔1個就多1個0），，π，中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023?蕉城區(qū)校級三模）在0.2，，﹣1，四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.2 B． C．﹣1 D．5．（2023春?亳州期末）以下說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) C．無理數(shù)是帶根號的數(shù) D．分?jǐn)?shù)是無理數(shù)【題型2：實數(shù)的分類】6．（2023春?永善縣期中）若a為實數(shù)，則下列式子中一定是正數(shù)的是（）A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a(chǎn)27．（2023春?老河口市期中）在，，，π這四個數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．π8．（2023?郯城縣二模）從和4這四個數(shù)中任取出兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春?上海期中）下列說法正確的是（）A．只有0的平方根是它本身 B．無限小數(shù)都是無理數(shù) C．不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù) D．任何數(shù)都有平方根10．（2023春?定南縣期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中．，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣．（1）有理數(shù)集合：{…}；（2）無理數(shù)集合：{…}；（3）正實數(shù)集合：{…}．【題型3：實數(shù)的性質(zhì)】11．（2023春?環(huán)江縣期末）的相反數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣0.5 D．0.512．（2023春?順平縣期末）若x與y互為相反數(shù)，且3x﹣4y＝7，則xy的立方根是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．213．（2023春?塔城地區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．＝﹣2 B．|1﹣|＝﹣1C．＝±4 D．＝314．（2023春?甘井子區(qū)期末）若|x|＝，則x的值是（）A．100 B． C．±100 D．±15．（2023春?西青區(qū)期末）的絕對值是（）A． B． C． D．16．（2023?博山區(qū)三模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3）C．﹣3和 D．﹣3和17．（2023春?瑤海區(qū)期末）實數(shù)a的立方根與的倒數(shù)相等，則a的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．18．（2023?輝縣市二模）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）A．﹣5 B． C．0 D．319．（2023春?定南縣期中）﹣絕對值是．【題型4：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】20．（2023春?訥河市期末）為了證明數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，老師給學(xué)生設(shè)計了如下材料：如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由原點（記為點0）到達點A，點A對應(yīng)的數(shù)是（）A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.1421．（2023春?永善縣期中）實數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說法中：①abc＞0，②|a﹣c|＜2，③（c+1）2＞1，④（b+1）（c﹣1）＜﹣2．正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④22．（2023春?魏縣期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是（）A． B． C．2.2 D．﹣123．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．a(chǎn)c＞0 D．a(chǎn)+c＞024．（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)+1的點可能是（）A．P B．Q C．R D．S【題型5：利用數(shù)軸化簡】25．（2023春?莒南縣期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|﹣2（a﹣b）＝（）A．﹣a+3b B．﹣3a+b C．﹣3a﹣3b D．﹣a﹣b26．（2023春?禹城市期中）如圖，數(shù)軸上，點A為線段BC的中點，A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（）A． B． C． D．27．（2023春?海林市期末）已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡|a﹣c|﹣|a﹣b|的結(jié)果是（）A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c28．（2021?漳平市模擬）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣b|﹣|a+b|等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b29．（2023春?郯城縣期中）如圖，實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：＝（）A． B． C． D．30．（2023?西區(qū)校級一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|a+b|+|a+1|的結(jié)果為（）A．b﹣1 B．﹣2a﹣b﹣1 C．1﹣b D．﹣2a+b﹣131．（2023春?鼓樓區(qū)期中）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣11 D．無法確定【題型6：實數(shù)的運算】32．（2023春?中山市校級期中）計算：．33．（2023春?慶陽期末）計算：++．34．（2023春?榮縣校級期中）計算：（1）；（2）．35．（2023春?安徽期末）計算：．36．（2023春?博羅縣期末）計算：．37．（2023春?東洲區(qū)期末）計算：．38．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）計算：+﹣（﹣1）2．【題型7：估算無理數(shù)范圍】39．（2023春?蒙城縣期末）滿足的整數(shù)x可以是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．340．（2023?泗洪縣模擬）估算的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．無法確定41．（2023春?東港區(qū)期末）估算的值，下列結(jié)論正確的是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間42．（2023春?重慶期末）估算的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間43．（2023?長春二模）估算+1的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間44．（2022秋?沈河區(qū)校級期末）下列各數(shù)中，界于6和7之間的數(shù)是（）A． B． C． D．【題型8：無理數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分問題】45．（2023春?涼山州期末）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，＝．46．（2023春?撫遠市期中）已知a是的整數(shù)部分，b﹣1是100的算術(shù)平方根，則a+b的值為．47．（2023春?邗江區(qū)期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b＝．48．（2023春?宣化區(qū)期中）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則2a﹣b＝．【題型9：實數(shù)大小比較】49．（2023春?川匯區(qū)期中）比較下列各組數(shù)的大小，錯誤的是（）A．＜ B．＜0.5 C．＞1.5 D．＞750．（2023春?鐵東區(qū)校級月考）比較大小：＜．（天“＞”“＜”或“＝”）51．（2023春?撫遠市期中）當(dāng)0＜a＜1時，a，a2，，之間的大小關(guān)系是（用“＞”連接）．52．（2023春?文昌期中）比較下列各數(shù)的大?。海ㄌ睢埃尽?、“＜”、“＝”）（1）；（2）﹣2﹣．53．（2023春?邗江區(qū)期末）比較實數(shù)的大?。海?4．（2023春?臨沂期中）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）．【題型10：實數(shù)的應(yīng)用】55．（2023春?固始縣期末）下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且10＜＜11，∴設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整數(shù)部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）56．（2022春?丹鳳縣期末）小麗想用一塊面積為36cm2的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為20cm2的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？你認(rèn)為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？為什么？57．（2022春?思明區(qū)校級期末）如圖，計劃圍一個長方形場地ABCD（AB＜BC），面積為50米2，一邊靠墻（墻長為10米），另外三邊用籬笆圍成，并且它的長與寬之比為5：2．請判斷這樣的計劃能實現(xiàn)嗎，為什么？58．（2021春?和縣期末）如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為9和6，（1）小正方形邊長的值在哪兩個連續(xù)的整數(shù)之間？與哪