專題78 氣體狀態(tài)方程 （解析版）

專題78氣體狀態(tài)方程專題導(dǎo)航目錄TOC\o"1-3"\h\u?？键c氣體狀態(tài)方程 1考點拓展練習(xí) 7常考點歸納?？键c氣體狀態(tài)方程【典例1】如圖所示，a、b、c、d表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化過程中的四個狀態(tài)，圖中ad平行于橫坐標(biāo)軸，ab的延長線過原點，dc平行于縱軸，以下說法錯誤的是（）A．從狀態(tài)d到c，氣體對外做功，氣體吸熱 B．從狀態(tài)c到b，外界對氣體做功，氣體放熱 C．從狀態(tài)b到a，氣體對外做功，氣體吸熱 D．從狀態(tài)a到d，氣體對外做功，氣體吸熱解：A、從狀態(tài)d到c，溫度不變，氣壓減小，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，體積增加；體積增加說明對外做功，溫度不變說明內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律公式△U＝W+Q，氣體吸收熱量，故A正確；B、在p﹣T圖像中，bc連線上的任意一點與O相連，從c到b的過程中，與O點連線的斜率越來越大，則體積越來越小，故從狀態(tài)c到b，氣體的體積減小外界對氣體做功，溫度降低內(nèi)能減小，根據(jù)熱力學(xué)第一定律知氣體放熱，故B正確；C、在p﹣T圖像中，從狀態(tài)b到a，ab的延長線過原點，是等容變化；溫度升高說明內(nèi)能增加，體積不變說明氣體不做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律公式△U＝W+Q，氣體吸收熱量，故C錯誤；D、從狀態(tài)a到d，氣壓不變，溫度升高，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，故體積增加；溫度升高說明內(nèi)能增加，體積增加說明對外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律公式△U＝W+Q，故氣體吸收熱量，故D正確?！镜淅?】（1）夏天的清晨在荷葉上滾動著一個個晶瑩剔透的小露珠，這是由導(dǎo)致的物理現(xiàn)象。分子勢能Ep和分子間距離r的關(guān)系圖象如圖所示，能總體上反映小水滴表面層中水分子Ep的是圖中（選填“A”、“B”、或“C”）的位置。（2）中學(xué)物理課上一種演示氣體定律的有趣儀器哈勃瓶，如圖所示，它底部開有一個截面積為S＝2cm2圓孔，可用輕質(zhì)橡皮塞塞住，已知橡皮塞與玻璃瓶間的最大靜摩擦fm＝60N。在一次實驗中，體積為V＝1L的瓶內(nèi)塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶內(nèi)由氣球和輕質(zhì)橡皮塞封閉一定質(zhì)量的氣體，不計實驗開始前氣球中的少量氣體和氣球膜厚度，向氣球中緩慢打氣，假設(shè)氣球緩慢膨脹過程中球內(nèi)外氣壓近似相等。已知：實驗室環(huán)境溫度T＝290K恒定，環(huán)境空氣密度ρ＝1.20kg/m3，壓強為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓p0＝105pa，求：（I）橡皮塞被彈出時瓶內(nèi)氣體的壓強（II）為了使橡皮塞被彈出，需要向氣球內(nèi)打入空氣的質(zhì)量解：（1）在小水滴表面層中，水分子間距大于平衡距離，水分子之間的相互作用總體上表現(xiàn)為引力，宏觀上表現(xiàn)為表面張力，在表面張力作用下，小水滴表面收縮形成小露珠；當(dāng)分子間距離r等于平衡距離r0時，F(xiàn)引＝F斥，分子力F＝0，分子勢能最小，故B點為分子間作用力為零的情況，即B點表示平衡位置，故表現(xiàn)為引力的位置只能為C點，即能總體上反映小水滴表面層中水分子Ep的是圖中C位置。