2023年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.|-2023|=（）

A.2023B.-2023C.

2.在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.神舟十三號飛船在近地點高度200000m,遠(yuǎn)地點高度356000m的軌道上駐留了6個

月后，于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.56x105B.0.356x106C.3.56x106D.35.6x104

4.已知點（一1,%）,（3/2）在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，貝W1，的大小關(guān)系是（）

A.%<y2B.y】=y2C.>y2D.不能確定

6.數(shù)據(jù)2、3、3、5、4的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.3.5D.4

7.下列運算正確的是()

A.3a-2a=1B.a3-a5=a8C.a8+2a2=2a4D.(3ab)2=6a,2b2

8.如圖，在長△ABC中，"=90°,BC=4,AC=3,則sftM的值是

()

A-5

9.已知反比例函數(shù)y=；（kx0）的圖象經(jīng)過點M（-2,-3）,則該函數(shù)的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

10.如圖的電子裝置中，一枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形

4BCDEF的頂點4處，跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，經(jīng)過

2023秒鐘后，跳棋所在頂點與點E的距離是（）

A.4B.2y/~3C.2D.0

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若單項式3%my與-y是同類項，則巾=.

12.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，方

差分別為S'=1.4,S；=0.6,則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或

“乙”）.

13.若與，孫是一元二次方程一一2%-3=0的兩個實數(shù)根，則|匕一的值是一.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,zB=20°,分別以點4,z

B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M,N,

作直線MN,交8c于點。，連接4D,則NC4D的度數(shù)為.

15.如圖，菱形4BCD的邊長為2,^ABC=60°,對角線4c與BD交于點。，E為。8中

點,F為4。中點，連接￡凡則EF的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（本小題8.0分）

計算：+4cos450-y/~8+（2022-JT）°.

17.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（1+；）+=!,其中a=「+l.

18.(本小題8.0分)

如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，DF=AC,EC=BF,Z.ACB=Z.DEF.

求證：(1)△ABC三△DEF；

(T)AB//ED.

19.(本小題9.0分)

某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán).學(xué)校

為了解學(xué)生的參與度，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不

完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計圖

各類社團(tuán)人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或

列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率.

20.(本小題9.0分)

某校近期舉辦了一年一度的戲劇節(jié)比賽.某班級因節(jié)目需要，須購買48兩種道具.已知

購買1件4道具比購買1件B道具多10元，購買2件4道具和3件B道具共需要45元.

(1)購買一件4道具和一件B道具各需要多少元？

(2)根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共60件，且購買兩種道具的總費用不超過615元.求

道具4最多購買多少件？

21.(本小題9.0分)

如圖，已知4B是。。的直徑，C,。是。。上的點，OC〃BD,交4。于點E,連結(jié)BC.

(1)求證：AE=ED-.

(2)若4B=10,乙CBD=36°,求部的長.

22.(本小題12.0分)

⑴已知正方形ABCD,E為對角線AC上一動點，將BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。到BF處，得

4BEF,連接CF,如圖1,填空：

①那一；

②乙4CF的度數(shù)為一.

(2)在矩形4BCD和Rt△BEF中，乙EBF=90°,乙ACB=4EFB=60°,連接CF,如圖2,

請判斷答的值及N4CF的度數(shù)，并說明理由.

AE

(3)在(2)的條件下，取EF的中點M,連接BM、CM,若AB=2/豆，則當(dāng)ACBM是直角

三角形時，請直接寫出線段CF的長.

圖I圖2圖3

23.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點4(-1,0)和點8(3,0),點C為y軸正半軸

一點，CO=BO.

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點P為該拋物線在第一象限上的點(不與點8、C重合)，求△CPB面積的最大值及此時

點P的坐標(biāo)：

(3)點M是y軸上的動點，當(dāng)NOa4=NOCB-NOM4時，求M的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：|-2023|=-（-2023）=2023.

故選：A.

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求解.

本題考查了求一個數(shù)的絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、B、C、圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故4、B、C不符合題

息；

。、圖形是中心對稱圖形，故。符合題意.

故選：D.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，由此即可判斷.

本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】A

【解析】解：356000=3.56X105,

故選：A.

根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成ax10'的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法即可得出答案.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：k=2>0,

y隨》的增大而增大，

又「點（一1,%），（3,丫2）在一次函數(shù)y=2%+1的圖象上，且-1<3,

當(dāng)<y2.

