第5章二次函數(shù)講義蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊-答案

二次函數(shù)題型一：二次函數(shù)的定義1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成，，為常數(shù)，的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，故不符合題意；B．當時是一次函數(shù)，故不符合題意；C．是二次函數(shù)，故符合題意；D．是一次函數(shù)，故不符合題意故選：C．2．已知函數(shù)．(1)若這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，求的值．(2)若這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)當時，這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)(2)當且時，這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】（1）解：依題意，得，解得，∴當時，這個函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)．（2）解：依題意，得，解得且，∴當且時，這個函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)．3．已知函數(shù)，(1)當為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當為何值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？【答案】(1)(2)且【分析】（1）一般地，形如（，為常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義進行作答即可．（2）形如（為常數(shù)，且）的函數(shù)，叫二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義進行作答即可．【詳解】（1）解：若函數(shù)為一次函數(shù)，則有，解得，所以，當時，此函數(shù)是一次函數(shù)；（2）解：若函數(shù)為二次函數(shù)，則有，解得且，所以，當且時，此函數(shù)是二次函數(shù)．題型二：求二次函數(shù)解析式1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．(1)求和的值；(2)試判斷點是否在此函數(shù)圖象上？(3)求該二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標．【答案】(1)(2)不在在此函數(shù)圖象上(3)頂點坐標為，對稱軸為直線【分析】（1）已知了拋物線上兩點的坐標，可將其代入拋物線中，通過聯(lián)立方程組求得、的值；（2）將點坐標代入拋物線的解析式中，即可判斷出點是否在拋物線的圖象上．（3）將解析式化為頂點式，即可求解．【詳解】（1）解：把，兩點代入二次函數(shù)得，解得，；（2）解：由（1）得，把代入，得，點在不在此函數(shù)圖象上．（3）解：∵∴頂點坐標為，對稱軸為直線．2．已知拋物線的對稱軸是直線，且過點．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)x在什么范圍內(nèi)，y隨x增大而減?。吭摵瘮?shù)有最大值還是有最小值？求出這個最值．【答案】(1)(2)當時，y隨x的增大而減小，拋物線有最大值0【分析】此題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)對稱軸為直線可知拋物線為，將代入解析式中，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)由對稱軸位置、頂點坐標和開口方向，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線為又∵拋物線過點，∴，即，解得，所以該拋物線的解析式為．（2）∵，∴開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∴當時，y隨x的增大而減小，拋物線有最大值，∵拋物線的頂點為，∴當時，函數(shù)有最大值．3．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是，且拋物線經(jīng)過點．(1)求此拋物線的解析式；(2)寫出它的開口方向，對稱軸、最值．【答案】(1)(2)開口向下，對稱軸為直線，最大值為5【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，將代入上式得，，解得，∴拋物線的解析式為；（2）根據(jù)拋物線，∵，則拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時函數(shù)的最大值為5．4．根據(jù)下列條件分別求出拋物線的解析式（最后結(jié)果要化成一般式）．(1)拋物線過點，，，三點；(2)拋物線的頂點坐標是，且過點．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)出拋物線一般形式，確定出的值，即可得到解析式；（2）設(shè)出拋物線頂點形式，確定出a的值，即可得到解析式．【詳解】（1）拋物線過點，，三點解得：∴所求拋物線的解析式為:．（2）∵拋物線的頂點坐標是∴設(shè)所求拋物線的解析式為:∵設(shè)所求拋物線過點解得：∴所求拋物線的解析式為：化成一般式為：．5．已知一條拋物線的形狀與拋物線形狀相同，與另一條拋物線的頂點坐標相同，這條拋物線的表達式為．【答案】或【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系得出，，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這條拋物線的解析式為：，∵這條拋物線與拋物線的頂點坐標相同，∴，，又∵這條拋物線與拋物線形狀相同，∴，即，∴這條拋物線的解析式為：或，故答案為：或．題型三：函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．