（2）（Ⅰ）當(dāng)橡皮塞與玻璃瓶間的摩擦力為最大靜摩擦力時橡皮塞被彈出，設(shè)此時瓶內(nèi)氣體壓強為p1，對橡皮塞，由平衡條件得：p1S＝fm+p0S已知S＝2cm2＝2×10﹣4m2代入數(shù)據(jù)解得：p1＝4×105pa（Ⅱ）設(shè)橡皮塞剛要彈出時瓶內(nèi)氣體體積為V1，瓶內(nèi)氣體溫度不變，對瓶內(nèi)氣體，由玻意耳定律得：p0V＝p1V1代入數(shù)據(jù)解得，橡皮塞被彈出時瓶內(nèi)氣體的體積：V1＝0.25L此時氣球內(nèi)氣體：V2＝V﹣V1＝1L﹣0.25L＝0.75L設(shè)需要向氣球內(nèi)打入氣體的體積為V0，被打入氣體溫度不變，由玻意耳定律得：p0V0＝p1V2代入數(shù)據(jù)解得：V0＝3L＝0.003m3打入空氣質(zhì)量：m＝ρV0＝1.20×0.003kg＝3.6×10﹣3kg答：（1）表面張力；C。（2）（I）橡皮塞被彈出時瓶內(nèi)氣體的壓強是4×105pa。（II）為了使橡皮塞被彈出，需要向氣球內(nèi)打入空氣的質(zhì)量是3.6×10﹣3kg?！炯记牲c撥】一．氣體實驗定律1．氣體分子運動的特點(1)分子很小，間距很大，除碰撞外，分子間的相互作用可以忽略。(2)氣體分子向各個方向運動的氣體分子數(shù)目都相等。(3)分子做無規(guī)則運動，大量分子的速率按“中間多、兩頭少”的規(guī)律分布。(4)溫度一定時，某種氣體分子的速率分布是確定的，溫度升高時，“中間多、兩頭少”的分布規(guī)律不變，氣體分子的速率增大，分布曲線的峰值向速率大的一方移動。2．氣體的三個狀態(tài)參量(1)壓強；(2)體積；(3)溫度。二．氣體實驗定律的比較定律名稱比較項目玻意耳定律(等溫變化)查理定律(等容變化)蓋—呂薩克定律(等壓變化)數(shù)學(xué)表達式p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù))eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常數(shù))eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常數(shù))同一氣體的兩條圖線三．平衡狀態(tài)下氣體壓強的求法1.液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等方程，求得氣體的壓強.2.力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強.3.等壓面法：在連通器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等.液體內(nèi)深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強四．氣體壓強的產(chǎn)生1.產(chǎn)生的原因由于大量分子無規(guī)則運動而碰撞器壁，形成對器壁各處均勻、持續(xù)的壓力，作用在器壁單位面積上的壓力叫做氣體的壓強.2.決定因素(1)宏觀上：決定于氣體的溫度和體積.(2)微觀上：決定于分子的平均動能和分子的密集程度.五．理想氣體實驗定律的微觀解釋1．等溫變化一定質(zhì)量的氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能一定。在這種情況下，體積減小時，分子的密集程度增大，氣體的壓強增大。2．等容變化一定質(zhì)量的氣體，體積保持不變時，分子的密集程度保持不變。在這種情況下，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強增大。3．等壓變化一定質(zhì)量的氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大。只有氣體的體積同時增大，使分子的密集程度減小，才能保持壓強不變。【變式演練1】一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)變化如圖所示，dabc為圓弧，cd為半徑相同的圓弧。氣體從狀態(tài)a沿經(jīng)狀態(tài)b、c、d，最終回到狀態(tài)a，則（）A．從狀態(tài)a到狀態(tài)b是等溫膨脹過程 B．從狀態(tài)a到狀態(tài)c，氣體放出熱量，內(nèi)能增大 C．處于狀態(tài)c時氣體分子單位時間撞擊單位面積的次數(shù)一定比狀態(tài)a少 D．