故選：A.

k=2>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而增大，結(jié)合一1<3,可得出yi<y2.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減

小”是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：；a〃b,41=50。，

43=41=50°,

v42+43=180°,

Z2=130°,

故選：C.

根據(jù)“直線a〃b,41=50?！钡玫絅3的度數(shù)，再根據(jù)42+

Z3=180。即可得到42的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠利用平行線的性質(zhì)求得43的度數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2、3、3、4、5.

位于最中間的數(shù)是3,

所以這組數(shù)的中位數(shù)是3.

故選：B.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位

數(shù).

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所

求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7.【答案】B

【解析】解：3a-2a=a,故選項4錯誤，不符合題意；

a3-a5=a8,故選項3正確，符合題意；

a3^2a2=^a6,故選項C錯誤，不符合題意；

(3ab)2=9a2b2,故選項。錯誤，不符合題意；

故選：B.

計算出各個選項中的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：在直角△ABC中，AB=VAC2+BC2=V32+42=5,

則si7h4=7^=F-

故選：C.

利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數(shù)定義求解.

本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為

鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

9.【答案】A

【解析】解：「反比例函數(shù)丫=!(k毛0)的圖象經(jīng)過點「(一2,—3),

fc=6>0,

該函數(shù)的圖象位于一、三象限；

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值鼠即=求出k的值，再根據(jù)

k>0,判斷所經(jīng)過象限.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)

圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：棋每經(jīng)過6秒鐘落回4點一次，

2023+6=337余1,

???可以推測棋落在頂點B,

A

oED

連接BE,過4、尸作BE的垂線，垂足為H、L,

：.HL=AF=2,

FLE^^LFE=30°,

■■■LE=^FE=^x2=l,

同理HB=1,

BE=1+2+1=4.

故選：A.

讀懂題意，先通過運動規(guī)律確定2023秒后，棋落在哪個頂點位置，再通過正多邊形的性質(zhì)

求出兩點間的距離.

本題考查了正多邊形，解題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì).

11.【答案】6

【解析】解：?.?單項式3嚴(yán)y與”y是同類項,

m=6,

故答案為：6.

根據(jù)同類項的定義可得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值.

本題主要考查同類項，解答的關(guān)鍵是由同類項的定義得出相應(yīng)的方程.

12.【答案】乙

【解析】解：,??^=1.4,S1=0.6,

?1,s懦＞s；,

兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

根據(jù)方差的意義即方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定，即可得出答案.

此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【答案】4

【解析】解：???修,右是一元二次方程/一2尤一3=0的兩個實數(shù)根，

***X]+%2=2,=—3,

22

???(％1—x2)=(%i+%2)-4%I%2=4+12=16,

???\x1—x2\—V16=4.

故答案為：4.

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，原式利用完全平方公式變形后代入計算即可

求出值.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】50°

【解析】解：???NC=90。，△8=20。，

???Z.CAB=90°一乙B=90°-20°=70°,

由作圖可知，MN垂直平分線段48,

???DA=DB,

???Z.DAB—乙B—20°,

^CAD=4CAB-/.DAB=70°-20°=50°,

故答案為:50°.

根據(jù)NOW=乙CAB-4DAB,求出4a4B,H4B即可.

本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

15.【答案】浮

【解析】解：如圖，取OC的中點H,連接FH,

???四邊形4BCC是菱形，/.ABC=60°,

.-.AB=AD=2,AABD=30°,AC1BD,BO=DO,

???AO=^AB=1,BO=GAO=y/~3=DO,

???點H是。。的中點，點尸是4。的中點，

11

???F”=抑=/FH//AO,

AFH1BD,

???點E是30的中點，點H是OD的中點,

***OE=-?OH=2，

???EH=<3，

EF=VEH2+FH2=J3+；=浮，

故答案為：子.

由菱形的性質(zhì)可得4B=4。=2,AABD=30°,AC1BD,BO=DO,由三角形中位線定

理得?”=例0=；,FH//AO,由勾股定理可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=2+4xf—2口+1

=2+20-2。+1

=3.

【解析】先計算乘方和化簡二次根式，并把特殊三角函數(shù)值代入，再合并同類二次根式，即

可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)募運算法則和特殊角三角函數(shù)值是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=上+"

aa

a+1a

CL(a+l)(a—1)

1

=

當(dāng)Q=\l~2+1.時，原式=-p=—.~~

V2+1—1L

【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到

最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.