已知二次函數(shù)，解答下列問題：(1)根據(jù)已知的圖象部分畫出這個函數(shù)圖象的另一部分（直接在網(wǎng)格中作圖即可）；(2)判斷點是否在這個函數(shù)圖象上，說明理由；(3)求當時對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點的坐標（寫詳細過程）．【答案】(1)見解析(2)不在，理由見解析(3)，【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性，描點畫圖即可；（2）將點橫坐標代入中判斷即可；（3）令，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵的對稱軸為y軸，∴當時，，當時，，當時，，在圖中描點、、，連線，如圖所示：（2）解：不在，理由為：∵當時，，∴點不在這個函數(shù)圖象上；（3）解：令，由得，∴，∴當時對應(yīng)的函數(shù)圖象上的點的坐標為，．2．已知拋物線經(jīng)過，，三點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出拋物線的對稱軸和開口方向，根據(jù)對稱軸求出點關(guān)于對稱軸的對稱點是，根據(jù)二次函數(shù)增減性進行比較即可．【詳解】解：拋物線的開口向上，對稱軸是直線，當時，隨的增大而減小，，，是拋物線上的三點，點關(guān)于對稱軸的對稱點是，，．故選：．3．設(shè)，，是拋物線上的三點．則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由拋物線，可得對稱軸為直線，，即當時，隨著的增大而減小，由點關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，，可得．【詳解】解：∵拋物線，∴對稱軸為直線，，∴當時，隨著的增大而減小，∴點關(guān)于對稱軸對稱的點坐標為，∵，∴，故選：A．4．已知二次函數(shù)的圖象過點，若點，也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．由于的縱坐標相等，所以點與點是拋物線上的對稱點，所以拋物線的對稱軸為直線，然后通過比較點、、到直線的距離的大小來判斷的大小．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象過點，注意到兩點的縱坐標都是m，∴二次函數(shù)的圖象是開口向上，且對稱軸為直線，即的拋物線，∵點也在二次函數(shù)的圖象上，∴．故選：B．5．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）下列結(jié)論：①頂點在第一象限；②對稱軸在軸左側(cè)；③當時，隨增大而減??；④當時，隨增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，確定二次函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點位置是解題的關(guān)鍵．由a的正負可確定出拋物線的開口方向，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：對稱軸為直線，頂點可能在第二象限，也可能在第三象限，故①不正確；時，拋物線開口向下，對稱軸為直線對稱軸在y軸左側(cè)，故②正確；當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，故③正確，④錯誤．故選：B．6．已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（

）．A．當時，隨的增大而增大B．當時，函數(shù)圖象的頂點坐標是C．當時，若，則隨的增大而減小D．無論取何值，函數(shù)圖象部經(jīng)過同一個點【答案】C【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性，求二次函數(shù)頂點坐標的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、當時，，隨的增大而增大，故A正確，不符合題意；B、當時，，函數(shù)圖象的頂點坐標是，故B正確，不符合題意；C、當時，，∴若，則隨的增大而增大，故C錯誤，符合題意；D、，當時，的值與m無關(guān)，此時，即該函數(shù)經(jīng)過點，故D正確，不符合題意；故選：C．7．如圖，在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線分別交拋物線y＝x2（x≥0）和拋物線y＝x2（x≥0）于點A和點B，過點A作AC∥x軸交拋物線y＝x2于點C，過點B作BD∥x軸交拋物線y＝x2于點D，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)A（m，m2），則B（m，m2），根據(jù)題意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，從而求得＝．【詳解】設(shè)A（m，m2），則B（m，m2），∵AC∥x軸交拋物線y＝x2于點C，BD∥x軸交拋物線y＝x2于點D，∴C（2m，m2），D（m，m2），∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，.故選C．8．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2＋b與y＝bx2＋ax的圖象可能是()A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的開口方向及第一個函數(shù)與y軸的交點，第二個函數(shù)的對稱軸可得相關(guān)圖象．【詳解】解：A、兩個函數(shù)的開口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一個函數(shù)的對稱軸是y軸，與y軸交于正半軸，第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項錯誤；B、兩個函數(shù)的開口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一個函數(shù)的對稱軸是y軸，與y軸交于負半軸，第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項錯誤；C、D、兩個函數(shù)一個開口向上，一個開口向下，那么a，b異號，可得第二個函數(shù)的對稱軸在y軸的右側(cè)，故C錯誤，D正確．故選D．題型四：二次函數(shù)對稱軸的求法1．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為（

