大學(xué)課件-等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)力-

§3–4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度條件1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可假設(shè)橫截面象剛性平面一樣地繞桿的軸線轉(zhuǎn)動(dòng).平面假設(shè)二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)觀察：一實(shí)驗(yàn)前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對(duì)外力偶m。只適用于等直圓桿I應(yīng)力的計(jì)算12/4/20231大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面1，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，由此確定有切應(yīng)力。2，根據(jù)平面假設(shè)，由表及里可以判斷整個(gè)截面上只有切應(yīng)力。12/4/20232大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏1實(shí)心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為

任一點(diǎn)處的

與到圓心的距離

成正比?！まD(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。即單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角.對(duì)于給定的橫截面它為常量.ABB1C12/4/20233大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏Ttmaxtmax2.物理關(guān)系：虎克定律：代入上式得：探討12/4/20234大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏3.靜力學(xué)關(guān)系：TOdA

令代入物理關(guān)系式得：GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度.12/4/20235大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏—橫截面上距圓心為

處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時(shí)的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點(diǎn)到圓心的距離。Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。12/4/20236大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏單位：mm4，m4。③盡管由實(shí)心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對(duì)于實(shí)心圓截面：D

d

O12/4/20237大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏對(duì)于空心圓截面：dDO

d

12/4/20238大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實(shí)心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強(qiáng)度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。12/4/20239大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wt—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對(duì)于實(shí)心圓截面：對(duì)于空心圓截面：12/4/202310大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef(如圖)上的應(yīng)力。II斜截面上的應(yīng)力12/4/202311大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經(jīng)整理得12/4/202312大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏由此可知：(1)單元體的四個(gè)側(cè)面(a

=0°和a

=90°)上切應(yīng)力的絕對(duì)值最大；

(2)

a=-45°和a=+45°截面上切應(yīng)力為零，而正應(yīng)力的絕對(duì)值最大；，如圖所示。12/4/202313大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏III圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸：([

]稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：12/4/202314大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏[例1]功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，

許用剪應(yīng)力[

]=30MPa,試校核其強(qiáng)度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度③此軸滿足強(qiáng)度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx12/4/202315大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏[例2]實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功率P=7.5kw,轉(zhuǎn)速n=100r/min,若兩者橫截面上的最大切應(yīng)力都為40MPa,試選擇實(shí)心軸直徑和空心軸的外直徑(外/內(nèi)=2)解:軸的扭矩為對(duì)于實(shí)心軸12/4/2023