18.【答案】證明：(1)TBF=EC,

BF+FC=EC+FC,即BC=EF,

在^DEF中,

AC=DF

乙ACB=Z.DEF,

BC=EF

三△/)￡1/(SAS)；

(2)?:AABCW^DEF,

???Z-ABC=乙DEF,

AB//DE.

【解析】⑴由“SAS”可證△4BC三△/)￡?；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得乙=可得結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：80+40%=200(人)，

則科普類的學(xué)生人數(shù)為：200-40-50-80=30(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

各類社團(tuán)人數(shù)條形統(tǒng)計圖

900（人）;

(3)把閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)分別記為4、B、C,

畫出樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種,

???甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)的概率為］=

【解析】(1)用愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人

數(shù)，即可解決問題；

(2)用全校共有學(xué)生人數(shù)乘以愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種.再

根據(jù)概率公式即可求解.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還

是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】解；(1)設(shè)購買1件4道具需要x元，1件B道具需要y元,

依題意得：心律°45，

解得七二5,

答：購買1件4道具需要15元，1件B道具需要5元.

(2)設(shè)購買4道具m件，則購買B道具(60—m)件，

依題意得：15m+5(60-m)<615,

解得：m<31.5.

答：道具4最多購買31件.

【解析】(1)設(shè)購買1件4道具需要工元，1件B道具需要y元，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合“購

買1件A道具比購買1件B道具多10元，購買2件4道具和3件B道具共需要45元”，即可得出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買4道具小件，則購買B道具(60-血)件，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合購買兩種道具

的總費用不超過615元，即可得出關(guān)于Tn的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出

結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】(1)證明：???2B是。。的直徑，

乙ADB=90。，

?：OC//BD,

/.AEO=/.ADB=90°,

即。C_LZD,

AE=ED-,

(2)解：由(1)知。C1AC,

???AC——CD<

/.ABC=乙CBD=36°,

Z.AOC=2乙ABC=2x36°=72°,

【解析】本題考查弧長的計算，垂徑定理，以及圓周角定理.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4AE。=90。，再利用垂徑定理證明即可；

(2)由(1)知OC1AD,則可求出N40C=72°,根據(jù)弧長公式解答即可.

22.【答案】190°

【解析】解：⑴①,??將BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。到BF處，

:?BE=BF,Z-EBF=90°,

「四邊形4BCD是正方形，

/.LABC=90°,AB=BC,

?*.Z-ABE=乙CBF,

???AE=CF,

1

:.—CF=1,

AE

故答案為：1;

②??,四邊形48CD是正方形，

/.4BAC=乙ACB=45°,

??,△ABE=LCBF,

???乙BAE=乙BCF=45°,

:，Z-ACF=乙ACB+乙BCF=45°+45°=90°.

故答案為：90°；

^2)—=—,^LACF=90°.

i"3

理由：??,四邊形4BCD是矩形，

???^LABC=90°,

???Z-ACB=60°,

.—CB=—，

AB3

同理在Rt△EBF中，Z.EFB=60°,

.—BF=—C，

BE3

.CB_BF

,?而一而‘

vZ-ABC=乙EBF,

:.Z-ABC—乙EBC=乙EBF—乙EBC,

^^ABE=乙CBF,

ABE^^CBF,

?.C?F—_C=B—_\=T3—,

AEAB3

???Z,BCF=乙BAE=30°,

???Z-ACF=Z.ACB+乙BCF=60°+30°=90°.

(3)由(2)知竺=剪=白，

一一AE483

vAB=20，

???CB=2,

ABE^hCBF,

???Z.ABE=乙CBF,

???Z,EBF=乙EBC+乙CBF=(EBC+Z-ABE=乙ABC=90°,

???M為EF的中點，

???BM=^EF,

由(2)知乙4CF=90°,

???CM=^EF,

???BM=CM,

又???△CBM是直角三角形，

：.CM=^BC=>/~2,

EF=2cM=2/7,

設(shè)CF=x，貝i]4E=qx,

???ACAB=30°,BC=2,

AC=2BC=4,

???CE=AC-AE=4-y/~3x,

v乙ECF=90°,

???CE2+CF2=EF2,

■.x2+(4-V-3x)2=(2V-2)2'

???x=3—1或x=y/-3+1(舍去)，

AFC=

(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BE=BF,AEBF=90°,由正方形的性質(zhì)得出乙4BC=90。，A