）A．4 B．－2 C．2 D．1【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線經(jīng)過和兩點，可以求得拋物線的對稱軸，從而可以求得的值，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵拋物線經(jīng)過和兩點，∴的對稱軸為直線，∴，解得，故選：．2．拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過，，三點，則a與b的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把代入，求出的值，判斷，是拋物線上的對稱點，計算得出，把代入，整理即可得出答案．【詳解】解：把代入，得：，∵，縱坐標相等，∴是拋物線上的對稱點，∴，∴，∴把代入，得：，整理得：，故選：D．3．若點，，是二次函數(shù)（，是常數(shù)，且）圖象上的三個點，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向下，對稱軸是直線，根據(jù)時，隨的增大而減小，即可得出答案．【詳解】，是常數(shù)，且，圖象的開口向下，對稱軸是直線，時，隨的增大而減小，點關(guān)于直線的對稱點是，且，，故選：D．4．對于二次函數(shù)，如果當時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當時的函數(shù)值．【答案】【分析】當時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，可求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)，∵，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵當時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，∴二次函數(shù)的對稱軸為，即二次函數(shù)對稱軸為，∴設(shè)關(guān)于對稱軸的對稱點為，∴，解得，，∴當時與的值相等，∴當時，，即當時的函數(shù)值為，故答案為：．5．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如表：則的值是．【答案】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得對稱軸為直線，則，當時，，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得對稱軸為直線，則，當時，，∴故答案為：．6．已知拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如表：…0123……500…那么該拋物線的頂點坐標是．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的對稱性，可得對稱軸為，即可求解．【詳解】解：由表格可得，點和點對稱，∴對稱軸為，∴頂點坐標為，故答案為：．7．在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)，其中．（1）此二次函數(shù)的對稱軸為直線；（2）已知點和在此函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是；【答案】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)，經(jīng)過和，是對稱點，算出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸為直線，點和在二次函數(shù)的圖象上，畫出函數(shù)圖象，點關(guān)于對稱軸的對稱點，分析圖象，寫出的取值范圍即可．【詳解】（1）二次函數(shù)，函數(shù)經(jīng)過和，是對稱點，對稱軸為直線，故答案為：（2）二次函數(shù)，二次項系數(shù)為，函數(shù)圖象開口向上，又和在此函數(shù)的圖象上，對稱軸為直線，畫出圖象如下圖，點關(guān)于對稱軸的對稱點橫坐標，，點應(yīng)在線段下方部分的拋物線上（包括點、），，故答案為：題型五：二次函數(shù)的平移1．將拋物線向左移動2個單位長度，向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式為．【答案】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向左平移2個單位所得直線解析式為：；再向下平移1個單位為：．故答案為：．2．將拋物線沿軸向下平移個單位，得到的拋物線的解析式為．【答案】【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接求得平移后的解析式．【詳解】解：將拋物線沿軸向下平移個單位，根據(jù)平移規(guī)律可得：∴，故答案為：．3．將二次函數(shù)化為的形式，則，．【答案】21【分析】利用配方法將函數(shù)解析式化成頂點式即可解答．【詳解】解：∵，∴．故答案為①2，②1．4．拋物線的圖象先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，再把拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，得到的新圖象的解析式為．【答案】【分析】易得拋物線的頂點坐標，進而可得到平移后的新坐標，也就得到了平移后的拋物線的解析式，繞拋物線頂點旋轉(zhuǎn)180°得到新拋物線的解析式的二次項系數(shù)互為相反數(shù)，頂點坐標不變，即可解答．【詳解】解：所以原拋物線的頂點為，向左平移3個單位，再向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為；可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：，把拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，可得新拋物線的解析式的二次項的系數(shù)為，頂點不變，所以，所求的拋物線解析式為：，故答案為：．5．如果拋物線沿軸向左平移個單位長度后經(jīng)過原點，那么．