錫林郭勒市重點(diǎn)中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

錫林郭勒市重點(diǎn)中學(xué)2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限D(zhuǎn)．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)2．下列圖形中為正方體的平面展開(kāi)圖的是（）A． B．C． D．3．如圖是由6個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）A． B．C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式5．2018的相反數(shù)是（）A． B．2018 C．-2018 D．6．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)7．已知反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣28．如圖，，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．65°9．計(jì)算36÷（﹣6）的結(jié)果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．610．已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-212．下列各圖中，既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．計(jì)算：3﹣（﹣2）=____．14．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．15．若，，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．16．化簡(jiǎn):＝__________.17．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)B1重合，則AC＝_____cm．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點(diǎn)落在函數(shù)y=-．如果此時(shí)四邊形的面積等于，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：x220．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一點(diǎn)，BD=8，DE⊥AB，垂足為E，求線段DE的長(zhǎng)．21．（6分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？22．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．23．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底邊BC的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）直接寫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形各頂點(diǎn)坐標(biāo)：________________________；（2）將繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形的面積和點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．25．（10分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=．我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，當(dāng)⊙O的半徑為r時(shí)，⊙O的方程可寫為：x1+y1=r1．問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為．綜合應(yīng)用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．①證明AB是⊙P的切點(diǎn)；②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程；若不存在，說(shuō)明理由．26．（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（1≤x≤15，且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系：y=，設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤(rùn)為W元．直接寫出p與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？任務(wù)完成后．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤(rùn)為299元．工廠制定如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤(rùn)超過(guò)該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎(jiǎng)金．請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？27．（12分）計(jì)算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【題目詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯(cuò)誤；

把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．2、C【解題分析】

利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)依次判斷解題．【題目詳解】由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖，選項(xiàng)C可以拼成一個(gè)正方體，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)正方形表面展開(kāi)圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可．【題目詳解】這個(gè)立體圖形的左視圖是，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置．4、B【解題分析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【題目詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【題目詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y=﹣，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據(jù)CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【題目詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù)，都得2．10、A【解題分析】

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，故本題選A.11、D【解題分析】

把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式．【題目詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∵左、右平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，∴平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），∴函數(shù)解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變．同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12、D【解題分析】A，B，C只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故選D.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2+2【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可．【題目詳解】3﹣（﹣2）=3﹣+2=2+2，故答案為：2+2，【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵．14、3（m-n）2【解題分析】原式==故填：15、-12【解題分析】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.16、a+b【解題分析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可?！绢}目詳解】解：原式====a+b【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、4【解題分析】

∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．18、(-5,)【解題分析】分析：依據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），BB2∥AA2，可得點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），BB2∥AA2，∴點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2．又∵點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=2時(shí)，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四邊形AA2C2C的面積等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（﹣5，）．故答案為（﹣5，）．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、12【解題分析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡(jiǎn)，然后再代入求值．【題目詳解】解：原式=?﹣=﹣=﹣=，當(dāng)x=1時(shí)，原式==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運(yùn)算法則.20、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．試題解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BDAB=DEAC，∴DE=考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．21、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹(shù)狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是；（2）畫樹(shù)狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．22、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解題分析】

（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．23、【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D,在Rt△ABD中，,∵，AB=5，∴AD=AB·cosA=5×=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.24、（1），，；（2）作圖見(jiàn)解析，面積，．【解題分析】

（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得、、的坐標(biāo)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，利用面積的和差計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積進(jìn)行計(jì)算即可．再利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）由在平面直角坐標(biāo)系中的位置可得：，，，∵與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，（2）如圖所示，即為所求，∵，，∴，∴，∵，∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積：點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、及扇形面積和扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，作出圖形是解題的關(guān)鍵．25、問(wèn)題拓展：（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1綜合應(yīng)用：①見(jiàn)解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．【解題分析】試題分析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點(diǎn)，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出⊙P的方程；綜合應(yīng)用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，從而可證到△POB≌△PAB，則有∠POB=∠PAB．由⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切線；②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易證∠OBP=∠POA，則有tan∠OBP==．由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB．過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H，易證△BHQ∽△BOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決問(wèn)題．試題解析：解：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點(diǎn)，∵P（a，b），半徑為r，∴AP1=（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1．故答案為（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1；綜合應(yīng)用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切線；②存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），∴OP=6，OB=OP=3．過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H，如圖3，則有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=3﹣4=4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），∴OQ==5，∴以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．26、（1）W=；（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤(rùn)最大，最大