從狀態(tài)a經(jīng)b、c、d回到狀態(tài)a，氣體吸收熱量解：A、從狀a到狀態(tài)b，是圓弧而不是雙曲線，所以不是等溫膨脹，故A錯誤；B、從狀態(tài)a到狀態(tài)c，氣體的壓強相同，體積增大，氣體對外做功，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，其溫度必定升高，內(nèi)能增大，根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U＝W+Q可得，氣體吸收熱量，故B錯誤；C、在狀態(tài)c時，氣體的體積比狀態(tài)a的體積大，分子密度較小，氣體溫度升高導(dǎo)致分子的平均動能增大，在保持壓強不變的情況下，處于狀態(tài)c時氣體分子單位時間撞擊單位面積的次數(shù)一定比狀態(tài)a少，故C正確；D、氣體從狀態(tài)a沿經(jīng)狀態(tài)b、c、d，最終回到狀態(tài)a，氣體的溫度不變，內(nèi)能不變，外界對氣體做的功等于圖像的面積，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得△U＝W+Q，故氣體放出熱量，故D錯誤?！咀兪窖菥?】（1）如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷過程①②③到達狀態(tài)d。則：過程①中單位時間內(nèi)氣體分子對容器壁碰撞次數(shù)（填“增加”或“減少”）；過程②中氣體對外界做（填“正功”或“負(fù)功”）；狀態(tài)c的內(nèi)能（填“＞”“＜”或“＝”）狀態(tài)d的內(nèi)能，過程③中氣體（填“從外界吸收”或“向外界放出”）熱量。（2）居家生活種植花草，可以提高家庭生活品位，家用灑水壺成家庭必備。如圖所示，圓柱形灑水壺密封時容積為V，打氣筒氣室容積△V＝，某次澆花時，倒入壺中水的體積為并密封，然后開始打氣，每一次打入壓強為p0、體積為的空氣，已知大氣壓強為p0，不計噴水細(xì)管的體積及噴水后細(xì)管內(nèi)剩余液體的壓強，設(shè)氣體質(zhì)量m∝（p為氣體壓強，V為氣體體積，T為熱力學(xué)溫度），打氣過程及噴灑過程中環(huán)境溫度不變。①至少打幾次氣后，灑水壺里的水可以全部噴完；②若在噴灑過程中灑水壺中空氣從外界吸收熱量為12J，求壺中空氣做功為多少。解：（1）過程①中氣體做等容變化，溫度升高，根據(jù)查理定律知氣體的壓強逐漸增大，溫度升高，分子熱運動更劇烈，則單位時間內(nèi)氣體分子對容器壁碰撞次數(shù)增加；過程②中氣體的體積增大，氣體對外界做正功；氣體在狀態(tài)c，d時的溫度相等，根據(jù)一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只跟溫度有關(guān)，可知氣體在狀態(tài)c，d時的內(nèi)能相等；過程③中氣體發(fā)生等溫變化，氣體內(nèi)能不變，體積增大，氣體對外界做功，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝Q+W可知，氣體從外界吸收熱量。故答案為：（1）增加；正功；＝；從外界吸收（2）①設(shè)狀態(tài)1：p1＝p0，；至少打n次氣后灑水壺中為狀態(tài)2：；當(dāng)水剛好全部噴灑完畢時為狀態(tài)3：p3＝p0，V3＝V；氣體由狀態(tài)1到狀態(tài)2，根據(jù)質(zhì)量關(guān)系，有p1V1+np0ΔV＝p2V2，氣體由狀態(tài)2到狀態(tài)3做等溫變化，由玻意耳定律，有p2V2＝p3V3聯(lián)立解得n＝40次②噴灑過程中由于環(huán)境溫度不變，氣體內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有ΔU＝Q+W解得W＝﹣Q＝﹣12J，則壺中空氣對外做功為12J。答：①至少打40次氣后，灑水壺里的水可以全部噴完；②若在噴灑過程中灑水壺中空氣從外界吸收熱量為12J，求壺中空氣對外做功12J?？键c拓展練習(xí)1．如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B（）A．可通過等容變化實現(xiàn) B．不可能經(jīng)過體積減小的過程 C．氣體一定從外界吸熱 D．外界一定對氣體做正功解：由理想氣體狀態(tài)方程＝C可知：p＝T，p﹣T圖象的斜率k＝，圖象斜率越大，氣體體積越?。