【答案】1或2【分析】本題考查了拋物線的平移，拋物線的性質(zhì)，先把拋物線寫成頂點式，再求平移后拋物線的解析式，把代入可得：，再解方程即可．【詳解】解：，∴拋物線沿軸向左平移個單位長度，平移后拋物線解析式為：，把代入可得：，解得：，；故答案為：1或2．6．對于函數(shù)，請回答下列問題：(1)對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？(2)函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？【答案】(1)由向左平移個單位，再向上平移個單位得到(2)對稱軸為直線，頂點為【分析】（1）化成頂點式，由二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律：左加右減，上加下減；據(jù)此即可求解．（2）由二次函數(shù)的對稱軸為直線，頂點，即可求解．【詳解】（1）解：，可以由向左平移個單位，再向上平移個單位得到．（2）解：由可得對稱軸為直線，頂點為．題型六：一次函數(shù)和二次函數(shù)1．如果一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的一個交點坐標是，另一個交點是該二次函數(shù)圖像的頂點，則．【答案】【分析】把代入求得，根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標為，把代入求得，把，代入，即可求得a值．【詳解】解：∵一次函數(shù)過點，∴，解得，∴，∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個交點坐標為，另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點，∴另一個交點為，把代入，得，把，代入，得∴，故答案為：．2．已知二次函數(shù)圖象的最低點坐標為，則一次函數(shù)圖象可能在（

）A．一、二、三象限B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【答案】A【分析】根據(jù)圖象有最低點可知，把代入函數(shù)表達式可得，根據(jù)最低點坐標可得到拋物線與x軸有兩個交點，從而得，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象有最低點，∴，把代入得：，∴，∵，且最低點坐標，∴與軸有兩個交點，∴，∴一次函數(shù)在一二三象限．故選∶．3．在同一直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)是帶數(shù)，且的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】首先先確定的正負，對于二次函數(shù)的開口方向以及對稱軸分析．【詳解】解：由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸，故對稱軸在軸左側(cè)，故選項A正確；由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口方向朝上，與圖像不符，故選項B錯誤；由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口方向朝上，對稱軸，故對稱軸在軸左側(cè)，與圖像不符，故選項C錯誤；由函數(shù)的圖像可知，即函數(shù)開口方向朝下，與圖像不符，故選項D錯誤；故選：A．4．拋物線與直線交于，兩點，若，則直線一定經(jīng)過（

）．A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可得出，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可求出答案．【詳解】解：拋物線與直線交于，兩點，，．，∵，．當，時，直線經(jīng)過第一、三、四象限，當，時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，綜上所述，一定經(jīng)過一、四象限．故選：D．5．已知函數(shù)(1)用描點法畫出此函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象，直接寫出當x為何值時，y隨著x的增大而減小?(3)當時，對應(yīng)的自變量x的值有2個，直接寫出k的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)或(3)或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式描點連線即可；（2）結(jié)合圖象即可得出x的取值范圍；（3）結(jié)合圖象即可得出k的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)經(jīng)過的點有，，，，函數(shù)圖象如下：（2）函數(shù)的對稱軸為，由圖象可得，當或時，y隨著x的增大而減小，（3）當時，對應(yīng)的自變量x的值有2個，此時或．題型七：反比例函數(shù)和二次函數(shù)1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即在第四象限可得，從而得到反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，由拋物線的開口方向和與的交點個數(shù)得到，從而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，即可得到答案．【詳解】解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為1的點，即在第四象限，，反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，拋物線的開口向上，，拋物線與軸有兩個交點，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：C．2．在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是（

）A．B．C．D．

【答案】B【分析】根據(jù)的取值范圍分當時和當時兩種情況進行討論，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：當時，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限，二次函數(shù)的圖像開口向上，其對稱軸在軸右側(cè)，且與軸交于負半軸，故選項C、D不符合題意；當時，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，二次函數(shù)的圖像開口向上，其對稱軸在軸左側(cè)，且與軸交于正半軸，故選項A不符合題意，選項B符合題意．故選：B．3．如圖，曲線是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是拋物線頂點），曲線是雙曲線（）的一部分，A，C兩點的縱坐標相等，曲線與組成“小波浪”，由點C開始不斷重復(fù)出現(xiàn)“小波浪”，若點和是波浪線上的點，則的最大值為（

） B．5 D．6【答案】A【分析】由拋物線求出點A、點B，由點B求出雙曲線的k，再求出點C，得到3個單位為一個循環(huán)，求出q，再結(jié)合頂點的縱坐標得到的最大值．【詳解】解：∵曲線是拋物線的一部分，∴當時，；當時，，∴，，把點代入雙曲線（），得：，∴雙曲線的解析式為：，∵A、C兩點的縱坐標相等，∴，∵，∴點P的縱坐標和時的縱坐標相等，當時，，∴，要使取到最大值，則q取最大值3，∴的最大值．故選：A．4．如圖所示，若雙曲線與拋物線在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域（即圖中陰影部分，不含邊界）內(nèi)的整點（點的橫、縱坐標都是整數(shù)）只有4個，則k的值可能是（

）A．1 C．3 D．4【答案】B【分析】利用圖象可得滿足題意的k的臨界值，進而求解．【詳解】解：拋物線與x軸所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)整點（點的橫、縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù)是7個，坐標分別為：，，，，，，，要使雙曲線與拋物線在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域（即圖中陰影部分，不含邊界）內(nèi)的整點（點的橫、縱坐標都是整數(shù)）只有4個，結(jié)合圖象可得：當雙曲線恰好經(jīng)過點時，k取臨界值3，當雙曲線恰好經(jīng)過點時，k取臨界值2，∴雙曲線與拋物線在第一象限內(nèi)所圍成的區(qū)域（即圖中陰影部分，不含邊界）內(nèi)的整點（點的橫、縱坐標都是整數(shù)）只有4個，k的范圍為：，故選：B．題型八：二次函數(shù)和方程1．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程（，為常數(shù)）一個解的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了估算一元二次方程的近似解，根據(jù)表格可知，當時，的值小于零，當時，的值大于零，可知當，會有一個的值使得的值為零，即可得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)圖形與一元二次方程解的關(guān)系．【詳解】解：由表格可知：當時，的值小于零，當時，的值大于零，∴的一個解的范圍是；，故選：．2．已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則拋物線在軸上截得的線段長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線與軸的交點，一元二次方程的解法，理解二次函數(shù)與相應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系“二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標是對應(yīng)的一元二次方程的解”是解題的關(guān)鍵．先求出的值，再求出拋物線與軸的兩個交點，即可求出拋物線在軸上截得的線段長．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，解得，∴拋物線的解析式為：，當時，，解得，∴拋物線與軸的兩個交點為，∴拋物線在軸上截得的線段長為．故選：A．3．若拋物線的頂點在軸上，且不等式的解集為或，則的值為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線的頂點在軸上得出，再根據(jù)不等式的解集為或可以得出或是關(guān)于的方程的解，然后解方程組即可求出的值．【詳解】解：拋物線的頂點在軸上，，，不等式的解集為或，或是關(guān)于的方程的解，，解得，的值為4，故答案為：4．4．已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，先求出新函數(shù)圖象的頂點坐標，根據(jù)已知條件和結(jié)合函數(shù)圖象，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵，∴原函數(shù)圖象的頂點坐標為：，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得新函數(shù)圖象G的頂點坐標為：，即點D的坐標為，當直線與新圖象有4個交點時，根據(jù)圖象可知：m的取值范圍是：．故答案為：．5．拋物線過，兩點，且一元二次方程，當時無實數(shù)根，當時有實數(shù)根，則拋物線的頂點坐標是．【答案】【分析】根據(jù)拋物線過，兩點，得出頂點坐標的橫坐標為3，根據(jù)一元二次方程，當時無實數(shù)根，當時有實數(shù)根，得出頂點的縱坐標為7，即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線過，兩點，∴拋物線的對稱軸為直線，即頂點坐標的橫坐標為3，∵一元二次方程，當時無實數(shù)根，當時有實數(shù)根，∴一元二次方程時，方程只有一個解，∴直線與拋物線只有一個交點，該點為拋物線的頂點，∴頂點的縱坐標為7，∴頂點坐標為．故答案為：．題型九：二次函數(shù)和不等式1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)值時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根此題考查了二次函數(shù)的圖象，據(jù)，則函數(shù)圖象在軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在軸下方的的取值范圍即可，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，準確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】由圖象可知，當時，函數(shù)圖象在軸的下方，，故選：．