籄B、由圖示圖象可知，直線OA的斜率大于直線OB的斜率，因此氣體在狀態(tài)B的體積大于在狀態(tài)A的體積，即VB＞VA，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，氣體體積變大，不可能通過等容變化實現(xiàn)，不可能經(jīng)過體積減小的過程實現(xiàn)，故AB錯誤；CD、從A到B過程，氣體體積變大，外界對氣體做負(fù)功，W＜0，從狀態(tài)A到狀態(tài)B過程氣體溫度升高，氣體內(nèi)能增大，ΔU＞0，由熱力學(xué)第一定律ΔU＝W+Q可知：Q＝ΔU﹣W＞0，氣體從外界吸收熱量，故C正確，D錯誤。2．小楷同學(xué)在做“用DIS研究溫度不變時氣體的壓強與體積的關(guān)系”實驗時，緩慢推動活塞，在使注射器內(nèi)空氣體積逐漸變小的過程中，多次從注射器的刻度上讀出體積值并輸入計算機，同時由壓強傳感器將對應(yīng)體積的壓強值通過數(shù)據(jù)采集器傳送給計算機．下列說法中正確的是（）A．實驗過程中在注射器內(nèi)壁涂油主要是為了減小摩擦 B．現(xiàn)有5mL和20mL的注射器，要使注射器在較小的推力時傳感器示數(shù)能有明顯的變化，應(yīng)該選用20mL的注射器 C．在本實驗操作的過程中，需要保持不變的量是氣體的溫度和外界的大氣壓 D．現(xiàn)有20mL和50mL的注射器，作出的圖像不過原點，選用50mL的注射器可以減小誤差解：A、在實驗中，要保證氣體的質(zhì)量不變，所以實驗過程中在注射器內(nèi)壁涂油主要是為了防止漏氣，故A錯誤；B、根據(jù)壓強的計算公式可得：p＝，容積越大的注射器截面積越大，在施加相同壓力的情況下，壓強變化較小，要使注射器在較小的推力時傳感器示數(shù)能有明顯的變化，應(yīng)該選用5mL的注射器，故B錯誤；C、在本實驗操作的過程中，需要保持不變的量是氣體的溫度和封閉體積的質(zhì)量，與外界氣體的壓強無關(guān)，故C錯誤；D、現(xiàn)有20mL和50mL的注射器，作出的圖像不過原點，在絕對誤差一定的情況下，體積越大、相對誤差越小，故選用50mL的注射器可以減小誤差，故D正確。3．一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，再變化到狀態(tài)C其狀態(tài)變化過程的p﹣V圖象如圖所示，已知氣體處于狀態(tài)A時的溫度為300K，則下列判斷正確的是（）A．氣體處于狀態(tài)B時的溫度為600K B．狀態(tài)A與狀態(tài)C溫度相同 C．從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B再到狀態(tài)C的過程中氣體內(nèi)能一直增大 D．從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B過程氣體放熱解：A、氣體處于狀態(tài)A時的溫度TA＝300K，氣體A→B過程為等壓變化，由蓋﹣呂薩克定律得：＝，解得：TB＝TA＝×300K＝900K，故A錯誤；B、氣體B→C過程是等容變化，由查理定律得：＝，解得：TC＝TB＝×900K＝300K＝TA，故B正確。C、從狀態(tài)A變化到狀態(tài)C過程，氣體的溫度先升高后降低，則氣體的內(nèi)能先增大后減小，故C錯誤。D、由A→B氣體的溫度升高，內(nèi)能增大，ΔU＞0，體積增大，氣體對外做功，W＜0，由熱力學(xué)第一定律△U＝W+Q知：Q＝ΔU﹣W＞0，氣體吸熱，故D錯誤。4．如下圖所示，一圓柱形氣缸直立在水平地面上，內(nèi)有質(zhì)量不計的可上下移動的活塞，在距缸底高為2H0的缸口處有固定的卡環(huán)；使活塞不會從氣缸中頂出，氣缸壁和活塞都是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦.活塞下方距缸底高為H0處還有一固定的可導(dǎo)熱的隔板，將容器分為A、B兩部分，A、B中各封閉同種的理想氣體，開始時A、B中氣體的溫度均為27℃，壓強等于外界大氣壓強p0，活塞距氣缸底的高度為1.6H0，現(xiàn)通過B中的電熱絲緩慢加熱，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)B中氣體的壓強為1.5p0時，活塞距缸底的高度是2H0 B．當(dāng)B中氣體的壓強為1.5p0時，活塞距缸底的高度是0.9H0 C．當(dāng)A中氣體的壓強為1.2p0時，B中氣體的溫度是600K D．