2．已知二次函數(shù)自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值如表：…01234……500…(1)二次函數(shù)圖象的開口方向_____________，的值_____________；(2)點在函數(shù)圖象上，_____________（填）；(3)方程無解，則n的范圍是_____________．(4)關(guān)于的不等式的解集為_____________．【答案】(1)上；5(2)(3)(4)或【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，并結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行求解即可；（3）根據(jù)題意可得二次函數(shù)的圖象與直線沒有交點，即可求解；（4）根據(jù)題意可得該部分二次函數(shù)的圖象在直線的上方，再由二次函數(shù)的圖象過點和，即可求解．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，函數(shù)值先減小后增大，∴二次函數(shù)圖象的開口向上，∴頂點坐標是，∵拋物線經(jīng)過點，且，∴拋物線經(jīng)過點，∴；故答案為：上；5；（2）解：由表格可得，對稱軸為直線，二次函數(shù)圖象的開口向上，∴二次函數(shù)圖象上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵離對稱軸較遠，∴，故答案為：；（3）解：∵方程無解，∴二次函數(shù)的圖象與直線沒有交點，∵二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點坐標是，∴；故答案為：（4）解：∵，∴該部分二次函數(shù)的圖象在直線的上方，∵二次函數(shù)的圖象過點和，二次函數(shù)圖象的開口向上，∴或，即關(guān)于的不等式的解集為或．故答案為：或3．如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點A、點B，且，點是拋物線與y軸的交點．(1)求兩個函數(shù)的表達式；(2)求點B的坐標；(3)直接寫出不等式的解集．【答案】(1)直線的表達式為：；拋物線的表達式為：(2)點(3)或【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與一元一次不等式：（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)表達式求得，再將點A、C的坐標代入拋物線表達式得即可求解；（2）聯(lián)立方程組得，解方程組得，根據(jù)函數(shù)圖象將代入一次函數(shù)表示式中即可求解；（3）由（2）得一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點的橫坐標為：，，根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：將點A的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故直線的表達式為：，將點A、C的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，拋物線的表達式為：．（2）依題意得：，解得：，，點B在點A的右側(cè)，，，故點．（3）由（2）得：一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點的橫坐標為：，，由函數(shù)圖象可得：不等式的解集為：或．4．如圖為二次函數(shù)的圖象，試觀察圖象回答下列問題：(1)寫出方程的解為________，________；(2)當時，直接寫出的取值范圍為________；(3)方程有實數(shù)根，的取值范圍是________；(4)當時，直接寫出的取值范圍是________．【答案】(1)，1(2)(3)(4)【分析】（1）利用因式分解法，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象在x軸上方部分所對自變量的取值范圍解答即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象即可求解；（4）把解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，可得時，y的最小值為，再把代入得，，即可求解．【詳解】（1）解：∴，，故答案為：，1；（2）解：∵的根為，1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，，由圖象可得，時，的取值范圍為，故答案為：；（3）∵方程有實數(shù)根，∴方程有實數(shù)根，∴，即：；故答案為：；（4）解：∵，∴時，y的最大值為，把代入得，，把代入得，，∴當時，y的取值范圍是．5．二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．(1)求的面積；(2)當時，求函數(shù)y的最大值與最小值的和；(3)直接寫出不等式的解集是______．【答案】(1)；(2)；(3)或．【分析】（1）先求出，得到，再求出，即可求出的面積，熟練掌握求出拋物線與x軸和y軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵；（2）根據(jù)的對稱軸為，得到拋物線開口向下，則拋物線的上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，求出函數(shù)的最大值和最小值，即可得到答案，熟練掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和最小值是解題的關(guān)鍵：（3）根據(jù)圖象和x軸的交點坐標和拋物線的開口方向求出不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，當時：，解得：，∵點A在點B左側(cè)，∴，∴，當，，∴，∴；（2）解：的對稱軸為：，∵，∴拋物線開口向下，∴拋物線的上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，∵，，∴當時，函數(shù)有最大值：，當時，函數(shù)有最小值：，∴函數(shù)y的最大值與最小值的和為；（3）二次函數(shù)的圖象如下：∵，∴拋物線開口向下，∵拋物線與x軸相交于點，∴當或時，，即，∴不等式的解集是或．故答案為：或題型十：圖像與坐標軸的交點個數(shù)問題1．如果兩個不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點最多有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點進一步求解即可.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像為拋物線，∴兩個不同二次函數(shù)的圖像的交點最多只能有2個，故選：B.2．若關(guān)于x的函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點（）A．0 B． C．0或1 D．0或【答案】D【分析】分兩種情況：當時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足題意；當時，利用判別式的意義得到當，拋物線與軸只有一個交點，求出此時的值．【詳解】當時，函數(shù)為一次函數(shù)，函數(shù)解析式變形為，此一次函數(shù)與軸只有一個交點；當時，函數(shù)為二次函數(shù)，拋物線與軸只有一個交點，，解得，綜上所述，的值為0或．故選：D．3．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）(1)求證，不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點；(2)把該函數(shù)的圖像沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個公共點？【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）當時，得出一元二次方程，求出根的判別式，即可得出答案．（2）先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標和平移的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）解：當時，∵，∴方程沒有實數(shù)解．∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點．（2）∵，∴把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點坐標是．∴這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點．∴把函數(shù)的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點．題型十一：二次函數(shù)的最值問題1．已知拋物線有最大值7，則．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了拋物線的頂點坐標，要注意判斷出拋物線的開口向下，且頂點的縱坐標為7，然后列式求解即可．【詳解】∵拋物線有最大值7，∴，解得，，∴m的值是．故答案為：2．汽車剎車后行駛的距離(單位：米)關(guān)于時間(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是，則汽車從剎車到停止滑行的距離為m．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，求出距離最大值即可．讀懂題意，利用頂點式的性質(zhì)求解是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：汽車剎車后行駛的距離(單位：米)關(guān)于時間(單位：秒)的函數(shù)關(guān)系式是，，，當時，汽車行駛距離最大值為米，汽車從剎車到停止滑行的距離為米，故答案為：．3．已知二次函數(shù)，當時，的最小值為，則a的值為．【答案】4或【分析】由題意可知的對稱軸為直線，頂點坐標為，分兩種情況討論：當時，，解得；當時，在，，解得，即可求解答案．【詳解】解：的對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，在，函數(shù)有最小值，∵的最小值為，∴，∴；當時，在，當時，函數(shù)有最小值，∴，解得；綜上所述：的值為4或．故答案為：4或．4．已知，平面直角坐標系中，直線與拋物線的圖象如圖，點P是上的一個動點，則點P到直線的最短距離為．【答案】【分析】設(shè)過點P平行直線的解析式為，當直線與拋物線只有一個交點P時，點P到直線的距離最小，如圖設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作于D，于E，求出的長即可解決問題．【詳解】解：設(shè)過點P平行直線的解析式為，當直線與拋物線只有一個交點P時，點P到直線的距離最小，由，消去y得到：，當時，，∴，∴直線的解析式為，如圖設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，直線交x軸于C，作于D，于E，則，，，∴，，，∴，∴，∵，，，∴．故答案為：．題型十二：圖像和系數(shù)之間的關(guān)系1．二次函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】分別根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸位置和圖象與y軸交點得出，，的符號，再利用特殊值法分析得出各選項即可．【詳解】解：拋物線開口方向向下，，，對稱軸，，拋物線與軸交于負半軸，，，故①正確；對稱軸，，，則，故②錯誤；，則，對稱軸，，，故選項③正確；當時，，故④正確，綜上所述，①③④正確，共有3個，故選：．2．拋物線經(jīng)過點，，其對稱軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點；②開口向下；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論為．