當(dāng)A中氣體的壓強為1.2p0時，B中氣體的溫度是450K解：AB、對于B中氣體，變化過程為等容變化，由查理定律得：，其中：T0＝（273+27）K＝300K，解得：TB＝450K假設(shè)活塞沒有到達缸口，A中氣體做等壓變化，由于隔板導(dǎo)熱，A、B中氣體溫度相等，由蓋﹣呂薩克定律得：，其中：TA＝TB＝450K，S為氣缸橫截面積，解得：HA＝0.9H0活塞距離缸底的高度為：H＝HA+H0＝1.9H0，因1.9H0＜2H0，故假設(shè)合理，活塞沒有到達缸口，故AB錯誤；CD、當(dāng)A中氣體壓強為1.2p0時，因此壓強大于大氣壓，故活塞將頂在卡環(huán)處，對A中氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：解得：TA′＝600K因A氣體與氣體B的溫度相同，故B中氣體溫度為600K，故C正確，D錯誤。5．如圖所示，三根粗細(xì)一樣上端開口的玻璃管，中間都有一段汞柱封住一段空氣柱，在相同的溫度下，V1＝V2＞V3，h1＜h2＝h3，現(xiàn)在升高相同的溫度，則管中汞柱向上移動的距離（）A．甲管最少 B．丙管最少 C．甲管比乙管少 D．乙管和丙管一樣多解：以cmHg為氣壓單位，abcd中的氣體壓強分別為：p1＝p0+ph1p2＝p0+ph2p3＝p0+ph3由于h1＜h2＝h3，故p1＜p2＝p3；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：＝C，由于氣體的氣壓不變，故ΔV＝?ΔT；由于V1＝V2＞V3，ΔT相同，故ΔV1＝ΔV2＞ΔV3，即丙管水銀柱上升的最少，甲管與乙管中水銀柱上升的相等、最多，故B正確、ACD錯誤。6．如圖所示，一絕熱容器被隔板K隔開成A、B兩部分。A內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體，B內(nèi)為真空。抽開隔板K后，A內(nèi)氣體進入B，最終達到平衡狀態(tài)。在這個過程中，下列關(guān)系圖像正確的是（）A． B． C． D．解：AB、絕熱容器內(nèi)的稀薄氣體與外界沒有熱傳遞，則T不變，根據(jù)，可知p＝＝，所以p與是過原點的直線，故A錯誤，B正確。C、抽開隔板后，V變大則p變小，圖像不為平行T軸的線，故C錯誤。D、有，由于p變化，所以V﹣T圖像不是過原點的直線，故D錯誤。7．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A緩慢地變化到狀態(tài)B，狀態(tài)A的壓強是狀態(tài)B的壓強的2倍，A→B過程中下列說法正確的是（）A．氣體一定對外做功 B．外界可能對氣體做功 C．氣體一定放出熱量 D．氣體一定吸收熱量解：A、氣體由A→B過程中，體積變大，所以一定對外做功，故A正確。BCD、由于不知道A、B狀態(tài)下的體積關(guān)系，所以無法確定A、B狀態(tài)的溫度高低，也就無法判斷內(nèi)能增加還是減小，所以無法判斷吸熱還是放熱，故BCD錯誤。8．“回?zé)崾綗釞C”的熱循環(huán)過程可等效為如圖所示a→b→c→d→a的曲線，理想氣體在a→b、c→d為等溫過程，b→c、d→a為等容過程，則（）A．a(chǎn)狀態(tài)氣體溫度比c狀態(tài)低 B．a(chǎn)狀態(tài)下單位時間與器壁單位面積碰撞的氣體分子數(shù)比b狀態(tài)少 C．b→c、d→a兩過程氣體吸、放熱絕對值相等 D．整個循環(huán)過程，氣體對外放出熱量解：A、從b到c，氣體做等容變化，壓強減小，根據(jù)可知，氣體的溫度降低，理想氣體在a→b為等溫變化，故a狀態(tài)氣體溫度比c狀態(tài)高，故A正確；B、從a到b的過程中為等溫變化，壓強減小，體積增大，故單位體積內(nèi)的分子數(shù)減小，故a狀態(tài)下單位時間與器壁單位面積碰撞的氣體分子數(shù)比b狀態(tài)多，故B錯誤；C、b→c、d→a兩過程都為等容過程，氣體不做功，b→c過程降低的溫度等于d→a過程升高的溫度，可知兩過程內(nèi)能變化量的絕對值相等，根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U＝W+Q可知，b→c、d→a兩過程氣體吸、放熱絕對值相等，故C正確；D、在整個過程中，氣體的溫度不變，內(nèi)能不變，在p﹣V圖像中，圖像所圍的面積表示氣體做功，根據(jù)圖像可知，氣體對外做功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體吸收熱量，故D錯誤。9．夏天，從湖底形成的一個氣泡，在緩慢上升到