【答案】②③④【分析】將點，代入解析式得到，，從而得到，結(jié)合對稱軸在y軸右側(cè)得到，，即可判斷②，當時得到即可判斷①，根據(jù)最高點大于3，平移即可判斷③，根據(jù)及過點即可判斷④，【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，，∴，，∴，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴，，故②正確，當時，故①錯誤，∵拋物線過，開口向下，∴拋物線最大值大于3，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確，當時，，∵，∴，∵，∴，故④正確，故答案為：②③④；3．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③(m為任意實數(shù))；④；⑤若且，則其中正確有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】①根據(jù)開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置，進行判斷；②令，利用拋物線的對稱性進行判斷；③利用最值進行判斷；④根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，則二次方程的判別式大于0進行判斷；⑤利用對稱性進行判斷．【詳解】①∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸為：，∴，又拋物線與y軸交于正半軸，則，∴；故①錯誤．②令，由拋物線的對稱性可知，與的函數(shù)值相同，∴，即，故②正確．③由圖象可知，當時，函數(shù)有最大值：，∴m為任意實數(shù)，則，即，，當時，；故③錯誤．④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，故④正確．⑤當關(guān)于對稱時，即：時，的函數(shù)值相同，即，∴，∴若且，則，故⑤正確．綜上，②④⑤正確，共3個，故選：C．4．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標為，3，則下列結(jié)論：①）；②；③；④對于任意均有；⑤方程一定有實數(shù)根．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由圖可知，，，，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標為，3，得出對稱軸為直線，即可判斷②；把代入得：，由圖可知，當時，，即可判斷③；根據(jù)該二次函數(shù)對稱軸為直線，得出當時，y取最小值，則，即可判斷④；結(jié)合④可得當時，方程有實數(shù)根，即可判斷⑤．【詳解】解：由圖可知，∵開口向上，∴，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴，∵與y軸相交于負半軸，∴，∴，故①正確，符合題意；∵二次函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標為，3，∴對稱軸為直線，∴，則，故②正確，符合題意；把代入得：，由圖可知，當時，，∴，故③不正確，不符合題意；把代入得：，∵該二次函數(shù)對稱軸為直線，∴當時，y取最小值，∴，即，故④不正確，不符合題意；∵，∴當時，方程有實數(shù)根，故⑤不正確，不符合題意；綜上：正確的有①②，共2個，故選：B．5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸是直線，給出下列四個結(jié)論：①當時，y隨x的增大而減??；②；③；

④；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對稱軸，得到，當時，y隨x的增大而減小，判斷①和②；當，，即，判斷③；當，，即，由得到，判斷④即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象開口向上，且關(guān)于直線對稱，，當時，y隨x的增大而減?。还盛馘e誤；，即，故②正確；由函數(shù)圖象可以看出，當，，即，故③錯誤；由函數(shù)圖象可以看出，當，，即，，，即，故④正確；正確的有2個，故選：B．6．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點．其對稱軸為直線下列結(jié)論：①；②若點，均在二次函數(shù)圖象上，則；③若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根．則；④滿足的x的取值范圍為．⑤對于任意實數(shù)m，總有；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得，根據(jù)時，，即可得到，推得，故①錯誤；根據(jù)點的坐標和對稱軸可得點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；將方程整理后，可得，利用根的判別式求解，可得，故③正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點，即可得到時，的取值范圍，故④正確；根據(jù)當時，y有最大值，即對于任意實數(shù)m，總有，即，故⑤錯誤．【詳解】①∵拋物線開口向下，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，∴，由圖象可得時，，即，而，∴．故①錯誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線．故當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∵，，即點到對稱軸的距離小于點到對稱軸的距離，故，故②正確；③整理可得，若無實數(shù)根，則，∵，∴即，故③正確；④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點，∴時，的取值范圍，故④正確；⑤由開口向下且對稱軸為直線，可知當時，y有最大值，即對于任意實數(shù)m，總有，即，故⑤錯誤．綜上，②③④正確，共3個，故選：B．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若方程有四個根，則這四個根的和為2．其中正確的為（

）A．①② B．②④ C．③④ D．②⑤【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二